Feuille d'activités : Résultante de forces coplanaires agissant en un point

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes impliquant la résultante de forces coplanaires agissant en un point.

Q1:

Les forces 𝐹=2𝚤+2𝚥, 𝐹=𝑎𝚤+9𝚥 et 𝐹=9𝚤+𝑏𝚥 agissent sur une particule, avec 𝚤 et 𝚥 deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces 𝑅=2𝚤6𝚥, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1 7
  • D 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1

Q2:

Trois forces 𝐹=5𝚤+10𝚥N, 𝐹=𝑎𝑖5𝚥N et 𝐹=4𝚤+𝑏𝑗N agissent en un point. Leur résultante vaut 62 N dirigée vers le nord-ouest. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = 2 1 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1

Q3:

Trois forces (5𝚤+10𝚥) et (𝑎𝚤5𝚥) et (15𝚤+(𝑏+7)𝚥) agissent sur une particule. Sachant que la résultante des forces est (18𝚤+19𝚥), quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏?

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 2 1
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 7
  • C 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 2 1
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 4

Q4:

Détermine l’intensité de la résultante des forces données sur la figure qui sont mesurées en newtons.

  • A 9 2 N
  • B 3 7 2 2 N
  • C 1 3 1 3 N
  • D 5 5 2 2 N

Q5:

Quatre forces agissent sur une particule comme l'indique la figure. Calcule 𝑅, l'intensité de leur résultante, et détermine 𝜃, l'angle compris entre leur résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis la réponse à l'unité d'arc près, si c'est nécessaire.

  • A 𝑅 = 3 N , 𝜃 = 0
  • B 𝑅 = 6 7 N , 𝜃 = 1 6 7 4 7
  • C 𝑅 = 3 N , 𝜃 = 9 0
  • D 𝑅 = 2 7 N , 𝜃 = 1 6 0 5 4

Q6:

La figure montre un système de trois forces, mesurées en newtons. Sachant que 𝐴𝐵=24cm et 𝐴𝐷=18cm, détermine 𝑅, l'intensité de leur résultante, et détermine une mesure de 𝜃, l'angle entre la résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis à la minute d'arc près.

  • A 𝑅 = 2 6 0 1 N , 𝜃 = 1 1 5 6
  • B 𝑅 = 2 1 9 3 N , 𝜃 = 2 0 2 5 2
  • C 𝑅 = 7 4 N , 𝜃 = 3 6 5 2
  • D 𝑅 = 2 6 N , 𝜃 = 2 1 6 5 2
  • E 𝑅 = 2 9 3 7 N , 𝜃 = 3 4 5 1 4

Q7:

La figure montre un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 8 cm. Le point 𝐸 appartient à [𝐵𝐶] avec 𝐵𝐸=6cm. Des forces d'intensités 8 N, 20 N, 162 N et 12 N agissent en 𝐴 comme illustré sur la figure. Détermine l'intensité de leur résultante.

  • A 16 N
  • B 4 1 0 N
  • C 32 N
  • D 4 0 2 N
  • E 8 2 N

Q8:

La figure illustre un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 dont les diagonales se coupent en le point 𝑀. Les 6 forces indiquées agissant en 𝑀 sont mesurées en newtons. Calcule l'intensité 𝑅 de leur résultante et la mesure de l'angle 𝜃 formé par la résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis ta réponse pour 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 1 0
  • B 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 4 0
  • C 𝑅 = 2 6 7 N , 𝜃 = 7 2 1 3
  • D 𝑅 = 2 6 7 N , 𝜃 = 1 7 4 7

Q9:

La figure ci-dessous représente un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Des forces d'intensités 59, 783, 𝐹, 783 et 𝐾 agissent selon les directions indiquées par la figure. Sachant que la résultante des forces agit le long de [𝑂𝐶), et que son intensité est de 298 N, détermine 𝐹 et 𝐾.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • B 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • C 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 N
  • D 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 N

Q10:

Des forces d'intensités 𝐹, 16, 𝐾, 18, 93 newtons agissent en un point dans les directions montrées sur la figure. Leur résultante, 𝑅, a une intensité de 20 N. Calcule les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

  • A 𝐹 = 3 6 , 𝐾 = 2 7 3
  • B 𝐹 = 1 2 , 𝐾 = 1 9 3
  • C 𝐹 = 5 4 , 𝐾 = 9 3
  • D 𝐹 = 2 0 , 𝐾 = 1 1 3

Q11:

Quatre forces coplanaires concourantes agissent en le point 𝑂 avec sin𝜃=45. Sachant que la résultante des forces forme un angle de 135 avec l’axe des abscisses et que son intensité est de 372 N, détermine les valeurs de 𝑃 et 𝑄.

