Fiche d'activités de la leçon : Intervalles de monotonie d’une fonction à partir de sa dérivée Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les fonctions croissantes et décroissantes en utilisant la dérivée première d'une fonction.

Q1:

Détermine tous les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+1 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]1,+∞[, et croissante sur ]−∞,1[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−∞,−1[, et croissante sur ]−1,+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞,0[, et croissante sur ]0,+∞[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞,1[, et croissante sur ]1,+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0,+∞[, et croissante sur ]−∞,0[.

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sincos, 0⩽𝑥⩽𝜋, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋.
  • B𝑓 est croissante sur l'intervalle 7𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 3𝜋8,7𝜋8 et 0,3𝜋8.
  • C𝑓 est croissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋.
  • D𝑓 est décroissante sur l'intervalle 0,5𝜋8, et décroissante sur l'intervalle 5𝜋8,𝜋.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle 0,𝜋8 et 5𝜋8,𝜋, et décroissante sur l'intervalle 𝜋8,5𝜋8.

Q3:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(−3𝑥−12).

  • Acroissante sur]−∞;−4[, décroissante sur]−4;+∞[
  • Bdécroissante sur]−∞;−4[, croissante sur]−4;+∞[
  • Ccroissante surℝ
  • Ddécroissante surℝ

Q4:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]−2,0[ et ]0,2[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]2,+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]−2,0[ et ]2,+∞[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]0,2[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]0,2[ et ]2,+∞[, et croissante sur ]−∞,−2[ et ]−2,0[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞,−2[ et ]0,2[, et croissante sur ]−2,0[ et ]2,+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]−∞,−2[ et ]−2,0[, et croissante sur ]0,2[ et ]2,+∞[.

Q5:

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Détermine les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]−∞,0[ et ]1,+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]0,1[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles −∞,12 et 32,+∞, et décroissante sur l'intervalle 12,32.
  • C𝑓 est décroissante sur l'intervalle ]−1,0[, et décroissante sur les intervalles ]−∞,−1[ et ]0,+∞[.
  • D𝑓 est croissante sur l'intervalle 32,+∞, et décroissante sur les intervalles12,32 et −∞,12.
  • E𝑓 est croissante sur l'intervalle ]0,1[, et décroissante sur les intervalles ]−∞,0[ et ]1,+∞[.

Q6:

Sachant que 𝑓(𝑥)=5𝑥−3𝑥−𝑥ln, détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 15;12.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 15;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;15.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;15, et décroissante sur l'intervalle 15;+∞.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 0;12, et décroissante sur l'intervalle 12;+∞.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur l'intervalle 12;+∞, et décroissante sur l'intervalle 0;12.

Q7:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5(−4𝑥+6)lnln.

  • ALa fonction est croissante sur 0,𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur ]0,+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur 0,𝑒.
  • DLa fonction est décroissante sur ]0,+∞[.
  • ELa fonction est décroissante sur 𝑒,+∞.

Q8:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln.

  • ALa fonction est croissante sur 𝑒;+∞ et décroissante sur 0;𝑒.
  • BLa fonction est croissante sur 1√𝑒;+∞ et décroissante sur 0;1√𝑒.
  • CLa fonction est croissante sur √𝑒;+∞ et décroissante sur 0;√𝑒.
  • DLa fonction est croissante sur 0;1√𝑒 et décroissante sur 1√𝑒;+∞.
  • ELa fonction est croissante sur 0;𝑒 et décroissante sur 𝑒;+∞.

Q9:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=5𝑥√−5𝑥+3 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur −∞,52 et décroissante sur 52,35.
  • BLa fonction est croissante sur −∞,25 et décroissante sur 25,35.
  • CLa fonction est croissante sur 25,35 et décroissante sur −∞,25.
  • DLa fonction est croissante sur −25,35 et décroissante sur −∞,−25.
  • ELa fonction est croissante sur −∞,−25 et décroissante sur −25,35.

Q10:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=−1+1𝑥−4𝑥 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur ]0;8[ et croissante sur ]−∞;0[ et ]8;+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur ]8;+∞[ et croissante sur ]−∞;0[ et ]0;8[.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et ]0;8[ et croissante sur ]8;+∞[.
  • DLa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et croissante sur ]8;+∞[ et ]0;8[ .
  • ELa fonction est décroissante sur ]−∞;0[ et ]8;+∞[ et croissante sur ]0;8[.

Q11:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒−3𝑒+4.

  • ALa fonction est croissante sur ]−∞,+∞[.
  • BLa fonction est décroissante sur −∞,43ln et 43,+∞ln.
  • CLa fonction est décroissante sur ]−∞,+∞[.
  • DLa fonction est croissante sur −∞,43ln et 43,+∞ln.
  • ELa fonction est croissante sur −∞,34ln et 34,+∞ln.

Q12:

Détermine l'intervalle sur lequel la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| est croissante ou décroissante.

  • Acroissante sur ℝ
  • Bdécroissante sur ℝ−{−3}
  • Ccroissante sur ℝ−{−3}
  • Dcroissante sur ℝ−{3}
  • Ecroissante sur ]−∞,−3[, décroissante sur ]−3,+∞[

Q13:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−|2𝑥|+28 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur ℝ−{14}
  • Bdécroissante sur ℝ−{14}
  • Cdécroissante sur l'intervalle ]−∞,0[, croissante sur l'intervalle ]0,+∞[
  • Ddécroissante sur l'intervalle ]0,+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞,0[
  • Edécroissante sur l'intervalle ]14,+∞[, croissante sur l'intervalle ]−∞,14[

Q14:

Soit 𝑓(𝑥)=𝑥−19,𝑥⩽1,2𝑥−20,𝑥>1. Étudie la monotonie de la fonction 𝑓.

