Feuille d'activités : Loi des cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les côtés et les angles des triangles non rectangles en utilisant la loi des cosinus.

Q1:

𝐸 et 𝐴 sont deux montgolfières situées à 117 m et 84 m d’altitude. Les angles formés à partir du point 𝐶 entre le sol et les points 𝐸 et 𝐴 mesurent 40 et 29. Calcule la distance entre les deux montgolfières au mètre près.

Q2:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Sur la figure suivante, détermine 𝑥. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

D'après la figure suivante, en utilisant la loi des cosinus, détermine 𝜃 . Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Sur la figure suivante, détermine 𝜃. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois villes. Calcule la distance entre les villes 𝐴 et 𝐵 au kilomètre près.

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=13cm, 𝑏=10cm et cos𝐶=0,2. Calcule la valeur de 𝑐, au millième près.

Q8:

Un cycliste se rend de la ville 𝐴 à la ville 𝐵 en passant par la ville 𝐶 à une vitesse constante égale à 52 km/h. Il retourne ensuite en 𝐴 à une vitesse constante de minutes. Calcule le temps total de son voyage, en minutes et au centième d’unité près.

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐵𝐶=25cm, 𝐴𝐶=13cm et 𝐶=142. Calcule la longueur 𝐴𝐵 au millième de centimètre près.

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐵𝐶=38cm, 𝐴𝐶𝐵=60 et l'aire vaut 3993 cm2. Calcule les autres longueurs et angles donnant des longueurs au dixième près et les angles au degré près.

  • A𝐴𝐶=10,5cm, 𝐴𝐵=34cm, 𝐵𝐴𝐶=6457, 𝐴𝐵𝐶=553
  • B𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=40,1cm, 𝐵𝐴𝐶=553, 𝐴𝐵𝐶=6457
  • C𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=69,3cm, 𝐵𝐴𝐶=3457, 𝐴𝐵𝐶=253
  • D𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=6,3cm, 𝐵𝐴𝐶=553, 𝐴𝐵𝐶=253

Q11:

Les côtés d’un triangle ont pour longueurs 𝑎=5cm, 𝑏=7cm et 𝑐=10cm. Adélaïde a calculé, au dixième près, les mesures des angles 𝐴=27,7, 𝐵=40,5 et 𝐶=111,8. A-t-elle raison?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=27cm, 𝑏=15cm, 𝑐=21cm, 𝐷[𝐵𝐶] et 𝐵𝐷=16cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

Q13:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝑎=18 cm , 𝑏=10 cm et 𝐶=76. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A63373
  • B315445
  • C662125
  • D72515

Q14:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝑎=67cm, 𝑏=49cm et le périmètre est égal à 148 cm. Détermine la mesure de l'angle le plus grand dans 𝐴𝐵𝐶 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A264151
  • B43289
  • C10950
  • D1122148

Q15:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=25 cm, 𝑏=20 cm et 𝑐=29 cm. Calcule la mesure de l’angle 𝐴 à la seconde d’arc près.

  • A122431
  • B424042
  • C575529
  • D792350

Q16:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 115𝐴=15𝐵=118𝐶sinsinsin. Détermine la mesure de 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A135856
  • B1193336
  • C1041649
  • D462728

Q17:

Complète l’expression qui suit pour le triangle 𝐴𝐵𝐶: 𝑎+𝑏𝑐=𝐶cos.

  • A2𝑎𝑏
  • B𝑎𝑏
  • C2𝑏𝑐
  • D2𝑎𝑐

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=22cm, 𝑃𝑏=32cm, 𝑃𝑐=8cm et 2𝑃=𝑎+𝑏+𝑐. Détermine le plus grand angle dans le triangle en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A331017
  • B995854
  • C465049
  • D945819

Q19:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle où le rapport entre sin𝑋, sin𝑌 et sin𝑍 est de 231916. Détermine le plus petit angle dans 𝑋𝑌𝑍 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A814041
  • B544927
  • C632952
  • D432952

Q20:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des deux autres longueurs et de la mesure de l’angle opposé?

  • Aloi des cosinus
  • Bformule de duplication
  • Cloi des tangentes
  • Dloi des sinus
  • Epropriété de la somme des angles

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑃𝑎=20cm, 𝑃+𝑎=116cm, 𝑏=41cm et le périmètre vaut 2𝑃. Détermine la mesure du plus petit angle dans 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A51720
  • B631041
  • C654159
  • D714235

Q22:

Le cercle de centre 𝑀 est de rayon 8 cm où la longueur 𝐶𝐵 est égale à 5 cm. Détermine la mesure de l'angle 𝜃 en radians en donnant la réponse au centième près.

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