Fiche d'activités de la leçon : Coordonnées polaires d'un vecteur Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à obtenir la forme polaire d'un vecteur et comment prouver que les deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux.

Q1:

Si 𝑂𝐴=(7;60) est le vecteur position, en coordonnées polaires, du point 𝐴 par rapport à l'origine 𝑂 du repère, détermine les coordonnées cartésiennes 𝑥𝑦 de 𝐴.

  • A732;72
  • B72;732
  • C732;732
  • D72;72

Q2:

Si 𝑂𝐶=43;3𝜋4 est le vecteur position, dans la forme polaire, du point 𝐶 par rapport à l'origine 𝑂, alors détermine les coordonnées 𝑥𝑦 du point 𝐶.

  • A26;46
  • B26;26
  • C26;26
  • D22;22
  • E46;26

Q3:

On considère le point 𝐴43,4. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A8,11𝜋12
  • B8,11𝜋3
  • C82,11𝜋12
  • D8,11𝜋6

Q4:

Soient 𝑢=32 et 𝑤=57,5

Détermine 𝑢𝑤.

Laquelle des assertions suivantes est, par conséquent, vraie à propos des vecteurs?

  • AIls sont colinéaires et de même sens.
  • BCela ne nous apprend rien sur les vecteurs.
  • CIls sont orthogonaux.
  • DIls sont de même norme.
  • EIls sont colinéaires et de sens opposés.

Q5:

Sachant que les vecteurs 𝐴=62 et 𝐵=3𝑥 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q6:

Sachant que les vecteurs 𝐴=3𝑥+1 et 𝐵=2𝑥3 sont orthogonaux, détermine la valeur de 𝑥.

Q7:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A12,5𝜋6
  • B6,5𝜋6
  • C12,10𝜋3
  • D63,5𝜋3
  • E63,10𝜋3

Q8:

On considère le point 𝐴23,6. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A8,𝜋3
  • B4,𝜋3
  • C43,4𝜋3
  • D43,2𝜋3
  • E8,4𝜋3

Q9:

On considère le point 𝐴33,9. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A6,2𝜋3
  • B63,8𝜋3
  • C6,8𝜋3
  • D63,4𝜋3
  • E12,2𝜋3

Q10:

On considère le point 𝐴23,2. Écris, sous forme trigonométrique, son vecteur position par rapport à l’origine.

  • A4,7𝜋3
  • B4,7𝜋12
  • C42,7𝜋12
  • D42,7𝜋3
  • E4,7𝜋6

Q11:

Considère le vecteur 7𝑖5𝑗. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous forme d’angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens anti-horaire à partir de l'axe des 𝑥.

Q12:

Considère le vecteur 23. Calcule la direction du vecteur en donnant ta solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens trigonométrique à partir de l'axe des 𝑥.

Q13:

Considère le vecteur 𝑣 de norme 3 formant un angle de 45 au-dessus de l'axe des 𝑥. En utilisant la trigonométrie, calcule les composantes 𝑥 et 𝑦 du vecteur, puis, écris 𝑣 sous la forme 𝑥𝑦. Arrondis ta réponse à trois chiffres significatifs.

  • A2,122,12
  • B2,202,20
  • C2,132,13
  • D2,112,11
  • E2,102,10

Q14:

Considère le vecteur 𝑣=32.

Lequel des graphiques suivants représente exactement le vecteur?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule la norme du vecteur.

  • A26
  • B13
  • C26
  • D1
  • E13

Sachant que les nombres positifs représentent les mesures dans le sens anti-horaire, calcule la mesure de l'angle que forme le vecteur avec l'axe des 𝑥 dans le sens positif. Donne la réponse à trois chiffres significatifs entre 180 et 180.

Q15:

On considère le vecteur 𝑣=8𝑖6𝑗, détermine sa norme et sa direction, en donnant la direction sous forme d'angle, 𝜃, au centième près, dans l'intervalle 180<𝜃180.

  • A27,36,87
  • B10,36,87
  • C100,36,87
  • D10,143,13
  • E10,36,87

Q16:

Le vecteur 𝐴𝐵 a une norme de 10 unités et une direction d'angle 120 dans le sens antihoraire à partir de l’axe des 𝑥. Détermine les coordonnées du vecteur.

  • A5𝑖53𝑗
  • B53𝑖5𝑗
  • C53𝑖5𝑗
  • D5𝑖+53𝑗

Q17:

Complète ce qui suit: si 𝐴=3𝑖+4𝑗 et 𝐵=2;𝜋3, alors 𝐴+𝐵=.

Q18:

Complète ce qui suit: si 𝐴=(2;10), alors les coordonnées polaires du vecteur 8𝐴 sont .

  • A(16;10)
  • B(16;80)
  • C(10;10)
  • D(6;10)
  • E(10;80)

Q19:

Si 𝐴=(10;45) et 𝐵=(12;45), trouve les coordonnées cartésiennes de 𝐴𝐵.

  • A22;2
  • B(2;2)
  • C2;2
  • D2;22
  • E(10;12)

Q20:

Complète ce qui suit: deux forces 𝐹 et 𝐹 sont perpendiculaires et ont la même norme. Si 𝐹 agit dans la direction de 60 au nord par rapport à l'est et que sa coordonnée 𝑥 est 3, alors 𝐹=.

  • A33;3 ou 33;3
  • B3;33 ou 3;33
  • C33;3 ou 33;3
  • D332;32 ou 332;32
  • E3;33 ou 3;33

Q21:

Complète ce qui suit en arrondissant la norme au centième près si nécessaire: si 𝐴=2;𝜋3 et 𝐵=2;𝜋6, alors la forme polaire de 𝐴𝐵 est .

  • A1,04;7𝜋4
  • B1,04;𝜋4
  • C0;11𝜋6
  • D0;𝜋3
  • E1,04;3𝜋4

Q22:

Complète ce qui suit: si 𝑂𝐴=2𝑖+23𝑗, alors la forme polaire de 𝐴𝑂 est .

  • A16;𝜋3
  • B16;4𝜋3
  • C4;𝜋3
  • D5;𝜋3
  • E4;4𝜋3

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