Feuille d'activités de la leçon : Déterminer la valeur d'un rapport trigonométrique étant donnée la valeur d'un autre rapport Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une fonction trigonométrique à partir de la valeur donnée d'une autre fonction trigonométrique.

Question 1

Calcule cscπœƒ sachant que tanπœƒ=247 et cosπœƒ<0.

  • Aβˆ’2524
  • B257
  • C2524
  • Dβˆ’257

Question 2

Calcule cos(180βˆ’πœƒ)∘ sachant que sinπœƒ=βˆ’35 avec 270<πœƒ<360∘∘.

  • A34
  • Bβˆ’34
  • C45
  • Dβˆ’45

Question 3

DΓ©termine tous les rapports trigonomΓ©triques de πœƒ sachant que cotπœƒ=βˆ’815 et πœƒβˆˆο 3πœ‹2;2πœ‹ο”.

  • Asinπœƒ=βˆ’1517, cosπœƒ=βˆ’817, tanπœƒ=158, cscπœƒ=βˆ’1715, secπœƒ=178
  • Bsinπœƒ=βˆ’1517, cosπœƒ=817, tanπœƒ=βˆ’158, cscπœƒ=βˆ’1715, secπœƒ=178
  • Csinπœƒ=1517, cosπœƒ=817, tanπœƒ=βˆ’158, cscπœƒ=βˆ’1715, secπœƒ=βˆ’178
  • Dsinπœƒ=βˆ’1517, cosπœƒ=817, tanπœƒ=158, cscπœƒ=1715, secπœƒ=178

Question 4

Sachant que cot(πœƒ)=βˆ’32, oΓΉ πœ‹2<πœƒ<πœ‹, trouve la valeur de sec(πœƒ) sans utiliser de calculatrice.

  • A139
  • B913
  • Cβˆ’913
  • Dβˆ’139
  • Eβˆ’52

Question 5

Γ‰tant donnΓ© que cscπœƒ=βˆ’76 et tanπœƒ>0, dΓ©termine cosπœƒ.

  • A√137
  • Bβˆ’67
  • Cβˆ’βˆš136
  • D67
  • Eβˆ’βˆš137

Question 6

Sachant que sin(πœƒ)=βˆ’13, oΓΉ πœ‹<πœƒ<3πœ‹2, trouve la valeur de csc(2πœƒ) sans utiliser de calculatrice.

Astuce : Prends cscsincos(2πœƒ)=12(πœƒ)(πœƒ).

  • A9√24
  • Bβˆ’9√28
  • C9√28
  • D2√29
  • Eβˆ’4√29

Question 7

Sachant que sin(πœƒ)=13, oΓΉ 0<πœƒ<πœ‹2, et que cos(πœƒ)=14, oΓΉ 0<πœƒ<πœ‹2, trouve la valeur de cos(πœƒ+πœƒ) sans utiliser de calculatrice.

Astuce : Prends coscoscossinsin(πœƒ+πœƒ)=(πœƒ)(πœƒ)βˆ’(πœƒ)(πœƒ).

  • A√15+2√212
  • B√15βˆ’2√212
  • C√26
  • Dβˆ’βˆš15βˆ’2√212
  • Eβˆ’βˆš15+2√212

Question 8

Sachant que cos(πœƒ)=13, oΓΉ 0<πœƒ<πœ‹2, et que cos(πœƒ)=13, oΓΉ 0<πœƒ<πœ‹2, Γ©value tan(πœƒ+πœƒ) sans utiliser de calculatrice.

Astuce : Prends tantantantantan(πœƒ+πœƒ)=(πœƒ)+(πœƒ)1βˆ’(πœƒ)(πœƒ).

  • A9√24
  • B7√28
  • Cβˆ’7√28
  • Dβˆ’4√27
  • E4√27

Question 9

DΓ©termine la valeur de cotcsctansecπœƒβˆ’πœƒπœƒβˆ’πœƒ sachant que πœƒβˆˆο 3πœ‹2;2πœ‹ο” et sinπœƒ=βˆ’45.

