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Feuille d'activités : Convertir les formes différentes d'une nombre complexe

Q1:

Écris 𝑧 = 4 3 5 𝜋 6 𝑖 5 𝜋 6 c o s s i n sous la forme exponentielle.

  • A 𝑒 7 𝜋 6 𝑖
  • B 4 3 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • C 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • D 4 3 𝑒 7 𝜋 6 𝑖
  • E 3 1 2 𝑒 7 𝜋 6 𝑖

Q2:

Écris 𝑧 = 4 3 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6 s i n c o s en notation exponentielle.

  • A 𝑒 2 𝜋 3 𝑖
  • B 4 3 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • C 4 3 𝑒 2 𝜋 3 𝑖
  • D 4 3 𝑒 2 𝜋 3 𝑖
  • E 1 2 𝑒 2 𝜋 3 𝑖

Q3:

Étant donné 𝑍 = 5 [ ( 3 3 0 ) + 𝑖 ( 3 3 0 ) ] c o s s i n , exprime 𝑍 sous forme algébrique.

  • A 𝑍 = 5 2 + 5 3 2 𝑖
  • B 𝑍 = 5 2 + 5 3 2 𝑖
  • C 𝑍 = 5 3 2 5 2 𝑖
  • D 𝑍 = 5 3 2 + 5 2 𝑖
  • E 𝑍 = 5 3 2 5 2 𝑖

Q4:

Mets 𝑧 = 6 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 3 𝜋 4 𝑖
  • B 6 𝑒 𝜋 4 𝑖
  • C 𝑒 𝜋 4 𝑖
  • D 6 𝑒 3 𝜋 4 𝑖
  • E 2 2 𝑒 3 𝜋 4 𝑖

Q5:

Étant donné , écris sous forme algébrique.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Étant donné 𝑍 = 6 2 6 2 𝑖 , écris 𝑍 sous forme trigonométrique.

  • A 𝑍 = 1 2 1 1 𝜋 4 + 𝑖 1 1 𝜋 4 c o s s i n
  • B 𝑍 = 1 2 9 𝜋 4 + 𝑖 9 𝜋 4 c o s s i n
  • C 𝑍 = 1 2 7 𝜋 4 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n
  • D 𝑍 = 1 2 7 𝜋 4 + 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n
  • E 𝑍 = 3 7 𝜋 4 + 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n

Q7:

Écris le nombre 3 𝑖 sous forme trigonométrique.

  • A 3 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) s i n c o s
  • B 3 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s i n
  • C 3 ( 0 + 𝑖 0 ) s i n c o s
  • D 3 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s i n
  • E 3 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 ) c o s s i n

Q8:

Écris le nombre 1 + 𝑖 sous forme trigonométrique.

  • A 2 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) s i n c o s
  • B 2 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) c o s s i n
  • C 2 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) s i n c o s
  • D 2 ( 1 3 5 + 𝑖 1 3 5 ) c o s s i n
  • E 2 ( 2 2 5 + 𝑖 2 2 5 ) c o s s i n

Q9:

Mets 𝑧 = 3 2 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 s i n c o s sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 3 𝜋 4 𝑖
  • B 3 2 𝑒 𝜋 4 𝑖
  • C 3 2 𝑒 3 𝜋 4 𝑖
  • D 3 2 𝑒 3 𝜋 4 𝑖
  • E 2 2 𝑒 3 𝜋 4 𝑖

Q10:

Sachant que 𝑉 = 5 2 2 5 2 2 𝑖 , détermine la forme trigonométrique de 1 𝑉 .

  • A 1 𝑉 = 1 2 5 1 1 𝜋 4 + 𝑖 1 1 𝜋 4 c o s s i n
  • B 1 𝑉 = 1 5 9 𝜋 4 + 𝑖 9 𝜋 4 c o s s i n
  • C 1 𝑉 = 5 7 𝜋 4 + 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n
  • D 1 𝑉 = 1 5 7 𝜋 4 + 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n
  • E 1 𝑉 = 1 2 5 7 𝜋 4 + 𝑖 7 𝜋 4 c o s s i n

Q11:

Simplifie ( 1 𝑖 ) 6 , et écris ta réponse sous forme trigonométrique.

  • A 8 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) s i n c o s
  • B 8 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n
  • C 8 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 ) s i n c o s
  • D 8 ( 2 7 0 + 𝑖 2 7 0 ) c o s s i n
  • E 8 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s i n

Q12:

Exprime 𝑧 = 7 𝜋 4 + 𝑖 𝜋 4 c o s s i n sous forme exponentielle.

  • A 𝑒 5 𝜋 4 𝑖
  • B 7 𝑒 𝜋 4 𝑖
  • C 7 𝑒 5 𝜋 4 𝑖
  • D 7 𝑒 5 𝜋 4 𝑖