Feuille d'activités : Théorème de la bissectrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de la bissectrice, sa réciproque et le théorème du centre du cercle inscrit pour résoudre divers problèmes.

Q1:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30 et 𝐶𝐷=12. Si 𝐵𝐷=𝑥+10, quelle est la valeur de 𝑥?

Q2:

Détermine les longueurs 𝐷𝐵 et 𝐷𝐶, étant données 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18 et 𝐵𝐶=28.

  • A𝐷𝐵=14, 𝐷𝐶=14
  • B𝐷𝐵=9, 𝐷𝐶=19
  • C𝐷𝐵=19, 𝐷𝐶=9
  • D𝐷𝐵=12, 𝐷𝐶=16

Q3:

Sachant que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝐴𝐶=45cm, détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐸𝐷 et 𝐴𝐸𝐶.

  • A45
  • B89
  • C815
  • D34

Q4:

Détermine les longueurs de [𝐴𝐶] et [𝐴𝐷] sur la figure.

  • A𝐴𝐶=50cm, 𝐴𝐷=40cm
  • B𝐴𝐶=55cm, 𝐴𝐷=58cm
  • C𝐴𝐶=58cm, 𝐴𝐷=55cm
  • D𝐴𝐶=55cm, 𝐴𝐷=50cm

Q5:

Sachant que 𝐵𝐴𝐷 est un triangle rectangle en 𝐴, 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm et que 𝐸𝐴=15cm, calcule la valeur de 𝑥.

Q6:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm, 𝐴𝐷=11cm, [𝐴𝐸) est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐷] en 𝐸, détermine la valeur du rapport 𝐵𝐸𝐸𝐷.

  • A1011
  • B56
  • C1110
  • D65

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle avec 𝐴𝐶=10cm. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=66, 𝑦=8
  • B𝑥=66, 𝑦=12
  • C𝑥=8, 𝑦=66
  • D𝑥=12, 𝑦=66

Q8:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm et 𝐵𝐷=52cm. Sachant que [𝐴𝐷] est la bissectrice de l'angle 𝐴 et coupe [𝐵𝐶] en le point 𝐷, détermine la longueur de [𝐴𝐷].

Q9:

Sachant que sur la figure, 𝐴𝐵=8, 𝐵𝐶=15 et 𝐴𝐶=20, que vaut 𝐸𝐵?

Q10:

Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 et 𝐵𝐷=27cm, alors détermine le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶.

Q11:

À l'aide de la figure ci-dessous, calcule la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

  • A42,56 cm
  • B19,10 cm
  • C36,89 cm
  • D20,52 cm

Q12:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐷 est situé sur [𝐴𝐶] de sorte que [𝐵𝐷) est bissectrice de 𝐴𝐵𝐶. Sachant que 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=20 et 𝐴𝐷=6, détermine 𝐴𝐶 au centième près.

Q13:

Utilise la figure pour déterminer la longueur de [𝐴𝐷] au centième près.

Q14:

Sachant que 𝐴𝐵=60, 𝐴𝐶=40 et 𝐵𝐶=31, quelle est la longueur de 𝐶𝐷?

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, [𝐴𝐷) est la bissectrice de 𝐴 et croise [𝐵𝐶] en 𝐷. Sachant que 𝐵𝐷=18cm, 𝐵𝐴𝐴𝐶=45, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q16:

Sur la figure suivante, si 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶=6911, détermine 𝐵𝐷𝐷𝐶.

  • A911
  • B32
  • C611
  • D23

Q17:

Si 𝐴𝐵=25cm et 𝐴𝐶=21cm, alors détermine 𝐵𝐸𝐵𝐶. Donne ta réponse sous forme de fraction irréductible.

  • A2521
  • B2546
  • C4625
  • D2125

Q18:

Suppose que, sur la figure, 𝐷𝐴𝐶=34. Quelle est la mesure de 𝐸𝐴𝐹?

Q19:

[𝐴𝐵] est une corde dans un cercle.𝐷 arc majeur 𝐴𝐵 tel que 𝐴𝐷𝐷𝐵=12. 𝐸 est le milieu de l'arc mineur 𝐴𝐵. [𝐷𝐸] est tracé pour couper [𝐴𝐵] en 𝐶. Détermine le rapport entre les aires de 𝐴𝐷𝐸 et de 𝐵𝐷𝐸.

  • A4
  • B12
  • C2
  • D1

Q20:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=33cm et 𝐴𝐶=16cm. 𝐷[𝐵𝐶] tel que 𝐵𝐷=22cm, [𝐴𝐸][𝐴𝐷] et coupe [𝐵𝐶] en 𝐸. Si [𝐴𝐷] est la bissectrice de l'angle 𝐵𝐴𝐶, détermine la longueur de [𝐶𝐸].

Q21:

Sachant que 𝐴𝐵=𝑥+5cm, 𝐴𝐶=29cm, 𝐶𝐷=38cm et 𝐵𝐶=38cm, détermine la valeur de 𝑥.

Q22:

Sur la figure donnée, détermine 𝐴𝐷𝐵𝐷.

  • A916
  • B169
  • C97
  • D79

Q23:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑋 est le milieu de [𝐵𝐶], 𝐵𝑋=23cm et 𝐴𝑋=23cm. Si la bissectrice de l'angle 𝐴𝑋𝐵 coupe [𝐴𝐵] en 𝐷, alors détermine la valeur de 𝐴𝐷𝐷𝐵.

  • A2723
  • B2327
  • C4627
  • D2746

Q24:

Sur la figure, 𝐴𝐵𝐴𝐶=47. Détermine le rapport 𝐵𝐷𝐵𝐶.

  • A72
  • B34
  • C27
  • D43

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.