Feuille d'activités de la leçon : Équations d'hyperboles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à analyser et écrire des équations d'hyperboles.

Q1:

Γ‰cris l'Γ©quation de l'hyperbole rectangulaire passant par (1;1) et d'asymptotes se croisant en (3;βˆ’4).

  • A𝑦=βˆ’10π‘₯βˆ’3βˆ’4
  • B𝑦=20π‘₯+3βˆ’4
  • C𝑦=βˆ’10π‘₯+4+3
  • D𝑦=1π‘₯βˆ’5βˆ’9
  • E𝑦=βˆ’24π‘₯βˆ’4βˆ’7

Q2:

La figure reprΓ©sente un croquis de l'hyperbole donnΓ©e par l'Γ©quation 4π‘¦βˆ’π‘₯+8π‘¦βˆ’10π‘₯=25.

Détermine les coordonnées du centre 𝐢.

  • A𝐢(1,5)
  • B𝐢(5,1)
  • C𝐢(βˆ’5,βˆ’1)
  • D𝐢(βˆ’1,βˆ’5)

DΓ©termine les coordonnΓ©es des sommets π‘‰οŠ§ et π‘‰οŠ¨.

  • A𝑉(βˆ’3,βˆ’1), 𝑉(βˆ’7,βˆ’1)
  • B𝑉(βˆ’4,βˆ’1), 𝑉(βˆ’6,βˆ’1)
  • C𝑉(βˆ’5,0), 𝑉(βˆ’5,βˆ’2)
  • D𝑉(βˆ’5,1), 𝑉(βˆ’5,βˆ’3)

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • AπΉο€»βˆ’5+√5,βˆ’1ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’5βˆ’βˆš5,βˆ’1ο‡οŠ¨
  • BπΉο€»βˆ’5,βˆ’1+√5ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’5,βˆ’1βˆ’βˆš5ο‡οŠ¨
  • C𝐹5,βˆ’1+√5ο‡οŠ§, 𝐹5,βˆ’1βˆ’βˆš5ο‡οŠ¨
  • D𝐹5+√5,βˆ’1ο‡οŠ§, 𝐹5βˆ’βˆš5,βˆ’1ο‡οŠ¨

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • A𝐴𝑦+1=12(π‘₯βˆ’5):, 𝐴𝑦+1=βˆ’12(π‘₯βˆ’5):
  • B𝐴𝑦+1=2(π‘₯+5):, 𝐴𝑦+1=βˆ’2(π‘₯+5):
  • Cπ΄π‘¦βˆ’1=12(π‘₯+5):, π΄π‘¦βˆ’1=βˆ’12(π‘₯+5):
  • D𝐴𝑦+1=12(π‘₯+5):, 𝐴𝑦+1=βˆ’12(π‘₯+5):

Q3:

La figure est un croquis reprΓ©sentant l'hyperbole de l'Γ©quation (π‘¦βˆ’2)25βˆ’(π‘₯+3)2=1.

Détermine les coordonnées du centre 𝐢.

  • A𝐢(3,βˆ’2)
  • B𝐢(βˆ’2,3)
  • C𝐢(2,βˆ’3)
  • D𝐢(βˆ’3,2)

DΓ©termine les coordonnΓ©es des sommets π‘‰οŠ§ et π‘‰οŠ¨.

  • A𝑉(βˆ’3,7), 𝑉(βˆ’3,βˆ’3)
  • B𝑉(2,2), 𝑉(βˆ’8,2)
  • Cπ‘‰ο€»βˆ’3+√2,2ο‡οŠ§, π‘‰ο€»βˆ’3βˆ’βˆš2,2ο‡οŠ¨
  • Dπ‘‰ο€»βˆ’3,2+√2ο‡οŠ§, π‘‰ο€»βˆ’3,2βˆ’βˆš2ο‡οŠ¨

Détermine les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • AπΉο€»βˆ’3+3√3,2ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’3βˆ’3√3,2ο‡οŠ¨
  • B𝐹3,2+3√3ο‡οŠ§, 𝐹3,2βˆ’3√3ο‡οŠ¨
  • CπΉο€»βˆ’3,2+3√3ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’3,2βˆ’3√3ο‡οŠ¨
  • D𝐹3+3√3,2ο‡οŠ§, 𝐹3βˆ’3√3,2ο‡οŠ¨

Détermine les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • Aπ΄π‘¦βˆ’2=5√2(π‘₯+3):, π΄π‘¦βˆ’2=βˆ’5√2(π‘₯+3):
  • Bπ΄π‘¦βˆ’2=5√2(π‘₯βˆ’3):, π΄π‘¦βˆ’2=βˆ’5√2(π‘₯βˆ’3):
  • Cπ΄π‘¦βˆ’2=√25(π‘₯+3):, π΄π‘¦βˆ’2=βˆ’βˆš25(π‘₯+3):
  • D𝐴𝑦+2=5√2(π‘₯+3):, 𝐴𝑦+2=βˆ’5√2(π‘₯+3):

Q4:

Le graphique donne une esquisse de l'hyperbole d'Γ©quation (π‘₯βˆ’3)4βˆ’(π‘¦βˆ’1)16=1.

