Feuille d'activités : Forme polaire d'un vecteur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à obtenir la forme polaire d'un vecteur et comment prouver que les deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux.

Q1:

On pose 𝑂 𝐶 = 4 3 3 𝜋 4 . Il s’agit du vecteur position du point 𝐶 en coordonnées polaires par rapport à l’origine 𝑂 du repère. Détermine les coordonnées cartésiennes du point 𝐶 .

  • A 2 2 ; 2 2
  • B 2 6 ; 2 6
  • C 4 6 ; 2 6
  • D 2 6 ; 2 6
  • E 2 6 ; 4 6

Q2:

On considère le point 𝐴 4 3 , 4 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 8 , 1 1 𝜋 3
  • B 8 2 , 1 1 𝜋 1 2
  • C 8 , 1 1 𝜋 1 2
  • D 8 , 1 1 𝜋 6

Q3:

Étant donné 𝐴 = 6 1 5 , 𝐵 = 𝑘 1 0 et 𝐴 / / 𝐵 , détermine la valeur de 𝑘 .

Q4:

Le trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de sommets 𝐴 ( 1 0 , 1 1 ) , 𝐵 ( 𝑘 , 8 ) , 𝐶 ( 4 , 1 2 ) et 𝐷 ( 2 , 6 ) . Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , détermine la valeur de 𝑘 .

Q5:

Soient 𝑢 = 3 2 et 𝑤 = 5 7 , 5 .

Détermine 𝑢 𝑤 .

Laquelle des assertions suivantes est, par conséquent, vraie à propos des vecteurs?

  • AIls sont orthogonaux.
  • BCela ne nous apprend rien sur les vecteurs.
  • CIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • DIls sont colinéaires et de même sens.
  • EIls sont de même norme.

Q6:

Sachant que les vecteurs 𝐴 = 6 2 et 𝐵 = 3 𝑥 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥 .

Q7:

Sachant que les vecteurs 𝐴 = 3 𝑥 + 1 et 𝐵 = 2 𝑥 3 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥 .

Q8:

On considère le point 𝐴 3 3 , 9 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 6 3 , 1 0 𝜋 3
  • B 6 , 5 𝜋 6
  • C 1 2 , 5 𝜋 6
  • D 6 3 , 5 𝜋 3
  • E 1 2 , 1 0 𝜋 3

Q9:

On considère le point 𝐴 2 3 , 6 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 4 3 , 4 𝜋 3
  • B 4 , 𝜋 3
  • C 8 , 𝜋 3
  • D 4 3 , 2 𝜋 3
  • E 8 , 4 𝜋 3

Q10:

On considère le point 𝐴 3 3 , 9 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 6 3 , 8 𝜋 3
  • B 1 2 , 2 𝜋 3
  • C 6 , 2 𝜋 3
  • D 6 3 , 4 𝜋 3
  • E 6 , 8 𝜋 3

Q11:

On considère le point 𝐴 2 3 , 2 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 4 , 7 𝜋 3
  • B 4 , 7 𝜋 1 2
  • C 4 2 , 7 𝜋 1 2
  • D 4 , 7 𝜋 6
  • E 4 2 , 7 𝜋 3

Q12:

Considère le vecteur 7 𝚤 5 𝚥 . Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous forme d’angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens anti-horaire à partir de l'axe des 𝑥 .

  • A 3 6
  • B 2 1 5
  • C 3 5
  • D 2 1 6
  • E 3 2 4

Q13:

Considère le vecteur 2 3 . Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens trigonométrique à partir de l'axe des 𝑥 .

Q14:

Considère le vecteur 𝑣 de norme 3 formant un angle de 4 5 au-dessus de l'axe des 𝑥 . En utilisant la trigonométrie, calcule les composantes 𝑥 et 𝑦 du vecteur, puis, écris 𝑣 sous la forme 𝑥 𝑦 . Arrondis ta réponse à trois chiffres significatifs.

  • A 2 , 1 0 2 , 1 0
  • B 2 , 2 0 2 , 2 0
  • C 2 , 1 3 2 , 1 3
  • D 2 , 1 2 2 , 1 2
  • E 2 , 1 1 2 , 1 1

Q15:

Considère le vecteur 𝑣 = 3 2 .

Lequel des graphiques suivants représente exactement le vecteur?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule la norme du vecteur.

  • A 1 3
  • B 2 6
  • C1
  • D13
  • E26

Sachant que les nombres positifs représentent les mesures dans le sens anti-horaire, calcule la mesure de l'angle que forme le vecteur avec l'axe des 𝑥 dans le sens positif. Donne la réponse à trois chiffres significatifs entre 1 8 0 et 1 8 0 .

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