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Aula: Aplicações de Crescimento Exponencial Contínuo

Atividade • 11 Questões

Q1:

Quando o café é metabolizado pelo nosso corpo (isto é, quando o nosso corpo decompõe, utiliza e absorve a cafeína), a quantidade decrescente de cafeína pode ser modelada pela seguinte função 𝑄 = 𝑄 𝑒 0 0 , 1 𝑡 , em que 𝑡 é o número de horas após uma toma de 𝑄 0 . Qual é a meia-vida da cafeína no nosso corpo (isto é, quanto tempo demora o nosso corpo para decompor metade da cafeína)? Apresente a sua resposta em horas, arredondada às unidades. .

Q2:

A função 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑏 𝑡 representa uma população, em milhões, 𝑡 anos após 1970, que está crescendo a uma taxa anual de 3 , 5 % e começou com 13,2 milhões em 1970. Qual é o valor de 𝑏 ?

Q3:

O número, em milhões, de carros na estrada em todo o mundo no ano 𝑡 pode ser modelado por 𝑁 = 1 0 𝑒 9 0 , 0 2 7 7 𝑡 . Em que ano o modelo prevê que haveria 1,4 bilhão de carros em todo o mundo?

  • A2027
  • B2029
  • C2037
  • D2066
  • E2065

Q4:

Há uma lacuna de 3 mm entre o chão e uma das pernas de uma mesa. Quantas vezes uma folha de papel de espessura 0,08 mm precisa ser dobrada para preencher essa lacuna?

Q5:

O número de utilizadores de um novo motor de busca está a aumentar mensalmente e esse pode ser determinado utilizando a equação 𝑦 = 5 0 0 ( 1 , 1 9 ) , em que 𝑦 representa o número de utilizadores e 𝑥 representa o número de meses desde o lançamento do motor de busca. Se o motor de busca foi lançado a 1 de março, em que mês tem 2 0 0 0 utilizadores?

  • Aoutubro
  • Bjunho
  • Cnovembro
  • Dagosto
  • Esetembro

Q6:

O número de turistas que visitam um parque temático aumenta todos os anos e o seu número pode ser determinado utilizando a equação 𝑦 = 1 , 1 ( 1 , 0 4 5 ) , em que 𝑦 milhões é o número de visitantes 𝑡 anos após 2010. Se o número de visitantes continuar a aumentar à mesma taxa, em que ano o parque atingirá os 2 milhões de visitantes?

Q7:

Nos EUA, a proporção de resíduos reciclados triplicou aproximadamente entre 1985 e 2005. Utilizando um modelo exponencial para essa proporção, descubra em qual ano a proporção de resíduos havia praticamente dobrado em relação ao valor 1985.

Q8:

Reescreva 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 1 , 0 2 9 ) na forma 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝑃 ( 2 ) , com 𝑘 aproximado a duas casas decimais. Qual é o significado do número 𝑘 ?

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar

Q9:

Um cientista considera duas espécies de térmitas: 𝐴 e 𝐵 . No início da experiência, há 1 2 3 3 de 𝐴 e 1 6 4 0 de 𝐵 . Ambas crescem exponencialmente: o grupo menor 𝐴 a 1 , 3 % por dia, que é maior que o de 𝐵 de 0 , 4 % . O cientista acredita que, apesar do facto de 𝐵 ter começado à frente, 𝐴 acabará por ultrapassar 𝐵 em termos de população devido à sua taxa ser superior. Ela acredita também que a ultrapassagem ocorrerá no dia 30. Estará a sua estimativa correta? Para utilizar o modelo, deverá arredondar às unidades.

  • A sim
  • B não

Q10:

A 5 de julho, foram encontradas algas verdes no fundo de uma piscina cuja largura era 6 m e o comprimento era 12 m. Se a área, em mm2, coberta por algas 𝑡 dias mais tarde é dada por 𝐴 = 4 , 3 2 , quando é que as algas cobrirão completamente o fundo da piscina?

  • A15 de setembro
  • B18 de agosto
  • C18 de julho
  • D15 de julho
  • E22 de agosto

Q11:

Uma população de gaivotas cresce de 75 para 102 em 6 meses. Encontre a taxa de crescimento contínuo. Dê sua resposta como uma porcentagem para um valor significativo.

  • A 5 % por mês
  • B 5 % por 6 meses
  • C 0 , 0 5 % por 6 meses
  • D 0 , 0 5 % por mês
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