Feuille d'activités : Couple résultant

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la résultante de deux couples ou plus.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 28 cm. Deux forces de même intensité 117 N agissent le long de [ 𝐴 𝐵 ) et [ 𝐶 𝐷 ) , et deux autres forces d'intensité 177 N agissent le long de [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐶 𝐵 ) comme indiqué sur la figure. Détermine la mesure algébrique du moment du couple résultant.

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 18 cm, où des forces d'intensités 32 N, 𝐹 N, 32 N et 𝐹 N agissent respectivement le long de 𝐵 𝐴 , 𝐵 𝐶 , 𝐷 𝐶 et 𝐷 𝐴 . Si les quatre forces sont équivalentes à un couple, où l'intensité de son moment est 90 N⋅cm dans la direction de 𝐴 𝐷 𝐶 𝐵 , détermine l'intensité de 𝐹 .

Q3:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un carré de côté 5 cm. Quatre forces, mesurées en newtons, agissent sur les côtés du carré comme l’indique la figure. Si le système de forces est équivalent à un couple d’intensité 65 N⋅cm, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝐹 .

  • A 𝐹 = 2 4 N , 𝐹 = 3 7 N
  • B 𝐹 = 1 1 N , 𝐹 = 2 4 N
  • C 𝐹 = 1 9 N , 𝐹 = 2 9 N
  • D 𝐹 = 1 1 N , 𝐹 = 3 7 N

Q4:

Sachant que les forces montrées sur la figure sont d'intensités 56, 105 et 242 newtons, détermine la mesure algébrique du couple résultant.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 est une lame homogène ayant la forme d'un triangle équilatéral de côté 35 cm. Des forces d'intensités 41 N, 28 N et 61 N agissent perpendiculairement sur [ 𝐴 𝐵 ] , [ 𝐵 𝐶 ] et [ 𝐶 𝐴 ] respectivement comme l'indique la figure. Détermine la mesure du moment du couple résultant.

Q6:

Une barre légère 𝐴 𝐵 est de longueur 46 cm et de milieu 𝑂 . Deux forces, mesurées en newtons, et un moment d'intensité 33 N⋅cm agissent sur la barre, perpendiculairement au plan vertical, comme indiqué sur la figure. Détermine le moment du couple résultant agissant sur la barre.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 1 4 c m et 𝐵 𝐶 = 2 4 c m . Sachant que 𝑋 et 𝑌 sont les milieux respectifs de [ 𝐴 𝐵 ] et [ 𝐶 𝐷 ] , et que des forces d’intensités 1 5 3 N , 1 9 9 N , 1 5 3 N , 1 9 9 N , 7 3 N et 7 3 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine le moment du couple résultant, au centième près.

Q8:

Dans le carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 3 𝐿 , 𝐹 [ 𝐴 𝐵 ] , 𝐸 [ 𝐷 𝐶 ] et 𝐹 𝐵 = 𝐸 𝐷 = 1 3 𝐿 . Deux forces, chacune d’intensité 143 newtons, agissent le long de [ 𝐴 𝐷 ) and [ 𝐶 𝐵 ) . Deux autres forces, chacune d’intensité 164 newtons, agissent le long de [ 𝐹 𝐶 ) et [ 𝐸 𝐴 ) . Sachant que le moment de la résultante du couple est égal à 𝑐 𝐿 N⋅cm, détermine la valeur de 𝑐 , à l’unité près.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 90 cm. Des forces d'intensités 25, 80, 25 et 80 newtons agissent sur les côtés d'un carré, et deux forces, chacune d'intensité 4 5 2 newtons, agissent en 𝐴 et 𝐶 comme indiqué sur la figure. Calcule la taille du couple qui est équivalent à ce système, en donnant ta réponse en N⋅cm

Q10:

Sur la figure ci-dessous, s i n 𝜃 = 4 5 , et la mesure algébrique du moment du couple résultant égale 9 0 7 2 0 3 N⋅cm. Sachant que l'intensité des forces est donnée en newtons, calcule l'intensité de 𝐹 .

