Fiche d'activités de la leçon : Division polynomiale Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le quotient et le reste lorsque les polynômes sont divisés, y compris le cas où le diviseur est irréductible.

Q1:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+7๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๏Šจ
  • B๐‘ฅ+3๐‘ฅ+4๏Šจ
  • C2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+4๏Šจ
  • D2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+4๏Šจ
  • E2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๏Šจ

Q2:

ร‰cris ๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ+6๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ) oรน le degrรฉ de ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) est strictement infรฉrieur ร  celui de ๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’20โˆ’65๐‘ฅโˆ’34๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šจ๏Šจ
  • B๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’20+65๐‘ฅโˆ’34๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šจ๏Šจ
  • C๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’4โˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šจ๏Šจ
  • D๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’4โˆ’๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅ+2๏Šจ๏Šจ
  • E๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’4+5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’2๏Šจ๏Šจ

Q3:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ), et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 4๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’6๏Šช๏Šฉ est divisรฉ par 2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’15,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+9๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’13,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+7๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅโˆ’5,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+1๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=38๐‘ฅโˆ’17,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+11๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’15,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ

Q4:

ร‰cris ๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’17๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅ๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3+5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ
  • B๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ+45โˆ’๐‘ฅ+3๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’2๏Šฉ๏Šจ๏Šจ
  • C๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3โˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ+3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ+45+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ
  • E๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3โˆ’๐‘ฅ+3๐‘ฅ5๐‘ฅ+2๏Šฉ๏Šจ๏Šจ

Q5:

Sachant que ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3=๐‘ฅ+7๏Šจ avec un reste de 19, rรฉรฉcris ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๏Šจ sous la forme (๐‘ฅโˆ’๐‘Ž)ร—๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘“(๐‘Ž).

  • A๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+2)(๐‘ฅโˆ’1)+19๏Šจ
  • B๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+7)(๐‘ฅโˆ’3)+19๏Šจ
  • C๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅโˆ’7)(๐‘ฅ+3)+19๏Šจ
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅโˆ’7)(๐‘ฅโˆ’3)+19๏Šจ
  • E๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+7)(๐‘ฅ+3)+19๏Šจ

Q6:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๏Šฉ๏Šจ par 3๐‘ฅ+4.

Q7:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 5๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’8๏Šจ par ๐‘ฅโˆ’2.

Q8:

ร‰cris 3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๐‘ฅ+10๐‘ฅ+5๏Šฉ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A3๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ+60+290๐‘ฅ+5๏Šจ
  • B3๐‘ฅ+19๐‘ฅโˆ’90+460๐‘ฅ+5๏Šจ
  • C3๐‘ฅ+19๐‘ฅโˆ’90+๐‘ฅ+5460๏Šจ
  • D3๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ+60โˆ’๐‘ฅ+5290๏Šจ
  • E3๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ+60โˆ’290๐‘ฅ+5๏Šจ

Q9:

Dรฉtermine le reste dans la division de 2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+2๏Šจ par ๐‘ฅ+1.

Q10:

ร‰cris 3๐‘ฅ+4๐‘ฅ+13๐‘ฅ+2๏Šฉ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A3๐‘ฅ+10๐‘ฅ+20+๐‘ฅ+253๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4+5๐‘ฅ+2๏Šจ
  • C3๐‘ฅ+10๐‘ฅ+20+53๐‘ฅ+2๏Šจ
  • D3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4+๐‘ฅ+25๏Šจ
  • E3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4+5๐‘ฅ+2๏Šจ

Q11:

Dรฉtermine le reste dans la division euclidienne de 4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+3๏Šจ par 2๐‘ฅโˆ’3.

Q12:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 3๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’5๏Šฉ๏Šจ est divisรฉ par ๐‘ฅ+4.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+4,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’153,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’229,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+14๐‘ฅ+56๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+4,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+14๐‘ฅ+56๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’153,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ

Q13:

Dรฉtermine le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) et le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) lorsque 2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’5๏Šช๏Šฉ est divisรฉ par 2๐‘ฅโˆ’1.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=8,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=34,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ2โˆ’3๐‘ฅ4โˆ’174๏Šฉ๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’7,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=7,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏Šฉ๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’8,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ

Q14:

ร‰cris 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+3๏Šช๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+16๐‘ฅโˆ’48+139๐‘ฅ+3๏Šฉ๏Šจ
  • B2๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+16๐‘ฅโˆ’48+๐‘ฅ+3139๏Šฉ๏Šจ
  • C2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅโˆ’60+175๐‘ฅ+3๏Šฉ๏Šจ
  • D2๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+16๐‘ฅโˆ’48+139๐‘ฅ+3๏Šฉ๏Šจ
  • E2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅโˆ’60+๐‘ฅ+3175๏Šฉ๏Šจ

Q15:

ร‰cris 6๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šง๏Šง๏Šช๏Šฉ๏Šซ๏Šจ sous la forme ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A3๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ2โˆ’9๐‘ฅ2โˆ’2๐‘ฅ+274+24๐‘ฅ++โˆ’โˆ’322๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šง๏Šซ๏—๏Šช๏Šฉ๏Šญ๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žข๏Žก
  • B3๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ2โˆ’9๐‘ฅ2โˆ’2๐‘ฅ+274+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’424๐‘ฅ++โˆ’โˆ’32๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ๏Šจ๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šง๏Šซ๏—๏Šช๏Šฉ๏Šญ๏—๏Šช๏Žข๏Žก
  • C3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+6๐‘ฅ+274+24๐‘ฅ++++222๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šช๏Šฏ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏—๏Šช๏Šง๏Šฎ๏Šฏ๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žข๏Žก
  • D3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+6๐‘ฅ+274+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’424๐‘ฅ++++22๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ๏Šจ๏Šช๏Šฏ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏—๏Šช๏Šง๏Šฎ๏Šฏ๏—๏Šช๏Žข๏Žก
  • E3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+2๐‘ฅ+274+++24๐‘ฅ+โˆ’222๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šง๏Šญ๏Šญ๏—๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šจ๏Šง๏Šฆ๏Šง๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žฃ๏Žข

Q16:

Dรฉtermine le quotient ๐‘ž(๐‘ฅ) et le reste ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) lorsque l'expression 4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’5๏Šญ๏Šฌ๏Šช est divisรฉe par 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ
  • B๐‘ž(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • C๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ
  • D๐‘ž(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • E๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ et ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=22๐‘ฅ+23๐‘ฅ+14๏Šจ

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