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Aula: Métodos Numéricos em Situações da Vida Real Mathematics

Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar as técnicas numéricas para resolver problemas da vida real.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

  • formular o método de Newton–Raphson para problemas contextualizados na realidade;
  • identificar se uma função que descreve um parâmetro da realidade tem pelo menos uma raiz num determinado intervalo considerando os sinais da função nos extremos do intervalo;
  • aplicar iterações do método de Newton–Raphson ou um determinado método iterativo a um problema contextualizado na realidade dada uma aproximação inicial;
  • compreender as restrições físicas de um problema contextualizado na realidade, identificar problemas com um modelo e sugerir melhorias possíveis.

Lição de casa da aula

Q1:

A temperatura, 𝑇∘C, numa cidade num dia específico pode ser modelada pela equação 𝑇(ℎ)=−15000(ℎ+4)(ℎ−4)(ℎ−22)+3, em que ℎ é o número de horas após a meia noite e 0≤ℎ≤24. Considere a temperatura no início e no fim do dia. Isto diz-nos algo sobre se a temperatura alcança 0∘C?

Q2:

A altura, ℎ metros, de um projétil acima do solo após 𝑡 segundos é dado por ℎ(𝑡)=−𝑡+2𝑡−𝑡+3𝑡, para 𝑡≥0. Um gráfico de ℎ(𝑡) é dado na figura.

A equação ℎ(𝑡)=0 pode ser reescrita na forma 𝑡=√2𝑡−𝑡+3𝑡. Dado que o projétil atinge o solo entre 2 e 3 segundos após o lançamento, utiliza esta equação e um valor inicial de 𝑡=2,2segundos para determinar o tempo que o projétil demora a atingir o solo, arredondado com uma casa decimal.

Utilize este valor para sugerir uma melhoria no intervalo de validade do modelo.

Q3:

Uma partícula em movimento tem uma altura de ℎ metros acima do solo dado pela equação ℎ(𝑡)=𝑡−𝑡+1+4𝑡lnsen, em que 𝑡 é o tempo em segundos e 0≤𝑡≤𝑡.𝑡 é o tempo que a partícula demora a atingir o solo.

Aplique o método Newton–Raphson com valor inicial 𝑡=3 para determinar uma segunda aproximação de 𝑡. Apresente a resposta com duas casas decimais.

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