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Nesta aula, nós vamos aprender como calcular o momento de duas forças sobre um ponto no espaço.
Q1:
Dado que duas forças ⃗ 𝐹 = − ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 1 e ⃗ 𝐹 2 atuam em dois pontos 𝐴 ( 2 ; 2 ) e 𝐵 ( − 2 ; − 2 ) , respetivamente, para formar um par, determine a distância perpendicular entre as duas forças.
Q2:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado de comprimento lateral 8 cm, onde duas forças de magnitude 21 N estão atuando em 𝐵 e 𝐷 respectivamente, e suas linhas de ação estão na direção de 𝐴 𝐶 e 𝐶 𝐴 respectivamente. Determine a magnitude do momento das forças.
Q3:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, no qual 𝐴 𝐵 = 5 c m e 𝐴 𝐷 = 1 0 c m . Duas forças da mesma magnitude 3 3 √ 5 N estão atuando em 𝐴 e 𝐶 nas direções de 𝐵 𝐷 e 𝐷 𝐵 respectivamente. Determine a magnitude do momento do par de forças.
Q4:
Na figura abaixo, 𝐹 = 3 N e 𝐹 e 𝐹 formam um par. Encontre a medida algébrica do momento desse par.
Q5:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 é um hexágono regular que tem aresta de medida 5 cm, em que uma força de intensidade 15 N atua em 𝐶 𝐻 e outra força da mesma intensidade atua em 𝐴 na direção de 𝐻 𝐶 . Determine a intensidade do momento do par.
Q6:
Se a intensidade do momento de um par é 750 N⋅m, e a intensidade de uma das suas duas forças é 50 N, determine o comprimento do braço do momento.
Q7:
Se as duas forças ⃗ 𝐹 = − 4 ⃗ 𝚤 + 𝑎 ⃗ 𝚥 e ⃗ 𝐹 = 𝑏 ⃗ 𝚤 + 8 ⃗ 𝚥 formam um par de forças, então, encontre o valor de 𝑎 − 8 𝑏 .
Q8:
Sabendo que as forças ⃗ 𝐹 , ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 atuam em ( − 1 , − 6 ) , ( 3 , 8 ) e ( 8 , − 8 ) , respetivamente, em que o sistema de forças é equivalente a um par, ⃗ 𝐹 = 3 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 e ⃗ 𝐹 = − 9 ⃗ 𝚤 − 4 ⃗ 𝚥 , determine a intensidade do momento do par.
Q9:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo tal que 𝐵 𝐶 = 1 0 c m e 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 1 5 0 ∘ . Se duas forças com a mesma intensidade 50 N atuam em 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 , respetivamente, determine a intensidade do momento do par, arredondando a resposta a duas casas decimais.
Q10:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado com um comprimento lateral de 3 cm. 𝐻 e 𝑂 pertence a 𝐵 𝐷 , onde 𝑚 ( 𝐶 𝐻 𝐷 ) = 𝑚 ( 𝐴 𝑂 𝐵 ) = 6 0 ∘ . Dado que duas forças iguais, cada uma de magnitude 5 N, estão agindo junto de 𝑂 𝐴 e 𝐻 𝐶 respectivamente, encontrar a magnitude do momento das forças.
Q11:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo, em que 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , 𝐵 𝐶 = 8 c m e a distância perpendicular entre 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐶 é 6 cm. Sabendo que duas forças com a mesma intensidade 50 N atuam nos sentidos 𝐴 𝐷 e 𝐶 𝐵 , respetivamente, determine a intensidade do momento do par.
Q12:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado que tem de medida de lado 24 cm, 𝐸 ∈ 𝐵 𝐶 e 𝑂 ∈ 𝐷 𝐴 , em que 𝐵 𝐸 = 𝐷 𝑂 = 6 c m . Dado que duas forças, cada uma de intensidade 34,2 N, atuam em 𝐵 𝑂 e 𝐷 𝐸 , respetivamente, determine a intensidade do momento do par.
