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Aula: Conversão entre Coordenadas Polares e Retangulares

Atividade • 10 Questões

Q1:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 4 , 1 2 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 2 ; 2 3
  • B 2 3 ; 2
  • C 2 ; 2 3
  • D 2 ; 2 3

Q2:

Converta ( 2 , 5 ) para coordenadas polares. Apresente o ângulo em radianos e apresentando os primeiros três algarismos significativos.

  • A ( 5 , 3 9 , 1 , 9 5 )
  • B ( 5 , 3 9 , 2 , 7 6 )
  • C ( 2 9 , 2 , 7 6 )
  • D ( 2 9 , 1 , 9 5 )

Q3:

Considere o ponto 𝐴 de coordenadas retangulares ( 4 , 7 ) .

Calcule a distância 𝑟 deste ponto à origem. Apresente a resposta com o valor exato.

  • A 𝑟 = 6 5
  • B 𝑟 = 9
  • C 𝑟 = 6 5
  • D 𝑟 = 3 3
  • E 𝑟 = 3

Determine o ângulo 𝜃 que 𝑂 𝐴 faz com o semieixo positivo O 𝑥 , apresentando a resposta em radianos com duas casas decimais.

  • A 𝜃 = 2 , 0 9
  • B 𝜃 = 0 , 5 2
  • C 𝜃 = 1 , 0 5
  • D 𝜃 = 2 , 6 2
  • E 𝜃 = 1 , 0 5

Sabendo que o ponto 𝐴 pode ser escrito na forma polar como ( 𝑟 , 𝜃 ) , qual das seguintes é também uma forma polar legítima para o ponto 𝐴 ?

  • A ( 𝑟 , 𝜃 2 𝜋 )
  • B ( 𝑟 , 𝜃 + 2 𝜋 )
  • C ( 𝑟 , 𝜃 𝜋 )
  • D ( 𝑟 , 𝜃 + 3 𝜋 )
  • E ( 𝑟 , 𝜃 2 𝜋 )

Q4:

O Carlos e a Lúcia estão a aprender sobre coordenadas polares. Deram-lhes o ponto 𝐴 , que é 4 , 1 1 𝜋 6 , em coordenadas polares, e o ponto 𝐵 , 2 3 , 2 , em coordenadas retangulares. Eles gostariam de comparar estes dois pontos.

A Lúcia decide converter o ponto 𝐴 em coordenadas retangulares. Determine a resposta que a Lúcia obterá.

  • A 2 3 , 2
  • B 2 , 2 3
  • C 2 , 2 3
  • D 2 3 , 2

O Carlos decide converter o ponto 𝐵 em coordenadas polares. Ele realiza o seu cálculo e obtém uma resposta de 4 , 𝜋 6 . A sua resposta está correta?

  • ANão
  • BSim

O Carlos conclui que os pontos 𝐴 e 𝐵 são pontos diferentes, enquanto a Lúcia conclui que são o mesmo ponto. Quem está correto?

  • ACarlos
  • BLúcia

Qual das seguintes afirmações representa um bom ponto de aprendizagem para o Carlos e a Lúcia como resultado deste exercício?

  • AAs coordenadas retangulares não têm uma representação única para um ponto; existem várias formas de escrever um ponto em coordenadas retangulares.
  • BAs coordenadas polares não têm uma representação única de um ponto; existem várias formas de escrever um ponto em coordenadas polares.

Q5:

Converta ( 2 , 3 ) para coordenadas polares. Dê o ângulo em graus e arredonde para três casas significantivas.

  • A ( 3 , 6 1 , 5 6 , 3 )
  • B ( 3 , 6 1 , 3 3 , 7 )
  • C ( 1 3 , 3 3 , 7 )
  • D ( 1 3 , 5 6 , 3 )

Q6:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 3 , 6 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 3 2 ; 3 3 2
  • B 3 3 2 ; 3 2
  • C 3 2 ; 3 3 2
  • D 3 2 ; 3 3 2

Q7:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 7 , 1 2 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 7 2 ; 7 3 2
  • B 7 3 2 ; 7 2
  • C 7 2 ; 7 3 2
  • D 7 2 ; 7 3 2

Q8:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 6 , 1 5 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 3 3 ; 3
  • B 3 ; 3 3
  • C 3 3 ; 3
  • D 3 3 ; 3

Q9:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 1 , 1 5 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 3 2 ; 1 2
  • B 1 2 ; 3 2
  • C 3 2 ; 1 2
  • D 3 2 ; 1 2

Q10:

Dado que as coordenadas polares do ponto 𝐴 são ( 5 , 3 0 ) , encontre as coordenadas cartesianas de 𝐴 .

  • A 5 3 2 ; 5 2
  • B 5 2 ; 5 3 2
  • C 5 3 2 ; 5 2
  • D 5 3 2 ; 5 2
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