Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1;+∞[, et croissante sur ]−∞;1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−∞;−1[, et croissante sur ]−1;+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[, et croissante sur ]0;+∞[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞;1[, et croissante sur ]1;+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;+∞[, et croissante sur ]−∞;0[.

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0⩽𝑥⩽𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8;7𝜋8 et 0;3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8;𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8;𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8;7𝜋8 et 0;3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8;5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0;𝜋8 et 5𝜋8;𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0;5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8;𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;𝜋8 et 5𝜋8;𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8;5𝜋8.

Q3:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(−3𝑥−12).

  • Acroissante sur]−∞;−4[, décroissante sur]−4;+∞[
  • Bdécroissante sur]−∞;−4[, croissante sur]−4;+∞[
  • Ccroissante surℝ
  • Ddécroissante surℝ

Q4:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. Est-ce que la concentration 𝐶 change lorsque 𝑡 augmente ?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament augmente jusqu'à un certain point puis diminue.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament reste constante.

Q5:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]−2;0[ et ]0;2[, et croissante sur ]−∞;−2[ et ]2;+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−2;0[ et ]2;+∞[, et croissante sur ]−∞;−2[ et ]0;2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0;2[ et ]2;+∞[, et croissante sur ]−∞;−2[ et ]−2;0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞;−2[ et ]0;2[, et croissante sur ]−2;0[ et ]2;+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]−∞;−2[ et ]−2;0[, et croissante sur ]0;2[ et ]2;+∞[.

Q6:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]−∞;0[ et ]1;+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]0;1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles −∞;12 et 32;+∞, et décroissante sur l'intervalle 12;32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]−1;0[, et décroissante sur les intervalles ]−∞;−1[ et ]0;+∞[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32;+∞, et décroissante sur les intervalles12;32 et −∞;12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0;1[, et décroissante sur les intervalles ]−∞;0[ et ]1;+∞[.

Q7:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥−3𝑥−𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+∞.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+∞.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q8:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5(−4𝑥+6)lnln.

  • ALa fonction est croissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur ]0;+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur 0;𝑒.
  • DLa fonction est décroissante sur ]0;+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur 𝑒;+∞.

Q9:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+∞ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1√𝑒;+∞ et décroissante sur 0;1√𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur √𝑒;+∞ et décroissante sur 0;√𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1√𝑒 et décroissante sur 1√𝑒;+∞.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+∞.

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥√−5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur −∞;52 et décroissante sur 52;35.
  • BLa fonction est croissante sur −∞;25 et décroissante sur 25;35.
  • CLa fonction est croissante sur 25;35 et décroissante sur −∞;25.
  • DLa fonction est croissante sur −25;35 et décroissante sur −∞;−25.
  • ELa fonction est croissante sur −∞;−25 et décroissante sur −25;35.

Q11:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=−1+1𝑥−4𝑥 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]0;8[ et croissante sur ]−∞;0[ et ]8;+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]8;+∞[ et croissante sur ]−∞;0[ et ]0;8[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et ]0;8[ et croissante sur ]8;+∞[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et croissante sur ]8;+∞[ et ]0;8[ .
  • ELa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et ]8;+∞[ et croissante sur ]0;8[.

Q12:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒−3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur −∞;34ln et 34;+∞ln.
  • BLa fonction est décroissante sur −∞;43ln et 43;+∞ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;+∞[.
  • DLa fonction est croissante sur ]−∞;+∞[.
  • ELa fonction est croissante sur −∞;43ln et 43;+∞ln.