  • A 𝑃 = 3 5 N , 𝑄 = 4 0 N
  • B 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 3 5 N
  • C 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 2 5 9 N
  • D 𝑃 = 5 1 8 N , 𝑄 = 3 5 N

Q12:

Sachant que les forces d'intensités 𝐹, 262, 442 et 65 N agissent comme l'indique la figure, que l'intensité de la résultante du système de force est 252 N, et que la force résultante forme un angle 𝜃 avec la force 𝐹, détermine l'intensité de 𝐹 ainsi que la mesure de l'angle 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 1 5 2
  • B 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 8
  • C 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 0 1 1 9
  • D 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 6 8 4 1

Q13:

Des forces coplanaires d’intensités 𝐹 N, 83 N, 3 N et 93 N agissent sur une particule comme indiqué sur le schéma. Sachant que l’intensité de leur résultante est égale à 93 N, détermine la valeur de 𝐹.

  • A 9 3
  • B300
  • C 1 0 3
  • D 3

Q14:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐷[𝐴𝐶] et 𝐵𝐷=𝐷𝐶. Quatre forces d'intensités 2, 3, 19 et 14 newtons agissent en le point 𝐵 dans les directions respectives [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐴) et [𝐵𝐷). Détermine la résultante de ces forces sachant qu'elle agit en [𝐵𝐷).

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐸[𝐵𝐶] avec 𝐵𝐸=5cm. Des forces d’intensités 4, 13, 42 et 12 newtons newtons agissent respectivement dans les directions de [𝐴𝐷), [𝐴𝐶), [𝐴𝐸) et [𝐴𝐵). Calcule l’intensité de leur résultante.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 5 cm, 𝐸 est le milieu de 𝐵𝐶 et 𝐹 est le milieu de 𝐷𝐶. Cinq forces d'intensités 19 N, 45 N, 202 N, 115 N et 18 N agissent en le point 𝐴 dans les directions respectives de 𝐴𝐵, 𝐴𝐸, 𝐶𝐴, 𝐴𝐹 et 𝐴𝐷. Calcule l'intensité de la résultante de ces forces.

Q17:

Trois forces coplanaires d’intensité commune 12 N agissent en un point. L’angle entre le premier et le deuxième vecteurs forces est de mesure la moitié de celle de l’angle entre le deuxième et le troisième vecteurs forces. La mesure de ce dernier angle est de 34. Détermine l’intensité de la résultante des trois forces en arrondissant au newton près.

  • A32 N
  • B6 N
  • C36 N
  • D42 N

Q18:

Quatre forces coplanaires agissent sur une particule. L’intensité de la première force est de 20 newtons. La deuxième force forme un angle de 32 degrés dans le sens trigonométrique avec la première, et avec une intensité de 7 newtons. La troisième force forme un angle de 90 degrés avec la deuxième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 5 newtons. La quatrième force forme un angle de 123 degrés avec la troisième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 6 newtons. Calcule l’intensité de la force résultante agissant sur la particule.

Q19:

Les forces d’intensités 𝐹=14N, 𝐹=6N et 𝐹=10N sont illustrées sur le diagramme suivant. Détermine l’intensité de leur résultante au centième près.

Q20:

Suppose qu'un corps soit soumis à une force de 3 livres agissant sur lui vers la gauche, 4 livres agissant sur lui vers le haut, et 2 livres agissant sur lui selon un angle de 30 par rapport à l'horizontale. Quelle force simple est nécessaire pour produire un état d'équilibre sur le corps? Détermine sa direction et son sens.

  • A 5,158 newtons, 1 6 5 , 7 7 sud-est
  • B 5,158 newtons, 1 0 4 , 2 3 sud-est
  • C 6,884 newtons, 1 6 5 , 7 7 sud-est
  • D 5,158 newtons, 7 5 , 7 7 sud-est
  • E 6,884 newtons, 2 8 4 , 2 3 sud-est

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