Fiche d'activités de la leçon : Vitesse relative Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la vitesse relative d'une particule par rapport à une autre et comment calculer un vecteur vitesse relative.

Q1:

Un train 𝐴 long de 90 m se déplaçait à la vitesse 170 km/h. Il dépasse un autre train 𝐵 long de 205 m. Calcule la durée mise par le train 𝐴 pour complètement dépasser le train 𝐵, sachant que le train 𝐵 se déplace à la vitesse de 152 km/h dans le même sens que le train 𝐴.

Q2:

Une voiture roule sur une route rectiligne avec une vitesse de 84 km/h, et dans la direction opposée, une moto roule avec une vitesse de 45 km/h. Si l'on suppose que la direction de la voiture est positive, alors calcule la vitesse de la moto par rapport à la voiture.

Q3:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 roulent sur une même route rectiligne dans des sens opposés avec des vitesses respectives de 142 km/h et 19 km/h. Sachant que la voiture 𝐴 est dans le sens positif, calcule sa vitesse relative par rapport à 𝐵.

Q4:

Un bateau navigue en ligne droite avec une vitesse constante vers un port situé à une distance de 144 km. Une patrouille maritime croise le bateau en naviguant dans la direction opposée avec une vitesse de 366 km/h. La patrouille maritime observe le bateau qui semble naviguer à une vitesse de 402 km/h. Détermine le temps mis depuis le début de l’observation jusqu’à ce que le bateau arrive au port.

Q5:

Un cycliste roule sur une route rectiligne avec une vitesse de 14 km/h. Si un autre cycliste roule dans la même direction avec une vitesse de 9 km/h, alors détermine la vitesse du deuxième cycliste par rapport au premier.

Q6:

Une voiture 𝐴 roule sur une route rectiligne avec une vitesse constante égale à 𝑣. Une autre voiture 𝐵 roule dans la direction opposée avec une vitesse relative de 86 km/h. Lorsque la voiture 𝐴 double sa vitesse, la vitesse relative atteint 138 km/h. Sachant que la voiture 𝐵 roule avec une vitesse constante égale à 𝑣, calcule la vitesse réelle des deux voitures.

  • A𝑣=34/kmh, 𝑣=52/kmh
  • B𝑣=52/kmh, 𝑣=34/kmh
  • C𝑣=52/kmh, 𝑣=18/kmh
  • D𝑣=104/kmh, 𝑣=34/kmh

Q7:

Une voiture de police circulant sur une route rectiligne a rencontré une moto se déplaçant dans la direction opposée. Elle semblait se déplacer à 50 km/h. Au même moment, la voiture de police a croisé un camion qui se déplaçait dans la même direction. Il semblait se déplacer à 76 km/h. Détermine la vitesse du camion par rapport à la moto et son sens par rapport à la voiture de police.

  • A126 km/h, dans le sens opposé à la voiture de police
  • B126 km/h, dans le même sens que la voiture de police
  • C26 km/h, dans le sens opposé à la voiture de police
  • D26 km/h, dans le même sens que la voiture de police

Q8:

Deux navires de guerre se dirigeaient l'un vers l'autre sur la même ligne droite à 50 km/h et 89 km/h. L’un des navires a tiré un obus vers l’autre lorsque la distance était de 4,2 km. Sachant que la vitesse horizontale de l'obus par rapport au premier navire était de 211 km/h, combien de temps a-t-il fallu pour que l'obus frappe le deuxième navire?

Q9:

Deux voitures se déplaçaient sur une ligne droite dans des sens opposés. Sachant que la distance entre elles était de 17 km, que la vitesse de l'une des voitures était de 45 km/h, et que les voitures doivent se croiser après 5 minutes, détermine la vitesse de l'autre voiture.

Q10:

Un hélicoptère vole le long d'une ligne droite à 234 km/h au-dessus d'un train en mouvement dans la même direction. Cela prend 21 secondes à l'hélicoptère pour parcourir toute la longueur du train. En le dépassant, le pilote a divisé par deux la vitesse de l'hélicoptère. Sachant que cela prend au train 14 secondes pour dépasser l'hélicoptère, calcule la longueur du train, en mètres.

