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Feuille d'activités : Utiliser des logarithmes pour résoudre des équations exponentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des logarithmes pour résoudre des équations exponentielles.

Q1:

Sachant que 2 = 1 8 𝑥 et 𝑛 < 𝑥 < 𝑛 + 1 , où 𝑛 est un entier relatif, détermine la valeur de 𝑛 .

Q2:

Utilise une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 pour laquelle 2 = 3 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Utilise une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 pour laquelle 3 = 1 3 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Utilise une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 pour laquelle 9 = 8 𝑥 . Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Trouve la valeur de 𝑥 dans l’expression 2 = 9 𝑥 + 8 en arrondissant au centième près.

Q6:

Trouve la valeur de 𝑥 dans l’expression 8 = 1 2 , 7 3 − 2 𝑥 en arrondissant le résultat au dixième près.

Q7:

Utilise une calculatrice pour trouver la valeur de 𝑥 qui vérifie 3 = 8 − 4 𝑥 − 3 𝑥 + 4 , 7 . Donne ta réponse approchée à deux décimales.

Q8:

Détermine les valeurs de 𝑥 dans ℝ qui vérifient 𝑥 = 1 0 𝑥 + 6 𝑥 + 6 .

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = 6
  • B 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = − 6
  • C 𝑥 = ± 1 0
  • D 𝑥 = ± 1 0 ou 𝑥 = − 6
  • E 𝑥 = − 6

Q9:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 4 = 8 l o g l o g 𝑥 4 dans ℝ .

  • A12
  • B4
  • C − 4
  • D8
  • E32

Q10:

Sachant que 5 = 2 𝑥 , détermine la valeur de 2 5 𝑥 .

Q11:

Détermine l’ensemble solution de l’équation dans .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q12:

Détermine l’ensemble solution de dans .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q13:

Utilise une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 qui vérifie 2 ÷ 5 = 2 2 − 5 𝑥 𝑥 + 3 . Donne le résultat en arrondissant au centième près.

Q14:

Utilise une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 pour laquelle 𝑥 = 9 7 , 4 7 , 1 . Arrondis le résultat au centième près.

Q15:

Les variables 𝑎 , 𝑐 , 𝑛 𝑟 e t sont reliées par la formule 𝑐 = 𝑎 ( 𝑟 − 1 ) 𝑟 − 1 𝑛 . Pour 𝑎 = 1 4 4 , 𝑟 = 3 2 , 𝑐 = 1 , 8 9 9 × 1 0 3 , calcule 𝑛 .

Q16:

Détermine l’ensemble solution de ( 𝑥 − 2 ) = 1 𝑥 − 1 2 .

  • A { 2 ; 1 2 }
  • B { 1 2 ; 3 ; 1 }
  • C { 1 2 ; 1 }
  • D { 1 2 ; 3 }
  • E { 1 1 ; 3 }

Q17:

Si 6 = 9 𝑥 , alors que vaut 3 6 𝑥  ?

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