Aula: Equação Diferencial de Cauchy-Euler

Matemática

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver as equações diferenciais de Cauchy-Euler da forma geral aₙ xⁿ y⁽ⁿ⁾ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ y⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + a₀ y = f (x).

Atividade

Q1:

As funções 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥𝑦−3𝑥𝑦+6𝑥𝑦−6𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(1)=6, 𝑦(1)=14 e 𝑦(1)=22.

Q2:

As funções 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥𝑥ln são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦−4𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaz as condições iniciais 𝑦(1)=1, 𝑦(1)=5 e 𝑦(1)=−11.

Q3:

Determine a solução geral da seguinte equação diferencial ordinária de coeficientes variáveis 𝑥𝑦′′+𝑥𝑦′+𝑦=𝑥. Este é um exemplo de uma equação diferencial de Euler-Cauchy (com o segundo membro não nulo).

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