Feuille d'activités de la leçon : Proportionnalité inverse Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à poser des formules reliant deux quantités directement ou inversement proportionnelles.

Question 1

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=7, quelle est la constante de proportionnalité?

Question 2

Détermine si 𝑥 est directement ou inversement proportionnel à 𝑦 et utilise cela pour déterminer la valeur de 𝑦 quand 𝑥=3.

𝑥2470
𝑦70352
  • A420
  • B3140
  • C1559
  • D4623

Question 3

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=22cm lorsque 𝑤=16cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=44cm.

Question 4

Ce tableau montre comment 𝑦 varie en fonction de 𝑥. Utilise cette information pour déterminer la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦=14.

𝑥2728
𝑦2882

Question 5

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥, écris une équation de 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 comme constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Question 6

Au début du mois, Jacques a acheté 70 œufs. Chaque matin, il mange 2 œufs pour le petit-déjeuner. Le nombre d’œufs manquant est-il proportionnel au nombre de jours qui se sont écoulés?

  • Aoui
  • Bnon

Question 7

Si 𝑧=𝑚𝑥, 𝑚 est une constante, alors 𝑧.

  • A𝑥
  • B1𝑥
  • C1𝑥
  • D𝑥

Question 8

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥. Sachant que 𝑦=8 lorsque 𝑥=12, quelle est la constante de proportionnalité?

Question 9

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤. Sachant que 𝑙=13cm lorsque 𝑤=11cm, détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤=13cm.

Question 10

Mathilde achète 5 litres de soda à partager entre les enfants lors d'une fête. La quantité de soda que chaque enfant reçoit est inversement proportionnelle au nombre d'enfants présents à la fête. Écris une équation de 𝑠, la quantité de soda en millilitres que chaque enfant recevra, en fonction de 𝑛, le nombre d'enfants présents à la fête.

  • A𝑠=𝑛5000
  • B𝑠=500𝑛
  • C𝑠=50𝑛
  • D𝑠=5000𝑛
  • E𝑠=𝑛5

Question 11

Détermine la relation correcte parmi les choix suivants, sachant que 𝑎𝑏40𝑎𝑏=400, 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎1𝑏
  • C𝑎1𝑏
  • D𝑎𝑏

Question 12

Un groupe de scouts reçoit une donation de 1000$ pour financer des places sur un jamboree international. Le montant que chaque scout reçoit pour son voyage est inversement proportionnel au nombre de scouts du groupe se rendant au jamboree.

Écris une équation pour 𝑚, le montant que chaque scout reçoit, en fonction de 𝑛, le nombre de scouts du groupe qui part pour le jamboree.

  • A𝑚=100𝑛
  • B𝑚=1000𝑛
  • C𝑚=10𝑛
  • D𝑚=𝑛1000
  • E𝑚=𝑛100

Si 25 scouts du groupe se rendent au jamboree, combien chaque éclaireur recevra-t-il du don?

Question 13

Le nombre d’heures 𝑛 nécessaires pour accomplir une certaine tâche est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers affectés à celle-ci. Si elle est accomplie par 23 ouvriers en 35 heures, quel est le temps nécessaire à son accomplissement par 115 ouvriers?

Question 14

Un centre de copie imprime des brochures pour une école locale. Le temps nécessaire pour que le travail soit terminé est inversement proportionnel au nombre de photocopieurs utilisés, et si 4 photocopieurs sont utilisés, le travail prendra 34 d'une heure.

Combien de photocopieurs sont nécessaires pour terminer le travail en une demi-heure?

Soit 𝑡 le temps, en heures, pour compléter le travail en utilisant 𝑛 photocopieurs, quelle est la valeur du produit 𝑡𝑛?

Écris une équation pour 𝑡 en fonction de 𝑛.

  • A𝑡=12𝑛
  • B𝑡=12𝑛
  • C𝑡=3𝑛
  • D𝑡=3𝑛
  • E𝑡=𝑛3

Question 15

Si 𝑦1𝑥 et 𝑥=78 lorsque 𝑦=57, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Question 16

Dans laquelle des relations suivantes la variable 𝑥 est inversement proportionnelle à 𝑦?

