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Aula: Utilizando o Gráfico de uma Função para Encontrar seu Inverso

Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar um gráfico para encontrar o inverso de uma função e explorar a simetria entre o gráfico de uma função e o de seu inverso.

Atividade • 9 Questões

Q1:

O Leonardo procura pela inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 − ( 𝑥 − 4 ) 2 . Começa com a parábola 𝑦 = − 2 − ( 𝑥 − 4 ) 2 . Ele, em seguida, reflete-a pela reta 𝑦 = 𝑥 para obter a parábola apresentada 𝑥 = − 2 − ( 𝑦 − 4 ) 2 .

Complete o trabalho do Leonardo determinando a inversa 𝑓 − 1 cujo gráfico é a curva representada pela linha a cheio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ − 𝑥 − 2 − 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + √ 𝑥 − 2 − 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + √ − 𝑥 − 2 − 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ 𝑥 + 2 − 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 − √ 𝑥 − 2 − 1

Q2:

O seguinte gráfico é da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( − 3 , − 1 ) e zero em − 4 3 identificados.

Determine uma expressão da função inversa 𝑓 − 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo − 4 3 < 𝑥 ≤ 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 − 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2

Qual é o domínio de 𝑓 − 1 neste caso?

  • A 0 < 𝑥 ≤ 9
  • B 0 ≤ 𝑥 ≤ 9
  • C − 4 3 < 𝑥 ≤ 1 3
  • D − 1 ≤ 𝑥 ≤ 9
  • E − 1 < 𝑥 ≤ 9

Q3:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( − 3 , − 1 ) , e zero em − 4 3 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa 𝑓 − 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo 𝑥 ≥ 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 − 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2

Qual o domínio de 𝑓 − 1 neste caso?

  • A 0 < 𝑥 ≤ 9
  • B − 1 < 𝑥 ≤ 9
  • C 𝑥 ≥ 1 3
  • D − 1 ≤ 𝑥 < 9
  • E 0 ≤ 𝑥 ≤ 9

Q4:

Os gráficos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 e seu inverso 𝑓 ( 𝑥 ) se cruzam em três pontos, um dos quais é 4 5 , 4 5 .

Determine o valor de 𝑏 .

  • A 3 6 1 2 5
  • B − 4 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D 4 5
  • E 6 4 1 2 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐴 marcado na figura.

  • A 3 6 1 2 5
  • B − 4 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D 4 5
  • E 6 4 1 2 5

Encontre a coordenada 𝑥 do ponto 𝐵 marcado na figura.

  • A √ 1 3 − 2 5
  • B 8 2 5
  • C − 2 − √ 1 3 5
  • D 1 3
  • E 3 6 1 2 5

Q5:

Determine se a inversa da função representada é uma função ou não.

  • Aé uma função
  • Bnão é uma função

Q6:

O seguinte gráfico representa a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , com o seu máximo em 1 3 , 9 , mínimo em ( − 3 , − 1 ) , e zero em − 4 3 marcados.

Determine uma expressão para a função inversa de 𝑓 − 1 quando 𝑓 é restringida ao intervalo − 3 ≤ 𝑥 < − 4 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 − 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 − 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + √ − 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 − 1 2

Qual o domínio de 𝑓 − 1 neste caso?

  • A − 1 ≤ 𝑥 < 0
  • B − 1 < 𝑥 ≤ 0
  • C − 3 ≤ 𝑥 < − 4 3
  • D − 1 ≤ 𝑥 < 9
  • E − 1 < 𝑥 ≤ 9

Q7:

O seguinte é o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 .

Qual é o gráfico da função inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) − 1 ?

  • A (b)
  • B (a)
  • C (c)

Q8:

Na figura dada, os pontos verdes representam a função 𝑓 ( 𝑥 ) , os pontos azuis representam 𝑓 ( 𝑥 ) − 1 ?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

Considere as duas figuras a seguir.

A primeira figura mostra o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 e uma tangente ao gráfico com gradiente 1. Esta tangente encontra o gráfico em um ponto com coordenada 𝑥 igual a 1 √ 3 .

A segunda figura mostra os gráficos de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 e seu inverso 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 𝑏 ) . Os gráficos se cruzam no terceiro quadrante e tocam no primeiro quadrante.

Qual é o valor de 𝑏 ?

  • A 𝑏 = 2 √ 3 9
  • B 𝑏 = − 1 √ 3
  • C 𝑏 = 4 √ 3 9
  • D 𝑏 = − 4 √ 3 9
  • E 𝑏 = − 2 √ 3 9

Quais são as coordenadas do 𝑥 dos dois pontos de intersecção dos gráficos na segunda figura?

  • A 1 √ 3 e − 2 √ 3
  • B √ 3 e − 5 √ 3
  • C √ 3 e − 1 √ 3
  • D 1 √ 3 e − 5 √ 3
  • E 1 √ 3 e − √ 3 9
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