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Feuille d'activités : Forme polaire d'un vecteur

Q1:

On pose . Il s’agit du vecteur position du point en coordonnées polaires par rapport à l’origine du repère. Détermine les coordonnées cartésiennes du point .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Le trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de sommets 𝐴 ( 1 0 , 1 1 ) , 𝐵 ( 𝑘 , 8 ) , 𝐶 ( 4 , 1 2 ) et 𝐷 ( 2 , 6 ) . Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , détermine la valeur de 𝑘 .

Q3:

On considère le point 𝐴 4 3 , 4 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 8 ; 1 1 𝜋 3
  • B 8 2 ; 1 1 𝜋 1 2
  • C 8 ; 1 1 𝜋 1 2
  • D 8 ; 1 1 𝜋 6

Q4:

On considère le point 𝐴 ( 5 , 5 ) . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 5 2 ; 3 𝜋 2
  • B 1 0 2 ; 3 𝜋 8
  • C 1 0 ; 3 𝜋 8
  • D 5 2 ; 3 𝜋 4
  • E 1 0 ; 3 𝜋 2

Q5:

On considère le point 𝐴 ( 1 0 , 1 0 ) . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 1 0 2 ; 𝜋 2
  • B 2 0 ; 𝜋 8
  • C 2 0 2 ; 𝜋 8
  • D 1 0 2 ; 𝜋 4
  • E 2 0 2 ; 𝜋 2

Q6:

On considère le point 𝐴 3 3 , 9 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 6 3 ; 1 0 𝜋 3
  • B 6 ; 5 𝜋 6
  • C 1 2 ; 5 𝜋 6
  • D 6 3 ; 5 𝜋 3
  • E 1 2 ; 1 0 𝜋 3

Q7:

On considère le point 𝐴 4 3 , 1 2 . Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 8 3 ; 8 𝜋 3
  • B 1 6 ; 2 𝜋 3
  • C 8 ; 2 𝜋 3
  • D 8 3 ; 4 𝜋 3
  • E 8 ; 8 𝜋 3

Q8:

Soient et

Détermine 𝑢 𝑤 .

Laquelle des assertions suivantes est, par conséquent, vraie à propos des vecteurs?

  • AIls sont orthogonaux.
  • BCela ne nous apprend rien sur les vecteurs.
  • CIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • DIls sont colinéaires et de même sens.
  • EIls sont de même norme.

Q9:

Étant donné 𝐴 = 6 1 5 , 𝐵 = 𝑘 1 0 et 𝐴 / / 𝐵 , détermine la valeur de 𝑘 .