Feuille d'activités : Calculer les déterminants de matrices d'ordre 3

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les déterminants des matrices d'ordre 3.

Q1:

Détermine la valeur de ||||258518005||||.

  • A139
  • B 1 9 1
  • C 1 1 5
  • D135

Q2:

Considère le déterminant ||||𝑥𝑧𝑦𝑦𝑥𝑧𝑧𝑦𝑥||||. Sachant que 𝑥+𝑦+𝑧=73 et 𝑥𝑦𝑧=8, détermine la valeur numérique du déterminant.

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est égale au déterminant ||||𝑏8𝑐𝑐7𝑎𝑎7𝑏8𝑐7𝑎7𝑏666||||?

  • A 4 2 ( 𝑎 𝑏 ) 6 ( 𝑎 𝑐 ) ( 7 𝑏 8 𝑐 )
  • B 6 ( 𝑎 𝑐 ) ( 7 𝑏 8 𝑐 ) 7 ( 𝑎 𝑏 )
  • C 6 ( 𝑎 𝑐 ) ( 7 𝑏 8 𝑐 ) + 4 2 ( 𝑎 𝑏 )
  • D 6 ( 𝑎 𝑐 ) ( 7 𝑏 8 𝑐 ) 4 2 ( 𝑎 𝑏 )

Q4:

Évalue ||||70𝑖+1019𝑖𝑖+14𝑖10||||.

Q5:

Sachant que 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, évalue ||||9𝜔𝜔77𝜔𝜔𝜔1||||.

Q6:

Évalue le déterminant ||||𝑖01+𝑖1+𝑖𝑖01𝑖𝑖𝑖||||,𝑖=1.

Q7:

Calcule ||||196841219||||.

Q8:

Détermine la valeur de ||||226312514||||.

Q9:

Détermine, dans sa forme la plus simple, une expression du déterminant ||||5𝑥3𝑎6𝑏3𝑎5𝑥6𝑏3𝑎6𝑏5𝑥||||?.

  • A ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 3 𝑎 6 𝑏 )
  • B ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 + 3 𝑎 + 6 𝑏 )
  • C ( 5 𝑥 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 3 𝑎 6 𝑏 )
  • D ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 )

Q10:

Calcule le déterminant de la matrice

Q11:

Calcule le déterminant de la matrice 22+2𝑖33𝑖22𝑖517𝑖3+3𝑖1+7𝑖16.

Q12:

Calcule le déterminant de la matrice 123322098.

Q13:

Considère 𝐴=653268997.

Écris le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l'élément 𝑎.

  • A | | 6 5 9 9 | |
  • B | | 5 3 9 7 | |
  • C | | 6 8 9 7 | |
  • D | | 6 3 2 8 | |

Q14:

Calcule le déterminant de la matrice 102+6𝑖86𝑖26𝑖917𝑖8+6𝑖1+7𝑖17.

Q15:

Calcule le déterminant de 𝐴=113246231.

Q16:

Détermine l'ensemble solution de ||||𝑥0015𝑥021𝑥||||=80𝑥.

  • A 0 , 1 4 , 1 4
  • B { 4 , 4 }
  • C { 0 , 4 }
  • D { 0 , 4 , 4 }
  • E 1 4 , 1 4

Q17:

Sachant que 𝑎 est une constante, détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑎𝑥5𝑎+𝑥3𝑎+𝑥𝑎+𝑥5𝑎𝑥3𝑎+𝑥𝑎+𝑥5𝑎+𝑥3𝑎𝑥||||=0.

  • A { 0 , 9 𝑎 }
  • B { 9 𝑎 }
  • C { 𝑎 }
  • D { 0 , 𝑎 }

Q18:

Résous en 𝑥: ||||055𝑥𝑥45413||||=280.

  • A 𝑥 = 9 ou 𝑥=20
  • B 𝑥 = 9 ou 𝑥=4
  • C 𝑥 = 9 ou 𝑥=4
  • D 𝑥 = 9 ou 𝑥=20

Q19:

Résous ||3𝑥634||=2||||44633223𝑥5||||.

  • A 𝑥 = 1 1 8 4
  • B 𝑥 = 1 1 8 4
  • C 𝑥 = 1 2 1
  • D 𝑥 = 7 7 3 6
  • E 𝑥 = 1 1 3 6

Q20:

Détermine l'ensemble solution de ||||8𝑥7𝑥3𝑥2𝑥05𝑥8𝑥9𝑥3𝑥||||=736 dans .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 3 }
  • D { 2 }

Q21:

Résous l'équation ||||8𝑎+𝑥𝑏4𝑐4𝑐𝑏+𝑥8𝑎8𝑎𝑏4𝑐+𝑥||||=0.

  • A ± 8 𝑎 + 4 𝑐 , 8 𝑎 + 𝑏 4 𝑐
  • B { 0 , 8 𝑎 𝑏 4 𝑐 }
  • C { 0 , 8 𝑎 + 𝑏 4 𝑐 }
  • D ± 8 𝑎 + 4 𝑐 , 8 𝑎 𝑏 4 𝑐

Q22:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥=4 racine de l'équation ||||9𝑥34𝑥+82𝑘9𝑥3𝑥75||||=0.

  • A 1 5
  • B 1 2
  • C 3 2
  • D5

Q23:

Détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑥003𝑥𝑥44𝑥||||=3𝑥.

  • A { 3 , 1 , 0 }
  • B { 3 , 1 , 0 }
  • C { 3 , 1 }
  • D 1 3 , 1 , 0

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