Donne les coordonnées du centre 𝐢.

  • A𝐢(3,1)
  • B𝐢(1,3)
  • C𝐢(βˆ’1,βˆ’3)
  • D𝐢(βˆ’3,βˆ’1)

Donne les coordonnΓ©es des sommets π‘‰οŠ§ et π‘‰οŠ¨.

  • A𝑉(5,3), 𝑉(βˆ’3,3)
  • B𝑉(5,1), 𝑉(1,1)
  • C𝑉(3,3), 𝑉(βˆ’1,3)
  • D𝑉(7,1), 𝑉(βˆ’1,1)

Donne les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • AπΉο€»βˆ’1+2√5,3ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’1βˆ’2√5,3ο‡οŠ¨
  • BπΉο€»βˆ’3+2√5,1ο‡οŠ§, πΉο€»βˆ’3βˆ’2√5,1ο‡οŠ¨
  • C𝐹3+2√5,1ο‡οŠ§, 𝐹3βˆ’2√5,1ο‡οŠ¨
  • D𝐹1+2√5,3ο‡οŠ§, 𝐹1βˆ’2√5,3ο‡οŠ¨

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • Aπ΄π‘¦βˆ’1=2(π‘₯+3):, π΄π‘¦βˆ’1=βˆ’2(π‘₯+3):
  • Bπ΄π‘¦βˆ’1=2(π‘₯βˆ’3):, π΄π‘¦βˆ’1=βˆ’2(π‘₯βˆ’3):
  • Cπ΄π‘¦βˆ’1=12(π‘₯βˆ’3):, π΄π‘¦βˆ’1=βˆ’12(π‘₯βˆ’3):
  • D𝐴𝑦+1=2(π‘₯βˆ’3):, 𝐴𝑦+1=βˆ’2(π‘₯βˆ’3):

Q5:

Le graphique montre une esquisse de l'hyperbole donnΓ©e par l'Γ©quation 4π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’16π‘₯βˆ’182𝑦=29.

Donne les coordonnées du centre 𝐢.

  • A𝐢(βˆ’2;1)
  • B𝐢(βˆ’1;2)
  • C𝐢(2;βˆ’1)
  • D𝐢(1;βˆ’2)

Donne les coordonnΓ©es des sommets π‘‰οŠ§ et π‘‰οŠ¨.

  • A𝑉(5;βˆ’1);𝑉(βˆ’1;βˆ’1)
  • B𝑉(4;βˆ’1);𝑉(0;βˆ’1)
  • C𝑉(2;2);𝑉(βˆ’4;2)
  • D𝑉(1;2);𝑉(βˆ’3;2)

Donne les coordonnées des foyers 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹2+√13;βˆ’1;𝐹2βˆ’βˆš13;βˆ’1ο‡οŠ§οŠ¨
  • BπΉο€»βˆ’2;βˆ’1+√13;πΉο€»βˆ’2;βˆ’1βˆ’βˆš13ο‡οŠ§οŠ¨
  • CπΉο€»βˆ’2+√13;βˆ’1;πΉο€»βˆ’2βˆ’βˆš13;βˆ’1ο‡οŠ§οŠ¨
  • D𝐹2;βˆ’1+√13;𝐹2;βˆ’1βˆ’βˆš13ο‡οŠ§οŠ¨

Donne les équations des asymptotes 𝐴 et 𝐴.

  • Aπ΄βˆΆπ‘¦+1=32(π‘₯βˆ’2);π΄βˆΆπ‘¦+1=βˆ’32(π‘₯βˆ’2)
  • Bπ΄βˆΆπ‘¦βˆ’1=23(π‘₯βˆ’2);π΄βˆΆπ‘¦βˆ’1=βˆ’23(π‘₯βˆ’2)
  • Cπ΄βˆΆπ‘¦+1=23(π‘₯βˆ’2);π΄βˆΆπ‘¦+1=βˆ’23(π‘₯βˆ’2)
  • Dπ΄βˆΆπ‘¦+1=23(π‘₯+2);π΄βˆΆπ‘¦+1=βˆ’23(π‘₯+2)

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