Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.
Q1:
Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par est croissante ou décroissante.
- ALa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- BLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- CLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- DLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- ELa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
Q2:
Étudie la monotonie de la fonction définie par .
- Acroissante sur, décroissante sur
- Bdécroissante sur, croissante sur
- Ccroissante sur
- Ddécroissante sur
Q3:
La concentration d’un médicament dans le sang d’un patient heures après l’injection est donnée par . Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque augmente ?
- ALa concentration du médicament diminue.
- BLa concentration du médicament augmente.
- CLa concentration du médicament reste constante.
Q4:
Sachant que , détermine les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.
- ALa fonction est décroissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
- BLa fonction est croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
- CLa fonction est croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
- DLa fonction est croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
- ELa fonction est croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
Q5:
Étudie la monotonie de la fonction définie par .
- ALa fonction est croissante sur et décroissante sur .
- BLa fonction est croissante sur et décroissante sur .
- CLa fonction est croissante sur et décroissante sur .
- DLa fonction est croissante sur et décroissante sur .
- ELa fonction est croissante sur et décroissante sur .
Q6:
Étudie la monotonie de la fonction définie par .
- ALa fonction est croissante sur et .
- BLa fonction est décroissante sur et .
- CLa fonction est décroissante sur .
- DLa fonction est croissante sur .
- ELa fonction est croissante sur et .
Q7:
Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.
- Adécroissante sur
- B décroissante sur l'intervalle , croissante sur l'intervalle
- Ccroissante sur
- D décroissante sur l'intervalle , croissante sur l'intervalle
- E décroissante sur l'intervalle , croissante sur l'intervalle
Q8:
Soit Étudie la monotonie de la fonction .
- A croissante sur décroissante sur
- B décroissante sur
- C croissante sur et décroissante sur
- D croissante sur
- E décroissante sur et croissante sur
Q9:
Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par est croissante et les intervalles où elle est décroissante.
- A croissante sur
- B décroissante sur
- C croissante sur les intervalles et , décroissante sur l'intervalle
- Dcroissante sur l'intervalle , décroissante sur les intervalles et
Q10:
Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par est croissante et les intervalles où elle est décroissante.
- ALa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- BLa fonction est croissante sur , et décroissante sur .
- CLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- DLa fonction est croissante sur , et décroissante sur .
Q11:
Pour , détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par est croissante ou décroissante.
- ALa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- BLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- CLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- DLa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
- ELa fonction est décroissante sur , et croissante sur .
Q12:
Détermine les intervalles où la fonction donnée par est croissante ou décroissante.
- A La fonction est décroissante sur l'intervalle , et croissante sur l'intervalle .
- B La fonction est croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
- C La fonction est croissante sur les intervalles et , et décroissante sur l'intervalle .
- D La fonction est décroissante sur les intervalles et , et croissante sur l'intervalle .
Q13:
Étudie la monotonie de la fonction définie par .
- Acroissante sur
- Bdécroissante sur
- Cdécroissante sur l'intervalle , croissante sur l'intervalle
- Ddécroissante sur
Q14:
Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.
- A décroissante sur
- B décroissante sur , croissante sur
- C décroissante sur
- D décroissante sur , croissante sur
- E croissante sur