Feuille d'activités de la leçon : Théorème de la bissectrice et sa réciproque Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de la bissectrice et sa réciproque pour déterminer une longueur de côté inconnue dans un triangle.

Q1:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30 et 𝐶𝐷=12. Si 𝐵𝐷=𝑥+10, quelle est la valeur de 𝑥?

Q2:

Sur la figure, 𝐴𝐷 est la bissectrice de 𝐵𝐴𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐷𝐶=11 et le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶 est 57. Détermine les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

  • A𝐴𝐵=22,𝐴𝐶=16
  • B𝐴𝐵=19,𝐴𝐶=22
  • C𝐴𝐵=16,𝐴𝐶=19
  • D𝐴𝐵=16,𝐴𝐶=22

Q3:

Détermine les longueurs 𝐷𝐵 et 𝐷𝐶, étant données 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18 et 𝐵𝐶=28.

  • A𝐷𝐵=14, 𝐷𝐶=14
  • B𝐷𝐵=9, 𝐷𝐶=19
  • C𝐷𝐵=19, 𝐷𝐶=9
  • D𝐷𝐵=12, 𝐷𝐶=16

Q4:

Sachant que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐴𝐶=45cm, détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐸𝐷 et 𝐴𝐸𝐶.

  • A45
  • B89
  • C815
  • D34

Q5:

Sachant que 𝐵𝐴𝐷 est un triangle rectangle en 𝐴, 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm et que 𝐸𝐴=15cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q6:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm, 𝐴𝐷=11cm, [𝐴𝐸) est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐷] en 𝐸, détermine la valeur du rapport 𝐵𝐸𝐸𝐷.

  • A1011
  • B56
  • C1110
  • D65

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle avec 𝐴𝐶=10cm. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=66, 𝑦=8
  • B𝑥=66, 𝑦=12
  • C𝑥=8, 𝑦=66
  • D𝑥=12, 𝑦=66

Q8:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm et 𝐵𝐷=52cm. Sachant que 𝐴𝐷 est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe 𝐵𝐶 en le point 𝐷, détermine la longueur de 𝐴𝐷.

Q9:

Sachant que sur la figure, 𝐴𝐵=8, 𝐵𝐶=15 et 𝐴𝐶=20, que vaut 𝐸𝐵?

Q10:

Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 et 𝐵𝐷=27cm, alors détermine le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Cette leçon comprend 17 questions additionnelles et 243 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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