Aula: Equação Diferencial de Cauchy-Euler

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver as equações diferenciais de Cauchy-Euler da forma geral aₙ xⁿ y⁽ⁿ⁾ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ y⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + a₀ y = f (x).

Atividade: 5 Questões

Q1:

As funções 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 𝑥 l n são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥 𝑦 + 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑥 𝑦 − 4 𝑦 = 0 ( ) . Determine uma solução particular que satisfaz as condições iniciais 𝑦 ( 1 ) = 1 , 𝑦 ( 1 ) = 5 e 𝑦 ( 1 ) = − 1 1 .

Q2:

Determine a solução geral da seguinte equação diferencial ordinária de coeficientes variáveis 𝑥 𝑦 ′ ′ + 𝑥 𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑥 . Este é um exemplo de uma equação diferencial de Euler-Cauchy (com o segundo membro não nulo).

Q3:

Determine a solução geral da equação diferencial ordinária homogénea com coeficientes variáveis 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 − 3 𝑦 = 0 . Este é um exemplo de uma equação diferencial de Euler-Cauchy (com zero no segundo membro).
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