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Feuille d'activités : Calculer volume d'un solide par rotation autour d'une droite horizontale à l'aide de la méthode des couronnes

Q1:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦 = 7 𝑥 2 et 𝑦 = 7 𝑥 autour de l’axe des abscisses.

  • A 6 3 7 𝜋 4
  • B 1 9 6 𝜋 1 5
  • C 6 3 7 𝜋 2
  • D 9 8 𝜋 1 5

Q2:

Détermine le volume du solide généré par la rotation de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦 = 4 𝑥 2 et 𝑦 = 4 𝑥 autour de l’axe des abscisses.

  • A 2 8 𝜋
  • B 6 4 𝜋 1 5
  • C 5 6 𝜋
  • D 3 2 𝜋 1 5

Q3:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦 = 4 5 𝑥 et des droites d’équations 𝑥 = 2 , 𝑥 = 8 et 𝑦 = 0 . L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A 3 𝜋 1 0 unités de volume
  • B 6 2 5 unités de volume
  • C 2 𝜋 5 unités de volume
  • D 6 𝜋 2 5 unités de volume

Q4:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 et 𝑥 = 5 autour de l’axe des abscisses.

  • A18
  • B72
  • C 1 8 𝜋
  • D 7 2 𝜋

Q5:

Calcule le volume du solide engendré par la rotation, autour de l’axe des abscisses, du domaine délimité par la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 2 et l’axe des abscisses.

  • A 8 𝜋 1 5 unités de volume
  • B 3 2 𝜋 1 5 unités de volume
  • C 1 6 𝜋 1 5 unités de volume
  • D 1 6 𝜋 1 5 unités de volume

Q6:

Calcule le volume du solide engendré par une rotation complète de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦 = 𝑥 + 2 , l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥 = 2 et 𝑥 = 1 , autour de l'axe des 𝑥 .

  • A9 cubes unités
  • B 1 5 3 5 cubes unités
  • C 9 𝜋 cubes unités
  • D 1 5 3 𝜋 5 cubes unités