Feuille d'activités : Calculer le coefficient directeur d'une courbe polaire

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur d'une courbe polaire en un point et tracer cette courbe à partir de sa tangente en ce point.

Q1:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=𝜋.

  • A−1𝜋
  • B−𝜋
  • C0
  • D1𝜋
  • E𝜋

Q2:

Détermine les points en lesquels 𝑟=4𝜃cos possède une tangente horizontale ou verticale.

  • ATangentes horizontales en (2√2,𝜋4) et (2√2,−𝜋4), tangentes verticales en (4,0) et (0,𝜋2)
  • BTangentes horizontales en (4,0) et (2√2,𝜋4), tangentes verticales en (0,𝜋2) et (2√2,−𝜋4)
  • CPas de tangente horizontale ou verticale en (4,0) et 0,𝜋2
  • DTangente horizontale en (4,0), pas de tangente verticale
  • ETangentes horizontales en (4,0) et (2√2,−𝜋4), tangentes verticales en (0,𝜋2) et (2√2,𝜋4)

Q3:

Détermine les pentes des tangentes à la courbe d'équation 𝑟=2(3𝜃)sin en les sommets de ses feuilles.

  • ALa pente vaut √3 en 2,𝜋6, −√3 en 2,5𝜋6, et 0 en −2,𝜋2.
  • BLa pente vaut √33 en 2,𝜋6, −√33 en 2,5𝜋6, et indéfinie en −2,𝜋2.
  • CLa pente vaut √3 en 0,𝜋3, −√3 en 0,2𝜋3, et 0 en (0,𝜋).
  • DLa pente vaut −√3 en 2,𝜋6, √3 en 2,5𝜋6, et 0 en −2,𝜋2.
  • ELa pente vaut 0 en tous les sommets des feuilles.

Q4:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=2𝜋.

  • A−12𝜋
  • B−2𝜋
  • C0
  • D12𝜋
  • E2𝜋

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