  • A𝑦=𝑥+3
  • B𝑦=6𝑥
  • C𝑥𝑦=72
  • D𝑥𝑦=14

Question 17

Des associations communautaires ont été invitées à solliciter une subvention fournie par un fonds. Le montant qu'une association recevra est inversement proportionnel au nombre de demandes retenues.

S'il y a 45 demandes retenues, chaque association recevra 800 $.

Combien recevra chaque association s'il y a 360 demandes retenues?

Combien y a-t-il de demandes retenues si chaque association recevra 3600$?

Combien recevra chaque association s'il y a 150 demandes retenues?

Quelle est la valeur totale du fonds?

Écris une équation pour 𝑚, le nombre de dollars que chaque association reçoit lorsque 𝑛 associations ont des demandes retenues.

  • A𝑚=36000𝑛
  • B𝑚=𝑛3600
  • C𝑚=360000𝑛
  • D𝑚=3600𝑛
  • E𝑚=𝑛36000

Question 18

Un constructeur construit une partie du mur d'enceinte d'une école. Le mur a la même hauteur sur toute sa longueur. La durée de construction du mur est inversement proportionnelle au nombre de maçons. Une équipe de 12 maçon doit normalement mettre 30 jours pour construire le mur.

Écris une équation du nombre de jours 𝑡 qu'il faudrait à une équipe de 𝑚 maçons pour construire le mur.

  • A𝑡=360𝑚
  • B𝑡=30𝑚
  • C𝑡=30𝑚
  • D𝑡=12𝑚
  • E𝑡=360𝑚

Combien faut-il de maçons pour finir le mur en 20 jours?

Question 19

Sachant que 𝑎 est inversement proportionnelle à 𝑏, et que 𝑎=5 lorsque 𝑏=34, écris une équation pour 𝑎 en fonction de 𝑏.

  • A𝑎=15𝑏
  • B𝑎=203𝑏
  • C𝑎=154𝑏
  • D𝑎=𝑏15
  • E𝑎=4𝑏15

Question 20

Le temps nécessaire pour effectuer un trajet en voiture à une vitesse constante est inversement proportionnel à la vitesse de la voiture.

La plus grande partie du trajet le plus rapide de William's Corner à Round Rock est sur la I-35. À 45 mi/h, cette partie du trajet dure 2 heures et 40 minutes.

Combien de temps durerait le trajet à 75 mi/h?

  • A1 heure et 15 minutes
  • B1 heure et 36 minutes
  • C1 heure et 55 minutes
  • D2 heures et 15 minutes
  • E2 heures et 36 minutes

Écris une équation de 𝑡, le temps nécessaire pour parcourir cette partie du trajet à la vitesse 𝑣.

  • A𝑡=60𝑣
  • B𝑡=120𝑣
  • C𝑡=𝑣120
  • D𝑡=𝑣60
  • E𝑡=45𝑣

Quelle portion du trajet est sur la I-35?

Question 21

Une entreprise fabriquant des ballons a décidé de réduire le prix de vente de chaque ballon de 30%. En supposant que tous les ballons sont identiques et de même prix, si l’entreprise souhaite récupérer le même montant des ventes, par quel pourcentage devront-ils augmenter le nombre de ballons vendus? Arrondis le résultat à l’entier près.

Question 22

La variable 𝑧 est inversement proportionnelle à 𝑦, et 𝑥=𝑧+3. Sachant que 𝑧=6 lorsque 𝑦=4, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Question 23

Supposons que 𝑦 soit inversement proportionnelle à 𝑥 et que 𝑦=4 lorsque 𝑥=30. Écris l'équation donnant 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A𝑦=120𝑥
  • B𝑦=7,5𝑥
  • C𝑦=60𝑥
  • D𝑦=4𝑥30
  • E𝑦=7,5𝑥

Question 24

Qu’est-ce qui représente la relation entre 𝑥 et 𝑦?

𝑥445599110
𝑦6075135150
  • Aproportionnelle
  • Binversement proportionnelle
  • Cégale au carré de l’inverse
  • Dni proportionnelle ni inversement proportionnelle

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