Q11:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 2 6 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m et 𝐴 = 3 0 . Des forces d'intensités 60 N, 28 N, 60 N et 28 N agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐷 𝐶 ) et [ 𝐷 𝐴 ) pour former un système équivalent à un couple. Calcule l'intensité de chacune des deux forces perpendiculaires à [ 𝐴 𝐷 ] qui devront agir en 𝐴 et 𝐷 afin de rendre le système équivalent.

  • A 30 N, 30 N
  • B 2 N, 2 N
  • C 56 N, 56 N
  • D 4 N, 4 N

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 3 c m et 𝐵 𝐶 = 4 c m . Des forces d'intensités 178, 213, 178 et 2 1 3 newtons agissent respectivement selon [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐷 𝐶 ) et [ 𝐷 𝐴 ) . Deux forces de même intensité 60 N agissent en les points 𝐴 et 𝐶 , respectivement dans les directions de [ 𝐵 𝐷 ) et [ 𝐷 𝐵 ) . Détermine les intensités de deux autres forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 , perpendiculairement à [ 𝐵 𝐷 ] , pour que le système soit équivalent à un couple d'intensité 171 N⋅cm et dont le moment est dans la même direction du moment formé par les deux forces égales, 60 N et 60 N, agissant en les points 𝐴 et 𝐶 .

  • A 133 N, 133 N
  • B 106 N, 106 N
  • C 48 N, 48 N
  • D 38 N, 38 N

Q13:

Les forces 𝐹 1 , 𝐹 2 et 𝐹 3 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 7 ; 5 ) , 𝐵 ( 3 ; 2 ) et 𝐶 ( 4 ; 2 ) , 𝐹 = 4 𝚤 + 4 𝚥 1 , 𝐹 = 4 𝚤 4 𝚥 2 et 𝐹 = 4 0 𝚤 3 0 𝚥 3 . Sachant qu'une autre force 𝐹 4 d'intensité 50 N agit en 𝐴 𝐵 , où les quatre forces sont équivalentes à un couple, détermine l'intensité du moment du couple.

Q14:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 une lame ayant la forme d'un triangle isocèle, où 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 1 3 c m et 𝐵 𝐶 = 1 0 c m . Elle tourne librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixée en 𝐴 . Un couple de moment 67 N⋅cm agit sur la lame pour la maintenir en état d'équilibre, avec [ 𝐴 𝐵 ] dans une position verticale. Détermine le poids de la lame sachant qu'il agit au point d'intersection des médianes.

  • A 43,55 N
  • B 8,38 N
  • C 16,75 N
  • D 21,77 N

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est une lame ayant la forme d'un triangle rectangle en 𝐵 , 𝐴 𝐵 = 2 7 c m et 𝐵 𝐶 = 2 2 c m . Elle pèse 48 N, et son poids agit en le point d'intersection de ses médianes (les droites issues de chaque sommet vers le milieu du côté opposé). La lame est suspendue du sommet 𝐶 où son plan est vertical. Détermine l'intensité du moment du couple nécessaire pour maintenir 𝐵 𝐶 en position verticale.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 8 c m et 𝐵 𝐶 = 6 c m . Si des forces d'intensités 35, 9, 35 et 9 newtons newtons agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐷 𝐶 ) et [ 𝐷 𝐴 ) ,détermine leur moment 𝑀 . De plus, pour que le système soit à l'équilibre, deux autres forces, d'intensité commune 𝐹 , sont requises pour agir en 𝐴 et 𝐶 où leurs lignes d'action sont perpendiculaires à [ 𝐴 𝐶 ] . Détermine la valeur de 𝐹 et la direction de rotation du couple formé.

