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Feuille d'activités de la leçon : Intervalles de monotonie d’une fonction à partir de sa dérivée Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les intervalles de monotonie d'une fonction à partir de sa dérivée première.

Q1:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥−8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0,1633, décroissante sur les intervalles ]−∞,0[ et 1633,+∞
  • Bcroissante sur l'intervalle ℝ−1633
  • Ccroissante sur ℝ−1633
  • Dcroissante sur ℝ−{0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0,1633, croissante sur l'intervalle ]−∞,0[ et 1633,+∞

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]−2,0[ et ]0,2[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]2,+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−2,0[ et ]2,+∞[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]0,2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0,2[ et ]2,+∞[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]−2,0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞,−2[ et ]0,2[, et croissante sur ]−2,0[ et ]2,+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]−∞,−2[ et ]−2,0[, et croissante sur ]0,2[ et ]2,+∞[.

Q3:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0,𝜋10, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋5,2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.

Q4:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0⩽𝑥⩽𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8,𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8.

Q5:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur ℝ
  • Bdécroissante sur ℝ−{−3}
  • Ccroissante sur ℝ−{−3}
  • Dcroissante sur ℝ−{3}
  • Ecroissante sur ]−∞,−3[, décroissante sur ]−3,+∞[

Q6:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥−3𝑥−𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+∞.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+∞.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q7:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(−3𝑥−12).

  • Acroissante sur]−∞;−4[, décroissante sur]−4;+∞[
  • Bdécroissante sur]−∞;−4[, croissante sur]−4;+∞[
  • Ccroissante surℝ
  • Ddécroissante surℝ

Q8:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ]−∞,−3[ et ]3,+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]−3,3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ]−∞,−3[, et décroissante sur l'intervalle ]3,+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ]−∞,−3[ et ]3,+∞[, et croissante sur l'intervalle ]−3,3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ]−∞,−3[, et croissante sur l'intervalle ]3,+∞[.

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥√−5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur −∞,52 et décroissante sur 52,35.
  • BLa fonction est croissante sur −∞,25 et décroissante sur 25,35.
  • CLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur −∞,25.
  • DLa fonction est croissante sur −25,35 et décroissante sur −∞,−25.
  • ELa fonction est croissante sur −∞,−25 et décroissante sur −25,35.

Q10:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]−∞,0[ et ]1,+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]0,1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles −∞,12 et 32,+∞, et décroissante sur l'intervalle 12,32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]−1,0[, et décroissante sur les intervalles ]−∞,−1[ et ]0,+∞[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32,+∞, et décroissante sur les intervalles12,32 et −∞,12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0,1[, et décroissante sur les intervalles ]−∞,0[ et ]1,+∞[.

Cette leçon comprend 42 questions additionnelles et 444 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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