Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 1 2 2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ] − ∞ , 1 [ , et croissante sur ] 1 , + ∞ [ .
  • BLa fonction est décroissante sur ] 0 , + ∞ [ , et croissante sur ] − ∞ , 0 [ .
  • CLa fonction est décroissante sur ] 1 , + ∞ [ , et croissante sur ] − ∞ , 1 [ .
  • DLa fonction est décroissante sur ] − ∞ , 0 [ , et croissante sur ] 0 , + ∞ [ .
  • ELa fonction est décroissante sur ] − ∞ , − 1 [ , et croissante sur ] − 1 , + ∞ [ .

Q2:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 3 𝑥 − 1 2 ) 2 .

  • Acroissante sur ℝ
  • Bcroissante sur ] − ∞ , − 4 [ , décroissante sur ] − 4 , + ∞ [
  • Cdécroissante sur ℝ
  • Ddécroissante sur ] − ∞ , − 4 [ , croissante sur ] − 4 , + ∞ [

Q3:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 3 + 𝑡 . Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque 𝑡 augmente ?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament reste constante.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament diminue.

Q4:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 2 l n .

  • ALa fonction est croissante sur √ 𝑒 , + ∞ et décroissante sur 0 , √ 𝑒 .
  • BLa fonction est croissante sur 0 , 1 √ 𝑒 et décroissante sur 1 √ 𝑒 , + ∞ .
  • CLa fonction est croissante sur 𝑒 , + ∞ − 3 2 et décroissante sur 0 , 𝑒 − 3 2 .
  • DLa fonction est croissante sur 1 √ 𝑒 , + ∞ et décroissante sur 0 , 1 √ 𝑒 .
  • ELa fonction est croissante sur 0 , 𝑒 − 3 2 et décroissante sur 𝑒 , + ∞ − 3 2 .

Q5:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 − 3 𝑒 + 4 𝑥 𝑥 .

  • ALa fonction est croissante sur ] − ∞ , + ∞ [ .
  • BLa fonction est décroissante sur − ∞ , 4 3 l n et 4 3 , + ∞ l n .
  • CLa fonction est décroissante sur ] − ∞ , + ∞ [ .
  • DLa fonction est croissante sur − ∞ , 4 3 l n et 4 3 , + ∞ l n .
  • ELa fonction est croissante sur − ∞ , 3 4 l n et 3 4 , + ∞ l n .

Q6:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − | 2 𝑥 | + 2 8 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur ℝ ⧵ { 1 4 }
  • B décroissante sur l'intervalle ] − ∞ ; 0 [ , croissante sur l'intervalle ] 0 ; + ∞ [
  • Cdécroissante sur ℝ ⧵ { 1 4 }
  • D décroissante sur l'intervalle ] 0 ; + ∞ [ , croissante sur l'intervalle ] − ∞ ; 0 [
  • E décroissante sur l'intervalle ] 1 4 ; + ∞ [ , croissante sur l'intervalle ] − ∞ ; 1 4 [

Q7:

Soit 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 9 𝑥 ⩽ 1 , 2 𝑥 − 2 0 𝑥 > 1 . s i s i Étudie la monotonie de la fonction 𝑓 .

  • A croissante sur ] − ∞ ; 1 [ décroissante sur ] 1 ; + ∞ [
  • B croissante sur ] − ∞ ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + ∞ [
  • C croissante sur ℝ ⧵ { 1 }
  • D décroissante sur ] − ∞ ; 0 [ et croissante sur ] 0 ; + ∞ [
  • E décroissante sur ℝ ⧵ { 1 }

Q8:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦 = 3 𝑥 ( 9 𝑥 + 5 ) 2 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur ℝ
  • Bcroissante sur l'intervalle − 1 0 2 7 , 0 , décroissante sur les intervalles − ∞ , − 1 0 2 7 et ] 0 , + ∞ [
  • C décroissante sur ℝ
  • D croissante sur les intervalles − ∞ , − 1 0 2 7 et ] 0 , + ∞ [ , décroissante sur l'intervalle − 1 0 2 7 , 0

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦 = 7 𝑥 𝑥 − 8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur ] − ∞ ; 8 [ , croissante sur ] 8 ; + ∞ [
  • B décroissante sur ] 8 ; + ∞ [ , croissante sur ] − ∞ ; 8 [
  • C décroissante sur ℝ
  • D décroissante sur ℝ ⧵ { 8 }
  • E croissante sur ℝ

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