Feuille d'activités : Simplifier des expressions trigonométriques à l’aide des formules de trigonométrie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à simplifier des expressions trigonométriques en appliquant des identités trigonométriques.

Q1:

Simplifie sincoscsccot𝜃+𝜃𝜃𝜃.

  • Acos𝜃
  • B𝜃cos
  • C1
  • D1

Q2:

Simplifie (1𝜃)+(1+𝜃)tantan.

  • A2𝜃csc
  • B2𝜃sec
  • Ccsc𝜃
  • Dsec𝜃

Q3:

Simplifie 1+(90𝜃)cot.

  • Asec𝜃
  • Bcsc𝜃
  • Ctan𝜃
  • Dcot𝜃

Q4:

Simplifie (1+𝜃)2𝜃cotcot.

  • Asec𝜃
  • Bcot𝜃
  • Ccsc𝜃
  • Dtan𝜃

Q5:

Simplifie 1+𝜃1+𝜃tancot.

  • Acot𝜃
  • B1
  • Ctan𝜃
  • D1

Q6:

Simplifie 1+𝜃1+𝜃cottan.

  • A1
  • Bcot𝜃
  • C1
  • Dtan𝜃

Q7:

Simplifie 1+𝜃cot.

  • A𝜃cos
  • Bcsc𝜃
  • C𝜃csc
  • Dcos𝜃

Q8:

Simplifie 1𝜃𝜃𝜃sincsccot.

  • A𝜃sin
  • B𝜃cos
  • Csin𝜃
  • Dcos𝜃

Q9:

Simplifie secsectan𝜃1𝜃𝜃.

  • A𝜃sin
  • B𝜃tan
  • Csin𝜃
  • Dtan𝜃

Q10:

Laquelle des expressions suivantes est égale à cossin𝜋4𝜋4?

  • A2𝜋4sin
  • Bcos𝜋4
  • C2𝜋4cos
  • Dcos𝜋2
  • Esin𝜋2

Q11:

Est-ce que 1+𝑡𝑒𝑡𝑎=𝑡𝑒𝑡𝑎tansec est une identité ou une équation?

  • Aune identité
  • Bune équation

Q12:

Laquelle de ces relations n’est pas une identité trigonométrique?

  • Acos𝜃=12
  • Bsinsin(𝜃)=𝜃

Q13:

Laquelle des expressions suivantes est égale à sincoscossin𝜋2𝜃𝜃𝜋2𝜃(𝜋𝜃)?

  • A2𝜃𝜃sincos
  • B2𝜃cos
  • C22𝜃sin
  • Dcossin𝜃𝜃
  • E2𝜃sin

Q14:

Parmi les relations suivantes, laquelle représente une identité trigonométrique?

  • Acos𝜃=32
  • B1+𝜃=𝜃tansec

Q15:

Simplifie cossec(360𝜃)(180+𝜃).

  • A𝜃sec
  • B𝜃cot
  • C1
  • D1

Q16:

Simplifie coscsctantan𝜃(90𝜃)𝜃(90𝜃).

Q17:

Écris 1𝜃1𝜃coscot sous sa forme la plus simple.

Q18:

Simplifie 2𝜃+𝜃+1𝜃sincossec.

Q19:

Simplifie 1𝜃1𝜃sintan.

Q20:

Simplifie cot(180𝜃) .

  • Acot𝜃
  • Btan𝜃
  • C𝜃cot
  • D𝜃tan

Q21:

Considérons l'identité sincos𝜃+𝜃=1. Nous pouvons utiliser cela pour dériver deux nouvelles identités.

Tout d'abord, divisons les deux membres de l'identité par sin𝜃 pour trouver une identité en fonction de cot𝜃 et cosec𝜃.

  • A1+𝜃=𝜃cotsec
  • B1+𝜃=𝜃cotcosec
  • C1+𝜃=𝜃tancosec
  • D1+𝜃=𝜃tansin
  • E1+𝜃=𝜃cotsin

Maintenant, divisons les deux membres de l'identité par cos𝜃 pour trouver une identité en fonction de tan𝜃 et sec𝜃.

  • Acotsec𝜃+1=𝜃
  • Btancos𝜃+1=𝜃
  • Ctancosec𝜃+1=𝜃
  • Dtansec𝜃+1=𝜃
  • Etansin𝜃+1=𝜃

Q22:

Pour tout 𝑥𝑘𝜋(𝑘), que vaut 1+𝑥cot?

  • Acos𝑥
  • Bsin𝑥
  • C1𝑥cos
  • D1𝑥sin
  • E1𝑥sin

Q23:

Pour tout 𝑥𝜋2+𝑘𝜋(𝑘), que vaut cos𝑥?

  • A1𝑥tan
  • B1+𝑥tan
  • C11+𝑥cot
  • D1+𝑥cot
  • E11+𝑥tan

Q24:

Pour tout 𝑥0+𝑘𝜋(𝑘), que vaut sin𝑥?

  • A11+𝑥cot
  • B11+𝑥tan
  • C1+𝑥tan
  • D1+𝑥cot
  • E1𝑥cot

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