Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1;+[, et croissante sur ];1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ];1[, et croissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est décroissante sur ];0[, et croissante sur ]0;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur ];1[, et croissante sur ]1;+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;+[, et croissante sur ];0[.

Q2:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • Acroissante sur];4[, décroissante sur]4;+[
  • Bdécroissante sur];4[, croissante sur]4;+[
  • Ccroissante sur
  • Ddécroissante sur

Q3:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. Est-ce que la concentration augmente, diminue ou reste constante lorsque 𝑡 augmente?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament diminue.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament reste constante.

Q4:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q5:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1𝑒;+ et décroissante sur 0;1𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1𝑒 et décroissante sur 1𝑒;+.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+.

Q6:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur ;34ln et 34;+ln.
  • BLa fonction est décroissante sur ;43ln et 43;+ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ];+[.
  • DLa fonction est croissante sur ];+[.
  • ELa fonction est croissante sur ;43ln et 43;+ln.

Q7:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur {14}
  • B décroissante sur l'intervalle ]14;+[, croissante sur l'intervalle ];14[
  • Ccroissante sur {14}
  • D décroissante sur l'intervalle ]0;+[, croissante sur l'intervalle ];0[
  • E décroissante sur l'intervalle ];0[, croissante sur l'intervalle ]0;+[

Q8:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥19𝑥1,2𝑥20𝑥>1.sisi Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • A croissante sur ];1[ décroissante sur ]1;+[
  • B décroissante sur {1}
  • C croissante sur ];0[ et décroissante sur ]0;+[
  • D croissante sur {1}
  • E décroissante sur ];0[ et croissante sur ]0;+[

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur
  • B décroissante sur
  • C croissante sur les intervalles;1027 et ]0;+[, décroissante sur l'intervalle 1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle 1027;0, décroissante sur les intervalles ;1027 et ]0;+[

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥9𝑥4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[,]2;+[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[,]2;+[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[, et croissante sur ]2;+[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[, et décroissante sur ]2;+[.

Q11:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0;𝜋10, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋5;2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.

Q12:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • A La fonction est décroissante sur l'intervalle ];3[, et croissante sur l'intervalle ]3;+[.
  • B La fonction est croissante sur l'intervalle ];3[, et décroissante sur l'intervalle ]3;+[.
  • C La fonction est croissante sur les intervalles ];3[ et ]3;+[, et décroissante sur l'intervalle ]3;3[.
  • D La fonction est décroissante sur les intervalles ];3[ et ]3;+[, et croissante sur l'intervalle ]3;3[.

Q13:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥77𝑥5.

  • Acroissante sur 57
  • Bdécroissante sur 57
  • Cdécroissante sur l'intervalle ;57, croissante sur l'intervalle 57;+
  • Ddécroissante sur

Q14:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur {8}
  • B décroissante sur ];8[, croissante sur ]8;+[
  • C décroissante sur
  • D décroissante sur ]8;+[, croissante sur ];8[
  • E croissante sur

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