Q13:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur ℝ
  • Bdécroissante sur ℝ⧵{−3}
  • Ccroissante sur ℝ⧵{−3}
  • Dcroissante sur ℝ⧵{3}
  • Ecroissante sur ]−∞;−3[, décroissante sur ]−3;+∞[

Q14:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur ℝ⧵{14}
  • B décroissante sur l'intervalle ]14;+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞;14[
  • Ccroissante sur ℝ⧵{14}
  • D décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞;0[
  • E décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[, croissante sur l'intervalle ]0;+∞[

Q15:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥−19,𝑥⩽1,2𝑥−20,𝑥>1. Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • Acroissante sur ]−∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[
  • Bdécroissante sur ℝ⧵{1}
  • Ccroissante sur ]−∞;1[ décroissante sur ]1;+∞[
  • Ddécroissante sur ]−∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[
  • Ecroissante sur ℝ⧵{1}

Q16:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur ℝ
  • B décroissante sur ℝ
  • C croissante sur les intervalles−∞;−1027 et ]0;+∞[, décroissante sur l'intervalle −1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle −1027;0, décroissante sur les intervalles −∞;−1027 et ]0;+∞[

Q17:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥−8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0;1633, décroissante sur les intervalles ]−∞;0[ et 1633;+∞
  • Bcroissante sur l'intervalle ℝ⧵1633
  • Ccroissante sur ℝ⧵1633
  • Dcroissante sur ℝ⧵{0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0;1633, croissante sur l'intervalle ]−∞;0[ et 1633;+∞

Q18:

Étant donnée 𝑓(𝑥)=8𝑥−16𝑥+5, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]−∞;−1[ et ]0;1[ et décroissante sur les intervalles ]−1;0[ et ]1;+∞[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1;0[ et ]0;1[ et décroissante sur les intervalles ]−∞;−1[ et ]1;+∞[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1;0[ et ]−∞;−1[ et décroissante sur les intervalles ]1;+∞[ et ]0;1[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]1;+∞[ et ]−∞;−1[ et décroissante sur les intervalles ]−1;0[ et ]1;+∞[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1;0[ et ]1;+∞[ et décroissante sur les intervalles ]−∞;−1[ et ]0;1[.

Q19:

Détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥−2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]−∞;−1[ et ]1;+∞[ et décroissante sur ]−1;1[.
  • BLa fonction est croissante sur ]−∞;−1[ et ]−1;1[ et décroissante sur ]1;+∞[.
  • CLa fonction est croissante sur ]−∞;−1[ et décroissante sur ]−1;1[ et ]1;+∞[.
  • DLa fonction est croissante sur ]−1;1[ et décroissante sur ]−∞;−1[ et ]1;+∞[.
  • ELa fonction est croissante sur ]1;+∞[ et décroissante sur ]−∞;−1[ et ]−1;1[.

Q20:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−9𝑥−4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[, et croissante sur ]2;+∞[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[, et décroissante sur ]2;+∞[.

Q21:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑥sin, où 0⩽𝑥⩽4𝜋, est croissante et là où elle est décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]2𝜋;4𝜋[ et décroissante sur ]0;2𝜋[.
  • BLa fonction est croissante sur ]0;𝜋[ et décroissante sur ]𝜋;4𝜋[.
  • CLa fonction est croissante sur ]0;2𝜋[ et décroissante sur ]2𝜋;4𝜋[.
  • DLa fonction est croissante sur ]0;4𝜋[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;4𝜋[.

Q22:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0;𝜋10, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋5;2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.

Q23:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ]−∞;−3[ et ]3;+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]−3;3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ]−∞;−3[, et décroissante sur l'intervalle ]3;+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ]−∞;−3[ et ]3;+∞[, et croissante sur l'intervalle ]−3;3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ]−∞;−3[, et croissante sur l'intervalle ]3;+∞[.

Q24:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥−77𝑥−5.

  • Acroissante sur ℝ⧵57
  • Bdécroissante sur ℝ⧵57
  • Cdécroissante sur l'intervalle −∞;57, croissante sur l'intervalle 57;+∞
  • Ddécroissante sur ℝ

Q25:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥−8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur ℝ⧵{8}
  • B décroissante sur ]−∞;8[, croissante sur ]8;+∞[
  • C décroissante sur ℝ
  • D décroissante sur ]8;+∞[, croissante sur ]−∞;8[
  • E croissante sur ℝ

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