Fiche d'activités de la leçon : Théorème d’Al-Kashi Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les côtés et les angles des triangles non rectangles en utilisant la loi des cosinus.

Q1:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q2:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

D'après la figure suivante, en utilisant la loi des cosinus, détermine 𝜃 . Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Sur la figure suivante, détermine 𝜃. Donne ta réponse au centième près.

Q5:

𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois villes. Calcule la distance entre les villes 𝐴 et 𝐵 au kilomètre près.

Q6:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13cm, 𝑏=10cm et cos𝐶=0,2. Calcule la valeur de 𝑐, au millième près.

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶=25cm, 𝐴𝐶=13cm et 𝑚𝐶=142. Calcule la longueur 𝐴𝐵 au millième de centimètre près.

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=27cm, 𝑏=15cm, 𝑐=21cm, 𝐷𝐵𝐶 et 𝐵𝐷=16cm. Calcule la longueur de 𝐴𝐷 au centième près.

Q9:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝑎=18 cm , 𝑏=10 cm et 𝐶=76. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A63373
  • B662125
  • C72515
  • D315445

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=67cm, 𝑏=49cm et le périmètre est égal à 148 cm. Détermine la mesure de l'angle le plus grand dans 𝐴𝐵𝐶 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A264151
  • B43289
  • C10950
  • D1122148

Q11:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=25 cm, 𝑏=20 cm et 𝑐=29 cm. Calcule la mesure de l’angle 𝑚𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A122431
  • B424042
  • C575529
  • D792350

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 115𝐴=15𝐵=118𝐶sinsinsin. Détermine la mesure de 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A1041649
  • B135856
  • C462728
  • D1193336

Q13:

Pour le triangle ci-dessous, détermine la mesure des trois angles au degré près.

  • A𝑚𝐴=19,𝑚𝐵=74,𝑚𝐶=87
  • B𝑚𝐴=19,𝑚𝐵=87,𝑚𝐶=74
  • C𝑚𝐴=74,𝑚𝐵=19,𝑚𝐶=87
  • D𝑚𝐴=87,𝑚𝐵=19,𝑚𝐶=74
  • E𝑚𝐴=74,𝑚𝐵=87,𝑚𝐶=19

Q14:

Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐴 au dixième de degré près.

Q15:

Complète l’expression qui suit pour le triangle 𝐴𝐵𝐶: 𝑎+𝑏𝑐=𝐶cos.

  • A2𝑎𝑏
  • B𝑎𝑏
  • C2𝑏𝑐
  • D2𝑎𝑐

Q16:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=22cm, 𝑃𝑏=32cm, 𝑃𝑐=8cm et 2𝑃=𝑎+𝑏+𝑐. Détermine le plus grand angle dans le triangle en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A331017
  • B995854
  • C465049
  • D945819

Q17:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle où le rapport entre sin𝑋, sin𝑌 et sin𝑍 est de 231916. Détermine le plus petit angle dans 𝑋𝑌𝑍 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A814041
  • B544927
  • C632952
  • D432952

Q18:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des deux autres longueurs et de la mesure de l’angle opposé?

  • Aloi des sinus
  • Bformule de duplication
  • Cloi des cosinus
  • Dloi des tangentes
  • Epropriété de la somme des angles

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=20cm, 𝑃+𝑎=116cm, 𝑏=41cm et le périmètre vaut 2𝑃. Détermine la mesure du plus petit angle dans 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A51720
  • B631041
  • C654159
  • D714235

Q20:

Le cercle de centre 𝑀 est de rayon 8 cm où la longueur 𝐶𝐵 est égale à 5 cm. Détermine la mesure de l'angle 𝜃 en radians en donnant la réponse au centième près.

Q21:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐶=15cm et 𝐷𝐵=23cm. 𝑀 est le point d'intersection des diagonales où 𝐴𝑀𝐵=41. Détermine la longueur de [𝐴𝐷] en donnant la réponse au centième près.

Q22:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un quadrilatère tel que 𝐴𝐵=10cm, 𝑚𝐴𝐷𝐵=74, 𝑚𝐴𝐵𝐷=32, 𝐵𝐶=16cm et 𝐷𝐶=18cm. Détermine la mesure de l’angle 𝑚𝐶𝐵𝐷 à la seconde d’arc près.

  • A8782
  • B54421
  • C841539
  • D333326

Q23:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=14cm, 𝑏=9cm et 𝑚𝐶=70. Calcule, au centimètre près, le périmètre du triangle.

Q24:

Détermine la longueur de 𝑎 au dixième près.

Q25:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme où 𝐴=60, le périmètre vaut 78 cm, la longueur de la petite diagonale est 21 cm et 𝐴𝐵<𝐴𝐷. Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐷𝐵 en donnat la réponse à la seconde d'arc près.

  • A381248
  • B555258
  • C66523
  • D855414

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