Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a concavidade das funções, bem como seus pontos de inflexão.
Os alunos serão capazes de
Q1:
Dado 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥sencos, em que 0≤𝑥≤𝜋2, determine os pontos de inflexão de 𝑓.
Q2:
Determine (se existirem) os pontos de inflexão de 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥ln.
Q3:
Uma boa definição da função 𝑓 sendo côncava em um intervalo 𝐽=(𝑎;𝑏) é que 𝑓 está aumentando no intervalo. Assim, a inclinação do gráfico aumenta à medida que 𝑥 aumenta.
Se 𝑓′′ existe no intervalo, que resultado provaria que 𝑓 é côncava para cima se 𝑓′′(𝑥)>0 para 𝑥 em 𝐽?
Considere a função 𝑔(𝑥)=𝑥. Seria 𝑔′ crescente no intervalo (−1;1)?
Com a função acima, nossa definição diz que a função 𝑔 é côncava para cima em (−1;1). Seria 𝑔′′(𝑥)>0 nesse intervalo?
É verdade que se 𝑓 é côncava em um intervalo, então 𝑓′′(𝑥)>0 no intervalo? (Lembre-se da definição acima!)
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