Feuille d'activités : Division polynomiale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le quotient et le reste lorsque les polynômes sont divisés, y compris le cas où le diviseur est irréductible.

Q1:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+7๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ.

  • A 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ
  • B 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ
  • E 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ

Q2:

ร‰cris ๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ+6๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 4 โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 4 + 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 + 6 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 4 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 4 โˆ’ ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 โˆ’ 6 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 4 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šจ ๏Šจ

Q3:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ), et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 4๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’6๏Šช๏Šฉ est divisรฉ par 2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 7 ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏Šจ

Q4:

ร‰cris ๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’17๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅ๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 3 โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 3 + 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 3 โˆ’ ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ + 4 5 โˆ’ ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ + 4 5 + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ

Q5:

Sachant que ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3=๐‘ฅ+7๏Šจ avec un reste de 19, rรฉรฉcris ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๏Šจ sous la forme (๐‘ฅโˆ’๐‘Ž)ร—๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘“(๐‘Ž).

  • A ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 7 ) ( ๐‘ฅ + 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 2 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 1 ) + 1 9 ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 7 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • E ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ( ๐‘ฅ + 3 ) + 1 9 ๏Šจ

Q6:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๏Šฉ๏Šจ par 3๐‘ฅ+4.

Q7:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 5๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’8๏Šจ par ๐‘ฅโˆ’2.

Q8:

ร‰cris 3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๐‘ฅ+10๐‘ฅ+532 sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 + 2 9 0 ๐‘ฅ + 5 2
  • B 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 โˆ’ ๐‘ฅ + 5 2 9 0 2
  • C 3 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 0 + ๐‘ฅ + 5 4 6 0 2
  • D 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 โˆ’ 2 9 0 ๐‘ฅ + 5 2
  • E 3 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 0 + 4 6 0 ๐‘ฅ + 5 2

Q9:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+2๏Šจ par ๐‘ฅ+1.

Q10:

ร‰cris 3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+13๐‘ฅ+2๏Šฉ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 3 ๐‘ฅ + 1 0 ๐‘ฅ + 2 0 + 5 3 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • C 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • D 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 + ๐‘ฅ + 2 5 ๏Šจ
  • E 3 ๐‘ฅ + 1 0 ๐‘ฅ + 2 0 + ๐‘ฅ + 2 5 3 ๏Šจ

Q11:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+3๏Šจ par 2๐‘ฅโˆ’3.

Q12:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 3๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’5๏Šฉ๏Šจ est divisรฉ par ๐‘ฅ+4.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 2 9 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ + 5 6 ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ + 5 6 ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 5 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 5 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ

Q13:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’5๏Šช๏Šฉ est divisรฉ par 2๐‘ฅโˆ’1.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ 2 โˆ’ 3 ๐‘ฅ 4 โˆ’ 1 7 4 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 8 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 8 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šฉ ๏Šจ

Q14:

ร‰cris 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3๏Šช๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 2 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 6 0 + 1 7 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B 2 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 6 0 + ๐‘ฅ + 3 1 7 5 ๏Šฉ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ โˆ’ 4 8 + 1 3 9 ๐‘ฅ + 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • D 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ โˆ’ 4 8 + ๐‘ฅ + 3 1 3 9 ๏Šฉ ๏Šจ
  • E 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ โˆ’ 4 8 + 1 3 9 ๐‘ฅ + 3 ๏Šฉ ๏Šจ

Q15:

ร‰cris 6๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šง๏Šง๏Šช๏Šฉ๏Šซ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + + + 2 4 ๐‘ฅ + โˆ’ 2 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šง ๏Šญ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šง ๏Šฆ ๏Šง ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žฃ ๏Žข
  • B 3 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 4 ๐‘ฅ + + โˆ’ โˆ’ 3 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šง ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šฉ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 6 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 4 ๐‘ฅ + + + + 2 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šช ๏Šฏ ๏Šซ ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฏ ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D 3 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 2 4 ๐‘ฅ + + โˆ’ โˆ’ 3 2 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šซ ๏Šจ ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šง ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šฉ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Žข ๏Žก
  • E 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 6 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 2 4 ๐‘ฅ + + + + 2 2 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šซ ๏Šจ ๏Šช ๏Šฏ ๏Šซ ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฏ ๏— ๏Šช ๏Žข ๏Žก

Q16:

Dรฉtermine le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) et le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) lorsque l'expression 4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’5๏Šญ๏Šฌ๏Šช est divisรฉe par 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ.

  • A ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ 2 + 4 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=22๐‘ฅ+23๐‘ฅ+14๏Šจ
  • B ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 1 1 ๐‘ฅ + 2 3 ๐‘ฅ 2 + 7 ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • C ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 1 ๐‘ฅ 2 + 1 5 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ
  • D ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ 2 + 4 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ
  • E ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 4 8 ๐‘ฅ + 7 1 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 4 0 ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expรฉrience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialitรฉ.