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Aula: Propriedades de Transformações Lineares

Atividade • 3 Questões

Q1:

Considere a matriz 𝑀 = 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 em que 𝛼 = 2 2 .

Determine 𝑀 2 .

  • A 1 0 0 1
  • B 1 0 0 1
  • C 1 1 1 1
  • D 1 0 0 1
  • E 1 2 1 2 1 2 1 2

Determine d e t ( 𝑀 ) .

  • A 1
  • B0
  • C1
  • D2
  • E 1 2

Esboçando a imagem do quadrado unitário sob a transformação, identifique a transformação geométrica a que esta matriz corresponde.

  • Auma reflexão na reta 𝑦 = ( 2 2 , 5 ) 𝑥 t g
  • Buma rotação de 4 5 em sentido horário em torno do ponto ( 1 , 0 )
  • Cuma rotação de 4 5 em sentido horário em torno da origem
  • Duma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • Euma projeção na reta 𝑦 = 𝑥

Q2:

Considere a transformação representada pela matriz 3 0 0 3 .

Qual é a imagem do quadrado de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) e ( 1 , 1 ) sob esta transformação?

  • Aum quadrado de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) e ( 3 , 3 )
  • Bum papagaio de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) e ( 3 , 3 )
  • Cum quadrado de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) e ( 3 , 3 )
  • Duma ponta de seta de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) e ( 3 , 3 )
  • Euma ponta de seta de vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) e ( 3 , 3 )

Qual é a transformação geométrica representada por esta matriz?

  • Auma dilatação de fator 3 e centro na origem
  • Buma rotação em torno da origem com um ângulo de 3
  • Cuma dilatação de fator 3 e centro na origem
  • Dum alongamento na direção O 𝑦
  • Eum alongamento na direção de O 𝑥

Q3:

A matriz dos vértices do quadrado de lado 1 apresentado é

Determine a matriz dos vértices da imagem após uma transformação pela matriz 1 2 2 1 e indique a forma geométrica que se obtém.

  • A 7 2 1 1 2 9 2 5 2 5 2 7 2 3 2 1 2 , um losango
  • B 5 2 7 2 1 1 2 9 2 3 2 1 2 5 2 1 1 2 , um retângulo
  • C 5 2 7 2 1 1 2 9 2 3 2 1 2 5 2 1 1 2 , um paralelogramo
  • D 7 2 1 1 2 9 2 5 2 5 2 7 2 3 2 1 2 , um quadrado
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