Feuille d'activités : Théorème de la bissectrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de la bissectrice, sa réciproque et le théorème du centre du cercle inscrit pour résoudre divers problèmes.

Q1:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30 et 𝐶𝐷=12. Si 𝐵𝐷=𝑥+10, quelle est la valeur de 𝑥?

Q2:

Détermine les longueurs 𝐷𝐵 et 𝐷𝐶, étant données 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18 et 𝐵𝐶=28.

  • A 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4
  • B 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • C 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9
  • D 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6

Q3:

Sachant que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐴𝐶=45cm, détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐸𝐷 et 𝐴𝐸𝐶.

  • A 3 4
  • B 4 5
  • C 8 1 5
  • D 8 9

Q4:

Détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐴𝐷] sur la figure.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m

Q5:

Sachant que 𝐵𝐴𝐷 est un triangle rectangle en 𝐴, 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm et que 𝐸𝐴=15cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q6:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm, 𝐴𝐷=11cm, [𝐴𝐸) est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐷] en 𝐸, détermine la valeur du rapport 𝐵𝐸𝐸𝐷.

  • A 1 0 1 1
  • B 5 6
  • C 1 1 1 0
  • D 6 5

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle avec 𝐴𝐶=10cm. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 8
  • B 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 1 2
  • C 𝑥 = 8 , 𝑦 = 6 6
  • D 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 6 6

Q8:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm et 𝐵𝐷=52cm. Sachant que [𝐴𝐷] est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐶] en le point 𝐷, détermine la longueur de [𝐴𝐷].

Q9:

Sachant que sur la figure, 𝐴𝐵=8, 𝐵𝐶=15 et 𝐴𝐶=20, que vaut 𝐸𝐵?

  • A6
  • B37
  • C23
  • D10
  • E20

Q10:

Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 et 𝐵𝐷=27cm, alors détermine le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q11:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

  • A42,56 cm
  • B19,10 cm
  • C36,89 cm
  • D20,52 cm

Q12:

Utilise la figure pour déterminer la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

Q13:

Sachant que 𝐴𝐵=60, 𝐴𝐶=40 et 𝐵𝐶=31, quelle est la longueur de 𝐶𝐷?

Q14:

Sur la figure suivante, si 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶=6911, détermine 𝐵𝐷𝐷𝐶.

  • A 9 1 1
  • B 3 2
  • C 6 1 1
  • D 2 3

Q15:

Suppose que, sur la figure, 𝐷𝐴𝐶=34. Quelle est la mesure de 𝐸𝐴𝐹?

Q16:

[ 𝐴 𝐵 ] est une corde dans un cercle.𝐷 arc majeur 𝐴𝐵 tel que 𝐴𝐷𝐷𝐵=12. 𝐸 est le milieu de l'arc mineur 𝐴𝐵. [𝐷𝐸] est tracé pour couper [𝐴𝐵] en 𝐶. Détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐷𝐸 et de 𝐵𝐷𝐸.

  • A4
  • B 1 2
  • C2
  • D1

Q17:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=33cm et 𝐴𝐶=16cm. 𝐷[𝐵𝐶] tel que 𝐵𝐷=22cm, [𝐴𝐸][𝐴𝐷] et coupe [𝐵𝐶] en 𝐸. Si [𝐴𝐷] est la bissectrice de l'angle 𝐵𝐴𝐶, détermine la longueur de [𝐶𝐸].

Q18:

Sachant que 𝐴𝐵=𝑥+5cm, 𝐴𝐶=29cm, 𝐶𝐷=38cm et 𝐵𝐶=38cm, détermine la valeur de 𝑥.

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle, où 𝑋 est le milieu de [𝐵𝐶], 𝐵𝑋=23cm et 𝐴𝑋=23cm. Si la bissectrice de l'angle 𝐴𝑋𝐵 coupe [𝐴𝐵] en 𝐷, alors détermine la valeur de 𝐴𝐷𝐷𝐵.

  • A 2 7 2 3
  • B 2 3 2 7
  • C 4 6 2 7
  • D 2 7 4 6

Q20:

Sur la figure, 𝐴𝐵𝐴𝐶=47. Détermine le rapport 𝐵𝐷𝐵𝐶.

  • A 7 2
  • B 3 4
  • C 2 7
  • D 4 3

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