Fiche d'activités de la leçon : Résultante de forces coplanaires Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes impliquant la résultante de forces coplanaires agissant en un point.

Q1:

Les forces 𝐹=2𝑖+2𝑗, 𝐹=𝑎𝑖+9𝑗 et 𝐹=9𝑖+𝑏𝑗 agissent sur une particule, avec 𝑖 et 𝑗 deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces 𝑅=2𝑖6𝑗, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=5, 𝑏=13
  • B𝑎=13, 𝑏=5
  • C𝑎=9, 𝑏=17
  • D𝑎=9, 𝑏=1

Q2:

Trois forces 𝐹=5𝚤+10𝚥N, 𝐹=𝑎𝑖5𝚥N et 𝐹=4𝚤+𝑏𝑗N agissent en un point. Leur résultante vaut 62 N dirigée vers le nord-ouest. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=3, 𝑏=1
  • B𝑎=1, 𝑏=3
  • C𝑎=21, 𝑏=7
  • D𝑎=7, 𝑏=21

Q3:

Trois forces (5𝑖+10𝑗) et (𝑎𝑖5𝑗) et (15𝑖+(𝑏+7)𝑗) agissent sur une particule. Sachant que la résultante des forces est (18𝑖+19𝑗), quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏?

  • A𝑎=8, 𝑏=21
  • B𝑎=2, 𝑏=21
  • C𝑎=2, 𝑏=7
  • D𝑎=2, 𝑏=14
  • E𝑎=28, 𝑏=7

Q4:

Détermine l’intensité de la résultante des forces données sur la figure qui sont mesurées en newtons.

  • A92 N
  • B3722 N
  • C1313 N
  • D5522 N

Q5:

Quatre forces agissent sur une particule comme l'indique la figure. Calcule 𝑅, l'intensité de leur résultante, et détermine 𝜃, l'angle compris entre leur résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis la réponse à l'unité d'arc près, si c'est nécessaire.

  • A𝑅=3N, 𝜃=0
  • B𝑅=67N, 𝜃=16747
  • C𝑅=3N, 𝜃=90
  • D𝑅=27N, 𝜃=16054

Q6:

La figure montre un système de trois forces, mesurées en newtons. Sachant que 𝐴𝐵=24cm et 𝐴𝐷=18cm, détermine 𝑅, l'intensité de leur résultante, et détermine une mesure de 𝜃, l'angle entre la résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis à la minute d'arc près.

  • A𝑅=2601N, 𝜃=1156
  • B𝑅=2193N, 𝜃=20252
  • C𝑅=74N, 𝜃=3652
  • D𝑅=26N, 𝜃=21652
  • E𝑅=2937N, 𝜃=34514

Q7:

La figure montre un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 8 cm. Le point 𝐸 appartient à 𝐵𝐶 avec 𝐵𝐸=6cm. Des forces d'intensités 8 N, 20 N, 162 N et 12 N agissent en 𝐴 comme illustré sur la figure. Détermine l'intensité de leur résultante.

  • A32 N
  • B82 N
  • C16 N
  • D410 N
  • E402 N

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, où 𝑀 est le point d'intersection de ses médianes. Trois forces d'intensités 48, 26 et 42 newtons agissent en le point 𝑀 dans les directions de [𝑀𝐴), [𝑀𝐵) et [𝑀𝐶). Détermine l'intensité de la force résultante 𝑅 et la mesure de son angle d'inclinaison 𝜃 avec la direction de l'axe des 𝑥 arrondie à la minute d'arc près.

  • A𝑅=167N, 𝜃=7054
  • B𝑅=291N, 𝜃=29447
  • C𝑅=297N, 𝜃=4442
  • D𝑅=297N, 𝜃=4518

Q9:

La figure illustre un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 dont les diagonales se coupent en le point 𝑀. Les 6 forces indiquées agissant en 𝑀 sont mesurées en newtons. Calcule l'intensité 𝑅 de leur résultante et la mesure de l'angle 𝜃 formé par la résultante et l'axe des 𝑥. Arrondis ta réponse pour 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A𝑅=18N, 𝜃=210
  • B𝑅=18N, 𝜃=240
  • C𝑅=267N, 𝜃=7213
  • D𝑅=267N, 𝜃=1747

Q10:

La figure ci-dessous représente un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Des forces d'intensités 59, 783, 𝐹, 783 et 𝐾 agissent selon les directions indiquées par la figure. Sachant que la résultante des forces agit le long de [𝑂𝐶), et que son intensité est de 298 N, détermine 𝐹 et 𝐾.

  • A𝐹=5N, 𝐾=593N
  • B𝐹=5N, 𝐾=59N
  • C𝐹=53N, 𝐾=59N
  • D𝐹=53N, 𝐾=593N

Q11:

Des forces d'intensités 𝐹, 16, 𝐾, 18, 93 newtons agissent en un point dans les directions montrées sur la figure. Leur résultante, 𝑅, a une intensité de 20 N. Calcule les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

  • A𝐹=36, 𝐾=273
  • B𝐹=12, 𝐾=193
  • C𝐹=54, 𝐾=93
  • D𝐹=20, 𝐾=113

Q12:

Quatre forces coplanaires concourantes agissent en le point 𝑂, sin𝜃=45. Si la résultante des forces forme un angle de 135 avec l'axe des 𝑥 et a une intensité de 372 N, alors détermine les valeurs de 𝑃 et 𝑄.

