Fiche d'activités de la leçon : Vecteurs colinéaires et orthogonaux en 2D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à reconnaître les vecteurs colinéaires et les vecteurs orthogonaux en 2D.

Q1:

Sachant que 𝐴=(3;5), 𝐵𝐴 et 𝐵=434, détermine les coordonnées de 𝐵.

  • A(8;16)
  • B(16;24)
  • C(3;5)
  • D(12;20)

Q2:

Sachant que 𝑢=(𝑥;19), 𝑤=(19;𝑦) et 𝑢𝑤, détermine la relation entre 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=𝑦
  • B𝑥𝑦=361
  • C𝑥=𝑦
  • D𝑥𝑦=361

Q3:

Sachant que 𝑀=𝑖2𝑗, 𝐿=𝑎𝑖8𝑗 et 𝑀𝐿, 𝑖 et 𝑗 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux, détermine la valeur de 𝑎.

Q4:

Sachant que 𝐴=(𝑘;2), 𝐵=(20;10) et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

  • A𝑘=1
  • B𝑘=4
  • C𝑘=100
  • D𝑘=4
  • E𝑘=100

Q5:

Vrai ou faux: Les vecteurs 𝑎=(3;1) et 𝑏=(2;6) sont orthogonaux.

  • Afaux
  • Bvrai

Q6:

Complète: Les vecteurs 𝑎=(1;2) et 𝑏=(2;1).

  • Ane sont ni orthogonaux ni colinéaires
  • Bsont colinéaires
  • Csont orthogonaux

Q7:

Vrai ou faux: Les vecteurs 𝑎=(2;1) et 𝑏=(6;3) sont colinéaires.

  • Afaux
  • Bvrai

Q8:

Complète: Si les vecteurs 𝑎=(1;3) et 𝑏=(3;𝑥) sont orthogonaux, alors 𝑥 est égal à .

Q9:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 de sommets 𝐴(10;11), 𝐵(𝑘;8), 𝐶(4;12) et 𝐷(2;6). Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q10:

Étant donné 𝐴=(6;15), 𝐵=(𝑘;10) et 𝐴𝐵, détermine la valeur de 𝑘.

Q11:

Vrai ou faux: Si 𝑎=(2;1),𝑏=(6;𝑥), et que les vecteurs sont colinéaires, alors 𝑥 est égal à 3.

  • Avrai
  • Bfaux

Q12:

Complète: Si les vecteurs 𝑎=(1;2) et 𝑏=(3;𝑥) sont colinéaires, alors 𝑥 est égal à .

Q13:

Complète ce qui suit: Les vecteurs 𝑎=(1;1) et 𝑏=(2;2).

  • Ane sont ni colinéaires ni orthogonaux
  • Bsont colinéaires
  • Csont orthogonaux

Q14:

Lequel des vecteurs suivants n'est pas perpendiculaire à la droite dont le vecteur directeur 𝑟 est (6;5)?

  • A𝑟=(12;10)
  • B𝑟=(5;6)
  • C𝑟=(5;6)
  • D𝑟=(10;12)

Q15:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont colinéaires.

  • Avrai
  • Bfaux

Q16:

Vrai ou faux: Soient 𝑎=(𝑥;𝑦) et 𝑏=(𝑥;𝑦). Si 𝑦𝑥=𝑥𝑦, alors les vecteurs sont colinéaires.

  • Afaux
  • Bvrai

Q17:

Complète: On considère que 𝑎=(𝑥;𝑦) et 𝑏=(𝑥;𝑦). Si 𝑦𝑥=𝑥𝑦, alors les vecteurs .

  • Asont colinéaires
  • Bsont orthogonaux
  • Cne sont ni orthogonaux ni colinéaires

Q18:

Si 𝐴𝐵,𝐴=(𝑚+1;2), et 𝐵=(3;3), détermine la valeur de 𝑚.

Q19:

Si 𝐶𝐴𝐵, 𝐴=(7;7),𝐵=(9;8) et 𝐶=(𝑢;6), détermine la valeur de 𝑢 au dixième près.

Q20:

Si 𝐴𝐵, 𝐴=8𝑘𝑖+𝑗 et 𝐵=2𝑖+3𝑗, détermine la valeur de 𝑘 au centième près.

Q21:

Si 𝐴𝐵, 𝐴=7𝑖+8𝑗 et 𝐵=9𝑖+(𝑛+4)𝑗, détermine la valeur de 𝑛 au dixième près.

Q22:

Si 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶, détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 au dixième près, où 𝐴=(6;3),𝐵=(𝑚;3) et 𝐶=(5;𝑛).

  • A𝑚=9,0,𝑛=1,7
  • B𝑚=2,5,𝑛=6,0
  • C𝑚=6,0,𝑛=2,5
  • D𝑚=1,5,𝑛=10,0
  • E𝑚=10,0,𝑛=1,5

Q23:

Si𝐴𝐵,𝐴=(8𝐿;1), et 𝐵=(2;3), détermine la valeur de 𝐿 au dixième près.

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