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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Utiliser les opérations sur les matrices pour déterminer la valeur des variables inconnues

Q1:

Si 𝐴 = 𝐵 𝑇 quelles sont les valeurs de 𝑑 et 𝑒 ?

  • A 𝑑 = 2 , 𝑒 = 8
  • B 𝑑 = 2 , 𝑒 = 4
  • C 𝑑 = 5 , 𝑒 = 5
  • D 𝑑 = 2 , 𝑒 = 5
  • E 𝑑 = 5 , 𝑒 = 5

Q2:

On sait que 𝑥 5 9 3 𝑧 1 + 5 5 𝑥 6 𝑧 7 = 3 𝑥 + 2 4 𝑦 2 2 𝑘 + 4 𝑥 3 𝑦 2 4 𝑘 . Détermine les valeurs de 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 et 𝑘 .

  • A 𝑥 = 7 8 , 𝑦 = 1 5 7 , 𝑧 = 5 8 , 𝑘 = 2
  • B 𝑥 = 7 8 , 𝑦 = 1 5 7 , 𝑧 = 1 , 𝑘 = 4 3
  • C 𝑥 = 7 2 5 , 𝑦 = 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , 𝑘 = 4 3
  • D 𝑥 = 7 2 5 , 𝑦 = 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , 𝑘 = 2

Q3:

Sachant que 𝑥 3 8 8 + 𝑦 0 0 7 𝑧 0 4 1 = 1 2 2 8 1 9 , détermine les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 .

  • A 𝑥 = 1 2 ; 𝑦 = 2 8 ; 𝑧 = 1 9
  • B 𝑥 = 4 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 9 ; 𝑦 = 2 8 ; 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = 4 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 4 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 1 9

Q4:

Sachant que 𝑥 1 2 2 𝑦 0 0 8 + 𝑧 0 4 1 = 1 1 4 1 0 , détermine les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 .

  • A 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 1 4 ; 𝑧 = 1 0
  • B 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 4
  • C 𝑥 = 2 ; 𝑦 = 1 4 ; 𝑧 = 4
  • D 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 4
  • E 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 1 0

Q5:

Soit 𝐴 = ( 2 3 ) , et 𝐵 = ( 1 2 ) . Détermine 𝑠 et 𝑡 satisfaisant 𝑠 + 𝑡 = 1 et tels que 𝑠 𝐴 + 𝑡 𝐵 = ( 𝑞 𝑞 ) pour un certain nombre 𝑞 . De plus, donne le nombre 𝑞 .

  • A 𝑠 = 5 2 , 𝑡 = 1 2 , 𝑞 = 9 4
  • B 𝑠 = 1 4 , 𝑡 = 5 4 , 𝑞 = 3 4
  • C 𝑠 = 5 2 , 𝑡 = 1 2 , 𝑞 = 7 4
  • D 𝑠 = 1 4 , 𝑡 = 5 4 , 𝑞 = 7 4
  • E 𝑠 = 1 4 , 𝑡 = 5 4 , 𝑞 = 5 4

Q6:

Sachant que détermine les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 .

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 5
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 6
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 6 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 5

Q7:

Détermine les valeurs de 𝑥 , 𝑦 , 𝑘 et 𝑙 qui vérifient l’équation matricielle 𝑥 4 6 1 0 𝑘 + 𝑦 7 𝑙 0 5 + 4 3 1 1 0 2 = 𝑂 , 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2 × 2 .

  • A 𝑥 = 4 , 𝑦 = 4 , 𝑘 = 1 6 , 𝑙 = 1 6
  • B 𝑥 = 2 4 , 𝑦 = 2 0 , 𝑘 = 3 , 𝑙 = 1
  • C 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 4 , 𝑘 = 1 6 , 𝑙 = 1 6
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 4 , 𝑘 = 7 , 𝑙 = 7

Q8:

Sachant que quelles sont les valeurs de 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 ?

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 0

Q9:

Écris la matrice 3 8 1 9 sous la forme 𝑎 1 0 0 0 + 𝑏 0 1 0 0 + 𝑐 0 0 1 0 + 𝑑 0 0 0 1 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 et 𝑑 sont des nombres réels à déterminer.

  • A 8 1 0 0 0 + 3 0 1 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 1
  • B 8 1 0 0 0 + 3 0 1 0 0 9 0 0 1 0 0 0 0 1
  • C 8 1 0 0 0 9 0 1 0 0 + 3 0 0 1 0 0 0 0 1
  • D 3 1 0 0 0 8 0 1 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 1

Q10:

Soient 𝐴 = 1 2 3 4 et 𝐵 = 1 2 1 𝑘 . Est-il possible de choisir une valeur pour 𝑘 de sorte que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐴 ? Si oui, quelle est cette valeur?

  • AIl y a un choix possible pour 𝑘 . 𝑘 = 1 0 .
  • BIl y a un choix possible pour 𝑘 . 𝑘 = 4 .
  • CIl y a un choix possible pour 𝑘 . 𝑘 = 7 .
  • DIl n'y a pas de choix possible pour 𝑘 .
  • EIl y a un choix possible pour 𝑘 . 𝑘 = 3 .

Q11:

Sachant que 3 2 1 1 1 2 1 𝑥 = 𝐼 , 𝐼 est la matrice unité, détermine la valeur de 𝑥 .