  • Aβˆ’1131
  • Bβˆ’16
  • C16
  • D1131

Question 10

DΓ©termine la valeur de tan(360βˆ’πœƒ)∘ sachant que cotπœƒ=43 et 0<πœƒ<90∘∘.

  • Aβˆ’43
  • B43
  • C34
  • Dβˆ’34

Question 11

DΓ©termine la valeur de 35π›Όβˆ’16𝛼sincot sachant que cosοŠ¨π›Ό=925 avec 180<𝛼<270∘∘.

Question 12

Calcule cotπœƒ sachant que sinπœƒ=35, avec 90<πœƒ<180∘∘.

  • A43
  • Bβˆ’34
  • Cβˆ’43
  • D34

Question 13

DΓ©termine la valeur de coscossinsin𝛼𝛽+𝛼𝛽, sachant que sin𝛼=45 avec π›ΌβˆˆοŸπœ‹2;πœ‹ο“ et que 5π›½βˆ’3=0cos avec π›½βˆˆο 3πœ‹2;2πœ‹ο”.

  • Aβˆ’2425
  • B 1
  • Cβˆ’1
  • D2425

Question 14

Calcule la valeur de sincoscossinπ›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½, sachant que tan𝛼=34,oΓΉ 𝛼 est la plus petite mesure positive d’un angle, et que tan𝛽=158 where 180<𝛽<270∘∘.

  • Aβˆ’1385
  • B1385
  • Cβˆ’3685
  • D3685

Question 15

DΓ©termine la valeur de 930(βˆ’300)+7πœƒsincostan∘∘ sachant que sinπœƒ=35 et πœƒβˆˆοŸ0;πœ‹2.

  • A15720
  • B152
  • Cβˆ’152
  • Dβˆ’15720

Question 16

DΓ©termine la valeur de tanπœƒ sachant que cscπœƒ=βˆ’53 oΓΉ 180<πœƒ<270∘∘.

  • Aβˆ’45
  • B34
  • C35
  • Dβˆ’34
  • E45

Question 17

Sachant que cosπ‘₯=βˆ’35 et que πœ‹β©½π‘₯β©½3πœ‹2, trouve tanπ‘₯.

  • A53
  • B34
  • C43
  • D259
  • E169

Question 18

Sachant que tanπ‘₯=2√19 et 0β©½π‘₯β©½πœ‹2, trouve sinπ‘₯.

  • A1√77
  • B1√76
  • C177
  • D7677
  • E2√19√77

Question 19

Sachant que sinπ‘₯=βˆ’βˆš74 et 3πœ‹2β©½π‘₯β©½2πœ‹, trouve cosπ‘₯.

  • A4+√74
  • Bβˆ’916
  • Cβˆ’34
  • D916
  • E34

Question 20

Détermine tan𝐴 étant donnés sin𝐴=0,5 et cos𝐴=√32.

  • A1√3
  • B√3
  • C350
  • D503

Question 21

Détermine sin𝐡 étant donnés tan𝐡=43 et cos𝐡=35.

  • A140
  • B1225
  • C245
  • D45

Question 22

DΓ©termine la valeur de coscsctanπœƒβˆ’πœƒπœƒ Γ©tant donnΓ© πœƒβˆˆοŸπœ‹2;πœ‹ο“ avec sinπœƒ=35.

  • A4120
  • Bβˆ’920
  • Cβˆ’4120
  • D920

Question 23

Sachant que 4πœƒ=5sec, oΓΉ 0<πœƒ<360∘∘, trouve sin(πœƒ).

  • A43
  • B35
  • C53
  • D45
  • E34

Question 24

Si tan(πœƒ)=βˆ’34 et sin(πœƒ)<0, trouve sec(πœƒ).

  • A54
  • B45
  • Cβˆ’53
  • D53
  • Eβˆ’35

Question 25

Si cot(πœƒ)=βˆ’43 et cos(πœƒ)>0, trouve csc(πœƒ).

  • A53
  • B54
  • Cβˆ’35
  • Dβˆ’53
  • Eβˆ’54

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