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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Intégration par parties pour les intégrales indéfinies

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 8 𝑥 ÷ 3 𝑥 l n .

  • A 4 3 𝑥 8 𝑥 2 + l n C
  • B 2 3 𝑥 [ 8 𝑥 2 ] + l n C
  • C 4 3 𝑥 [ 8 𝑥 + 2 ] + l n C
  • D 4 3 𝑥 [ 8 𝑥 2 ] + l n C

Q2:

Supposons que ( 6 𝑥 7 ) 9 𝑥 𝑑 𝑥 = 𝑦 𝑧 𝑧 𝑑 𝑦 l n . À quoi correspond 𝑦 𝑧 ? (Le signe d’intégration correspond au calcul d’une primitive.)

  • A 𝑥 ( 3 𝑥 + 7 )
  • B 𝑥 2 ( 3 𝑥 + 1 4 ) + C
  • C ( 6 𝑥 7 ) 9 𝑥 l n
  • D 𝑥 ( 3 𝑥 + 7 ) 9 𝑥 l n

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 3 𝑥 5 ) l n .

  • A 1 3 ( 3 𝑥 5 ) [ ( 3 𝑥 5 ) + 1 ] + l n C
  • B 1 3 ( 3 𝑥 5 ) ( 3 𝑥 5 ) 𝑥 + l n C
  • C 1 3 ( 3 𝑥 5 ) ( 3 𝑥 5 ) 1 + l n C
  • D 1 3 ( 3 𝑥 5 ) [ ( 3 𝑥 5 ) 1 ] + l n C

Q4:

Une courbe passe par le point de coordonnées 0 ; 7 1 5 et la tangente en le point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) a pour coefficient directeur 8 𝑥 2 𝑥 + 1 . Quelle est l’équation de la courbe?

  • A 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 1 ) 1 1 5 3 2
  • B 𝑦 = 4 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 8 𝑥 1 ) + 1 1 1 5 3 2
  • C 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 1 ) 1 6 1 5 3 2
  • D 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 1 ) + 1 3 2

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 𝑥 𝑒 2 𝑥 + 2 .

  • A 2 1 2 𝑥 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • B 4 𝑥 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • C 4 1 2 𝑥 𝑥 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • D 4 1 2 𝑥 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • E 2 𝑥 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 5 𝑥 1 2 ) 𝑥 s i n .

  • A ( 5 𝑥 + 1 2 ) 𝑥 5 𝑥 + c o s s i n C
  • B ( 5 𝑥 1 2 ) 𝑥 + 5 𝑥 + c o s s i n C
  • C ( 5 𝑥 1 2 ) 𝑥 5 𝑥 + c o s s i n C
  • D ( 5 𝑥 + 1 2 ) 𝑥 + 5 𝑥 + c o s s i n C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 3 𝑥 + 4 ) 𝑒 2 𝑥 .

  • A 𝑒 9 𝑥 + 3 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C
  • B 𝑒 9 2 𝑥 + 6 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C
  • C 𝑒 9 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 + 𝑥 2 C
  • D 𝑒 9 𝑥 + 6 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑥 ( 5 𝑥 ) l n 2 .

  • A 1 2 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) 2 5 𝑥 + 1 + 2 2 l n l n C
  • B 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) + 2 5 𝑥 1 + 2 2 l n l n C
  • C 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) 2 5 𝑥 + 1 + l n l n C 2
  • D 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) 2 5 𝑥 + 1 + 2 2 l n l n C
  • E 1 2 𝑥 ( 5 𝑥 ) + 2 2 l n C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 3 𝑥 𝑥 l n 6 .

  • A 9 5 𝑥 ( 5 3 𝑥 1 ) + 5 l n C
  • B 9 2 5 𝑥 ( 5 3 𝑥 + 1 ) + 5 l n C
  • C 9 2 5 𝑥 ( 3 𝑥 1 ) + 5 l n C
  • D 9 2 5 𝑥 ( 5 3 𝑥 1 ) + 5 l n C
  • E 9 5 𝑥 3 𝑥 + 5 l n C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 6 4 𝑥 l n 5 .

  • A 𝑥 4 𝑥 5 + l n C 5
  • B 6 𝑥 4 𝑥 + 5 + l n C 5
  • C 6 4 𝑥 5 + l n C 5
  • D 6 𝑥 4 𝑥 5 + l n C 5
  • E 6 𝑥 4 𝑥 5 + 2 5 l n C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 𝑒 𝑥 3 ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 .

  • A 2 𝑒 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • B 2 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • C 2 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • D 2 𝑒 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑥 + 7 𝑒 5 𝑥 .

  • A 1 5 ( 9 𝑥 + 7 ) 𝑒 + 5 𝑥 C
  • B 9 5 𝑥 + 2 6 4 5 𝑒 + 5 𝑥 C
  • C 9 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + 5 𝑥 C
  • D 9 5 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + 5 𝑥 C
  • E 9 5 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + 5 𝑥 C