Q11:

Un train 𝐴 qui roule avec une vitesse de 165 km/h passe devant un autre train 𝐵 qui roule avec une vitesse de 75 km/h dans la même direction. La longueur du train 𝐵 est de 210 m, et il a fallu 24 secondes au train 𝐴 pour qu'il dépasse complètement le train 𝐵. Détermine la longueur, 𝐿, du train 𝐴 et le temps, 𝑡, qu'il faut au train 𝐴 pour traverser un pont de 105 m de long.

  • A𝐿=390m, 𝑡=10,8s
  • B𝐿=890m, 𝑡=10,8s
  • C𝐿=890m, 𝑡=2,29s
  • D𝐿=390m, 𝑡=2,29s

Q12:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 roulent dans la même direction sur une route rectiligne. La vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est de 34 km/h. Si la voiture 𝐴 ralentit au quart de sa vitesse, alors la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 sera de 76 km/h. Détermine les vitesses 𝑣 et 𝑣 des deux voitures.

  • A𝑣=56/kmh, 𝑣=90/kmh
  • B𝑣=90/kmh, 𝑣=56/kmh
  • C𝑣=56/kmh, 𝑣=20/kmh
  • D𝑣=20/kmh, 𝑣=56/kmh
  • E𝑣=14/kmh, 𝑣=20/kmh

Q13:

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 roulent dans la même direction et le même sens avec des vitesses respectives de 41 km/h et 32 km/h. Calcule 𝑣.

Q14:

Une voiture de police 𝐴 se déplaçant sur une route droite à 71 km/h a remarqué une autre voiture 𝐵 et un vélo 𝐶 roulant sur la même route. La voiture 𝐵 venait en sens opposé et semblait rouler à une vitesse relative de 181 km/h, alors que le vélo semblait se déplacer vers l'arrière à une vitesse relative de 37 km/h. Détermine les vitesses réelles 𝑣 de la voiture 𝐵 et 𝑣 du vélo 𝐶.

  • A𝑣=252/kmh, 𝑣=34/kmh
  • B𝑣=252/kmh, 𝑣=108/kmh
  • C𝑣=110/kmh, 𝑣=34/kmh
  • D𝑣=110/kmh, 𝑣=108/kmh

Q15:

Un train 𝐴 de longueur 65 m se déplaçait à 74 km/h lorsqu'il a dépassé un autre train 𝐵 de longueur 210 m se déplaçant à 106 km/h dans le sens opposé. Combien de temps a-t-il fallu au train 𝐴 pour complètement dépasser le train 𝐵?

Q16:

Une voiture 𝐴 se déplaçant en ligne droite a mesuré le vecteur vitesse relative d'une autre voiture 𝐵 et a trouvé qu'elle était de 215 km/h dans la direction opposée. Après que la voiture 𝐴 a réduit sa vitesse à 0,65 de sa valeur précédente, le vecteur vitesse relative de la voiture 𝐵 est devenu 180 km/h. Détermine la vitesse réelle des deux voitures 𝑣 et 𝑣.

  • A𝑣=100/kmh, 𝑣=115/kmh
  • B𝑣=100/kmh, 𝑣=315/kmh
  • C𝑣=53,85/kmh, 𝑣=161,15/kmh
  • D𝑣=53,85/kmh, 𝑣=268,85/kmh

Q17:

Une voiture de police munie d’un appareil radar détecteur de vitesse roule sur une autoroute avec une vitesse de 48 km/h, alors qu’un camion se dirige vers elle dans la direction opposée. Sachant que la vitesse du camion par rapport à celle de la voiture de police est de 169 km/h, calcule la vitesse réelle du camion.

Q18:

Une voiture se déplaçant à 16/kmh et une moto se déplaçant à 71/kmh étaient sur une même route dans le même sens. Sachant que 𝑛 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens de la voiture, détermine le vecteur vitesse de la moto relativement à la voiture.

