Feuille d'activités : Forme polaire d'un vecteur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à obtenir la forme polaire d'un vecteur et comment prouver que les deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux.

Q1:

On pose 𝑂𝐶=433𝜋4. Il s’agit du vecteur position du point 𝐶 en coordonnées polaires par rapport à l’origine 𝑂 du repère. Détermine les coordonnées cartésiennes du point 𝐶.

  • A26;26
  • B22;22
  • C26;26
  • D26;46
  • E46;26

Q2:

On considère le point 𝐴43,4. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A8,11𝜋12
  • B8,11𝜋3
  • C82,11𝜋12
  • D8,11𝜋6

Q3:

Étant donné 𝐴=615, 𝐵=𝑘10 et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

Q4:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 de sommets 𝐴(10,11), 𝐵(𝑘,8), 𝐶(4,12) et 𝐷(2,6). Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q5:

Soient 𝑢=32 et 𝑤=57,5.

Détermine 𝑢𝑤.

Laquelle des assertions suivantes est, par conséquent, vraie à propos des vecteurs?

  • AIls sont de même norme.
  • BIls sont colinéaires et de même sens.
  • CCela ne nous apprend rien sur les vecteurs.
  • DIls sont colinéaires et de sens opposés.
  • EIls sont orthogonaux.

Q6:

Sachant que les vecteurs 𝐴=62 et 𝐵=3𝑥 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q7:

Sachant que les vecteurs 𝐴=3𝑥+1 et 𝐵=2𝑥3 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q8:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A12,5𝜋6
  • B6,5𝜋6
  • C12,10𝜋3
  • D63,5𝜋3
  • E63,10𝜋3

Q9:

On considère le point 𝐴23,6. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A8,𝜋3
  • B4,𝜋3
  • C43,4𝜋3
  • D43,2𝜋3
  • E8,4𝜋3

Q10:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A6,2𝜋3
  • B63,8𝜋3
  • C6,8𝜋3
  • D63,4𝜋3
  • E12,2𝜋3

Q11:

On considère le point 𝐴23,2. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A4,7𝜋3
  • B4,7𝜋12
  • C42,7𝜋12
  • D42,7𝜋3
  • E4,7𝜋6

Q12:

Considère le vecteur 7𝚤5𝚥. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous forme d’angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens anti-horaire à partir de l'axe des 𝑥.

  • A35
  • B324
  • C215
  • D216
  • E36

Q13:

Considère le vecteur 23. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens trigonométrique à partir de l'axe des 𝑥.

Q14:

Considère le vecteur 𝑣 de norme 3 formant un angle de 45 au-dessus de l'axe des 𝑥. En utilisant la trigonométrie, calcule les composantes 𝑥 et 𝑦 du vecteur, puis, écris 𝑣 sous la forme 𝑥𝑦. Arrondis ta réponse à trois chiffres significatifs.

  • A2,122,12
  • B2,202,20
  • C2,132,13
  • D2,112,11
  • E2,102,10

Q15:

Considère le vecteur 𝑣=32.

Lequel des graphiques suivants représente exactement le vecteur?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule la norme du vecteur.

  • A26
  • B13
  • C1
  • D26
  • E13

Sachant que les nombres positifs représentent les mesures dans le sens anti-horaire, calcule la mesure de l'angle que forme le vecteur avec l'axe des 𝑥 dans le sens positif. Donne la réponse à trois chiffres significatifs entre 180 et 180.

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