Feuille d'activités : Calculer les déterminants de matrices d'ordre 3

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les déterminants des matrices d'ordre 3.

Q1:

Détermine la valeur de | | | | − 2 5 − 8 5 1 8 0 0 − 5 | | | | .

Q2:

Considère le déterminant | | | | 𝑥 𝑧 𝑦 𝑦 𝑥 𝑧 𝑧 𝑦 𝑥 | | | | . Sachant que 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = − 7 3 et 𝑥 𝑦 𝑧 = − 8 , détermine la valeur numérique du déterminant.

Q3:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer | | | | 2 0 5 8 2 4 9 1 2 1 7 2 5 | | | | .

Q4:

Laquelle des expressions suivantes est égale au déterminant | | | | 𝑏 − 8 𝑐 𝑐 − 7 𝑎 𝑎 − 7 𝑏 8 𝑐 7 𝑎 7 𝑏 − 6 − 6 − 6 | | | | ?

  • A − 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 ) − 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 )
  • B 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) − 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 )
  • C 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) − 7 ( 𝑎 − 𝑏 )
  • D 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) + 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 )

Q5:

Évalue | | | | 7 0 𝑖 + 1 0 1 9 𝑖 − 𝑖 + 1 − 4 𝑖 − 1 0 | | | | .

Q6:

Sachant que 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, évalue | | | | − 9 𝜔 𝜔 7 7 𝜔 𝜔 𝜔 1 | | | | .

Q7:

Évalue le déterminant | | | | 𝑖 0 1 + 𝑖 1 + 𝑖 𝑖 0 1 − 𝑖 − 𝑖 𝑖 | | | | , où 𝑖 = − 1 .

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