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Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar um comprimento desconhecido ou fator de escala quando as áreas são conhecidas ou encontrar uma área desconhecida ou fator de escala quando os comprimentos são conhecidos.
Q1:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo com 𝐴 𝐵 = 9 e 𝐵 𝐶 = 5 . Seja 𝑋 um ponto na reta 𝐴 𝐵 mas não no segmento 𝐴 𝐵 , com 𝐵 𝑋 = 1 8 . Seja 𝑌 um ponto na reta 𝐶 𝐵 mas não no segmento 𝐶 𝐵 , com 𝐵 𝑌 = 1 0 . Seja 𝑍 um ponto para que 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 seja um paralelogramo. Se a área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é 39, qual é a área de 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 ?
Q2:
Dado o gráfico, determine a área do polígono semelhante 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ no qual 𝐵 𝐶 = 6 ′ ′ .
Q3:
Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 54 e 57 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 324 cm2, determine a área do polígono maior.
Q4:
Dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes têm comprimentos de 44 e 76 centímetros. Dado que a área do polígono menor é de 121 cm2, determine a área do polígono maior.
Q5:
Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ no qual 𝐴 𝐵 = 6 ′ ′ .
Q6:
Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ no qual 𝐴 𝐵 = 9 ′ ′ .
Q7:
Q8:
Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ no qual 𝐴 𝐵 = 3 ′ ′ .
Q9:
Dada a figura a seguir, encontre a área de um polígono semelhante a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ no qual 𝐴 𝐵 = 2 ′ ′ .
Q10:
Dado que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐶 = 3 2 e a área de △ 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 5 c m 2 , encontre a área do trapézio 𝐷 𝐶 𝐵 𝐸 .
Q11:
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado tal que 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 , e 𝐷 𝐴 são divididas pelos pontos 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 , e 𝐿 , respetivamente, na razão 4 ∶ 1 . Determina a razão da área de 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 pela da área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .
Q12:
Utilizando a figura abaixo, encontre a razão entre a área do paralelogramo 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 e a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 na sua forma mais simples.
Q13:
O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 8 ∶ 9 . Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.
Q14:
O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 5 ∶ 3 . Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.
Q15:
O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 9 ∶ 5 . Se as dimensões de cada retângulo são triplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.
Q16:
O retângulo 𝑄 𝑅 𝑆 𝑇 é semelhante ao retângulo 𝐽 𝐾 𝐿 𝑀 com seus lados tendo uma razão de 4 ∶ 7 . Se as dimensões de cada retângulo são duplicadas, encontre a razão das áreas dos retângulos maiores.
Q17:
O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é retângulo em 𝐴 , onde 𝐴 𝐵 = 2 0 e 𝐴 𝐶 = 2 1 . Suponha 𝐿 , 𝑀 , e 𝑁 são polígonos semelhantes nos lados correspondentes 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , e 𝐴 𝐶 . Se a área de 𝐿 é 145, quais são as áreas de 𝑀 e 𝑁 para o centésimo mais próximo?
Q18:
Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ , em que 𝐴 𝐵 = 3 ′ ′ .
Q19:
Considerando a figura apresentada, determina a área de um polígono semelhante, 𝐴 𝐵 𝐶 ′ ′ ′ , em que 𝐴 𝐵 = 6 ′ ′ .
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