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Feuille d'activités de la leçon : Intervalles de monotonie d’une fonction à partir de sa dérivée Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les intervalles de monotonie d'une fonction à partir de sa dérivée première.

Q1:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0,1633, décroissante sur les intervalles ],0[ et 1633,+
  • Bcroissante sur l'intervalle 1633
  • Ccroissante sur 1633
  • Dcroissante sur {0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0,1633, croissante sur l'intervalle ],0[ et 1633,+

Q2:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥24𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]2,0[ et ]0,2[, et croissante sur ],2[ et ]2,+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]2,0[ et ]2,+[, et croissante sur ],2[ et ]0,2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0,2[ et ]2,+[, et croissante sur ],2[ et ]2,0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ],2[ et ]0,2[, et croissante sur ]2,0[ et ]2,+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ],2[ et ]2,0[, et croissante sur ]0,2[ et ]2,+[.

Q3:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0,𝜋10, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋5,2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.

Q4:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0𝑥𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8,𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8.

Q5:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur
  • Bdécroissante sur {3}
  • Ccroissante sur {3}
  • Dcroissante sur {3}
  • Ecroissante sur ],3[, décroissante sur ]3,+[

Q6:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q7:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • Acroissante sur];4[, décroissante sur]4;+[
  • Bdécroissante sur];4[, croissante sur]4;+[
  • Ccroissante sur
  • Ddécroissante sur

Q8:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ],3[ et ]3,+[, et décroissante sur l'intervalle ]3,3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ],3[, et décroissante sur l'intervalle ]3,+[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ],3[ et ]3,+[, et croissante sur l'intervalle ]3,3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ],3[, et croissante sur l'intervalle ]3,+[.

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ,52 et décroissante sur 52,35.
  • BLa fonction est croissante sur ,25 et décroissante sur 25,35.
  • CLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur ,25.
  • DLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur ,25.
  • ELa fonction est croissante sur ,25 et décroissante sur 25,35.

Q10:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ],0[ et ]1,+[, et décroissante sur l'intervalle ]0,1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ,12 et 32,+, et décroissante sur l'intervalle 12,32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]1,0[, et décroissante sur les intervalles ],1[ et ]0,+[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32,+, et décroissante sur les intervalles12,32 et ,12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0,1[, et décroissante sur les intervalles ],0[ et ]1,+[.

Cette leçon comprend 42 questions additionnelles et 444 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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