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Aula: Potência de uma Matriz

Atividade • 9 Questões

Q1:

Qual das seguintes representa uma matriz 𝐴 tal que 𝐴 = 𝐼  , mas 𝐴 β‰  𝐼 e 𝐴 β‰  βˆ’ 𝐼 ?

  • A 𝐴 =  1 0 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 1 
  • B 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 1 
  • C 𝐴 =  1 1 1 0 1 0 1 1 0 
  • D 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 0 
  • E 𝐴 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 

Q2:

Considere a matriz

Encontre 𝐴  .

  • A 𝐴 =  6 3 3 3 2 2 3 2 5  
  • B 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  
  • C 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  
  • D 𝐴 =  6 3 3 3 1 2 3 1 5  
  • E 𝐴 =  2 2 4 2 0 2 4 2 0  

Encontre 𝐴  .

  • A 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  
  • B 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  
  • C 𝐴 =  1 1 8 1 0 1 8 1 0  
  • D 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  
  • E 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  

Q3:

Considere as matrizes 𝑋 e π‘Œ . Quanto Γ© 𝑋 βˆ’ π‘Œ 2 2 ?

  • A  βˆ’ 2 5 4 2 βˆ’ 1 5 βˆ’ 3 3 
  • B  βˆ’ 2 5 βˆ’ 1 5 4 2 βˆ’ 3 3 
  • C  βˆ’ 2 5 5 7 βˆ’ 3 0 βˆ’ 3 3 
  • D  βˆ’ 2 5 βˆ’ 3 0 5 7 βˆ’ 3 3 

Q4:

Qual das seguintes afirmaçáes Γ© verdadeira para todas as matrizes 𝑛 Γ— 𝑛 𝐴 e 𝐡 ?

  • A 𝐴 𝐡 = 𝐴 ( 𝐴 𝐡 ) 𝐡  
  • B ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • C ( 𝐴 𝐡 ) = 𝐴 𝐡   
  • D ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • E ( 𝐴 + 𝐡 ) ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 𝐡  

Q5:

Para 𝐴 =  4 βˆ’ 5 4 βˆ’ 5  , escreva 𝐴  como um mΓΊltiplo de 𝐴 .

  • A βˆ’ 𝐴
  • B 2 𝐴
  • C 4 𝐴
  • D βˆ’ 4 𝐴
  • E 𝐴

Q6:

Encontre ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ 3 5 e l i m 𝑛 β†’ ∞ 𝑛 ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ .

  • A ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 2 2 1 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ 3 5 3 5 3 5 3 5 ,  2 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 
  • B ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 1 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 + 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ 3 5 3 5 ,  2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 
  • C ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 2 + 1 2 2 + 2 2 1 2 + 1 2 2 + 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ 3 5 3 5 3 5 3 5 ,  2 2 1 1 
  • D  1 0 0 1 2 ο₯ 3 5 ,  1 0 0 1 
  • E  1 0 0 1 2 ο₯ 3 5 ,  1 0 0 0 

Q7:

Dado que 𝑂 Γ© a matriz nula 3 Γ— 3 , encontre 𝑂 𝑑 .

  • A 𝑂
  • B  1 0 0 0 1 0 0 0 1 
  • C 𝐼
  • D  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • E  0 1 1 1 0 1 1 1 0 

Q8:

Qual das seguintes afirmaçáes Γ© verdadeira para todas as matrizes 𝑛 Γ— 𝑛 𝐴 e 𝐡 ?

  • A ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 𝐴 𝐡 + 𝐡 𝐴 + 𝐡   
  • B ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐡 𝐴 + 𝐡   
  • C ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   
  • D ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 3 𝐴 𝐡 + 3 𝐴 𝐡 + 𝐡     
  • E ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡   

Q9:

Dado que os autovalores da matriz 𝑛 Γ— 𝑛 diagonalizΓ‘vel 𝐴 sΓ£o 1 e βˆ’ 1 , encontre 𝐴 1 2 .

  • A 𝐴 = 𝐼 1 2
  • B 𝐴 = 𝐼 1 2 1 2
  • C 𝐴 = βˆ’ 𝐼 1 2
  • D 𝐴 = βˆ’ 1 2 𝐼 1 2
  • E 𝐴 = 1 2 𝐼 1 2
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