Feuille d'activités : Calculer les déterminants de matrices d'ordre 3

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les déterminants des matrices d'ordre 3.

Q1:

Détermine la valeur de ||||−25−851800−5||||.

  • A139
  • B − 1 9 1
  • C − 1 1 5
  • D135

Q2:

Considère le déterminant ||||𝑥𝑧𝑦𝑦𝑥𝑧𝑧𝑦𝑥||||. Sachant que 𝑥+𝑦+𝑧=−73 et 𝑥𝑦𝑧=−8, détermine la valeur numérique du déterminant.

Q3:

Laquelle des expressions suivantes est égale au déterminant ||||𝑏−8𝑐𝑐−7𝑎𝑎−7𝑏8𝑐7𝑎7𝑏−6−6−6||||?

  • A − 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 ) − 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 )
  • B 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) − 7 ( 𝑎 − 𝑏 )
  • C 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) + 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 )
  • D 6 ( 𝑎 − 𝑐 ) ( 7 𝑏 − 8 𝑐 ) − 4 2 ( 𝑎 − 𝑏 )

Q4:

Évalue ||||70𝑖+1019𝑖−𝑖+1−4𝑖−10||||.

Q5:

Sachant que 𝜔 est une racine cubique complexe de l'unité, évalue ||||−9𝜔𝜔77𝜔𝜔𝜔1||||.

Q6:

Évalue le déterminant ||||𝑖01+𝑖1+𝑖𝑖01−𝑖−𝑖𝑖||||, où 𝑖=−1.

Q7:

Calcule ||||1−9−6−8412−19||||.

Q8:

Détermine la valeur de ||||226−31−2−5−1−4||||.

Q9:

Détermine, dans sa forme la plus simple, une expression du déterminant ||||5𝑥−3𝑎−6𝑏−3𝑎5𝑥−6𝑏−3𝑎−6𝑏5𝑥||||?.

  • A ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 − 3 𝑎 − 6 𝑏 )
  • B ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 + 3 𝑎 + 6 𝑏 )
  • C ( 5 𝑥 − 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 − 6 𝑏 ) ( 5 𝑥 − 3 𝑎 − 6 𝑏 )
  • D ( 5 𝑥 + 3 𝑎 ) ( 5 𝑥 + 6 𝑏 )

Q10:

Calcule le déterminant de la matrice

Q11:

Calcule le déterminant de la matrice 22+2𝑖3−3𝑖2−2𝑖51−7𝑖3+3𝑖1+7𝑖16.

Q12:

Calcule le déterminant de la matrice 123322098.

Q13:

Considère 𝐴=−65−326−899−7.

Écris le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l'élément 𝑎.

  • A | | − 6 5 9 9 | |
  • B | | 5 − 3 9 − 7 | |
  • C | | 6 − 8 9 − 7 | |
  • D | | − 6 − 3 2 − 8 | |

Q14:

Calcule le déterminant de la matrice 102+6𝑖8−6𝑖2−6𝑖91−7𝑖8+6𝑖1+7𝑖17.

Q15:

Calcule le déterminant de 𝐴=1−13246−2−31.

Q16:

Détermine l'ensemble solution de ||||𝑥00−1−5𝑥021𝑥||||=−80𝑥.

  • A 0 , 1 4 , − 1 4
  • B { 4 , − 4 }
  • C { 0 , 4 }
  • D { 0 , 4 , − 4 }
  • E 1 4 , − 1 4

Q17:

Sachant que 𝑎 est une constante, détermine l'ensemble solution de l'équation ||||−𝑎−𝑥5𝑎+𝑥−3𝑎+𝑥−𝑎+𝑥5𝑎−𝑥−3𝑎+𝑥−𝑎+𝑥5𝑎+𝑥−3𝑎−𝑥||||=0.

  • A { 0 , − 9 𝑎 }
  • B { − 9 𝑎 }
  • C { − 𝑎 }
  • D { 0 , − 𝑎 }

Q18:

Résous en 𝑥 : ||||05−5𝑥𝑥45413||||=280.

  • A 𝑥 = − 9 ou 𝑥=−20
  • B 𝑥 = − 9 ou 𝑥=4
  • C 𝑥 = 9 ou 𝑥=4
  • D 𝑥 = 9 ou 𝑥=20

Q19:

Résous ||−3𝑥63−4||=2||||4−46−33−223𝑥5||||.

  • A 𝑥 = 1 1 8 4
  • B 𝑥 = − 1 1 8 4
  • C 𝑥 = − 1 2 1
  • D 𝑥 = 7 7 3 6
  • E 𝑥 = − 1 1 3 6

Q20:

Détermine l'ensemble solution de ||||−8𝑥7𝑥3𝑥−2𝑥0−5𝑥−8𝑥9𝑥3𝑥||||=736 dans ℝ.

  • A { 2 }
  • B { − 1 }
  • C { − 3 }
  • D { − 2 }

Q21:

Résous l'équation ||||−8𝑎+𝑥𝑏4𝑐4𝑐𝑏+𝑥−8𝑎−8𝑎𝑏4𝑐+𝑥||||=0.

  • A ± √ 8 𝑎 + 4 𝑐 , 8 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑐
  • B { 0 , 8 𝑎 − 𝑏 − 4 𝑐 }
  • C { 0 , 8 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑐 }
  • D ± √ 8 𝑎 + 4 𝑐 , 8 𝑎 − 𝑏 − 4 𝑐

Q22:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥=4 racine de l'équation ||||9𝑥−3−4𝑥+8−2𝑘9𝑥−3𝑥−7−5||||=0.

  • A − 1 5
  • B − 1 2
  • C 3 2
  • D5

Q23:

Détermine l'ensemble solution de l'équation ||||𝑥003𝑥𝑥−44𝑥||||=−3𝑥.

  • A { − 3 , − 1 , 0 }
  • B { 3 , 1 , 0 }
  • C { − 3 , − 1 }
  • D − 1 3 , − 1 , 0

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