Feuille d'activités : Convertir des équations de la forme polaire à la forme cartésienne

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à convertir des équations de la forme polaire à la forme rectangulaire.

Q1:

Considère l'équation polaire 𝑟=2𝜃cos. Effectue les étapes suivantes pour t'aider à déterminer la forme cartésienne de l’équation en écrivant une équation équivalente à chaque fois.

Multiplie les deux côtés de l'équation par 𝑟.

  • A𝑟=𝑟𝜃cos
  • B𝑟=2𝑟𝜃cos
  • C𝑟=𝑟𝜃cos
  • D𝑟=2𝜃cos
  • E𝑟=2𝑟𝜃cos

Utilise le fait que 𝑥=𝑟𝜃cos pour simplifier l'expression.

  • A𝑟=𝑥
  • B𝑟=𝑥
  • C2𝑟=𝑥
  • D𝑟=2𝑥
  • E𝑟=2𝑥

Étant donnés 𝑥=𝑟𝜃cos et 𝑦=𝑟𝜃sin, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour montrer que 𝑥+𝑦=𝑟. Utilise ceci pour éliminer le 𝑟 dans l'expression précédente.

  • A𝑥+𝑦=4𝑥
  • B𝑥+𝑦=𝑥2
  • C𝑥+𝑦=2𝑥
  • D𝑥+𝑦=𝑥
  • E𝑥+𝑦=𝑥

Q2:

Convertis 𝑟=2𝜃sec sous la forme cartésienne.

  • A𝑥=4
  • B𝑥=2
  • C𝑦=2
  • D𝑦=2
  • E𝑥=2

Q3:

Considère l'équation cartésienne 𝑦=2𝑥+3. Complète les étapes suivantes pour déterminer la forme polaire de l'équation en écrivant à chaque fois une équation équivalente.

Premièrement, utilise le fait que 𝑥=𝑟𝜃cos pour éliminer 𝑥.

  • A𝑦=𝑟𝜃+3cos
  • B𝑦=2𝑟𝜃+3cos
  • C𝑦=2𝑟𝜃3cos
  • D𝑦=2𝑟𝜃cos
  • E𝑦=2(𝑟𝜃+3)cos

Maintenant, utilise le fait que 𝑦=𝑟𝜃sin pour éliminer 𝑦.

  • A𝑟𝜃=𝑟𝜃+3sincos
  • B𝑟𝜃=2𝑟𝜃sincos
  • C𝑟𝜃=2(𝑟𝜃+3)sincos
  • D𝑟𝜃=2𝑟𝜃+3sincos
  • E𝑟𝜃=2𝑟𝜃3sincos

Finalement, détermine 𝑟.

  • A𝑟=3𝜃+2𝜃sincos
  • B𝑟=3𝜃2𝜃sincos
  • C𝑟=3𝜃2𝜃sincos
  • D𝑟=3𝜃𝜃sincos
  • E𝑟=3𝜃+𝜃sincos

Q4:

Écris l'équation 𝑥+𝑦=25 sous la forme polaire.

  • A𝑟=5
  • B𝑟=252
  • C𝑟=25
  • D𝑟=50
  • E𝑟=625

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