Q13:
𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 são duas cordas paralelas em um círculo cujo raio é 25 cm, e elas estão em distâncias diferentes do centro do círculo, onde 𝐴 𝐵 = 3 0 c m , e 𝐶 𝐷 = 1 4 c m . Dado que duas forças da mesma magnitude 20 N estão agindo ao longo de 𝐵 𝐴 e 𝐶 𝐷 , respectivamente, determine a magnitude do momento do par de forças.
Q14:
Uma haste leve 𝐴 𝐵 , que tem um comprimento de 22 cm e um ponto médio 𝑂 , está sob a ação de duas forças medidas em newtons, como mostrado na figura. Dado que um momento de magnitude 22 N⋅cm está atuando na haste perpendicularmente ao plano vertical, determinar o momento do par de forças resultante atuando na haste.
Q15:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio isósceles, onde 𝐴 𝐷 = 𝐵 𝐶 = 1 3 c m , 𝐴 𝐵 = 1 2 c m , e 𝐶 𝐷 = 6 c m . Duas forças, cada uma de magnitude 50 N, estão agindo ao longo de 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 . Encontre a magnitude do momento do par de forças arredondado para duas casas decimais, dando sua resposta em N⋅cm.
Q16:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 é um hexágono regular com lados de comprimento 5 cm. Duas forças da mesma magnitude 13 N estão agindo junto de 𝐶 𝐵 e 𝑂 𝐻 , respectivamente. Determine a magnitude do momento do par de forças.
Q17:
Dado que ⃗ 𝐹 1 e ⃗ 𝐹 2 são duas forças que formam um par de forças, onde ⃗ 𝐹 = − 8 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 1 , determine ⃗ 𝐹 2 .
Q18:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango no qual a sua diagonal 𝐴 𝐶 = 7 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 6 0 ∘ . Dado que duas forças iguais, cada uma de intensidade 45 N, atuam em 𝐴 𝐷 e 𝐶 𝐵 , respetivamente, determine a intensidade do momento do par, arredondado a duas casas decimais, se necessário.
Q19:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango, em que as diagonais 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐷 são 13 cm e 7 cm , respetivamente, e duas forças com a mesma intensidade de 23 N atuam em 𝐴 𝐵 e 𝐶 𝐷 . Determine a intensidade do momento do par, arredondando a resposta a duas casas decimais, se necessário.
Q20:
A figura dada mostra duas forças cada uma de magnitude 267 newtons atuando em duas bordas de uma lâmina na forma de um retângulo com dimensões 𝑥 = 4 2 c m e 𝑦 = 8 4 c m . Encontre o momento do par de forças se t g 𝜃 = 3 4 .
Q21:
Dadas duas forças em um par de forças, qual é o nome dado ao produto da magnitude de uma das forças e a distância perpendicular entre as duas forças?
Q22:
As duas forças ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 − 4 ⃗ 𝚥 1 e ⃗ 𝐹 2 estão agindo nos pontos 𝐴 ( 6 ; − 2 ) e 𝐵 ( 8 ; − 3 ) respectivamente. Dado que elas estão formando um par de forças, determine o vetor do momento das forças.
Q23:
As duas forças ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 1 e ⃗ 𝐹 2 estão agindo nos pontos 𝐴 ( − 3 ; 0 ) e 𝐵 ( − 7 ; − 9 ) respectivamente. Dado que elas estão formando um par de forças, determine o vetor do momento das forças.
Q24:
O que é um par de forças?
Q25:
𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 , onde 𝐴 𝐵 = 1 2 c m e 𝐴 𝐶 = 1 6 c m . As duas forças ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 , medidas em newtons, estão atuando nas laterais do triângulo, como mostrado na figura abaixo. Se o sistema de forças é equivalente a um par de forças, determine as magnitudes de ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 .
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