Feuille d'activités : Calculer l'aire d'une région entre deux courbes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les aires des régions délimitées.

Q1:

Les courbes illustrées sont 𝑦=1𝑥 et 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région colorée? Donne une réponse exacte.

  • A 1 ( 2 ) l n
  • B0,6931471806
  • C0,3068528194
  • D 1 + ( 2 ) l n
  • E 0 , 3 0 6 8 5 2 8 1 9 4

Q2:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=3𝑥5𝑥 et 𝑦=5𝑥.

  • A 2 5 4 8
  • B 6 2 5 3 8 4
  • C 1 2 5 3 8 4
  • D 1 3 7 5 2 4
  • E 2 5 1 9 2

Q3:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥𝑥ln et 𝑦=(𝑥)𝑥ln.

  • A 5 6
  • B 1 3
  • C 1 6
  • D5
  • E 3 2

Q4:

La vue en plan du sol d'un couloir est délimitée par les droites d'équations 𝑥=0, 𝑦=0 et la courbe d'équation 𝑦=5𝑥315, avec toutes les mesures en mètres. Combien coûte le revêtement du sol de 6 couloirs similaires en granit au prix de 200 livres sterling par mètres carrés?

Q5:

Détermine l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+20, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=3 et 𝑥=2.

  • A 4 1 3 carrés unités
  • B65 carrés unités
  • C 2 1 2 carrés unités
  • D 4 1 3 carrés unités
  • E 2 6 5 3 carrés unités

Q6:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=𝑥cos et 𝑦=3𝑥+2cos, 0𝑥𝜋.

  • A 3 + 3 + 2 𝜋 3
  • B 1 + 2 𝜋 3 + 3 3
  • C 2 𝜋 3 + 4 3
  • D 4 + 4 𝜋 3
  • E 2 𝜋 3 + 4

Q7:

Les courbes sont d'équations 𝑦=1𝑥 et 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte.

  • A 1 2
  • B 3 2 4 l n
  • C 3 2 + 4 l n
  • D l n 4 + 2
  • E l n 4 1 2

Q8:

La courbe sur la figure a pour équation 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte sous forme de fraction.

  • A 2 5 7 1 6 0
  • B 2 1 4
  • C 2 1 2 0
  • D 5 5 3 3 2 0
  • E 2 5 7 3 2

Q9:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=3𝑥4cos et 𝑦=5𝑥cos, 0𝑥2𝜋.

  • A 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • B 8 3 + 1 6 𝜋 3
  • C 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • D 1 6 𝜋 3
  • E 3 3 + 1 6 𝜋 3

Q10:

Calcule, au millième près, l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2), là où 𝑓(𝑥)0, et les droites d’équations 𝑥=9 et 𝑦=0.

Q11:

Détermine l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥sin, 𝑥=𝜋2 et 𝑥=𝜋.

  • A 1 + 3 𝜋 8
  • B 1 + 3 𝜋 4
  • C 1 + 3 𝜋 4
  • D 1 + 𝜋 2
  • E 1 + 3 𝜋 8

Q12:

Détermine l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=16𝑥cos et 𝑦=2𝑥sec pour 𝑥 compris entre 𝜋3 et 𝜋3.

  • A 4 3
  • B 3
  • C 5 2 3 3
  • D 2 3
  • E 1 2 3

Q13:

Considère la région dans le premier quadrant délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4𝑥, 𝑦=𝑥 et 𝑦=𝑥4. Détermine l'aire de cette région.

  • A 3 2 + 4 2 l n
  • B 4 2 l n
  • C 4 8 l n
  • D 1 + 4 2 l n
  • E 4 2 + 7 2 l n

Q14:

Calcule l’aire du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥𝑥+1 et 𝑦=𝑥𝑥+1.

  • A 1 6 2 l n
  • B 2 3 2 l n
  • C 5 6 2 l n
  • D 1 2 2 l n
  • E 2 2 l n

Q15:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑒 et 𝑦=2𝑥5, et les droites d'équations 𝑥=3 et 𝑥=1.

  • A 𝑒 1 2 1 𝑒
  • B 𝑒 2 + 4 3 1 2 𝑒
  • C 𝑒 + 4 3 1 𝑒
  • D 𝑒 2 1 2 1 2 𝑒
  • E 𝑒 2 8 3 1 2 𝑒

Q16:

Calcule l'aire de la région délimitée au-dessus par 𝑦=1𝑥, au-dessous par 𝑦=12𝑥, et sur le côté par 𝑥=1.

  • A l n 2 + 6
  • B 1 2 + 2 l n
  • C 2 + 1 l n
  • D l n 2 + 2
  • E 1 4 + 2 l n

Q17:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦=2|𝑥| et 𝑦=𝑥.

  • A 2 4 5
  • B 1 3 1 0
  • C 2 3 5
  • D 1 2 5
  • E 3 3 5

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