  • A55𝑛/kmh
  • B87𝑛/kmh
  • C55𝑛/kmh
  • D87𝑛/kmh

Q19:

Un véhicule de police se déplaçant en ligne droite avec une vitesse uniforme mesurait la vitesse relative d’un camion se déplaçant dans la même direction à 49 km/h. La voiture de police a ensuite doublé sa vitesse, a mesuré la vitesse relative à nouveau et a découvert que le camion semblait immobile. Trouver les vitesses réelles de la voiture de police 𝑣voiture et celle du camion 𝑣camion.

  • A𝑣=98/voiturekmh, 𝑣=98/camionkmh
  • B𝑣=49/voiturekmh, 𝑣=98/camionkmh
  • C𝑣=98/voiturekmh, 𝑣=49/camionkmh
  • D𝑣=24,5/voiturekmh, 𝑣=49/camionkmh

Q20:

Un sous-marin lance une torpille sur une cible dans le cadre d’un exercice d’entraînement. La vitesse du sous-marin par rapport à la cible immobile est représentée par le vecteur 𝑢. La vitesse de la torpille par rapport au sous-marin est représentée par le vecteur 𝑣. Que représente le vecteur 𝑢+𝑣?

  • Ala vitesse de la torpille par rapport à la cible immobile
  • Bla vitesse du sous-marin par rapport à la torpille
  • Cla distance totale parcourue par la torpille
  • Dla vitesse du sous-marin
  • Ela vitesse de la torpille

Q21:

Un avion de chasse suivait un bombardier pour l'abattre. Les deux avions se déplaçaient en ligne droite dans la même direction et le même sens avec la même vitesse. L’avion de chasse a tiré un missile se déplaçant à 4‎ ‎575 km/h en direction du bombardier. Sachant que la distance entre les deux avions était de 75 km et que le missile a touché le bombardier 2 minutes après le tir, calcule la vitesse du bombardier.

Q22:

Un train 𝐴 long de 50 m se déplaçait à la vitesse 116 km/h. Il dépasse un autre train 𝐵 long de 70 m. Calcule la durée mise par le train 𝐴 pour complètement dépasser le train 𝐵, sachant que le train 𝐵 se déplace à la vitesse de 98 km/h dans le même sens que le train 𝐴.

Q23:

Un bateau navigue en ligne droite avec une vitesse constante vers un port situé à une distance de 98 km. Une patrouille maritime croise le bateau en naviguant dans la direction opposée avec une vitesse de 410 km/h. La patrouille maritime observe le bateau qui semble naviguer à une vitesse de 459 km/h. Détermine le temps mis depuis le début de l’observation jusqu’à ce que le bateau arrive au port.

Q24:

La ville A est située à l'origine d'un repère cartésien, tandis que la ville B est située au point de coordonnées (300;500), où les distances sont en milles. Un avion, qui vole à 250 milles par heure en air calme, veut voler de la ville A à la ville B, mais le vent souffle dans la direction de l'axe des 𝑦 à une vitesse de 50 milles par heure. Détermine un vecteur unitaire tel que si l'avion vole dans cette direction, il arrivera à la ville B en ayant parcouru la distance la plus courte possible. Combien de temps faudra-t-il pour y arriver?

  • A45𝑖+35𝑗, 2,5 heures
  • B35𝑖+45𝑗, 2 heures
  • C35𝑖+25𝑗, 6 heures
  • D25𝑖+35𝑗, 1 heure
  • E35𝑖45𝑗, 4 heures

Q25:

Une voiture A roule à une vitesse de 80 km/h vers une voiture B. La voiture B roule à une vitesse de 90 km/h dans le sens opposé à la voiture A. La distance entre les deux voitures est de 200 km. Afin de s’arrêter en toute sécurité, le conducteur de la voiture A veut calculer le temps qu’il faudrait aux deux voitures pour se rencontrer si elles continuent de rouler à la même vitesse uniforme. Lequel des choix suivants représente ce temps?

  • A1317 h
  • B51 min
  • C20 h
  • D1720 h
  • E120 h

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