Feuille d'activités : Division polynomiale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le quotient et le reste lorsque les polynômes sont divisés, y compris le cas où le diviseur est irréductible.

Q1:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 2 𝑥 + 5 𝑥 + 7 𝑥 + 4 𝑥 + 1   .

  • A 𝑥 + 3 𝑥 + 4 
  • B 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 
  • C 𝑥 + 5 𝑥 + 2 
  • D 2 𝑥 + 3 𝑥 + 4 
  • E 2 𝑥 + 5 𝑥 + 4 

Q2:

Détermine le quotient lorsque 2 𝑥 + 7 𝑥 − 8 𝑥 − 2 1   est divisé par 2 𝑥 + 3 .

  • A 𝑥 − 2 𝑥 − 7 
  • B 𝑥 + 2 𝑥 + 7 
  • C 𝑥 + 7 𝑥 − 7 
  • D 𝑥 + 2 𝑥 − 7 
  • E 𝑥 + 7 𝑥 + 7 

Q3:

Calcule le quotient de 1 6 𝑥 + 1 2 𝑥 − 1 4 𝑥 + 6 𝑥 4 3 2 par 4 𝑥 + 6 𝑥 2 .

  • A 4 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2
  • B 4 𝑥 − 3 𝑥 − 1 2
  • C 4 𝑥 + 3 𝑥 − 1 2
  • D 4 𝑥 − 3 𝑥 + 1 2

Q4:

On veut factoriser 4 𝑥 + 9 𝑥 2 en produit de deux facteurs. Sachant que l’un des facteurs est 3 2 𝑥 + 1 0 0 𝑥 + 3 5 𝑥 − 6 3 𝑥 4 3 2 , quel est l’autre ?

  • A 8 𝑥 − 7 𝑥 − 7 2
  • B 8 𝑥 + 7 𝑥 + 7 2
  • C 8 𝑥 − 7 𝑥 + 7 2
  • D 8 𝑥 + 7 𝑥 − 7 2

Q5:

Utilise la division polynomiale pour simplifier 6 𝑥 + 5 𝑥 − 2 0 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 3 3 2 .

  • A 𝑥 − 2 𝑥 − 7 2
  • B 3 𝑥 + 2 𝑥 − 7 2
  • C 3 𝑥 + 5 2 𝑥 − 7 2
  • D 3 𝑥 − 2 𝑥 − 7 2
  • E 𝑥 + 5 2 𝑥 − 7 2

Q6:

Détermine le quotient lorsque 𝑥 − 1 0 𝑥 + 1 6 𝑥 − 9 𝑥 − 4 𝑥 + 1 4     est divisé par 𝑥 + 2 𝑥 − 7  .

  • A 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 − 2  
  • B 𝑥 + 2 𝑥 − 𝑥 − 2   
  • C 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 + 2   
  • D 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 − 2   
  • E 𝑥 + 2 𝑥 − 𝑥 + 2   

Q7:

Détermine le quotient lorsque 𝑥 − 8 𝑥 + 2 0 𝑥 − 2 1 4 2 est divisé par 𝑥 + 2 𝑥 − 7 2 .

  • A 𝑥 + 2 𝑥 + 3 2
  • B 𝑥 − 2 𝑥 − 3 2
  • C 𝑥 + 2 𝑥 − 3 2
  • D 𝑥 − 2 𝑥 + 3 2
  • E 𝑥 − 𝑥 + 3 2

Q8:

Sachant que 2 𝑥 + 9 𝑥 − 2 3 𝑥 − 3 0 =  𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐  ( 𝑥 + 6 ) 3 2 2 , en comparant les coefficients, détermine 𝑎 , 𝑏 , et 𝑐 .

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 2 1 , 𝑐 = − 5
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 9 , 𝑐 = − 2 3
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 3 , 𝑐 = 5
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 3 , 𝑐 = − 5
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 3 , 𝑐 = − 3 0

Q9:

Écris 𝑥 − 2 𝑥 − 2 1 𝑥 − 7 𝑥 + 6 𝑥 + 3 𝑥 − 2 4 3 2 2 sous la forme 𝑞 ( 𝑥 ) + 𝑟 ( 𝑥 ) 𝑑 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑥 + 𝑥 − 2 0 + 6 5 𝑥 − 3 4 𝑥 + 3 𝑥 − 2 2 2
  • B 𝑥 − 5 𝑥 − 4 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 − 2 2 2
  • C 𝑥 + 𝑥 − 2 0 − 6 5 𝑥 − 3 4 𝑥 + 3 𝑥 − 2 2 2
  • D 𝑥 − 5 𝑥 − 4 − 5 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 − 2 2 2
  • E 𝑥 − 5 𝑥 − 4 − 𝑥 + 3 𝑥 − 2 5 𝑥 + 2 2 2

Q10:

Le volume d’une boîte est égal à 1 0 𝑥  + 2 7 𝑥  + 2 𝑥 − 2 4 . Sachant qu’elle est de longueur 5 𝑥 − 4 et de largeur 2 𝑥 + 3 , donne la hauteur sous la forme d’une expression littérale.

