Feuille d'activités : Proportionnalité inverse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à poser des formules reliant deux quantités directement ou inversement proportionnelles.

Q1:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=7, quelle est la constante de proportionnalité?

Q2:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=22cm lorsque 𝑤=16cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=44cm.

Q3:

Ce tableau montre comment 𝑦 varie en fonction de 𝑥. Utilise cette information pour déterminer la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦=14.

𝑥2728
𝑦2882

Q4:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥, écris une équation de 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 comme constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q5:

Au début du mois, Jacques a acheté 70 œufs. Chaque matin, il mange 2 œufs pour le petit-déjeuner. Le nombre d’œufs manquant est-il proportionnel au nombre de jours qui se sont écoulés?

  • Aoui
  • Bnon

Q6:

Si 𝑧=𝑚𝑥, 𝑚 est une constante, alors 𝑧.

  • A𝑥
  • B1𝑥
  • C1𝑥
  • D𝑥

Q7:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=12, quelle est la constante de proportionnalité?

Q8:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=13cm lorsque 𝑤=11cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=13cm.

Q9:

Détermine la relation correcte parmi les choix suivants, sachant que 𝑎𝑏40𝑎𝑏=400, 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎1𝑏
  • C𝑎1𝑏
  • D𝑎𝑏

Q10:

Un groupe de scouts reçoit une donation de 1000$ pour financer des places sur un jamboree international. Le montant que chaque scout reçoit pour son voyage est inversement proportionnel au nombre de scouts du groupe se rendant au jamboree.

Écris une équation pour 𝑚, le montant que chaque scout reçoit, en fonction de 𝑛, le nombre de scouts du groupe qui part pour le jamboree.

  • A𝑚=100𝑛
  • B𝑚=1000𝑛
  • C𝑚=10𝑛
  • D𝑚=𝑛1000
  • E𝑚=𝑛100

Si 25 scouts du groupe se rendent au jamboree, combien chaque éclaireur recevra-t-il du don?

Q11:

Le nombre d’heures 𝑛 nécessaires pour accomplir une certaine tâche est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers affectés à celle-ci. Si elle est accomplie par 23 ouvriers en 35 heures, quel est le temps nécessaire à son accomplissement par 115 ouvriers?

Q12:

Un centre de copie imprime des brochures pour une école locale. Le temps nécessaire pour que le travail soit terminé est inversement proportionnel au nombre de photocopieurs utilisés, et si 4 photocopieurs sont utilisés, le travail prendra 34 d'une heure.

Combien de photocopieurs sont nécessaires pour terminer le travail en une demi-heure?

Soit 𝑡 le temps, en heures, pour compléter le travail en utilisant 𝑛 photocopieurs, quelle est la valeur du produit 𝑡𝑛?

Écris une équation pour 𝑡 en fonction de 𝑛.

  • A𝑡=12𝑛
  • B𝑡=12𝑛
  • C𝑡=3𝑛
  • D𝑡=3𝑛
  • E𝑡=𝑛3

Q13:

Si 𝑦1𝑥 et 𝑥=78 lorsque 𝑦=57, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Q14:

Dans laquelle des relations suivantes la variable 𝑥 est inversement proportionnelle à 𝑦?

  • A𝑦=𝑥+3
  • B𝑦=6𝑥
  • C𝑥𝑦=72
  • D𝑥𝑦=14

Q15:

Des associations communautaires ont été invitées à solliciter une subvention fournie par un fonds. Le montant qu'une association recevra est inversement proportionnel au nombre de demandes retenues.

S'il y a 45 demandes retenues, chaque association recevra 800 $.

Combien recevra chaque association s'il y a 360 demandes retenues?

Combien y a-t-il de demandes retenues si chaque association recevra 3600$?

Combien recevra chaque association s'il y a 150 demandes retenues?

Quelle est la valeur totale du fonds?

Écris une équation pour 𝑚, le nombre de dollars que chaque association reçoit lorsque 𝑛 associations ont des demandes retenues.

  • A𝑚=36000𝑛
  • B𝑚=𝑛3600
  • C𝑚=360000𝑛
  • D𝑚=3600𝑛
  • E𝑚=𝑛36000

Q16:

Sachant que 𝑎 est inversement proportionnelle à 𝑏, et que 𝑎=5 lorsque 𝑏=34, écris une équation pour 𝑎 en fonction de 𝑏.

  • A𝑎=15𝑏
  • B𝑎=203𝑏
  • C𝑎=154𝑏
  • D𝑎=𝑏15
  • E𝑎=4𝑏15

Q17:

Une entreprise fabriquant des ballons a décidé de réduire le prix de vente de chaque ballon de 30%. En supposant que tous les ballons sont identiques et de même prix, si l’entreprise souhaite récupérer le même montant des ventes, par quel pourcentage devront-ils augmenter le nombre de ballons vendus? Arrondis le résultat à l’entier près.

Q18:

La variable 𝑧 est inversement proportionnelle à 𝑦, et 𝑥=𝑧+3. Sachant que 𝑧=6 lorsque 𝑦=4, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Q19:

Supposons que 𝑦 soit inversement proportionnelle à 𝑥 et que 𝑦=4 lorsque 𝑥=30. Écris l'équation donnant 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A𝑦=120𝑥
  • B𝑦=7,5𝑥
  • C𝑦=60𝑥
  • D𝑦=4𝑥30
  • E𝑦=7,5𝑥

Q20:

Qu’est-ce qui représente la relation entre 𝑥 et 𝑦?

𝑥445599110
𝑦6075135150
  • Aproportionnelle
  • Binversement proportionnelle
  • Cégale au carré de l’inverse
  • Dni proportionnelle ni inversement proportionnelle

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