Feuille d'activités : Convertir des équations de la forme polaire à la forme cartésienne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir des équations de la forme polaire à la forme rectangulaire.

Q1:

Considère l'équation polaire 𝑟 = 2 𝜃 c o s . Effectue les étapes suivantes pour t'aider à déterminer la forme cartésienne de l’équation en écrivant une équation équivalente à chaque fois.

Multiplie les deux côtés de l'équation par 𝑟 .

  • A 𝑟 = 𝑟 𝜃 c o s
  • B 𝑟 = 2 𝜃 c o s
  • C 𝑟 = 2 𝑟 𝜃 c o s
  • D 𝑟 = 2 𝑟 𝜃 c o s
  • E 𝑟 = 𝑟 𝜃 c o s

Utilise le fait que 𝑥 = 𝑟 𝜃 c o s pour simplifier l'expression.

  • A 𝑟 = 2 𝑥
  • B 𝑟 = 𝑥
  • C 𝑟 = 2 𝑥
  • D 𝑟 = 𝑥
  • E 2 𝑟 = 𝑥

Étant donnés 𝑥 = 𝑟 𝜃 c o s et 𝑦 = 𝑟 𝜃 s i n , on peut utiliser le théorème de Pythagore pour montrer que 𝑥 + 𝑦 = 𝑟 . Utilise ceci pour éliminer le 𝑟 dans l'expression précédente.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 2
  • B 𝑥 + 𝑦 = 𝑥
  • C 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥
  • D 𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥
  • E 𝑥 + 𝑦 = 𝑥

Q2:

Convertis 𝑟 = 2 𝜃 s e c sous la forme cartésienne.

  • A 𝑥 = 2
  • B 𝑦 = 2
  • C 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 2
  • E 𝑥 = 4

Q3:

Considère l'équation cartésienne 𝑦 = 2 𝑥 + 3 . Complète les étapes suivantes pour déterminer la forme polaire de l'équation en écrivant à chaque fois une équation équivalente.

Premièrement, utilise le fait que 𝑥 = 𝑟 𝜃 c o s pour éliminer 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝑟 𝜃 + 3 c o s
  • B 𝑦 = 2 ( 𝑟 𝜃 + 3 ) c o s
  • C 𝑦 = 2 𝑟 𝜃 c o s
  • D 𝑦 = 2 𝑟 𝜃 + 3 c o s
  • E 𝑦 = 2 𝑟 𝜃 3 c o s

Maintenant, utilise le fait que 𝑦 = 𝑟 𝜃 s i n pour éliminer 𝑦 .

  • A 𝑟 𝜃 = 2 𝑟 𝜃 + 3 s i n c o s
  • B 𝑟 𝜃 = 2 𝑟 𝜃 s i n c o s
  • C 𝑟 𝜃 = 2 ( 𝑟 𝜃 + 3 ) s i n c o s
  • D 𝑟 𝜃 = 𝑟 𝜃 + 3 s i n c o s
  • E 𝑟 𝜃 = 2 𝑟 𝜃 3 s i n c o s

Finalement, détermine 𝑟 .

  • A 𝑟 = 3 𝜃 2 𝜃 s i n c o s
  • B 𝑟 = 3 𝜃 + 2 𝜃 s i n c o s
  • C 𝑟 = 3 𝜃 2 𝜃 s i n c o s
  • D 𝑟 = 3 𝜃 𝜃 s i n c o s
  • E 𝑟 = 3 𝜃 + 𝜃 s i n c o s

Q4:

Écris l'équation 𝑥 + 𝑦 = 2 5 sous la forme polaire.

  • A 𝑟 = 2 5 2
  • B 𝑟 = 2 5
  • C 𝑟 = 5 0
  • D 𝑟 = 5
  • E 𝑟 = 6 2 5

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