Feuille d'activités : Proportionnalité inverse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à poser des formules reliant deux quantités directement ou inversement proportionnelles.

Q1:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥 . Sachant que 𝑦 = 8 lorsque 𝑥 = 7 , quelle est la constante de proportionnalité?

Q2:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 et le coefficient de proportionnalité est 6. Laquelle des équations suivantes représente cette relation?

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑦 = 6 𝑥
  • C 𝑦 = 6 𝑥
  • D 𝑦 = 6 𝑥

Q3:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 , exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 constante non nulle.

  • A 𝑦 = 𝑘
  • B 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • C 𝑦 = 𝑘
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥

Q4:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤 . Sachant que 𝑙 = 2 2 c m lorsque 𝑤 = 1 6 c m , détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 = 4 4 c m .

Q5:

Ce tableau montre comment 𝑦 varie en fonction de 𝑥 . Utilise cette information pour déterminer la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦 = 1 4 .

𝑥 2 7 28
𝑦 28 8 2

Q6:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 , écris une équation de 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 comme constante non nulle.

  • A 𝑦 = 𝑘
  • B 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • C 𝑦 = 𝑘
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥

Q7:

Au début du mois, Hector a acheté 70 œufs. Chaque matin, il mange 2 œufs pour le petit-déjeuner. Le nombre d’œufs manquant est-il proportionnel au nombre de jours qui se sont écoulés?

  • Anon
  • Boui

Q8:

Si 𝑧 = 𝑚 𝑥 𝑚 est une constante, alors 𝑧 est inversement proportionnelle à .

  • A 𝑥
  • B 1 𝑥
  • C 𝑥
  • D 1 𝑥

Q9:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 et le coefficient de proportionnalité est 15. Laquelle des équations suivantes représente cette relation?

  • A 𝑦 = 1 5 𝑥
  • B 𝑦 = 1 5 𝑥
  • C 𝑦 = 1 5 𝑥
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥

Q10:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à la variable 𝑥 . Sachant que 𝑦 = 8 lorsque 𝑥 = 1 2 , quelle est la constante de proportionnalité?

Q11:

Pour un rectangle d'aire fixée, la longueur 𝑙 varie inversement avec sa largeur 𝑤 . Sachant que 𝑙 = 1 3 c m lorsque 𝑤 = 1 1 c m , détermine la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 = 1 3 c m .

Q12:

Le volume d’un gaz, maintenu à température constante, est proportionnel à la pression du gaz. Si le volume d’un gaz est de 1 2 0 0 centimètres cubes lorsque la pression est de 200 millimètres de mercure, quel est le volume lorsque la pression vaut 300 millimètres de mercure?

Q13:

On sait que 𝑦 = 𝑎 8 , que 𝑦 1 𝑥 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑎 = 2 0 lorsque 𝑥 = 8 , détermine 𝑦 lorsque 𝑥 = 6 .

  • A 3 6 4
  • B 16
  • C 1 1 6
  • D 6 4 3

Q14:

On sait que 𝑦 = 𝑎 6 , que 𝑦 1 𝑥 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑎 = 1 0 lorsque 𝑥 = 5 . Laquelle de ces équations représente la relation entre 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑦 = 2 0 𝑥
  • B 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • C 𝑦 = 1 𝑥 6
  • D 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • E 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥

Q15:

La hauteur d’un cylindre circulaire droit est inversement proportionnelle au carré de son rayon 𝑟 . De plus, = 9 3 c m lorsque 𝑟 = 7 , 5 c m . Détermine lorsque 𝑟 = 1 , 5 c m .

Q16:

Sachant que 𝑥 1 𝑦 e s t p r o p o r t i o n n e l l e à , et que 𝑥 = 3 lorsque 𝑦 = 1 7 2 8 , détermine 𝑦 lorsque 𝑥 = 6 .

Q17:

Le nombre d’heures 𝑛 nécessaires pour accomplir une certaine tâche est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers affectés à celle-ci. Si elle est accomplie par 23 ouvriers en 35 heures, quel est le temps nécessaire à son accomplissement par 115 ouvriers?

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