Feuille d'activités : Loi des cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les côtés et les angles des triangles non rectangles en utilisant la loi des cosinus.

Q1:

𝐸 et 𝐴 sont deux montgolfières situées à 117 m et 84 m d’altitude. Les angles formés à partir du point 𝐶 entre le sol et les points 𝐸 et 𝐴 mesurent 4 0 et 2 9 . Calcule la distance entre les deux montgolfières au mètre près.

Q2:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q4:

D'après la figure suivante, en utilisant la loi des cosinus, détermine 𝜃 . Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Sur la figure suivante, détermine 𝜃 . Donne ta réponse au centième près.

Q6:

𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont trois villes. Calcule la distance entre les villes 𝐴 et 𝐵 au kilomètre près.

Q7:

Un avion parcourt 800 mètres le long de la piste avant de décoller selon un angle de 1 0 . Il parcourt 1 0 0 0 mètres supplémentaires selon cet angle comme indiqué sur la figure. Calcule la distance de l'avion à son point de départ. Donne ta réponse au centième près.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 1 3 c m , 𝑏 = 1 0 c m et c o s 𝐶 = 0 , 2 . Calcule la valeur de 𝑐 , au millième près.

Q9:

Un cycliste se rend de la ville 𝐴 à la ville 𝐵 en passant par la ville 𝐶 à une vitesse constante égale à 52 km/h. Il retourne ensuite en 𝐴 à une vitesse constante de 89 km/h. Calcule le temps total de son voyage, en minutes et au centième d’unité près.

Q10:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝐵 𝐶 = 2 5 c m , 𝐴 𝐶 = 1 3 c m et 𝐶 = 1 4 2 . Calcule la longueur 𝐴 𝐵 au millième de centimètre près.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐵 𝐶 = 3 8 c m , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 0 et l'aire vaut 3 9 9 3 cm2. Calcule les autres longueurs et angles donnant des longueurs au dixième près et les angles au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 9 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 4 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 c m , 𝐴 𝐵 = 3 4 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 4 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 5 5 3
  • C 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3
  • D 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 0 , 1 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 4 5 7

Q12:

Les côtés d’un triangle ont pour longueurs 𝑎 = 5 c m , 𝑏 = 7 c m et 𝑐 = 1 0 c m . Anastasia a calculé, au dixième près, les mesures des angles 𝐴 = 2 7 , 7 , 𝐵 = 4 0 , 5 et 𝐶 = 1 1 1 , 8 . A-t-elle raison?

  • Aoui
  • Bnon

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 2 7 c m , 𝑏 = 1 5 c m , 𝑐 = 2 1 c m , 𝐷 [ 𝐵 𝐶 ] et 𝐵 𝐷 = 1 6 c m . Calcule la longueur de [ 𝐴 𝐷 ] au centième près.

Q14:

Dans un triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , on a 𝑎 = 1 8 cm , 𝑏 = 1 0 cm et 𝐶 = 7 6 . Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 6 6 2 1 2 5
  • B 6 3 3 7 3
  • C 3 1 5 4 4 5
  • D 7 2 5 1 5

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎 = 6 7 c m , 𝑏 = 4 9 c m et le périmètre est égal à 148 cm. Détermine la mesure de l'angle le plus grand dans 𝐴 𝐵 𝐶 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A 2 6 4 1 5 1
  • B 4 3 2 8 9
  • C 1 1 2 2 1 4 8
  • D 1 0 9 5 0

Q16:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle tel que 𝑎 = 2 5 cm, 𝑏 = 2 0 cm et 𝑐 = 2 9 cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 7 9 2 3 5 0
  • B 4 2 4 0 4 2
  • C 1 2 2 4 3 1
  • D 5 7 5 5 2 9

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 1 1 5 𝐴 = 1 5 𝐵 = 1 1 8 𝐶 s i n s i n s i n . Détermine la mesure de 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 1 3 5 8 5 6
  • B 1 0 4 1 6 4 9
  • C 4 6 2 7 2 8
  • D 1 1 9 3 3 3 6

Q18:

Complète l’expression qui suit pour le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 : 𝑎 + 𝑏 𝑐 = 𝐶 c o s .

  • A 2 𝑎 𝑐
  • B 2 𝑏 𝑐
  • C 𝑎 𝑏
  • D 2 𝑎 𝑏

Q19:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des deux autres longueurs et de la mesure de l’angle opposé?

  • Aloi des tangentes
  • Bloi des sinus
  • Cformule de duplication
  • Dloi des cosinus
  • Epropriété de la somme des angles

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