Fiche d'activités de la leçon : Calculer le coefficient directeur d'une courbe polaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur d'une courbe polaire en un point et tracer cette courbe à partir de sa tangente en ce point.

Q1:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=𝜋.

  • A1𝜋
  • B𝜋
  • C0
  • D1𝜋
  • E𝜋

Q2:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=2𝜃cos en le point 𝜃=𝜋6.

  • A733
  • B0
  • C7316
  • D37

Q3:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=𝜃3cos en 𝜃=𝜋2.

  • A33
  • B33
  • C3
  • D39
  • E312

Q4:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=𝜃cos en 𝜃=𝜋6.

  • A33
  • B34
  • C3
  • D33
  • E3

Q5:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋6.

  • A35
  • B0
  • C335
  • D5316
  • E533

Q6:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=23𝜃sin en 𝜃=5𝜋4.

  • A2
  • B2+221
  • C22
  • D212+2
  • E21+2

Q7:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=1+𝜃cos en le point 𝜃=𝜋4.

  • A2+1
  • B21
  • C122
  • D2+2
  • E2212

Q8:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1+𝜃sin en 𝜃=𝜋4.

  • A1+2
  • B2+1
  • C1+2
  • D2212
  • E21

Q9:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=2𝜋.

  • A12𝜋
  • B2𝜋
  • C0
  • D12𝜋
  • E2𝜋

Q10:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=1+𝜃cos en le point 𝜃=3𝜋4.

  • A21
  • B2+1
  • C22+1
  • D2+2
  • E22+12

Q11:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1+𝜃sin en 𝜃=𝜋3.

  • A3+2
  • B1
  • C132
  • D1

Q12:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋4.

  • A2
  • B12
  • C1
  • D1
  • E12

Q13:

Considère l'équation polaire 𝑟=4𝜃sin.

Calcule dd𝑦𝑥 pour 𝑟=4𝜃sin.

  • Addsincoscossin𝑦𝑥=3𝜃𝜃2𝜃𝜃
  • B8𝜃𝜃sincos
  • Cddcossinsin𝑦𝑥=2𝜃𝜃3𝜃
  • Dddcossinsincos𝑦𝑥=2𝜃𝜃3𝜃𝜃
  • Eddsincossin𝑦𝑥=3𝜃2𝜃𝜃

Détermine la pente de la tangente à 𝑟=4𝜃sin lorsque 𝜃=𝜋8. Donne ta réponse avec une précision de trois chiffres significatifs.

Q14:

Considère l'équation polaire 𝑟=2𝜃sin. On peut calculer la dérivée dd𝑦𝑥 en divisant la dérivée dd𝑦𝜃 par la dérivée dd𝑥𝜃.

Pour calculer la dérivée dd𝑦𝜃, on doit d'abord introduire la variable 𝑦 en multipliant les deux membres de l'équation par sin𝜃 et en substituant. Écris cette équation 𝑦 en fonction de 𝜃.

  • A𝑦=22𝜃sin
  • B𝑦=2𝜃sin
  • C𝑦=4𝜃sin
  • D𝑦=2𝜃sin
  • E𝑦=2𝜃sin

Calcule la dérivée dd𝑦𝜃.

  • Addsincos𝑦𝜃=4𝜃𝜃
  • Bddsin𝑦𝜃=4𝜃
  • Cddsincos𝑦𝜃=8𝜃𝜃
  • Dddcos𝑦𝜃=42𝜃
  • Eddsincos𝑦𝜃=4𝜃𝜃

De même, pour calculer la dérivée dd𝑥𝜃, on doit d'abord introduire la variable 𝑥 en multipliant les deux membres de l'équation par cos𝜃 et en substituant. Écris cette équation 𝑥 en fonction de 𝜃.

  • A𝑥=𝑦𝜃cos
  • B𝑥=2𝜃cos
  • C𝑥=2𝜃sin
  • D𝑥=2𝜃𝜃sincos
  • E𝑥=𝑦𝜃cot

Calcule la dérivée dd𝑥𝜃.

  • Addcossin𝑥𝜃=2𝜃+𝜃
  • Bddcossin𝑥𝜃=𝜃+𝜃
  • C𝑥=2𝜃cos
  • Dddcos𝑥𝜃=2𝜃
  • Eddcos𝑥𝜃=22𝜃

La dérivée dd𝑦𝑥 est égale à dddd. Calcule dd𝑦𝑥.

  • Addsincoscossin𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃+𝜃
  • Bddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃
  • Cddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • Dddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • Eddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃

Utilise la fonction dérivée pour calculer le coefficient directeur de la tangente à 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋6.

  • A33
  • B3
  • C3
  • D23
  • E23

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