Feuille d'activités : Loi des cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les côtés et les angles des triangles non rectangles en utilisant la loi des cosinus.

Q1:

𝐸 et 𝐴 sont deux montgolfières situées à 117 m et 84 m d’altitude. Les angles formés à partir du point 𝐶 entre le sol et les points 𝐸 et 𝐴 mesurent 40 et 29. Calcule la distance entre les deux montgolfières au mètre près.

  • A307 m
  • B293 m
  • C182 m
  • D201 m
  • E291 m

Q2:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

D'après la figure suivante, en utilisant la loi des cosinus, détermine 𝜃. Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Sur la figure suivante, détermine 𝜃. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont trois villes. Calcule la distance entre les villes 𝐴 et 𝐵 au kilomètre près.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13cm, 𝑏=10cm et cos𝐶=0,2. Calcule la valeur de 𝑐, au millième près.

Q8:

Un cycliste se rend de la ville 𝐴 à la ville 𝐵 en passant par la ville 𝐶 à une vitesse constante égale à 52 km/h. Il retourne ensuite en 𝐴 à une vitesse constante de minutes. Calcule le temps total de son voyage, en minutes et au centième d’unité près.

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶=25cm, 𝐴𝐶=13cm et 𝐶=142. Calcule la longueur 𝐴𝐵 au millième de centimètre près.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐵𝐶=38cm, 𝐴𝐶𝐵=60 et l'aire vaut 3993 cm2. Calcule les autres longueurs et angles donnant des longueurs au dixième près et les angles au degré près.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 c m , 𝐴 𝐵 = 3 4 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 4 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 5 5 3
  • B 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 0 , 1 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 4 5 7
  • C 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 9 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 4 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3
  • D 𝐴 𝐶 = 4 2 c m , 𝐴 𝐵 = 6 , 3 c m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 5 3 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 3

Q11:

Les côtés d’un triangle ont pour longueurs 𝑎=5cm, 𝑏=7cm et 𝑐=10cm. Anastasia a calculé, au dixième près, les mesures des angles 𝐴=27,7, 𝐵=40,5 et 𝐶=111,8. A-t-elle raison?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=27cm, 𝑏=15cm, 𝑐=21cm, 𝐷[𝐵𝐶] et 𝐵𝐷=16cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

Q13:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝑎=18 cm , 𝑏=10 cm et 𝐶=76. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 6 3 3 7 3
  • B 3 1 5 4 4 5
  • C 6 6 2 1 2 5
  • D 7 2 5 1 5

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝑎=67cm, 𝑏=49cm et le périmètre est égal à 148 cm. Détermine la mesure de l'angle le plus grand dans 𝐴𝐵𝐶 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A 2 6 4 1 5 1
  • B 4 3 2 8 9
  • C 1 0 9 5 0
  • D 1 1 2 2 1 4 8

Q15:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=25 cm, 𝑏=20 cm et 𝑐=29 cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A 5 7 5 5 2 9
  • B 4 2 4 0 4 2
  • C 7 9 2 3 5 0
  • D 1 2 2 4 3 1

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 115𝐴=15𝐵=118𝐶sinsinsin. Détermine la mesure de 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 1 3 5 8 5 6
  • B 1 1 9 3 3 3 6
  • C 1 0 4 1 6 4 9
  • D 4 6 2 7 2 8

Q17:

Complète l’expression qui suit pour le triangle 𝐴𝐵𝐶: 𝑎+𝑏𝑐=𝐶cos.

  • A 2 𝑎 𝑏
  • B 𝑎 𝑏
  • C 2 𝑏 𝑐
  • D 2 𝑎 𝑐

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=22cm, 𝑃𝑏=32cm, 𝑃𝑐=8cm et 2𝑃=𝑎+𝑏+𝑐. Détermine le plus grand angle dans le triangle en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 3 3 1 0 1 7
  • B 9 9 5 8 5 4
  • C 4 6 5 0 4 9
  • D 9 4 5 8 1 9

Q19:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle où le rapport entre sin𝑋, sin𝑌 et sin𝑍 est de 231916. Détermine le plus petit angle dans 𝑋𝑌𝑍 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 8 1 4 0 4 1
  • B 5 4 4 9 2 7
  • C 6 3 2 9 5 2
  • D 4 3 2 9 5 2

Q20:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des deux autres longueurs et de la mesure de l’angle opposé?

  • Aloi des cosinus
  • Bformule de duplication
  • Cloi des tangentes
  • Dloi des sinus
  • Epropriété de la somme des angles

Q21:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=20cm, 𝑃+𝑎=116cm, 𝑏=41cm et le périmètre vaut 2𝑃. Détermine la mesure du plus petit angle dans 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 5 1 7 2 0
  • B 6 3 1 0 4 1
  • C 6 5 4 1 5 9
  • D 7 1 4 2 3 5

Q22:

Le cercle de centre 𝑀 est de rayon 8 cm où la longueur 𝐶𝐵 est égale à 5 cm. Détermine la mesure de l'angle 𝜃 en radians en donnant la réponse au centième près.

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