Fiche d'activités de la leçon : Représentation graphique d’une fonction logarithmique Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à esquisser des fonctions logarithmiques et comment déterminer le comportement de la fonction à l'infini.

Q1:

Quelle courbe est d'équation 𝑦=(𝑥)log?

  • A(b)
  • B(d)
  • C(a)
  • D(c)

Q2:

Pour quelles valeurs de 𝑎 la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥log est-elle décroissante?

  • A𝑎]0,1]
  • B𝑎]0,1[
  • C𝑎[0,1]
  • D𝑎[0,1[

Q3:

Utilise la courbe d'équation 𝑦=10 pour lister les valeurs de log𝑛 pour 𝑛=2;;6 au centième près. Par exemple, on voit que log20,30.

  • A0,20, 0,30, 0,60, 0,70, 0,78
  • B0,30, 0,35, 0,60, 0,70, 0,75
  • C0,30, 0,40, 0,60, 0,80, 0,90
  • D0,18, 0,30, 0,40, 0,477, 0,544
  • E0,30, 0,48, 0,60, 0,70, 0,78

Q4:

Étant donnée la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥log, exprime 𝑏 en fonction de 𝑎.

  • A𝑏=4𝑎
  • B𝑏=16𝑎
  • C𝑏=𝑎
  • D𝑏=𝑎+4

Q5:

La courbe représentative de la fonction 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (512;𝑘). Quelle est la valeur de 𝑘?

Q6:

Quelle courbe représente la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥)log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Quelle fonction représente la courbe suivante?

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • B𝑓(𝑥)=(2𝑥)log
  • C𝑓(𝑥)=(2𝑥)log
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥)log

Q8:

Laquelle des fonctions suivantes est croissante?

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥)log
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥)log

Q9:

Indique le sens de variation de la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥)log.

  • Acroissant
  • Bindéfini
  • Cdécroissant

Q10:

Détermine les valeurs manquantes dans le tableau pour (𝑥)=𝑥log.

𝑥212
(𝑥)
  • Aindéfinie, 1;2
  • B0,25;2;1
  • C1;2;4
  • Dindéfinie, 0; 1

Q11:

Détermine le point en lequel la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(18𝑥)log coupe l’axe des 𝑥.

  • A(17;0)
  • B(0;15)
  • C(0;17)
  • D(15;0)
  • E(0;34)

Q12:

Complète: Si la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (8;3), alors 𝑓(𝑥) est .

  • Aune fonction croissante
  • Bune fonction décroissante

Q13:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥)log.

Quelle est la courbe qui représente cette fonction?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Parmi les valeurs suivantes, laquelle est une valeur approchée de 𝑓(0,2)?

  • A1,15
  • B2,32
  • C2,32
  • D0,87
  • Eindéfinie

Q14:

Quelle courbe représentative correspond à la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q15:

Si la représentation graphique de 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (;3), alors détermine la valeur de .

Q16:

Complète: Toutes les courbes représentatives des fonctions logarithmiques, 𝑓(𝑥)=𝑥log, de toute base positive 𝑎1 passent par le point de coordonnées .

  • A(1;0)
  • B(𝑎;0)
  • C(0;𝑎)
  • D(1;𝑎)
  • E(0;1)

Q17:

Détermine si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

loglog𝑥>𝑥 pour tout nombre réel 𝑥>1.

  • Avrai
  • Bfaux

loglog𝑥>𝑥 pour tout nombre réel 𝑥>1.

  • Afaux
  • Bvrai

loglog𝑥>𝑥 pour tout nombre réel 𝑥]0,1[.

  • Afaux
  • Bvrai

loglog𝑥>𝑥 pour tout nombre réel 𝑥]0,1[.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

Quelle courbe représente la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥1log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q19:

Quelle est la courbe qui représente la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥1)log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q20:

Quelle est la courbe qui représente la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q21:

Quelle est la courbe qui représente la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q22:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥log.

Quelle est la courbe qui représente cette fonction?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

En utilisant la courbe, laquelle parmi les valeurs suivantes est la valeur approchée de log(0,2)?

  • A2,32
  • B2,32
  • C0,87
  • D1,15
  • Elog(0,2) n'a pas de valeur approchée car elle est indéfinie.

Q23:

On considère les fonctions 𝑓(𝑥)=𝑥log et 𝑔(𝑥)=(𝑥+1)log.

Lequel des graphiques suivants correspond aux courbes représentatives de 𝑓(𝑥) et 𝑔(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

D'après le graphique correspondant, lequel des points suivants représente approximativement les coordonnées où 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1;0)
  • B(1;0,5)
  • C(0;5)
  • D(0,5;1)
  • E𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) pour toute valeur de 𝑥.

Q24:

Quelle est la courbe qui représente la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+1log?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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