Feuille d'activités : Proportionnalité inverse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à poser des formules reliant deux quantités directement ou inversement proportionnelles.

Q1:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=7, quelle est la constante de proportionnalité?

Q2:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 et le coefficient de proportionnalité est 6. Laquelle des équations suivantes représente cette relation?

  • A𝑦=6𝑥
  • B𝑦=6𝑥
  • C𝑦=6𝑥
  • D𝑦=6𝑥

Q3:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥, exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q4:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=22cm lorsque 𝑤=16cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=44cm.

Q5:

Ce tableau montre comment 𝑦 varie en fonction de 𝑥. Utilise cette information pour déterminer la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦=14.

𝑥2728
𝑦2882

Q6:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥, écris une équation de 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 comme constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q7:

Au début du mois, Hector a acheté 70 œufs. Chaque matin, il mange 2 œufs pour le petit-déjeuner. Le nombre d’œufs manquant est-il proportionnel au nombre de jours qui se sont écoulés?

  • Anon
  • Boui

Q8:

Si 𝑧=𝑚𝑥𝑚 est une constante, alors 𝑧 est inversement proportionnelle à .

  • A𝑥
  • B1𝑥
  • C1𝑥
  • D𝑥

Q9:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 et le coefficient de proportionnalité est 15. Laquelle des équations suivantes représente cette relation?

  • A𝑦=15𝑥
  • B𝑦=15𝑥
  • C𝑦=15𝑥
  • D𝑦=15𝑥

Q10:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=12, quelle est la constante de proportionnalité?

Q11:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=13cm lorsque 𝑤=11cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=13cm.

Q12:

Le volume d’un gaz, maintenu à température constante, est proportionnel à la pression du gaz. Si le volume d’un gaz est de 1200centimètres cubes lorsque la pression est de 200 millimètres de mercure, quel est le volume lorsque la pression vaut 300 millimètres de mercure?

Q13:

On sait que 𝑦=𝑎8, que 𝑦1𝑥, et que 𝑎=20 lorsque 𝑥=8, détermine 𝑦 lorsque 𝑥=6.

  • A116
  • B643
  • C364
  • D16

Q14:

Détermine la relation correcte parmi les choix suivants, sachant que 𝑎𝑏40𝑎𝑏=400, 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎1𝑏
  • C𝑎1𝑏
  • D𝑎𝑏

Q15:

Sachant que 𝑦=10+𝑏, 𝑏 est inversement proportionnel à 𝑥, et que 𝑦=130 lorsque 𝑥=12, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=10.

  • A10103
  • B10310
  • C574
  • D745

Q16:

On sait que 𝑦=𝑎6, que 𝑦1𝑥, et que 𝑎=10 lorsque 𝑥=5. Laquelle de ces équations représente la relation entre 𝑥 et 𝑦 .

  • A𝑦=100𝑥6
  • B𝑦=1𝑥6
  • C𝑦=20𝑥
  • D𝑦=6100𝑥
  • E𝑦=100𝑥

Q17:

La hauteur d’un cylindre circulaire droit est inversement proportionnelle au carré de son rayon 𝑟. De plus, =93cm lorsque 𝑟=7,5cm. Détermine lorsque 𝑟=1,5cm.

Q18:

Sachant que 𝑥1𝑦estproportionnelleà, et que 𝑥=3 lorsque 𝑦=1728, détermine 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Q19:

Le nombre d’heures 𝑛 nécessaires pour accomplir une certaine tâche est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers affectés à celle-ci. Si elle est accomplie par 23 ouvriers en 35 heures, quel est le temps nécessaire à son accomplissement par 115 ouvriers?

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