Feuille d'activités : Identités trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à simplifier des expressions trigonométriques en appliquant des identités trigonométriques.

Q1:

Simplifie s i n c o s c s c c o t 𝜃 + 𝜃 𝜃 𝜃 .

  • A c o s 𝜃
  • B 1
  • C 𝜃 c o s
  • D1

Q2:

Simplifie ( 1 𝜃 ) + ( 1 + 𝜃 ) t a n t a n 2 2 .

  • A s e c 2 𝜃
  • B 2 𝜃 c s c 2
  • C c s c 2 𝜃
  • D 2 𝜃 s e c 2

Q3:

Simplifie 1 c o s 2 𝑥 1 + c o s 2 𝑥 .

  • A t a n 𝑥
  • B c o t 2 𝑥
  • C c o t 𝑥
  • D t a n 2 𝑥

Q4:

Simplifie 1 + ( 9 0 𝜃 ) c o t 2 .

  • A t a n 2 𝜃
  • B c s c 2 𝜃
  • C c o t 2 𝜃
  • D s e c 2 𝜃

Q5:

Simplifie ( 1 + 𝜃 ) 2 𝜃 c o t c o t 2 .

  • A c o t 2 𝜃
  • B s e c 2 𝜃
  • C t a n 2 𝜃
  • D c s c 2 𝜃

Q6:

Simplifie 1 + 𝜃 1 + 𝜃 t a n c o t .

  • A c o t 𝜃
  • B1
  • C 1
  • D t a n 𝜃

Q7:

Simplifie 1 + 𝜃 1 + 𝜃 c o t t a n .

  • A 1
  • B c o t 𝜃
  • C 1
  • D t a n 𝜃

Q8:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant l'équation s e c t a n t a n 𝜃 𝜃 + 3 𝜃 = 0 0 𝜃 < 3 6 0 .

  • A { 1 5 0 , 2 1 0 }
  • B { 3 0 , 2 1 0 }
  • C { 2 1 0 , 3 3 0 }
  • D { 1 5 0 , 3 3 0 }

Q9:

Simplifie 1 + 𝜃 c o t .

  • A c o s 𝜃
  • B 𝜃 c s c
  • C 𝜃 c o s
  • D c s c 𝜃

Q10:

Détermine les valeurs possibles de t a n c o t 𝜃 𝜃 sachant que t a n c o t 𝜃 + 𝜃 = 2 4 .

  • A 2 1 4 5 , 2 1 4 5
  • B 5 7 4 , 5 7 4
  • C 1 7 2 , 1 7 2
  • D 4 8 1 4 3 , 4 8 1 4 3

Q11:

Détermine la valeur de t a n c o t 𝜃 + 𝜃 sachant que t a n c o t 𝜃 + 𝜃 = 6 .

Q12:

Détermine toutes les valeurs possibles de s i n c o s c o s s i n 3 𝑋 𝑋 + 3 𝑋 𝑋 sachant que s i n 2 𝑋 = 3 4 .

  • A 7 4 , 7 4
  • B 1 8
  • C 3 4
  • D 3 7 8 , 3 7 8

Q13:

Simplifie 5 s i n 𝑎 c o t 𝑎 .

  • A 5 2 c o s 2 𝑎
  • B s i n 2 𝑎
  • C c o s 2 𝑎
  • D 5 2 s i n 2 𝑎

Q14:

Simplifie c o s 𝑎 s i n 𝑎 .

  • A 1 2 c o s 2 𝑎
  • B s i n 2 𝑎
  • C c o s 2 𝑎
  • D 1 2 s i n 2 𝑎

Q15:

Simplifie 1 𝜃 𝜃 𝜃 s i n c s c c o t .

  • A s i n 𝜃
  • B 𝜃 c o s
  • C 𝜃 s i n
  • D c o s 𝜃

Q16:

Simplifie s e c s e c t a n 𝜃 1 𝜃 𝜃 .

  • A s i n 𝜃
  • B 𝜃 t a n
  • C 𝜃 s i n
  • D t a n 𝜃

Q17:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant l'équation s e c t a n t a n 𝜃 𝜃 𝜃 = 0 0 𝜃 < 3 6 0 .

  • A { 4 5 , 3 1 5 }
  • B { 1 3 5 , 3 1 5 }
  • C { 1 3 5 , 2 2 5 }
  • D { 4 5 , 2 2 5 }

Q18:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant l'équation s e c t a n t a n 𝜃 𝜃 3 𝜃 = 0 0 𝜃 < 3 6 0 .

  • A { 1 5 0 , 3 3 0 }
  • B { 3 0 , 3 3 0 }
  • C { 1 5 0 , 2 1 0 }
  • D { 3 0 , 2 1 0 }

Q19:

Laquelle des triplets d'identités suivants est correcte?

  • A c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃
  • B c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃
  • C c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃
  • D c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃
  • E c o s c o s s i n s i n t a n t a n ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃 , ( 𝜃 ) = 𝜃

Q20:

Laquelle des expressions suivantes est égale à 1 2 𝜃 s i n 2 ?

  • A 2 2 𝜃 c o s
  • B 2 𝜃 s i n
  • C s i n 𝜃
  • D c o s 2 𝜃
  • E 2 𝜃 c o s

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