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Aula: Raízes Complexas

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver equações quadráticas cujas raízes são números complexos.

Atividade • 17 Questões

Q1:

Resolva a equação 5 𝑥 + 1 = − 3 1 9 2 .

  • A 𝑥 = 8 𝑖 , 𝑥 = − 8 𝑖
  • B 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = − 8 5 𝑖
  • C 𝑥 = 8 , 𝑥 = − 8
  • D 𝑥 = 8 √ 5 5 𝑖 , 𝑥 = − 8 √ 5 5 𝑖
  • E 𝑥 = 8 √ 5 𝑖 , 𝑥 = − 8 √ 5 𝑖

Q2:

Fatore 𝑥 + 9 2 sobre os números complexos.

  • A ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 3 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 3 )
  • C ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 3 )
  • D ( 𝑥 − 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 3 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 𝑖 )

Q3:

Qual equação quadrática tem raízes 𝑥 = ± 3 𝑖 ?

  • A 𝑥 = − 9 2
  • B 𝑥 = − 6 2
  • C 𝑥 = 9 2
  • D 𝑥 = 3 2
  • E 𝑥 = − 3 2

Q4:

Resolva a equação .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Qual das seguintes opções descreve melhor as soluções da equação 𝑥 + 1 7 = 0 2 ?

  • A duas soluções complexas
  • B uma solução real repetida
  • C uma solução não real repetida
  • D duas soluções não reais

Q6:

Resolva a equação quadrática 𝑥 − 4 𝑥 + 8 = 0 2 .

  • A 𝑥 = 2 + 2 𝑖 , 𝑥 = 2 − 2 𝑖
  • B 𝑥 = 4 + 4 𝑖 , 𝑥 = 4 − 4 𝑖
  • C 𝑥 = − 2 + 2 𝑖 , 𝑥 = − 2 − 2 𝑖
  • D 𝑥 = − 2 + 2 √ 3 , 𝑥 = − 2 − 2 √ 3
  • E 𝑥 = 2 + 2 √ 3 , 𝑥 = 2 − 2 √ 3

Q7:

Encontre o valor de 𝑐 tal que a equação quadrática 4 𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝑐 = 0 2 tem as raízes − 3 2 ± 𝑖 .

Q8:

Através do completamento do quadrado, resolva a equação 𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 2 .

  • A 𝑥 = − 1 2 + √ 3 2 𝑖 , 𝑥 = − 1 2 − √ 3 2 𝑖
  • B 𝑥 = − √ 3 2 + 1 2 𝑖 , 𝑥 = − √ 3 2 − 1 2 𝑖
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = − 1 2
  • D 𝑥 = 1 , 𝑥 = − 1
  • E 𝑥 = − 1 2 + √ 3 2 𝑖

Q9:

Se o discriminante de uma equação do segundo grau é negativo, serão as suas raízes complexas um par de conjugados?

  • Anão
  • Bsim

Q10:

Qual das seguintes alternativas melhor descreve as raízes da equação 𝑥 − 1 7 = 0 2 ?

  • Aduas raízes reais
  • Buma raiz real repetida
  • Cuma raiz não real repetida
  • Dduas raízes não reais

Q11:

Os números complexos 𝑎 + 𝑏 𝑖 e 𝑐 + 𝑑 𝑖 , em que 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 e 𝑑 são números reais, são raízes de um polinómio do segundo grau com coeficientes reais. Dado 𝑏 ≠ 0 , que condições, se existirem, devem 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 e 𝑑 satisfazer?

  • A 𝑐 = 𝑎 e 𝑑 = − 𝑏
  • B 𝑐 = 𝑎 e 𝑑 = 𝑏
  • Cnão existem condições adicionais
  • D 𝑎 = 0 e 𝑐 = 0

Q12:

Fatore 𝑥 + 𝑦 2 2 sobre os números complexos.

  • A ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 − 𝑦 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 + 𝑦 )
  • C ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 )
  • D ( 𝑥 − 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 − 𝑦 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 )

Q13:

Encontre o conjunto solução de 𝑥 + 5 = 0 2 .

  • A √ 5 𝑖 , − √ 5 𝑖
  • B √ 5 , − √ 5
  • C 5 2 , − 5 2
  • D 5 2 𝑖 , − 5 2 𝑖

Q14:

Determinar o conjunto solução de 𝑥 − 8 𝑥 + 1 8 5 = 0 2 sobre o conjunto de números complexos.

  • A { 4 + 1 3 𝑖 , 4 − 1 3 𝑖 }
  • B { 4 − 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • C { − 4 − 6 𝑖 , − 4 + 6 𝑖 }
  • D { − 2 − 3 𝑖 , − 2 + 3 𝑖 }

Q15:

Resolva 5 𝑥 − 4 𝑥 + 4 = 0 2 , onde 𝑥 ∈ ℂ .

  • A 2 5 + 4 5 𝑖 ; 2 5 − 4 5 𝑖
  • B √ 3 2 − √ 3 2 𝑖 ; − √ 3 2 + √ 3 2 𝑖
  • C − 2 5 + 4 5 𝑖 ; − 2 5 − 4 5 𝑖
  • D { ( − 5 − 𝑖 ) ; ( 5 − 6 𝑖 ) }
  • E { ( − 5 + 6 𝑖 ) ; ( 5 + 𝑖 ) }

Q16:

Determine o conjunto-solução de − 𝑥 + 1 6 = 0 4 no conjunto dos números complexos.

  • A { 2 , − 2 , 2 𝑖 , − 2 𝑖 }
  • B { 2 , − 2 }
  • C { 2 , 2 𝑖 }
  • D { 2 , − 2 , 4 𝑖 , − 4 𝑖 }
  • E { 4 , − 4 𝑖 }

Q17:

Encontre o conjunto solução da equação 𝑥 + 3 = 0 em ℝ .

  • A ∅
  • B { ( 3 , − 3 ) }
  • C { − 3 }
  • D − √ 3 , √ 3
  • E − √ 3
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