Feuille d'activités : Calculer les déterminants de matrices d'ordre 3

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les déterminants des matrices d'ordre 3.

Q1:

Détermine la valeur de ||||−25−851800−5||||.

Q2:

Considère le déterminant ||||𝑥𝑧𝑦𝑦𝑥𝑧𝑧𝑦𝑥||||. Sachant que 𝑥+𝑦+𝑧=−73 et 𝑥𝑦𝑧=−8, détermine la valeur numérique du déterminant.

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est égale au déterminant ||||𝑏−8𝑐𝑐−7𝑎𝑎−7𝑏8𝑐7𝑎7𝑏−6−6−6||||?

  • A−42(𝑎−𝑏)−6(𝑎−𝑐)(7𝑏−8𝑐)
  • B6(𝑎−𝑐)(7𝑏−8𝑐)−7(𝑎−𝑏)
  • C6(𝑎−𝑐)(7𝑏−8𝑐)+42(𝑎−𝑏)
  • D6(𝑎−𝑐)(7𝑏−8𝑐)−42(𝑎−𝑏)

Q4:

Évalue ||||70𝑖+1019𝑖−𝑖+1−4𝑖−10||||.

Q5:

Sachant que 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, évalue ||||−9𝜔𝜔77𝜔𝜔𝜔1||||.

Q6:

Évalue le déterminant ||||𝑖01+𝑖1+𝑖𝑖01−𝑖−𝑖𝑖||||, où 𝑖=−1.

Q7:

Calcule ||||1−9−6−8412−19||||.

Q8:

Détermine la valeur de ||||226−31−2−5−1−4||||.

Q9:

Détermine, dans sa forme la plus simple, une expression du déterminant ||||5𝑥−3𝑎−6𝑏−3𝑎5𝑥−6𝑏−3𝑎−6𝑏5𝑥||||..

  • A(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)
  • B(5𝑥−3𝑎)(5𝑥−6𝑏)(5𝑥−3𝑎−6𝑏)
  • C(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)(5𝑥−3𝑎−6𝑏)
  • D(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)(5𝑥+3𝑎+6𝑏)

Q10:

Calcule le déterminant de la matrice ⎛⎜⎜⎝1232132241501212⎞⎟⎟⎠.

Q11:

Calcule le déterminant de la matrice 22+2𝑖3−3𝑖2−2𝑖51−7𝑖3+3𝑖1+7𝑖16.

Q12:

Calcule le déterminant de la matrice 123322098.

Q13:

Considère 𝐴=−65−326−899−7.

Écris le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l'élément 𝑎.

  • A||−6599||
  • B||5−39−7||
  • C||6−89−7||
  • D||−6−32−8||

Q14:

Calcule le déterminant de la matrice 102+6𝑖8−6𝑖2−6𝑖91−7𝑖8+6𝑖1+7𝑖17.

Q15:

Calcule le déterminant de 𝐴=1−13246−2−31.

Q16:

Détermine l'ensemble solution de ||||𝑥00−1−5𝑥021𝑥||||=−80𝑥.

  • A0,14,−14
  • B{4,−4}
  • C{0,4}
  • D{0,4,−4}
  • E14,−14

Q17:

Sachant que 𝑎 est une constante, détermine l'ensemble solution de l'équation ||||−𝑎−𝑥5𝑎+𝑥−3𝑎+𝑥−𝑎+𝑥5𝑎−𝑥−3𝑎+𝑥−𝑎+𝑥5𝑎+𝑥−3𝑎−𝑥||||=0.

  • A{0,−9𝑎}
  • B{−9𝑎}
  • C{−𝑎}
  • D{0,−𝑎}

Q18:

Résous en 𝑥 : ||||05−5𝑥𝑥45413||||=280.

  • A𝑥=−9 ou 𝑥=−20
  • B𝑥=−9 ou 𝑥=4
  • C𝑥=9 ou 𝑥=4
  • D𝑥=9 ou 𝑥=20

Q19:

Résous ||−3𝑥63−4||=2||||4−46−33−223𝑥5||||.

  • A𝑥=1184
  • B𝑥=−1184
  • C𝑥=−121
  • D𝑥=7736
  • E𝑥=−1136

Q20:

Détermine l'ensemble solution de ||||−8𝑥7𝑥3𝑥−2𝑥0−5𝑥−8𝑥9𝑥3𝑥||||=736 dans ℝ.

  • A{2}
  • B{−1}
  • C{−3}
  • D{−2}

Q21:

Résous l'équation ||||−8𝑎+𝑥𝑏4𝑐4𝑐𝑏+𝑥−8𝑎−8𝑎𝑏4𝑐+𝑥||||=0.

  • A±√8𝑎+4𝑐,8𝑎+𝑏−4𝑐
  • B{0,8𝑎−𝑏−4𝑐}
  • C{0,8𝑎+𝑏−4𝑐}
  • D±√8𝑎+4𝑐,8𝑎−𝑏−4𝑐

Q22:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥=4 racine de l'équation ||||9𝑥−3−4𝑥+8−2𝑘9𝑥−3𝑥−7−5||||=0.

  • A−15
  • B−12
  • C32
  • D5

Q23:

Détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑥003𝑥𝑥−44𝑥||||=−3𝑥.

  • A{−3,−1,0}
  • B{3,1,0}
  • C{−3,−1}
  • D−13,−1,0

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