  • Acroissante sur ]−∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[
  • Bdécroissante sur ℝ⧵{1}
  • Ccroissante sur ]−∞;1[ décroissante sur ]1;+∞[
  • Ddécroissante sur ]−∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[
  • Ecroissante sur ℝ⧵{1}

Q15:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • A croissante sur ℝ
  • B décroissante sur ℝ
  • C croissante sur les intervalles−∞;−1027 et ]0;+∞[, décroissante sur l'intervalle −1027;0
  • Dcroissante sur l'intervalle −1027;0, décroissante sur les intervalles −∞;−1027 et ]0;+∞[

Q16:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=11𝑥−8𝑥 est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

  • Acroissante sur l'intervalle 0,1633, décroissante sur les intervalles ]−∞,0[ et 1633,+∞
  • Bcroissante sur l'intervalle ℝ−1633
  • Ccroissante sur ℝ−1633
  • Dcroissante sur ℝ−{0}
  • Edécroissante sur l'intervalle 0,1633, croissante sur l'intervalle ]−∞,0[ et 1633,+∞

Q17:

Étant donnée 𝑓(𝑥)=8𝑥−16𝑥+5, détermine les intervalles sur lesquels 𝑓 est croissante ou décroissante.

  • A𝑓 est croissante sur les intervalles ]−∞,−1[ et ]0,1[ et décroissante sur les intervalles ]−1,0[ et ]1,+∞[.
  • B𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1,0[ et ]0,1[ et décroissante sur les intervalles ]−∞,−1[ et ]1,+∞[.
  • C𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1,0[ et ]−∞,−1[ et décroissante sur les intervalles ]1,+∞[ et ]0,1[.
  • D𝑓 est croissante sur les intervalles ]1,+∞[ et ]−∞,−1[ et décroissante sur les intervalles ]−1,0[ et ]1,+∞[.
  • E𝑓 est croissante sur les intervalles ]−1,0[ et ]1,+∞[ et décroissante sur les intervalles ]−∞,−1[ et ]0,1[.

Q18:

Détermine les intervalles sur lesquels 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥−2 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]−∞,−1[ et ]1,+∞[ et décroissante sur ]−1,1[.
  • BLa fonction est croissante sur ]−∞,−1[ et ]−1,1[ et décroissante sur ]1,+∞[.
  • CLa fonction est croissante sur ]−∞,−1[ et décroissante sur ]−1,1[ et ]1,+∞[.
  • DLa fonction est croissante sur ]−1,1[ et décroissante sur ]−∞,−1[ et ]1,+∞[.
  • ELa fonction est croissante sur ]1,+∞[ et décroissante sur ]−∞,−1[ et ]−1,1[.

Q19:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−9𝑥−4 est croissante et les intervalles où elle est décroissante.

  • ALa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et croissante sur ]0;2[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[,]2;+∞[, et décroissante sur ]0;2[.
  • CLa fonction 𝑓 est décroissante sur ]−∞;0[, et croissante sur ]2;+∞[.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ]−∞;0[, et décroissante sur ]2;+∞[.

Q20:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑥sin, où 0⩽𝑥⩽4𝜋, est croissante et là où elle est décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur ]2𝜋,4𝜋[ et décroissante sur ]0,2𝜋[.
  • BLa fonction est croissante sur ]0,𝜋[ et décroissante sur ]𝜋,4𝜋[.
  • CLa fonction est croissante sur ]0,2𝜋[ et décroissante sur ]2𝜋,4𝜋[.
  • DLa fonction est croissante sur ]0,4𝜋[.
  • ELa fonction est décroissante sur ]0,4𝜋[.

Q21:

Pour 0<𝑥<2𝜋5, détermine les intervalles sur lesquels la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est décroissante sur 0,𝜋10, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.
  • BLa fonction est décroissante sur 𝜋10,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋10.
  • CLa fonction est décroissante sur 𝜋5,2𝜋5, et croissante sur 0,𝜋5.
  • DLa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋5,2𝜋5.
  • ELa fonction est décroissante sur 0,𝜋5, et croissante sur 𝜋10,2𝜋5.

Q22:

Détermine les intervalles où la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 est croissante ou décroissante.

  • ALa fonction est croissante sur les intervalles ]−∞,−3[ et ]3,+∞[, et décroissante sur l'intervalle ]−3,3[.
  • BLa fonction est croissante sur l'intervalle ]−∞,−3[, et décroissante sur l'intervalle ]3,+∞[.
  • CLa fonction est décroissante sur les intervalles ]−∞,−3[ et ]3,+∞[, et croissante sur l'intervalle ]−3,3[.
  • DLa fonction est décroissante sur l'intervalle ]−∞,−3[, et croissante sur l'intervalle ]3,+∞[.

Q23:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥−77𝑥−5.

  • Acroissante sur ℝ−57
  • Bdécroissante sur ℝ−57
  • Cdécroissante sur l'intervalle −∞,57, croissante sur l'intervalle 57,+∞
  • Ddécroissante sur ℝ

Q24:

Détermine les intervalles sur lesquels la fonction d'équation 𝑦=7𝑥𝑥−8 est croissante et les intervalles sur lesquels elle est décroissante.

  • Adécroissante sur ℝ
  • Bdécroissante sur ℝ−{8}
  • Cdécroissante sur ]−∞,8[, croissante sur ]8,+∞[
  • Dcroissante sur ℝ
  • Edécroissante sur ]8,+∞[, croissante sur ]−∞,8[

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