Fiche d'activités de la leçon : Calculer le coefficient directeur d'une courbe polaire Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur d'une courbe polaire en un point et tracer cette courbe à partir de sa tangente en ce point.

Q1:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=𝜋.

  • A−1𝜋
  • B−𝜋
  • C0
  • D1𝜋
  • E𝜋

Q2:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=2𝜃cos en le point 𝜃=𝜋6.

  • A7√33
  • B0
  • C7√316
  • D√37

Q3:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=𝜃3cos en 𝜃=𝜋2.

  • A3√3
  • B√33
  • C√3
  • D√39
  • E√312

Q4:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=𝜃cos en 𝜃=𝜋6.

  • A−√33
  • B−√34
  • C−√3
  • D√33
  • E√3

Q5:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋6.

  • A√35
  • B0
  • C3√35
  • D5√316
  • E5√33

Q6:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=2−3𝜃sin en 𝜃=5𝜋4.

  • A−√2
  • B−√2+2√2−1
  • C−2−√2
  • D−√2−1√2+2
  • E−√21+√2

Q7:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=1+𝜃cos en le point 𝜃=𝜋4.

  • A−√2+1
  • B−√2−1
  • C−1−√22
  • D−2+√2
  • E−√22−12

Q8:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1+𝜃sin en 𝜃=𝜋4.

  • A−1+√2
  • B−√2+1
  • C1+√2
  • D−√22−12
  • E−√2−1

Q9:

Détermine la pente de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1𝜃 en 𝜃=2𝜋.

  • A−12𝜋
  • B−2𝜋
  • C0
  • D12𝜋
  • E2𝜋

Q10:

Détermine la pente de la tangente à la courbe polaire d'équation 𝑟=1+𝜃cos en le point 𝜃=3𝜋4.

  • A−√2−1
  • B−√2+1
  • C−√22+1
  • D√2+2
  • E−√22+12

Q11:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=1+𝜃sin en 𝜃=𝜋3.

  • A−√3+2
  • B1
  • C−1−√32
  • D−1

Q12:

Détermine le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋4.

  • A2
  • B−12
  • C−1
  • D1
  • E12

Q13:

Considère l'équation polaire 𝑟=4𝜃sin.

Calcule dd𝑦𝑥 pour 𝑟=4𝜃sin.

  • Addsincoscossin𝑦𝑥=3𝜃𝜃2𝜃−𝜃
  • B8𝜃𝜃sincos
  • Cddcossinsin𝑦𝑥=2𝜃−𝜃3𝜃
  • Dddcossinsincos𝑦𝑥=2𝜃−𝜃3𝜃𝜃
  • Eddsincossin𝑦𝑥=3𝜃2𝜃−𝜃

Détermine la pente de la tangente à 𝑟=4𝜃sin lorsque 𝜃=𝜋8. Donne ta réponse avec une précision de trois chiffres significatifs.

Q14:

Considère l'équation polaire 𝑟=2𝜃sin. On peut calculer la dérivée dd𝑦𝑥 en divisant la dérivée dd𝑦𝜃 par la dérivée dd𝑥𝜃.

Pour calculer la dérivée dd𝑦𝜃, on doit d'abord introduire la variable 𝑦 en multipliant les deux membres de l'équation par sin𝜃 et en substituant. Écris cette équation 𝑦 en fonction de 𝜃.

  • A𝑦=22𝜃sin
  • B𝑦=2𝜃sin
  • C𝑦=4𝜃sin
  • D𝑦=2𝜃sin
  • E𝑦=2𝜃sin

Calcule la dérivée dd𝑦𝜃.

  • Addsincos𝑦𝜃=4𝜃𝜃
  • Bddsin𝑦𝜃=4𝜃
  • Cddsincos𝑦𝜃=8𝜃𝜃
  • Dddcos𝑦𝜃=42𝜃
  • Eddsincos𝑦𝜃=−4𝜃𝜃

De même, pour calculer la dérivée dd𝑥𝜃, on doit d'abord introduire la variable 𝑥 en multipliant les deux membres de l'équation par cos𝜃 et en substituant. Écris cette équation 𝑥 en fonction de 𝜃.

  • A𝑥=𝑦𝜃cos
  • B𝑥=2𝜃cos
  • C𝑥=2𝜃sin
  • D𝑥=2𝜃𝜃sincos
  • E𝑥=−𝑦𝜃cot

Calcule la dérivée dd𝑥𝜃.

  • Addcossin𝑥𝜃=2𝜃+𝜃
  • Bddcossin𝑥𝜃=𝜃+𝜃
  • C𝑥=2𝜃cos
  • Dddcos𝑥𝜃=2𝜃
  • Eddcos𝑥𝜃=22𝜃

La dérivée dd𝑦𝑥 est égale à dddd. Calcule dd𝑦𝑥.

  • Addsincoscossin𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃+𝜃
  • Bddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃
  • Cddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • Dddsincoscos𝑦𝑥=−4𝜃𝜃22𝜃
  • Eddsincoscos𝑦𝑥=−4𝜃𝜃2𝜃

Utilise la fonction dérivée pour calculer le coefficient directeur de la tangente à 𝑟=2𝜃sin en 𝜃=𝜋6.

  • A√33
  • B−√3
  • C√3
  • D2√3
  • E−2√3

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