Feuille d'activités : Calculer les déterminants de matrices d'ordre 3

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les déterminants des matrices d'ordre 3.

Q1:

Détermine la valeur de ||||258518005||||.

Q2:

Considère le déterminant ||||𝑥𝑧𝑦𝑦𝑥𝑧𝑧𝑦𝑥||||. Sachant que 𝑥+𝑦+𝑧=73 et 𝑥𝑦𝑧=8, détermine la valeur numérique du déterminant.

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est égale au déterminant ||||𝑏8𝑐𝑐7𝑎𝑎7𝑏8𝑐7𝑎7𝑏666||||?

  • A42(𝑎𝑏)6(𝑎𝑐)(7𝑏8𝑐)
  • B6(𝑎𝑐)(7𝑏8𝑐)7(𝑎𝑏)
  • C6(𝑎𝑐)(7𝑏8𝑐)+42(𝑎𝑏)
  • D6(𝑎𝑐)(7𝑏8𝑐)42(𝑎𝑏)

Q4:

Évalue ||||70𝑖+1019𝑖𝑖+14𝑖10||||.

Q5:

Sachant que 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, évalue ||||9𝜔𝜔77𝜔𝜔𝜔1||||.

Q6:

Évalue le déterminant ||||𝑖01+𝑖1+𝑖𝑖01𝑖𝑖𝑖||||,𝑖=1.

Q7:

Calcule ||||196841219||||.

Q8:

Détermine la valeur de ||||226312514||||.

Q9:

Détermine, dans sa forme la plus simple, une expression du déterminant ||||5𝑥3𝑎6𝑏3𝑎5𝑥6𝑏3𝑎6𝑏5𝑥||||..

  • A(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)
  • B(5𝑥3𝑎)(5𝑥6𝑏)(5𝑥3𝑎6𝑏)
  • C(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)(5𝑥3𝑎6𝑏)
  • D(5𝑥+3𝑎)(5𝑥+6𝑏)(5𝑥+3𝑎+6𝑏)

Q10:

Calcule le déterminant de la matrice 1232132241501212.

Q11:

Calcule le déterminant de la matrice 22+2𝑖33𝑖22𝑖517𝑖3+3𝑖1+7𝑖16.

Q12:

Calcule le déterminant de la matrice 123322098.

Q13:

Considère 𝐴=653268997.

Écris le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l'élément 𝑎.

  • A||6599||
  • B||5397||
  • C||6897||
  • D||6328||

Q14:

Calcule le déterminant de la matrice 102+6𝑖86𝑖26𝑖917𝑖8+6𝑖1+7𝑖17.

Q15:

Calcule le déterminant de 𝐴=113246231.

Q16:

Détermine l'ensemble solution de ||||𝑥0015𝑥021𝑥||||=80𝑥.

  • A0,14,14
  • B{4,4}
  • C{0,4}
  • D{0,4,4}
  • E14,14

Q17:

Sachant que 𝑎 est une constante, détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑎𝑥5𝑎+𝑥3𝑎+𝑥𝑎+𝑥5𝑎𝑥3𝑎+𝑥𝑎+𝑥5𝑎+𝑥3𝑎𝑥||||=0.

  • A{0,9𝑎}
  • B{9𝑎}
  • C{𝑎}
  • D{0,𝑎}

Q18:

Résous en 𝑥: ||||055𝑥𝑥45413||||=280.

  • A𝑥=9 ou 𝑥=20
  • B𝑥=9 ou 𝑥=4
  • C𝑥=9 ou 𝑥=4
  • D𝑥=9 ou 𝑥=20

Q19:

Résous ||3𝑥634||=2||||44633223𝑥5||||.

  • A𝑥=1184
  • B𝑥=1184
  • C𝑥=121
  • D𝑥=7736
  • E𝑥=1136

Q20:

Détermine l'ensemble solution de ||||8𝑥7𝑥3𝑥2𝑥05𝑥8𝑥9𝑥3𝑥||||=736 dans .

  • A{2}
  • B{1}
  • C{3}
  • D{2}

Q21:

Résous l'équation ||||8𝑎+𝑥𝑏4𝑐4𝑐𝑏+𝑥8𝑎8𝑎𝑏4𝑐+𝑥||||=0.

  • A±8𝑎+4𝑐,8𝑎+𝑏4𝑐
  • B{0,8𝑎𝑏4𝑐}
  • C{0,8𝑎+𝑏4𝑐}
  • D±8𝑎+4𝑐,8𝑎𝑏4𝑐

Q22:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥=4 racine de l'équation ||||9𝑥34𝑥+82𝑘9𝑥3𝑥75||||=0.

  • A15
  • B12
  • C32
  • D5

Q23:

Détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑥003𝑥𝑥44𝑥||||=3𝑥.

  • A{3,1,0}
  • B{3,1,0}
  • C{3,1}
  • D13,1,0

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