  • A 𝑀 = 1 3 8 N c m , 𝐹 = 1 3 , 8 N , dans le sens direct
  • B 𝑀 = 2 8 2 N c m , 𝐹 = 2 8 , 2 N , dans le sens indirect
  • C 𝑀 = 2 8 2 N c m , 𝐹 = 2 8 , 2 N , dans le sens direct
  • D 𝑀 = 1 3 8 N c m , 𝐹 = 1 3 , 8 N , dans le sens indirect

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 est une lame de la forme d'un triangle équilatéral pesant 27 N qui agit en le point d'intersection des médianes. La lame est suspendue par une fine broche horizontale passant à travers un petit trou près du sommet 𝐴 , ainsi le plan est vertical comme indiqué sur la figure. De plus, un couple de moment 50 N⋅cm agit sur la lame perpendiculairement à ce plan. Sachant que la hauteur de la lame est de 9 cm, détermine la mesure de l'angle aigu que 𝐴 𝐵 forme avec l'horizontale lorsque la lame est en équilibre, arrondi à la minute d'arc près.

  • A 1 2 1
  • B 1 7 5 9
  • C 8 1 5 3
  • D 7 7 5 9

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m et 𝐵 𝐶 = 7 c m . Deux forces, chacune d’intensité 4 3 N , agissent respectivement le long de [ 𝐵 𝐴 ) et [ 𝐷 𝐶 ) . Détermine l’intensité de chacune des deux forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 et perpendiculaires à [ 𝐵 𝐷 ] qui amèneraient le système à l’équilibre.

  • A 4 1 , 2 8 N , 4 1 , 2 8 N
  • B 2 4 , 0 8 N , 2 4 , 0 8 N
  • C 8 2 , 5 6 N , 8 2 , 5 6 N
  • D 1 2 , 0 4 N , 1 2 , 0 4 N

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 est un hexagone régulier, où des forces d'intensités 1 2 3 N, 81 N, 1 2 3 N et 81 N agissent respectivement le long de 𝐴 𝐵 , 𝐷 𝐵 , 𝐷 𝐸 et 𝐴 𝐸 . Si le système est équivalent à un couple, détermine l'intensité de chacune des deux forces agissant le long de 𝐸 𝐵 et 𝐴 𝑂 pour que le système soit en équilibre.

  • A 7 8 3 N, 7 8 3 N
  • B 1 5 3 N, 1 5 3 N
  • C 3 9 3 N, 3 9 3 N
  • D 3 0 3 N, 3 0 3 N

Q20:

Une tige a une longueur de 5 c m et un poids de 6 N , qui agit en son milieu. Elle peut tourner librement sur un plan vertical autour d’une broche horizontale en 𝐶 , 𝐴 𝐶 = 2 c m . Une force d’intensité 6 N agit en 𝐴 à la verticale vers le haut. Détermine l’intensité 𝐹 de la force qui amène la tige à l’équilibre lorsqu’elle agit en 𝐵 perpendiculairement à 𝐴 𝐵 . Calcule également la réaction 𝑅 de la broche lorsque la tige est inclinée par rapport à l’horizontale à un angle de 4 5 de telle sorte que 𝐴 est supérieur à 𝐵 .

  • A 𝐹 = 3 2 2 N , 𝑅 = 3 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le bas
  • B 𝐹 = 5 2 N , 𝑅 = 5 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le haut
  • C 𝐹 = 1 5 2 2 N , 𝑅 = 1 5 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le haut
  • D 𝐹 = 5 2 2 N , 𝑅 = 5 2 2 N à 𝐶 , perpendiculaire à [ 𝐴 𝐵 ] vers le bas

Q21:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 longue de 85 cm et pesant 10 N se déplace dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité 𝐴 . Sachant qu'un couple de moment 130 N⋅cm agit sur la barre et perpendiculairement à son plan, trouve l'inclinaison de la barre par rapport à l'horizontale dans la position d'équilibre, arrondie à la minute d'arc près si nécessaire.

  • A 8 1 1 2
  • B 1 7 4 9
  • C 8 4 8
  • D 7 2 1 1

Q22:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 5 c m et 𝐵 𝐶 = 4 c m . Les forces indiquées sur la figure sont en newtons, et le système est en équilibre. Détermine la valeur de 𝐹 + 𝐹 1 2 .

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