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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

Q1:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 3 𝑒 + 4 𝑥 𝑥 .

  • ALa fonction est croissante sur ] , + [ .
  • BLa fonction est décroissante sur , 4 3 l n et 4 3 , + l n .
  • CLa fonction est décroissante sur ] , + [ .
  • DLa fonction est croissante sur , 4 3 l n et 4 3 , + l n .
  • ELa fonction est croissante sur , 3 4 l n et 3 4 , + l n .

Q2:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 1 2 2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ] , 1 [ , et croissante sur ] 1 , + [ .
  • BLa fonction est décroissante sur ] 0 , + [ , et croissante sur ] , 0 [ .
  • CLa fonction est décroissante sur ] 1 , + [ , et croissante sur ] , 1 [ .
  • DLa fonction est décroissante sur ] , 0 [ , et croissante sur ] 0 , + [ .
  • ELa fonction est décroissante sur ] , 1 [ , et croissante sur ] 1 , + [ .

Q3:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 2 l n .

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒 , + et décroissante sur 0 , 𝑒 .
  • BLa fonction est croissante sur 0 , 1 𝑒 et décroissante sur 1 𝑒 , + .
  • CLa fonction est croissante sur 𝑒 , + 3 2 et décroissante sur 0 , 𝑒 3 2 .
  • DLa fonction est croissante sur 1 𝑒 , + et décroissante sur 0 , 1 𝑒 .
  • ELa fonction est croissante sur 0 , 𝑒 3 2 et décroissante sur 𝑒 , + 3 2 .

Q4:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 3 𝑥 1 2 ) 2 .

  • Acroissante sur
  • Bcroissante sur ] , 4 [ , décroissante sur ] 4 , + [
  • Cdécroissante sur
  • Ddécroissante sur ] , 4 [ , croissante sur ] 4 , + [

Q5:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦 = 3 𝑥 ( 9 𝑥 + 5 ) 2 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur
  • Bcroissante sur l'intervalle 1 0 2 7 , 0 , décroissante sur les intervalles , 1 0 2 7 et ] 0 , + [
  • C décroissante sur
  • D croissante sur les intervalles , 1 0 2 7 et ] 0 , + [ , décroissante sur l'intervalle 1 0 2 7 , 0

Q6:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 3 + 𝑡 2 . Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque 𝑡 augmente?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament reste constante.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament diminue.