Fiche d'activités de la leçon : Théorème de la bissectrice et sa réciproque Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de la bissectrice, sa réciproque et le théorème du centre du cercle inscrit pour résoudre divers problèmes.

Q1:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30 et 𝐶𝐷=12. Si 𝐵𝐷=𝑥+10, quelle est la valeur de 𝑥?

Q2:

Détermine les longueurs 𝐷𝐵 et 𝐷𝐶, étant données 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18 et 𝐵𝐶=28.

  • A𝐷𝐵=14, 𝐷𝐶=14
  • B𝐷𝐵=9, 𝐷𝐶=19
  • C𝐷𝐵=19, 𝐷𝐶=9
  • D𝐷𝐵=12, 𝐷𝐶=16

Q3:

Sachant que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐴𝐶=45cm, détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐸𝐷 et 𝐴𝐸𝐶.

  • A45
  • B89
  • C815
  • D34

Q4:

Sachant que 𝐵𝐴𝐷 est un triangle rectangle en 𝐴, 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm et que 𝐸𝐴=15cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q5:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm, 𝐴𝐷=11cm, [𝐴𝐸) est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐷] en 𝐸, détermine la valeur du rapport 𝐵𝐸𝐸𝐷.

  • A1011
  • B56
  • C1110
  • D65

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle avec 𝐴𝐶=10cm. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=66, 𝑦=8
  • B𝑥=66, 𝑦=12
  • C𝑥=8, 𝑦=66
  • D𝑥=12, 𝑦=66

Q7:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm et 𝐵𝐷=52cm. Sachant que 𝐴𝐷 est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe 𝐵𝐶 en le point 𝐷, détermine la longueur de 𝐴𝐷.

Q8:

Sachant que sur la figure, 𝐴𝐵=8, 𝐵𝐶=15 et 𝐴𝐶=20, que vaut 𝐸𝐵?

Q9:

Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 et 𝐵𝐷=27cm, alors détermine le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q10:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule la longueur de 𝐴𝐷 au centième près.

Q11:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐷 est situé sur 𝐴𝐶 de sorte que 𝐵𝐷 est bissectrice de 𝐴𝐵𝐶. Sachant que 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=20 et 𝐴𝐷=6, détermine 𝐴𝐶 au centième près.

Q12:

Utilise la figure pour déterminer la longueur de 𝐴𝐷 au centième près.

Q13:

Sachant que 𝐴𝐵=60, 𝐴𝐶=40 et 𝐵𝐶=31, quelle est la longueur de 𝐶𝐷?

Q14:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, [𝐴𝐷) est la bissectrice de 𝐴 et croise [𝐵𝐶] en 𝐷. Sachant que 𝐵𝐷=18cm, 𝐵𝐴𝐴𝐶=45, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q15:

Sur la figure suivante, si 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶=6911, détermine 𝐵𝐷𝐷𝐶.

  • A911
  • B32
  • C611
  • D23

Q16:

Si 𝐴𝐵=25cm et 𝐴𝐶=21cm, alors détermine 𝐵𝐸𝐵𝐶. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A2521
  • B2546
  • C4625
  • D2125

Q17:

𝐴𝐵 est une corde dans un cercle.𝐷 arc majeur 𝐴𝐵 tel que 𝐴𝐷𝐷𝐵=12. 𝐸 est le milieu de l'arc mineur 𝐴𝐵. 𝐷𝐸 est tracé pour couper 𝐴𝐵 en 𝐶. Détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐷𝐸 et de 𝐵𝐷𝐸.

  • A4
  • B12
  • C2
  • D1

Q18:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=33cm et 𝐴𝐶=16cm. 𝐷𝐵𝐶 tel que 𝐵𝐷=22cm, 𝐴𝐸𝐴𝐷 et coupe 𝐵𝐶 en 𝐸. Si 𝐴𝐷 est la bissectrice de l'angle 𝐵𝐴𝐶, détermine la longueur de 𝐶𝐸.

Q19:

Sachant que 𝐴𝐵=𝑥+5cm, 𝐴𝐶=29cm, 𝐶𝐷=38cm et 𝐵𝐶=38cm, détermine la valeur de 𝑥.

Q20:

Sur la figure donnée, détermine 𝐴𝐷𝐵𝐷.

  • A916
  • B169
  • C97
  • D79

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑋 est le milieu de 𝐵𝐶, 𝐵𝑋=23cm et 𝐴𝑋=23cm. Si la bissectrice de l'angle 𝐴𝑋𝐵 coupe 𝐴𝐵 en 𝐷, alors détermine la valeur de 𝐴𝐷𝐷𝐵.

  • A2723
  • B2327
  • C4627
  • D2746

Q22:

Sur la figure, 𝐴𝐵𝐴𝐶=47. Détermine le rapport 𝐵𝐷𝐵𝐶.

  • A72
  • B34
  • C27
  • D43

Q23:

Calcule la longueur de 𝐴𝐶.

Q24:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵=99, 𝐴𝐶=54 et 𝐵𝐶=85. Sachant que 𝐴𝐷 et 𝐴𝐸 sont les bissectrices respectives de 𝐴 et de l'angle extérieur à 𝐴, calcule la longueur de 𝐷𝐸.

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