Feuille d'activités : Équations d'hyperboles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à analyser et écrire des équations d'hyperboles.

Q1:

Écris l'équation de l'hyperbole rectangulaire passant par (1,1) et d'asymptotes se croisant en (3,4).

  • A 𝑦 = 1 𝑥 5 9
  • B 𝑦 = 2 0 𝑥 + 3 4
  • C 𝑦 = 2 4 𝑥 4 7
  • D 𝑦 = 1 0 𝑥 3 4
  • E 𝑦 = 1 0 𝑥 + 4 + 3

Q2:

Suppose that we model an object’s trajectory in the solar system by a hyperbolic path in the coordinate plane. The 𝑥-axis is a line of symmetry of this hyperbola. The object enters in the direction of 𝑦=3𝑥9 and leaves in the direction 𝑦=3𝑥+9. The sun is positioned at the origin and the object passes within 1 UA (astronomical unit) of the sun at its closest. Using the asymptote’s equations, find the equation of the object’s path.

  • A ( 𝑥 3 ) 6 𝑦 2 = 1
  • B ( 𝑥 3 ) 4 𝑦 3 6 = 1
  • C 𝑥 3 6 ( 𝑦 3 ) 4 = 1
  • D ( 𝑥 3 ) 9 𝑦 4 = 1
  • E ( 𝑥 3 ) 2 𝑦 6 = 1

Q3:

La figure représente un croquis de l'hyperbole donnée par l'équation 4𝑦𝑥+8𝑦10𝑥=25.

Détermine les coordonnées du centre 𝐶.

  • A 𝐶 ( 1 , 5 )
  • B 𝐶 ( 5 , 1 )
  • C 𝐶 ( 5 , 1 )
  • D 𝐶 ( 1 , 5 )

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A 𝑉 ( 3 , 1 ) , 𝑉 ( 7 , 1 )
  • B 𝑉 ( 4 , 1 ) , 𝑉 ( 6 , 1 )
  • C 𝑉 ( 5 , 0 ) , 𝑉 ( 5 , 2 )
  • D 𝑉 ( 5 , 1 ) , 𝑉 ( 5 , 3 )

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 5 + 5 , 1 , 𝐹 5 5 , 1
  • B 𝐹 5 , 1 + 5 , 𝐹 5 , 1 5
  • C 𝐹 5 , 1 + 5 , 𝐹 5 , 1 5
  • D 𝐹 5 + 5 , 1 , 𝐹 5 5 , 1

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 5 ) :
  • B 𝐴 𝑦 + 1 = 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 ( 𝑥 + 5 ) :
  • C 𝐴 𝑦 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) :
  • D 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) : , 𝐴 𝑦 + 1 = 1 2 ( 𝑥 + 5 ) :

Q4:

La figure est un croquis représentant l'hyperbole de l'équation (𝑦2)25(𝑥+3)2=1.

Détermine les coordonnées du centre 𝐶.

  • A 𝐶 ( 3 , 2 )
  • B 𝐶 ( 2 , 3 )
  • C 𝐶 ( 2 , 3 )
  • D 𝐶 ( 3 , 2 )

Détermine les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A 𝑉 ( 3 , 7 ) , 𝑉 ( 3 , 3 )
  • B 𝑉 ( 2 , 2 ) , 𝑉 ( 8 , 2 )
  • C 𝑉 3 + 2 , 2 , 𝑉 3 2 , 2
  • D 𝑉 3 , 2 + 2 , 𝑉 3 , 2 2

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 3 + 3 3 , 2 , 𝐹 3 3 3 , 2
  • B 𝐹 3 , 2 + 3 3 , 𝐹 3 , 2 3 3
  • C 𝐹 3 , 2 + 3 3 , 𝐹 3 , 2 3 3
  • D 𝐹 3 + 3 3 , 2 , 𝐹 3 3 3 , 2

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) :
  • B 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 5 2 ( 𝑥 3 ) :
  • C 𝐴 𝑦 2 = 2 5 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 2 = 2 5 ( 𝑥 + 3 ) :
  • D 𝐴 𝑦 + 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) : , 𝐴 𝑦 + 2 = 5 2 ( 𝑥 + 3 ) :

Q5:

Le graphique montre une esquisse de l'hyperbole donnée par l'équation 4𝑥9𝑦16𝑥182𝑦=29.

Donne les coordonnées du centre 𝐶.

  • A 𝐶 ( 2 , 1 )
  • B 𝐶 ( 1 , 2 )
  • C 𝐶 ( 2 , 1 )
  • D 𝐶 ( 1 , 2 )

Donne les coordonnées des sommets 𝑉 et 𝑉.

  • A 𝑉 ( 2 , 2 ) , 𝑉 ( 4 , 2 )
  • B 𝑉 ( 4 , 1 ) , 𝑉 ( 0 , 1 )
  • C 𝑉 ( 5 , 1 ) , 𝑉 ( 1 , 1 )
  • D 𝑉 ( 1 , 2 ) , 𝑉 ( 3 , 2 )

Donne les coordonnées du foyer 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 2 + 1 3 , 1 , 𝐹 2 1 3 , 1
  • B 𝐹 2 , 1 + 1 3 , 𝐹 2 , 1 1 3
  • C 𝐹 2 , 1 + 1 3 , 𝐹 2 , 1 1 3
  • D 𝐹 2 + 1 3 , 1 , 𝐹 2 1 3 , 1

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 + 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 + 2 )
  • B 𝐴 𝑦 + 1 = 3 2 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 3 2 ( 𝑥 2 )
  • C 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 + 1 = 2 3 ( 𝑥 2 )
  • D 𝐴 𝑦 1 = 2 3 ( 𝑥 2 ) , 𝐴 𝑦 1 = 2 3 ( 𝑥 2 )

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