Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar o teorema do valor médio.
Q1:
Rafael não está convencido de que o teorema do valor médio é verdadeiro porque, diz ele, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| tem a propriedade que se tomarmos 𝑎=−2 e 𝑏=2, nós temos 𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎=0, e ainda não há nenhum ponto 𝑥 onde 𝑓′(𝑥)=0. Qual é o erro dele?
Q2:
A Lúcia não está convencida de que o teorema do valor médio seja verdadeiro porque, diz ela, a função 𝑓(𝑥)=|𝑥| é certamente diferenciável em ℝ−{0}. Mas se considerarmos 𝑎=−1 e 𝑏=1, temos 𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎=0 e não existe um ponto 𝑥 no qual 𝑓′(𝑥)=0. Qual é o seu erro?
Q3:
Para a função 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥, encontre todos os valores de 𝑐 que satisfazem o teorema do valor médio sobre o intervalo [−4,4] .
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