Feuille d'activités : Forme polaire d'un vecteur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à obtenir la forme polaire d'un vecteur et comment prouver que les deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux.

Q1:

On pose 𝑂𝐶=433𝜋4. Il s’agit du vecteur position du point 𝐶 en coordonnées polaires par rapport à l’origine 𝑂 du repère. Détermine les coordonnées cartésiennes du point 𝐶.

  • A 2 6 ; 2 6
  • B 2 2 ; 2 2
  • C 2 6 ; 2 6
  • D 2 6 ; 4 6
  • E 4 6 ; 2 6

Q2:

On considère le point 𝐴43,4. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 8 , 1 1 𝜋 1 2
  • B 8 , 1 1 𝜋 3
  • C 8 2 , 1 1 𝜋 1 2
  • D 8 , 1 1 𝜋 6

Q3:

Étant donné 𝐴=615, 𝐵=𝑘10 et 𝐴//𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

Q4:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 de sommets 𝐴(10,11), 𝐵(𝑘,8), 𝐶(4,12) et 𝐷(2,6). Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q5:

Soient 𝑢=32 et 𝑤=57,5.

Détermine 𝑢𝑤.

Laquelle des assertions suivantes est, par conséquent, vraie à propos des vecteurs?

  • AIls sont de même norme.
  • BIls sont colinéaires et de même sens.
  • CCela ne nous apprend rien sur les vecteurs.
  • DIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • EIls sont orthogonaux.

Q6:

Sachant que les vecteurs 𝐴=62 et 𝐵=3𝑥 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q7:

Sachant que les vecteurs 𝐴=3𝑥+1 et 𝐵=2𝑥3 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q8:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 1 2 , 5 𝜋 6
  • B 6 , 5 𝜋 6
  • C 1 2 , 1 0 𝜋 3
  • D 6 3 , 5 𝜋 3
  • E 6 3 , 1 0 𝜋 3

Q9:

On considère le point 𝐴23,6. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 8 , 𝜋 3
  • B 4 , 𝜋 3
  • C 4 3 , 4 𝜋 3
  • D 4 3 , 2 𝜋 3
  • E 8 , 4 𝜋 3

Q10:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 6 , 2 𝜋 3
  • B 6 3 , 8 𝜋 3
  • C 6 , 8 𝜋 3
  • D 6 3 , 4 𝜋 3
  • E 1 2 , 2 𝜋 3

Q11:

On considère le point 𝐴23,2. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A 4 , 7 𝜋 3
  • B 4 , 7 𝜋 1 2
  • C 4 2 , 7 𝜋 1 2
  • D 4 2 , 7 𝜋 3
  • E 4 , 7 𝜋 6

Q12:

Considère le vecteur 7𝚤5𝚥. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous forme d’angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens anti-horaire à partir de l'axe des 𝑥.

  • A 3 5
  • B 3 2 4
  • C 2 1 5
  • D 2 1 6
  • E 3 6

Q13:

Considère le vecteur 23. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens trigonométrique à partir de l'axe des 𝑥.

Q14:

Considère le vecteur 𝑣 de norme 3 formant un angle de 45 au-dessus de l'axe des 𝑥. En utilisant la trigonométrie, calcule les composantes 𝑥 et 𝑦 du vecteur, puis, écris 𝑣 sous la forme 𝑥𝑦. Arrondis ta réponse à trois chiffres significatifs.

  • A 2 , 1 2 2 , 1 2
  • B 2 , 2 0 2 , 2 0
  • C 2 , 1 3 2 , 1 3
  • D 2 , 1 1 2 , 1 1
  • E 2 , 1 0 2 , 1 0

Q15:

Considère le vecteur 𝑣=32.

Lequel des graphiques suivants représente exactement le vecteur?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule la norme du vecteur.

  • A 2 6
  • B 1 3
  • C1
  • D26
  • E13

Sachant que les nombres positifs représentent les mesures dans le sens anti-horaire, calcule la mesure de l'angle que forme le vecteur avec l'axe des 𝑥 dans le sens positif. Donne la réponse à trois chiffres significatifs entre 180 et 180.

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