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fiche : Taux liés

Q1:

Une particule se déplace le long de la courbe d’équation . Le taux de variation de son abscisse par rapport au temps lorsqu’elle passe par le point est de 3. Calcule le taux de variation de son ordonnée par rapport au temps au même point.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Les points et sont séparés de 103 m. Un ballon monte verticalement depuis . Lorsque l’angle d’élévation du ballon calculé depuis mesure radians, le taux de croissance de cet angle vaut 0,25 rad/min. Détermine à quelle vitesse le ballon monte à cet instant, au centième près.

Q3:

Un objet se déplace le long d’une courbe d’équation . On a en . Que vaut à cet instant ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q4:

Un ballon sphérique gonflé à l’hélium a une fuite selon un débit de 59 cm3/s. Quel est le taux de variation de l’aire du ballon lorsque le rayon vaut 39 cm ?

  • A cm2/s
  • B cm2/s
  • C cm2/s
  • D cm2/s

Q5:

Une pierre tombe dans un lac. Une vague circulaire se forme et se propage de manière régulière et sans déformation. Calcule le taux de variation de l’aire délimitée par cette vague lorsque le rayon vaut 63 cm.

  • A cm2/s
  • B cm2/s
  • C126 cm2/s

Q6:

Une grue se déplace en direction d’un poteau à la vitesse de 7 m/s. La grue est haute de 2 m et le poteau mesure 12 m. Détermine le taux de variation de l’ombre de la grue.

Q7:

La longueur d’un rectangle surpasse la largeur de 17 cm. On suppose que ces deux dimensions diminuent en conservant leur différence. Le taux de diminution de la longueur vaut 0,1 cm/s lorsque la largeur vaut 89 cm. Quel est le taux de variation de l’aire du rectangle à cet instant ?

Q8:

Le rayon d’un réservoir de forme cylindrique mesure 15 cm et sa hauteur 130 cm. On y introduit de l’huile avec un débit de m3/s, où est le niveau d’huile au cours du temps. Calcule le taux de variation du niveau d’huile lorsque le réservoir est à moitié rempli.

  • A cm/s
  • B cm/s
  • C cm/s
  • D cm/s

Q9:

À un instant donné, le rayon d’un cercle augmente selon un taux de et son aire augmente selon un taux de . Détermine le rayon du cercle à cet instant.

Q10:

est l’aire d’une région délimitée par deux cercles concentriques de rayons et , avec . Sachant que augmente à la vitesse de et que diminue à la vitesse de , détermine la vitesse de variation de en fonction du temps à l’instant où et .

  • A
  • B
  • C
  • D

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