Feuille d'activités : Monotonie d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1;+[, et croissante sur ];1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ];1[, et croissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est décroissante sur ];0[, et croissante sur ]0;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur ];1[, et croissante sur ]1;+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;+[, et croissante sur ];0[.

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0𝑥𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8;7𝜋8 et 0;3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8;𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8;𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8;7𝜋8 et 0;3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8;5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0;𝜋8 et 5𝜋8;𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0;5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8;𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;𝜋8 et 5𝜋8;𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8;5𝜋8.

Q3:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • Acroissante sur];4[, décroissante sur]4;+[
  • Bdécroissante sur];4[, croissante sur]4;+[
  • Ccroissante sur
  • Ddécroissante sur

Q4:

La concentration 𝐶 d’un médicament dans le sang d’un patient 𝑡 heures après l’injection est donnée par 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. Est-ce que la concentration 𝐶 change lorsque 𝑡 augmente?

  • ALa concentration 𝐶 du médicament augmente jusqu'à un certain point puis diminue.
  • BLa concentration 𝐶 du médicament augmente.
  • CLa concentration 𝐶 du médicament reste constante.

Q5:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥24𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]2;0[ et ]0;2[, et croissante sur ];2[ et ]2;+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]2;0[ et ]2;+[, et croissante sur ];2[ et ]0;2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0;2[ et ]2;+[, et croissante sur ];2[ et ]2;0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ];2[ et ]0;2[, et croissante sur ]2;0[ et ]2;+[.
  • ELa fonction est décroissante sur ];2[ et ]2;0[, et croissante sur ]0;2[ et ]2;+[.

Q6:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ];0[ et ]1;+[, et décroissante sur l'intervalle ]0;1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ;12 et 32;+, et décroissante sur l'intervalle 12;32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]1;0[, et décroissante sur les intervalles ];1[ et ]0;+[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32;+, et décroissante sur les intervalles12;32 et ;12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0;1[, et décroissante sur les intervalles ];0[ et ]1;+[.

Q7:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q8:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5(4𝑥+6)lnln.

  • ALa fonction est croissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur ]0;+[.
  • CLa fonction est décroissante sur 0;𝑒.
  • DLa fonction est décroissante sur ]0;+[.
  • ELa fonction est décroissante sur 𝑒;+.

Q9:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1𝑒;+ et décroissante sur 0;1𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur 𝑒;+ et décroissante sur 0;𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1𝑒 et décroissante sur 1𝑒;+.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+.

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ;52 et décroissante sur 52;35.
  • BLa fonction est croissante sur ;25 et décroissante sur 25;35.
  • CLa fonction est croissante sur 25;35 et décroissante sur ;25.
  • DLa fonction est croissante sur 25;35 et décroissante sur ;25.
  • ELa fonction est croissante sur ;25 et décroissante sur 25;35.

Q11:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=1+1𝑥4𝑥 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]0;8[ et croissante sur ];0[ et ]8;+[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]8;+[ et croissante sur ];0[ et ]0;8[.
  • CLa fonction est décroissante sur ];0[ et ]0;8[ et croissante sur ]8;+[.
  • DLa fonction est décroissante sur ];0[ et croissante sur ]8;+[ et ]0;8[ .
  • ELa fonction est décroissante sur ];0[ et ]8;+[ et croissante sur ]0;8[.

Q12:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur ;34ln et 34;+ln.
  • BLa fonction est décroissante sur ;43ln et 43;+ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ];+[.
  • DLa fonction est croissante sur ];+[.
  • ELa fonction est croissante sur ;43ln et 43;+ln.

Q13:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur
  • Bdécroissante sur {3}
  • Ccroissante sur {3}
  • Dcroissante sur {3}
  • Ecroissante sur ];3[, décroissante sur ]3;+[

Q14:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur {14}
  • B décroissante sur l'intervalle ]14;+[, croissante sur l'intervalle ];14[
  • Ccroissante sur {14}
  • D décroissante sur l'intervalle ]0;+[, croissante sur l'intervalle ];0[
  • E décroissante sur l'intervalle ];0[, croissante sur l'intervalle ]0;+[

Q15:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥19,𝑥1,2𝑥20,𝑥>1. Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • Acroissante sur ];0[ et décroissante sur ]0;+[
  • Bdécroissante sur {1}
  • Ccroissante sur ];1[ décroissante sur ]1;+[
  • Ddécroissante sur ];0[ et croissante sur ]0;+[
  • Ecroissante sur {1}

Q16:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur
  • B décroissante sur
  • C croissante sur les intervalles;1027 et ]0;+[, décroissante sur l'intervalle 1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle 1027;0, décroissante sur les intervalles ;1027 et ]0;+[

Q17:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0;1633, décroissante sur les intervalles ];0[ et 1633;+
  • Bcroissante sur l'intervalle 1633
  • Ccroissante sur 1633
  • Dcroissante sur {0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0;1633, croissante sur l'intervalle ];0[ et 1633;+

Q18:

Étant donnée 𝑓(𝑥)=8𝑥16𝑥+5, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ];1[ et ]0;1[ et décroissante sur les intervalles ]1;0[ et ]1;+[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]1;0[ et ]0;1[ et décroissante sur les intervalles ];1[ et ]1;+[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]1;0[ et ];1[ et décroissante sur les intervalles ]1;+[ et ]0;1[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]1;+[ et ];1[ et décroissante sur les intervalles ]1;0[ et ]1;+[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]1;0[ et ]1;+[ et décroissante sur les intervalles ];1[ et ]0;1[.

Q19:

Détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ];1[ et ]1;+[ et décroissante sur ]1;1[.
  • BLa fonction est croissante sur ];1[ et ]1;1[ et décroissante sur ]1;+[.
  • CLa fonction est croissante sur ];1[ et décroissante sur ]1;1[ et ]1;+[.
  • DLa fonction est croissante sur ]1;1[ et décroissante sur ];1[ et ]1;+[.
  • ELa fonction est croissante sur ]1;+[ et décroissante sur ];1[ et ]1;1[.

Q20:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥9𝑥4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[,]2;+[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[,]2;+[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ];0[, et croissante sur ]2;+[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ];0[, et décroissante sur ]2;+[.

Q21:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sin, 0𝑥4𝜋, est croissante et là où elle est décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]2𝜋;4𝜋[ et décroissante sur ]0;2𝜋[.
  • BLa fonction est croissante sur ]0;𝜋[ et décroissante sur ]𝜋;4𝜋[.
  • CLa fonction est croissante sur ]0;2𝜋[ et décroissante sur ]2𝜋;4𝜋[.
  • DLa fonction est croissante sur ]0;4𝜋[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0;4𝜋[.

Q22:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0;𝜋10, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5;2𝜋5, et croissante sur 0;𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋5;2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0;𝜋5, et croissante sur 𝜋10;2𝜋5.

Q23:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ];3[ et ]3;+[, et décroissante sur l'intervalle ]3;3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ];3[, et décroissante sur l'intervalle ]3;+[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ];3[ et ]3;+[, et croissante sur l'intervalle ]3;3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ];3[, et croissante sur l'intervalle ]3;+[.

Q24:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥77𝑥5.

  • Acroissante sur 57
  • Bdécroissante sur 57
  • Cdécroissante sur l'intervalle ;57, croissante sur l'intervalle 57;+
  • Ddécroissante sur

Q25:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • A décroissante sur {8}
  • B décroissante sur ];8[, croissante sur ]8;+[
  • C décroissante sur
  • D décroissante sur ]8;+[, croissante sur ];8[
  • E croissante sur

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