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Feuille d'activités de la leçon : Calculer le coefficient directeur d'une courbe polaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur d'une courbe polaire en un point et tracer cette courbe à partir de sa tangente en ce point.

Q1:

DΓ©termine la pente de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=1πœƒ en πœƒ=πœ‹.

  • Aβˆ’1πœ‹
  • Bβˆ’πœ‹
  • C0
  • D1πœ‹
  • Eπœ‹

Q2:

DΓ©termine la pente de la tangente Γ  la courbe polaire d'Γ©quation π‘Ÿ=2πœƒcos en le point πœƒ=πœ‹6.

  • A7√33
  • B0
  • C7√316
  • D√37

Q3:

DΓ©termine le coefficient directeur de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=ο€½πœƒ3cos en πœƒ=πœ‹2.

  • A3√3
  • B√33
  • C√3
  • D√39
  • E√312

Q4:

DΓ©termine le coefficient directeur de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=πœƒcos en πœƒ=πœ‹6.

  • Aβˆ’βˆš33
  • Bβˆ’βˆš34
  • Cβˆ’βˆš3
  • D√33
  • E√3

Q5:

DΓ©termine le coefficient directeur de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=2πœƒsin en πœƒ=πœ‹6.

  • A√35
  • B0
  • C3√35
  • D5√316
  • E5√33

Q6:

DΓ©termine le coefficient directeur de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=2βˆ’3πœƒsin en πœƒ=5πœ‹4.

  • Aβˆ’βˆš2
  • Bβˆ’βˆš2+2√2βˆ’1
  • Cβˆ’2βˆ’βˆš2
  • Dβˆ’βˆš2βˆ’1√2+2
  • Eβˆ’βˆš21+√2

Q7:

DΓ©termine la pente de la tangente Γ  la courbe polaire d'Γ©quation π‘Ÿ=1+πœƒcos en le point πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’βˆš2+1
  • Bβˆ’βˆš2βˆ’1
  • Cβˆ’1βˆ’βˆš22
  • Dβˆ’2+√2
  • Eβˆ’βˆš22βˆ’12

Q8:

DΓ©termine le coefficient directeur de la tangente Γ  la courbe d'Γ©quation π‘Ÿ=1+πœƒsin en πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’1+√2
  • Bβˆ’βˆš2+1
  • C1+√2
  • Dβˆ’βˆš22βˆ’12
  • Eβˆ’βˆš2βˆ’1

Q9:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation polaire π‘Ÿ=4πœƒsin.

Calcule dd𝑦π‘₯ pour π‘Ÿ=4πœƒsin.

  • Addsincoscossin𝑦π‘₯=3πœƒπœƒ2πœƒβˆ’πœƒοŠ¨οŠ¨
  • B8πœƒπœƒsincos
  • Cddcossinsin𝑦π‘₯=2πœƒβˆ’πœƒ3πœƒοŠ¨
  • Dddcossinsincos𝑦π‘₯=2πœƒβˆ’πœƒ3πœƒπœƒοŠ¨οŠ¨
  • Eddsincossin𝑦π‘₯=3πœƒ2πœƒβˆ’πœƒοŠ¨

DΓ©termine la pente de la tangente Γ  π‘Ÿ=4πœƒsin lorsque πœƒ=πœ‹8. Donne ta rΓ©ponse avec une prΓ©cision de trois chiffres significatifs.

Q10:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation polaire π‘Ÿ=2πœƒsin. On peut calculer la dΓ©rivΓ©e dd𝑦π‘₯ en divisant la dΓ©rivΓ©e ddπ‘¦πœƒ par la dΓ©rivΓ©e ddπ‘₯πœƒ.

Pour calculer la dΓ©rivΓ©e ddπ‘¦πœƒ, on doit d'abord introduire la variable 𝑦 en multipliant les deux membres de l'Γ©quation par sinπœƒ et en substituant. Γ‰cris cette Γ©quation 𝑦 en fonction de πœƒ.

  • A𝑦=22πœƒsin
  • B𝑦=2πœƒsin
  • C𝑦=4πœƒsin
  • D𝑦=2πœƒsin
  • E𝑦=2πœƒsin

Calcule la dΓ©rivΓ©e ddπ‘¦πœƒ.

  • Addsincosπ‘¦πœƒ=4πœƒπœƒ
  • Bddsinπ‘¦πœƒ=4πœƒ
  • Cddsincosπ‘¦πœƒ=8πœƒπœƒ
  • Dddcosπ‘¦πœƒ=42πœƒ
  • Eddsincosπ‘¦πœƒ=βˆ’4πœƒπœƒ

De mΓͺme, pour calculer la dΓ©rivΓ©e ddπ‘₯πœƒ, on doit d'abord introduire la variable π‘₯ en multipliant les deux membres de l'Γ©quation par cosπœƒ et en substituant. Γ‰cris cette Γ©quation π‘₯ en fonction de πœƒ.

  • Aπ‘₯=π‘¦πœƒcos
  • Bπ‘₯=2πœƒcos
  • Cπ‘₯=2πœƒsin
  • Dπ‘₯=2πœƒπœƒsincos
  • Eπ‘₯=βˆ’π‘¦πœƒcot

Calcule la dΓ©rivΓ©e ddπ‘₯πœƒ.

  • Addcossinπ‘₯πœƒ=2ο€Ίπœƒ+πœƒο†οŠ¨οŠ¨
  • Bddcossinπ‘₯πœƒ=ο€Ίπœƒ+πœƒο†οŠ¨οŠ¨
  • Cπ‘₯=2πœƒcos
  • Dddcosπ‘₯πœƒ=2πœƒ
  • Eddcosπ‘₯πœƒ=22πœƒ

La dΓ©rivΓ©e dd𝑦π‘₯ est Γ©gale Γ  ddddο˜οΌο—οΌ. Calcule dd𝑦π‘₯.

  • Addsincoscossin𝑦π‘₯=4πœƒπœƒ2ο€Ίπœƒ+πœƒο†οŠ¨οŠ¨
  • Bddsincoscos𝑦π‘₯=4πœƒπœƒ2πœƒ
  • Cddsincoscos𝑦π‘₯=4πœƒπœƒ22πœƒ
  • Dddsincoscos𝑦π‘₯=βˆ’4πœƒπœƒ22πœƒ
  • Eddsincoscos𝑦π‘₯=βˆ’4πœƒπœƒ2πœƒ

Utilise la fonction dΓ©rivΓ©e pour calculer le coefficient directeur de la tangente Γ  π‘Ÿ=2πœƒsin en πœƒ=πœ‹6.

  • A√33
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√3
  • D2√3
  • Eβˆ’2√3

Cette leçon comprend 72 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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