  • A 𝑥 + 1
  • B 𝑥 − 2
  • C 𝑥 − 1
  • D 𝑥 + 2
  • E 2 𝑥 + 1

Q11:

Détermine le reste 𝑟 ( 𝑥 ) , et le quotient 𝑞 ( 𝑥 ) lorsque 4 𝑥 + 2 𝑥 − 𝑥 − 6 4 3 est divisé par 2 𝑥 − 4 𝑥 + 1 2 .

  • A 𝑟 ( 𝑥 ) = 3 8 𝑥 − 1 7 , 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 5 𝑥 + 1 1 2
  • B 𝑟 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 − 5 , 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 2
  • C 𝑟 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 − 1 3 , 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 3 𝑥 + 7 2
  • D 𝑟 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 − 1 5 , 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 5 𝑥 + 9 2
  • E 𝑟 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 − 1 5 , 𝑞 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 4 𝑥 + 1 2

Q12:

Écris 𝑥 − 2 𝑥 − 1 7 𝑥 − 3 𝑥 + 4 𝑥 − 2 𝑥 + 3 𝑥 5 4 3 2 2 sous la forme 𝑞 ( 𝑥 ) + 𝑟 ( 𝑥 ) 𝑑 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑥 + 𝑥 − 1 4 𝑥 + 4 5 + 4 𝑥 − 2 𝑥 + 3 𝑥 3 2 2
  • B 𝑥 − 5 𝑥 − 2 𝑥 + 3 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 3 2 2
  • C 𝑥 + 𝑥 − 1 4 𝑥 + 4 5 − 𝑥 + 3 𝑥 4 𝑥 − 2 3 2 2
  • D 𝑥 − 5 𝑥 − 2 𝑥 + 3 − 5 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥 3 2 2
  • E 𝑥 − 5 𝑥 − 2 𝑥 + 3 − 𝑥 + 3 𝑥 5 𝑥 + 2 3 2 2

Q13:

Calcule le quotient de 7 2 𝑥 + 5 4 𝑥 + 1 8 𝑥 4 2 6 par 6 𝑥 + 2 𝑥 3 .

  • A 9 𝑥 3
  • B 7 2 𝑥 + 9 𝑥 3
  • C 9 𝑥 − 9 𝑥 3
  • D 9 𝑥 + 9 𝑥 3

Q14:

Quelle est l’expression littérale donnant la largeur d’un rectangle d’aire  − 2 4 𝑥 − 7 8 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 8 𝑥  4 3 2 cm2 et de longueur  3 𝑥 + 9 𝑥  2 cm ?

  • A  − 8 𝑥 + 2 𝑥 + 2  2 cm
  • B  − 8 𝑥 − 2 𝑥 − 2  2 cm
  • C  − 8 𝑥 + 2 𝑥 − 2  2 cm
  • D  − 8 𝑥 − 2 𝑥 + 2  2 cm

Q15:

Le volume d’un cylindre vaut 𝜋  2 5 𝑥  − 6 5 𝑥  − 2 9 𝑥 − 3  . Sachant que le rayon vaut 5 𝑥 + 1 , détermine une expression littérale pour sa hauteur.

  • A 𝑥 − 1
  • B 𝑥 + 3
  • C 𝑥 + 1
  • D 𝑥 − 3
  • E 3 𝑥 − 3

Q16:

Le volume d’un cylindre est égal à 𝜋  3 𝑥  + 2 4 𝑥  + 4 6 𝑥  − 1 6 𝑥 − 3 2  et son rayon vaut 𝑥 + 4 . Écris, sous forme simplifiée, un polynôme pour décrire la hauteur du cylindre.

  • A 2 𝑥  − 3
  • B 3 𝑥  + 2
  • C 2 𝑥  + 3
  • D 3 𝑥  − 2
  • E 𝑥  − 2

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