Feuille d'activités : Théorème de la bissectrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de la bissectrice, sa réciproque et le théorème du centre du cercle inscrit pour résoudre divers problèmes.

Q1:

Sur la figure suivante, 𝐴 𝐵 = 3 5 , 𝐴 𝐶 = 3 0 et 𝐶 𝐷 = 1 2 . Si 𝐵 𝐷 = 𝑥 + 1 0 , quelle est la valeur de 𝑥 ?

Q2:

Détermine les longueurs 𝐷 𝐵 et 𝐷 𝐶 , étant données 𝐴 𝐵 = 3 8 , 𝐴 𝐶 = 1 8 et 𝐵 𝐶 = 2 8 .

  • A 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • B 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4
  • C 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6
  • D 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9

Q3:

Sachant que 𝐴 𝐵 = 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m et 𝐴 𝐶 = 4 5 c m , détermine le rapport entre les aires de 𝐴 𝐸 𝐷 et 𝐴 𝐸 𝐶 .

  • A 3 4
  • B 8 9
  • C 8 1 5
  • D 4 5

Q4:

Détermine les longueurs de [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐴 𝐷 ] sur la figure.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m

Q5:

Sachant que 𝐵 𝐴 𝐷 est un triangle rectangle en 𝐴 , 𝐴 𝐶 = 1 0 c m , 𝐶 𝐸 = 1 2 c m et que 𝐸 𝐴 = 1 5 c m , calcule la valeur de 𝑥 .

Q6:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle avec 𝐴 𝐶 = 1 0 c m . Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 1 2
  • B 𝑥 = 8 , 𝑦 = 6 6
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 6 6
  • D 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 8

Q7:

On considère le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 = 7 6 c m , 𝐴 𝐶 = 5 7 c m et 𝐵 𝐷 = 5 2 c m . Sachant que [ 𝐴 𝐷 ] est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [ 𝐵 𝐶 ] en le point 𝐷 , détermine la longueur de [ 𝐴 𝐷 ] .

Q8:

Sachant que sur la figure, @ 𝐴 𝐵 = 8 , @ 𝐵 𝐶 = 1 5 et @ 𝐴 𝐶 = 2 0 , que vaut 𝐸 𝐵 ?

Q9:

Si 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 5 et 𝐵 𝐷 = 2 7 c m , alors détermine le périmètre du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q10:

Utilise la figure pour déterminer la longueur de [ 𝐴 𝐷 ] au centième près.

Q11:

Sachant que 𝐴 𝐵 = 6 0 , 𝐴 𝐶 = 4 0 et 𝐵 𝐶 = 3 1 , quelle est la longueur de 𝐶 𝐷 ?

Q12:

Sur la figure suivante, si 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶 = 6 9 1 1 , détermine 𝐵 𝐷 𝐷 𝐶 .

  • A 9 1 1
  • B 6 1 1
  • C 3 2
  • D 2 3

Q13:

Suppose que, sur la figure, 𝐷 𝐴 𝐶 = 3 4 . Quelle est la mesure de 𝐸 𝐴 𝐹 ?

Q14:

[ 𝐴 𝐵 ] est une corde dans un cercle. 𝐷 arc majeur 𝐴 𝐵 tel que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐵 = 1 2 . 𝐸 est le milieu de l'arc mineur 𝐴 𝐵 . [ 𝐷 𝐸 ] est tracé pour couper [ 𝐴 𝐵 ] en 𝐶 . Détermine le rapport entre les aires de 𝐴 𝐷 𝐸 et de 𝐵 𝐷 𝐸 .

  • A1
  • B2
  • C4
  • D 1 2

Q15:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle où 𝐴 𝐵 = 3 2 c m , 𝐵 𝐶 = 3 3 c m et 𝐴 𝐶 = 1 6 c m . 𝐷 [ 𝐵 𝐶 ] tel que 𝐵 𝐷 = 2 2 c m , [ 𝐴 𝐸 ] [ 𝐴 𝐷 ] et coupe [ 𝐵 𝐶 ] en 𝐸 . Si [ 𝐴 𝐷 ] est la bissectrice de l'angle 𝐵 𝐴 𝐶 , détermine la longueur de [ 𝐶 𝐸 ] .

Q16:

Sachant que 𝐴 𝐵 = 𝑥 + 5 c m , 𝐴 𝐶 = 2 9 c m , 𝐶 𝐷 = 3 8 c m et 𝐵 𝐶 = 3 8 c m , détermine la valeur de 𝑥 .

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