  • A𝑃=35N, 𝑄=40N
  • B𝑃=518N, 𝑄=35N
  • C𝑃=40N, 𝑄=259N
  • D𝑃=40N, 𝑄=35N

Q13:

Sachant que les forces d'intensités 𝐹, 262, 442 et 65 newtons agissent comme l'indique la figure, que l'intensité de la résultante du système de force est 252 N, et que la force résultante forme un angle 𝜃 avec la force 𝐹, détermine l'intensité de 𝐹 ainsi que la mesure de l'angle 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A𝐹=17N, 𝜃=10119
  • B𝐹=17N, 𝜃=16841
  • C𝐹=53N, 𝜃=8152
  • D𝐹=53N, 𝜃=88

Q14:

Des forces coplanaires d’intensités 𝐹 N, 83 N, 3 N et 93 N agissent sur une particule comme indiqué sur le schéma. Sachant que l’intensité de leur résultante est égale à 93 N, détermine la valeur de 𝐹.

  • A93
  • B300
  • C103
  • D3

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐷𝐴𝐶 et 𝐵𝐷=𝐷𝐶. Quatre forces d'intensités 2, 3, 19 et 14 newtons agissent en le point 𝐵 dans les directions respectives 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 et 𝐵𝐷. Détermine l'intensité de la résultante de ces forces.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐸[𝐵𝐶] avec 𝐵𝐸=5cm. Des forces d’intensités 4, 13, 42 et 12 newtons newtons agissent respectivement dans les directions de [𝐴𝐷), [𝐴𝐶), [𝐴𝐸) et [𝐴𝐵). Calcule l’intensité de leur résultante.

Q17:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 5 cm, 𝐸 est le milieu de [𝐵𝐶] et 𝐹 est le milieu de [𝐷𝐶]. Cinq forces d'intensités 19 N, 45 N, 202 N, 115 N et 18 N agissent en le point 𝐴 dans les directions respectives de [𝐴𝐵), [𝐴𝐸), [𝐶𝐴), [𝐴𝐹) et [𝐴𝐷). Calcule l'intensité de la résultante de ces forces.

Q18:

Trois forces coplanaires d’intensité commune 12 N agissent en un point. L’angle entre le premier et le deuxième vecteurs forces est de mesure la moitié de celle de l’angle entre le deuxième et le troisième vecteurs forces. La mesure de ce dernier angle est de 34. Détermine l’intensité de la résultante des trois forces en arrondissant au newton près.

Q19:

Quatre forces coplanaires agissent sur une particule. L’intensité de la première force est de 20 newtons. La deuxième force forme un angle de 32 degrés dans le sens trigonométrique avec la première, et avec une intensité de 7 newtons. La troisième force forme un angle de 90 degrés avec la deuxième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 5 newtons. La quatrième force forme un angle de 123 degrés avec la troisième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 6 newtons. Calcule l’intensité de la force résultante agissant sur la particule.

Q20:

Les forces d’intensités 𝐹=14N, 𝐹=6N et 𝐹=10N sont illustrées sur le diagramme suivant. Détermine l’intensité de leur résultante au centième près.

Q21:

Les points 𝐴(1;6), 𝐵(1;12) et 𝐶(𝑥;𝑦) sont les sommets d'un triangle rectangle dans lequel 𝐵=90. Des forces d'intensités respectives 18, 26 et 𝐹 newtons agissent le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐴). Si l'intensité de leur résultante est 12 N et qu'elle est dirigée et dans le sens de l'axe des 𝑥, détermine les coordonnées du point 𝐶 et la valeur de 𝐹.

  • A𝐶(9;12), 𝐹=30N
  • B𝐶(7;12), 𝐹=30N
  • C𝐶(7;12), 𝐹=65N
  • D𝐶(9;12), 𝐹=65N

Q22:

Cinq forces agissent sur une particule comme l'indique le diagramme. Détermine 𝐹 et 𝐾 si la résultante des forces est de 13 N vers l'ouest.

  • A𝐹=24N, 𝐾=17N
  • B𝐹=12N, 𝐾=3N
  • C𝐹=24N, 𝐾=20N
  • D𝐹=122N, 𝐾=17N

Q23:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier et que des forces d’intensités 2 N, 63 N, 14 N, 43 N et 14 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine l’intensité de leur résultante.

Q24:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a des angles rectangles en 𝐴 et 𝐷. Les forces d'intensités 25 gp, 𝐹 gp, 262 gp et 29 gp agissent en 𝐶 comme indiqué sur le diagramme. Sachant que 𝐴𝐷=𝐶𝐷=4cm, 𝐴𝐵=7cm, 𝐴𝑀=4cm et 𝑀[𝐴𝐵], détermine la valeur de 𝐹 pour laquelle l'intensité de la force résultante sur 𝐶 est de 2013 gp.

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