Feuille d'activités : Équations d'hyperboles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à analyser et écrire des équations d'hyperboles.

Q1:

Écris l'équation de l'hyperbole rectangulaire passant par (1,1) et d'asymptotes se croisant en (3,−4).

  • A𝑦=1𝑥−5−9
  • B𝑦=20𝑥+3−4
  • C𝑦=−24𝑥−4−7
  • D𝑦=−10𝑥−3−4
  • E𝑦=−10𝑥+4+3

Q2:

Suppose that we model an object’s trajectory in the solar system by a hyperbolic path in the coordinate plane. The 𝑥-axis is a line of symmetry of this hyperbola. The object enters in the direction of 𝑦=3𝑥−9 and leaves in the direction 𝑦=−3𝑥+9. The sun is positioned at the origin and the object passes within 1 UA (astronomical unit) of the sun at its closest. Using the asymptote’s equations, find the equation of the object’s path.

  • A(𝑥−3)6−𝑦2=1
  • B(𝑥−3)4−𝑦36=1
  • C𝑥36−(𝑦−3)4=1
  • D(𝑥−3)9−𝑦4=1
  • E(𝑥−3)2−𝑦6=1

Q3:

La figure représente un croquis de l'hyperbole donnée par l'équation 4𝑦−𝑥+8𝑦−10𝑥=25.

Détermine les coordonnées du centre 𝐶.

  • A𝐶(1,5)
  • B𝐶(5,1)
  • C𝐶(−5,−1)
  • D𝐶(−1,−5)

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A𝑉(−3,−1), 𝑉(−7,−1)
  • B𝑉(−4,−1), 𝑉(−6,−1)
  • C𝑉(−5,0), 𝑉(−5,−2)
  • D𝑉(−5,1), 𝑉(−5,−3)

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹−5+√5,−1, 𝐹−5−√5,−1
  • B𝐹−5,−1+√5, 𝐹−5,−1−√5
  • C𝐹5,−1+√5, 𝐹5,−1−√5
  • D𝐹5+√5,−1, 𝐹5−√5,−1

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A𝐴𝑦+1=12(𝑥−5):, 𝐴𝑦+1=−12(𝑥−5):
  • B𝐴𝑦+1=2(𝑥+5):, 𝐴𝑦+1=−2(𝑥+5):
  • C𝐴𝑦−1=12(𝑥+5):, 𝐴𝑦−1=−12(𝑥+5):
  • D𝐴𝑦+1=12(𝑥+5):, 𝐴𝑦+1=−12(𝑥+5):

Q4:

La figure est un croquis représentant l'hyperbole de l'équation (𝑦−2)25−(𝑥+3)2=1.

Détermine les coordonnées du centre 𝐶.

  • A𝐶(3,−2)
  • B𝐶(−2,3)
  • C𝐶(2,−3)
  • D𝐶(−3,2)

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A𝑉(−3,7), 𝑉(−3,−3)
  • B𝑉(2,2), 𝑉(−8,2)
  • C𝑉−3+√2,2, 𝑉−3−√2,2
  • D𝑉−3,2+√2, 𝑉−3,2−√2

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹−3+3√3,2, 𝐹−3−3√3,2
  • B𝐹3,2+3√3, 𝐹3,2−3√3
  • C𝐹−3,2+3√3, 𝐹−3,2−3√3
  • D𝐹3+3√3,2, 𝐹3−3√3,2

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A𝐴𝑦−2=5√2(𝑥+3):, 𝐴𝑦−2=−5√2(𝑥+3):
  • B𝐴𝑦−2=5√2(𝑥−3):, 𝐴𝑦−2=−5√2(𝑥−3):
  • C𝐴𝑦−2=√25(𝑥+3):, 𝐴𝑦−2=−√25(𝑥+3):
  • D𝐴𝑦+2=5√2(𝑥+3):, 𝐴𝑦+2=−5√2(𝑥+3):

Q5:

Le graphique donne une esquisse de l'hyperbole d'équation (𝑥−3)4−(𝑦−1)16=1.

Donne les coordonnées du centre 𝐶.

  • A𝐶(3,1)
  • B𝐶(1,3)
  • C𝐶(−1,−3)
  • D𝐶(−3,−1)

Donne les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A𝑉(5,3), 𝑉(−3,3)
  • B𝑉(5,1), 𝑉(1,1)
  • C𝑉(3,3), 𝑉(−1,3)
  • D𝑉(7,1), 𝑉(−1,1)

Donne les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹−1+2√5,3, 𝐹−1−2√5,3
  • B𝐹−3+2√5,1, 𝐹−3−2√5,1
  • C𝐹3+2√5,1, 𝐹3−2√5,1
  • D𝐹1+2√5,3, 𝐹1−2√5,3

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A𝐴𝑦−1=2(𝑥+3):, 𝐴𝑦−1=−2(𝑥+3):
  • B𝐴𝑦−1=2(𝑥−3):, 𝐴𝑦−1=−2(𝑥−3):
  • C𝐴𝑦−1=12(𝑥−3):, 𝐴𝑦−1=−12(𝑥−3):
  • D𝐴𝑦+1=2(𝑥−3):, 𝐴𝑦+1=−2(𝑥−3):

Q6:

Le graphique montre une esquisse de l'hyperbole donnée par l'équation 4𝑥−9𝑦−16𝑥−182𝑦=29.

Donne les coordonnées du centre 𝐶.

  • A𝐶(2,−1)
  • B𝐶(1,−2)
  • C𝐶(−2,1)
  • D𝐶(−1,2)

Donne les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A𝑉(2,2),𝑉(−4,2)
  • B𝑉(4,−1),𝑉(0,−1)
  • C𝑉(5,−1),𝑉(−1,−1)
  • D𝑉(1,2),𝑉(−3,2)

Donne les coordonnées du foyer 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹−2+√13,−1,𝐹−2−√13,−1
  • B𝐹2,−1+√13,𝐹2,−1−√13
  • C𝐹−2,−1+√13,𝐹−2,−1−√13
  • D𝐹2+√13,−1,𝐹2−√13,−1

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A𝐴∶𝑦+1=23(𝑥+2),𝐴∶𝑦+1=−23(𝑥+2)
  • B𝐴∶𝑦+1=32(𝑥−2),𝐴∶𝑦+1=−32(𝑥−2)
  • C𝐴∶𝑦+1=23(𝑥−2),𝐴∶𝑦+1=−23(𝑥−2)
  • D𝐴∶𝑦−1=23(𝑥−2),𝐴∶𝑦−1=−23(𝑥−2)

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