Fiche d'activités de la leçon : Intervalles de monotonie d’une fonction à partir de sa dérivée Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1,+[, et croissante sur ],1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ],1[, et croissante sur ]1,+[.
  • CLa fonction est décroissante sur ],0[, et croissante sur ]0,+[.
  • DLa fonction est décroissante sur ],1[, et croissante sur ]1,+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0,+[, et croissante sur ],0[.

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0𝑥𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8,𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8.

Q3:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • Acroissante sur];4[, décroissante sur]4;+[
  • Bdécroissante sur];4[, croissante sur]4;+[
  • Ccroissante sur
  • Ddécroissante sur

Q4:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥24𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]2,0[ et ]0,2[, et croissante sur ],2[ et ]2,+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]2,0[ et ]2,+[, et croissante sur ],2[ et ]0,2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0,2[ et ]2,+[, et croissante sur ],2[ et ]2,0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ],2[ et ]0,2[, et croissante sur ]2,0[ et ]2,+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ],2[ et ]2,0[, et croissante sur ]0,2[ et ]2,+[.

Q5:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ],0[ et ]1,+[, et décroissante sur l'intervalle ]0,1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ,12 et 32,+, et décroissante sur l'intervalle 12,32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]1,0[, et décroissante sur les intervalles ],1[ et ]0,+[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32,+, et décroissante sur les intervalles12,32 et ,12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0,1[, et décroissante sur les intervalles ],0[ et ]1,+[.

Q6:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q7:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5(4𝑥+6)lnln.

  • ALa fonction est croissante sur 0,𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur ]0,+[.
  • CLa fonction est décroissante sur 0,𝑒.
  • DLa fonction est décroissante sur ]0,+[.
  • ELa fonction est décroissante sur 𝑒,+.

Q8:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1𝑒;+ et décroissante sur 0;1𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1𝑒 et décroissante sur 1𝑒;+.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+.

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ,52 et décroissante sur 52,35.
  • BLa fonction est croissante sur ,25 et décroissante sur 25,35.
  • CLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur ,25.
  • DLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur ,25.
  • ELa fonction est croissante sur ,25 et décroissante sur 25,35.

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=1+1𝑥4𝑥 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]0;8[ et croissante sur ];0[ et ]8;+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]8;+[ et croissante sur ];0[ et ]0;8[.
  • CLa fonction est décroissante sur ];0[ et ]0;8[ et croissante sur ]8;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur ];0[ et croissante sur ]8;+[ et ]0;8[ .
  • ELa fonction est décroissante sur ];0[ et ]8;+[ et croissante sur ]0;8[.

Q11:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur ],+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ,43ln et 43,+ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ],+[.
  • DLa fonction est croissante sur ,43ln et 43,+ln.
  • ELa fonction est croissante sur ,34ln et 34,+ln.

Q12:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur
  • Bdécroissante sur {3}
  • Ccroissante sur {3}
  • Dcroissante sur {3}
  • Ecroissante sur ],3[, décroissante sur ]3,+[

Q13:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur {14}
  • Bdécroissante sur {14}
  • Cdécroissante sur l'intervalle ],0[, croissante sur l'intervalle ]0,+[
  • Ddécroissante sur l'intervalle ]0,+[, croissante sur l'intervalle ],0[
  • Edécroissante sur l'intervalle ]14,+[, croissante sur l'intervalle ],14[

Q14:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥19,𝑥1,2𝑥20,𝑥>1. Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • Acroissante sur ];0[ et décroissante sur ]0;+[
  • Bdécroissante sur {1}
  • Ccroissante sur ];1[ décroissante sur ]1;+[
  • Ddécroissante sur ];0[ et croissante sur ]0;+[
  • Ecroissante sur {1}

Q15:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur
  • B décroissante sur
  • C croissante sur les intervalles;1027 et ]0;+[, décroissante sur l'intervalle 1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle 1027;0, décroissante sur les intervalles ;1027 et ]0;+[

Q16:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0,1633, décroissante sur les intervalles ],0[ et 1633,+
  • Bcroissante sur l'intervalle 1633
  • Ccroissante sur 1633
  • Dcroissante sur {0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0,1633, croissante sur l'intervalle ],0[ et 1633,+

Q17:

Étant donnée 𝑓(𝑥)=8𝑥16𝑥+5, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ],1[ et ]0,1[ et décroissante sur les intervalles ]1,0[ et ]1,+[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,0[ et ]0,1[ et décroissante sur les intervalles ],1[ et ]1,+[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,0[ et ],1[ et décroissante sur les intervalles ]1,+[ et ]0,1[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,+[ et ],1[ et décroissante sur les intervalles ]1,0[ et ]1,+[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,0[ et ]1,+[ et décroissante sur les intervalles ],1[ et ]0,1[.

Q18:

Détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ],1[ et ]1,+[ et décroissante sur ]1,1[.
  • BLa fonction est croissante sur ],1[ et ]1,1[ et décroissante sur ]1,+[.
  • CLa fonction est croissante sur ],1[ et décroissante sur ]1,1[ et ]1,+[.
  • DLa fonction est croissante sur ]1,1[ et décroissante sur ],1[ et ]1,+[.
  • ELa fonction est croissante sur ]1,+[ et décroissante sur ],1[ et ]1,1[.

Q19:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥9𝑥4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[,]2;+[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[,]2;+[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[, et croissante sur ]2;+[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[, et décroissante sur ]2;+[.

Q20:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sin, 0𝑥4𝜋, est croissante et là où elle est décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]2𝜋,4𝜋[ et décroissante sur ]0,2𝜋[.
  • BLa fonction est croissante sur ]0,𝜋[ et décroissante sur ]𝜋,4𝜋[.
  • CLa fonction est croissante sur ]0,2𝜋[ et décroissante sur ]2𝜋,4𝜋[.
  • DLa fonction est croissante sur ]0,4𝜋[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0,4𝜋[.

Q21:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0,𝜋10, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋5,2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.

Q22:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ],3[ et ]3,+[, et décroissante sur l'intervalle ]3,3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ],3[, et décroissante sur l'intervalle ]3,+[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ],3[ et ]3,+[, et croissante sur l'intervalle ]3,3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ],3[, et croissante sur l'intervalle ]3,+[.

Q23:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥77𝑥5.

  • Acroissante sur 57
  • Bdécroissante sur 57
  • Cdécroissante sur l'intervalle ,57, croissante sur l'intervalle 57,+
  • Ddécroissante sur

Q24:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur
  • Bdécroissante sur {8}
  • Cdécroissante sur ],8[, croissante sur ]8,+[
  • Dcroissante sur
  • Edécroissante sur ]8,+[, croissante sur ],8[

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