Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1;+∞[, et croissante sur ]−∞;1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−∞;−1[, et croissante sur ]−1;+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[, et croissante sur ]0;+∞[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞;1[, et croissante sur ]1;+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;+∞[, et croissante sur ]−∞;0[.

Q2:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(−3𝑥−12).

  • Acroissante sur]−∞;−4[, décroissante sur]−4;+∞[
  • Bdécroissante sur]−∞;−4[, croissante sur]−4;+∞[
  • Ccroissante surℝ
  • Ddécroissante surℝ

Q3:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque 𝑡 augmente ?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament diminue.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament reste constante.

Q4:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥−3𝑥−𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+∞.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+∞.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q5:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+∞ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1√𝑒;+∞ et décroissante sur 0;1√𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur √𝑒;+∞ et décroissante sur 0;√𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1√𝑒 et décroissante sur 1√𝑒;+∞.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+∞.

Q6:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒−3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur −∞;34ln et 34;+∞ln.
  • BLa fonction est décroissante sur −∞;43ln et 43;+∞ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;+∞[.
  • DLa fonction est croissante sur ]−∞;+∞[.
  • ELa fonction est croissante sur −∞;43ln et 43;+∞ln.

Q7:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur ℝ⧵{14}
  • B décroissante sur l'intervalle ]14;+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞;14[
  • Ccroissante sur ℝ⧵{14}
  • D décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞;0[
  • E décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[, croissante sur l'intervalle ]0;+∞[

Q8:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥−19𝑥⩽1,2𝑥−20𝑥>1.sisi Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • A croissante sur ]−∞;1[ décroissante sur ]1;+∞[
  • B décroissante sur ℝ⧵{1}
  • C croissante sur ]−∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[
  • D croissante sur ℝ⧵{1}
  • E décroissante sur ]−∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur ℝ
  • B décroissante sur ℝ
  • C croissante sur les intervalles−∞;−1027 et ]0;+∞[, décroissante sur l'intervalle −1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle −1027;0, décroissante sur les intervalles −∞;−1027 et ]0;+∞[

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−9𝑥−4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[, et croissante sur ]2;+∞[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[, et décroissante sur ]2;+∞[.

Q11:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0;𝜋10, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋5;2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.

Q12:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • A La fonction est décroissante sur l'intervalle ]−∞;−3[, et croissante sur l'intervalle ]3;+∞[.
  • B La fonction est croissante sur l'intervalle ]−∞;−3[, et décroissante sur l'intervalle ]3;+∞[.
  • C La fonction est croissante sur les intervalles ]−∞;−3[ et ]3;+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]−3;3[.
  • D La fonction est décroissante sur les intervalles ]−∞;−3[ et ]3;+∞[, et croissante sur l'intervalle ]−3;3[.

Q13:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥−77𝑥−5.

  • Acroissante sur ℝ⧵57
  • Bdécroissante sur ℝ⧵57
  • Cdécroissante sur l'intervalle −∞;57, croissante sur l'intervalle 57;+∞
  • Ddécroissante sur ℝ

Q14:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥−8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur ℝ⧵{8}
  • B décroissante sur ]−∞;8[, croissante sur ]8;+∞[
  • C décroissante sur ℝ
  • D décroissante sur ]8;+∞[, croissante sur ]−∞;8[
  • E croissante sur ℝ

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