Feuille d'activités : Calculer l'aire d'une région entre deux courbes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les aires des régions délimitées.

Q1:

Les courbes illustrées sont 𝑦=1𝑥 et 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région colorée? Donne une réponse exacte.

  • A1(2)ln
  • B0,6931471806
  • C0,3068528194
  • D1+(2)ln
  • E0,3068528194

Q2:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=3𝑥5𝑥 et 𝑦=5𝑥.

  • A2548
  • B625384
  • C125384
  • D137524
  • E25192

Q3:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥𝑥ln et 𝑦=(𝑥)𝑥ln.

  • A56
  • B13
  • C16
  • D5
  • E32

Q4:

Détermine, au millième près, l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=2𝑥2 et les droites d'équations 𝑥=2, 𝑥=3 et 𝑦=0.

Q5:

La vue en plan du sol d'un couloir est délimitée par les droites d'équations 𝑥=0, 𝑦=0 et la courbe d'équation 𝑦=5𝑥315, avec toutes les mesures en mètres. Combien coûte le revêtement du sol de 6 couloirs similaires en granit au prix de 200 livres sterling par mètres carrés?

Q6:

Détermine l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+20, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=3 et 𝑥=2.

  • A413 carrés unités
  • B65 carrés unités
  • C212 carrés unités
  • D413 carrés unités
  • E2653 carrés unités

Q7:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=𝑥cos et 𝑦=3𝑥+2cos, 0𝑥𝜋.

  • A3+3+2𝜋3
  • B1+2𝜋3+33
  • C2𝜋3+43
  • D4+4𝜋3
  • E2𝜋3+4

Q8:

Les courbes sont d'équations 𝑦=1𝑥 et 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte.

  • A12
  • B324ln
  • C32+4ln
  • Dln4+2
  • Eln412

Q9:

La courbe sur la figure a pour équation 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte sous forme de fraction.

  • A257160
  • B214
  • C2120
  • D553320
  • E25732

Q10:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=3𝑥4cos et 𝑦=5𝑥cos, 0𝑥2𝜋.

  • A23+16𝜋3
  • B83+16𝜋3
  • C23+16𝜋3
  • D16𝜋3
  • E33+16𝜋3

Q11:

Calcule, au millième près, l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2), là où 𝑓(𝑥)0, et les droites d’équations 𝑥=9 et 𝑦=0.

Q12:

Détermine l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥sin, 𝑥=𝜋2 et 𝑥=𝜋.

  • A1+3𝜋8
  • B1+3𝜋4
  • C1+3𝜋4
  • D1+𝜋2
  • E1+3𝜋8

Q13:

Détermine l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=16𝑥cos et 𝑦=2𝑥sec pour 𝑥 compris entre 𝜋3 et 𝜋3.

  • A43
  • B3
  • C5233
  • D23
  • E123

Q14:

Considère la région dans le premier quadrant délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4𝑥, 𝑦=𝑥 et 𝑦=𝑥4. Détermine l'aire de cette région.

  • A32+42ln
  • B42ln
  • C48ln
  • D1+42ln
  • E42+72ln

Q15:

Calcule l’aire du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥𝑥+1 et 𝑦=𝑥𝑥+1.

  • A162ln
  • B22ln
  • C562ln
  • D122ln
  • E232ln

Q16:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑒 et 𝑦=2𝑥5, et les droites d'équations 𝑥=3 et 𝑥=1.

  • A𝑒121𝑒
  • B𝑒2+4312𝑒
  • C𝑒+431𝑒
  • D𝑒21212𝑒
  • E𝑒28312𝑒

Q17:

Calcule l'aire de la région délimitée au-dessus par 𝑦=1𝑥, au-dessous par 𝑦=12𝑥, et sur le côté par 𝑥=1.

  • Aln2+6
  • B12+2ln
  • C2+1ln
  • Dln2+2
  • E14+2ln

Q18:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=2|𝑥| et 𝑦=𝑥.

  • A245
  • B1310
  • C235
  • D125
  • E335

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