Feuille d'activités : Calculer l'aire d'une région entre deux courbes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les aires des régions délimitées.

Q1:

Calcule l'aire de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦 = 𝑥 𝑥 l n et 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑥 l n 2 .

  • A 3 2
  • B 5 6
  • C5
  • D 1 6
  • E 1 3

Q2:

La vue en plan du sol d'un couloir est délimitée par les droites d'équations 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 et la courbe d'équation 𝑦 = 5 𝑥 3 1 5 , avec toutes les mesures en mètres. Combien coûte le revêtement du sol de 6 couloirs similaires en granit au prix de 200 livres sterling par mètres carrés?

Q3:

Détermine l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 2 0 , l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥 = 3 et 𝑥 = 2 .

  • A65 carrés unités
  • B 4 1 3 carrés unités
  • C 4 1 3 carrés unités
  • D 2 6 5 3 carrés unités
  • E 2 1 2 carrés unités

Q4:

Calcule l’aire de la région plane délimitée par la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 6 𝑥 7 2 et l’axe des abscisses.

  • A 2 2 3 unités d’aire
  • B 2 4 5 3 unités d’aire
  • C 1 1 3 unités d’aire
  • D 2 5 6 3 unités d’aire

Q5:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦 = 𝑥 c o s et 𝑦 = 3 𝑥 + 2 c o s , 0 𝑥 𝜋 .

  • A 1 + 2 𝜋 3 + 3 3
  • B 3 + 3 + 2 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3 + 4
  • D 2 𝜋 3 + 4 3
  • E 4 + 4 𝜋 3

Q6:

La courbe sur la figure a pour équation 𝑦 = 1 5 𝑥 3 𝑥 + 4 .

Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte sous forme de fraction.

  • A 2 5 7 3 2
  • B 2 1 2 0
  • C 2 1 4
  • D 2 5 7 1 6 0
  • E 5 5 3 3 2 0

Q7:

Calcule l'aire de la région délimitée par 𝑦 = 3 𝑥 4 c o s et 𝑦 = 5 𝑥 c o s , 0 𝑥 2 𝜋 .

  • A 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • B 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • C 1 6 𝜋 3
  • D 8 3 + 1 6 𝜋 3
  • E 3 3 + 1 6 𝜋 3

Q8:

Calcule, au millième près, l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de 𝑓 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 2 ) , là où 𝑓 ( 𝑥 ) 0 , et les droites d’équations 𝑥 = 9 et 𝑦 = 0 .

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