Fiche d'activités de la leçon : Évènements incompatibles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à identifier les évènements incompatibles et à déterminer leurs probabilités.

Q1:

Si un dé est lancé une seule fois, alors quelle est la probabilité d’obtenir à la fois un nombre pair et un nombre impair?

Q2:

Une boîte contient 41 boules dont 28 rouges, numérotées de 1 à 28, et 13 blanches, numérotées de 29 à 41. On tire une boule au hasard. Détermine la probabilité que cette boule soit rouge et affiche un numéro pair?

  • A2841
  • B1441
  • C4241
  • D741
  • E1341

Q3:

Deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵 ont pour probabilités 𝑃(𝐴)=110 et 𝑃(𝐵)=15. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A310
  • B910
  • C110
  • D45

Q4:

Dans chaque cas, détermine si les deux événements sont incompatibles ou non.

Événement 𝐴: Lancer un dé à 6 faces et obtenir un nombre strictement supérieur à 4.

Événement 𝐵: Lancer un dé à 6 faces et obtenir un nombre impair.

  • Apas incompatibles
  • Bincompatibles

Événement 𝐶: Lancer un dé à 8 faces et obtenir un nombre strictement inférieur à 4.

Événement 𝐷: Lancer un dé à 8 faces et obtenir un nombre strictement supérieur à 4.

  • Aincompatibles
  • Bpas incompatibles

Événement 𝐸: Lancer un dé à 20 faces et obtenir un nombre premier strictement supérieur à 3.

Événement 𝐹: Lancer un dé à 20 faces et obtenir un diviseur de 15.

  • Aincompatibles
  • Bpas incompatibles

Q5:

On considère deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q6:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements disjoints. Sachant que 𝑃(𝐴)=0,25 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,77, détermine 𝑃(𝐵).

Q7:

Soient 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois évènements incompatibles de l'univers 𝑆. Sachant que 𝑆=𝐴𝐵𝐶, 𝑃(𝐴)=15𝑃(𝐵) et 𝑃(𝐶)=4𝑃(𝐴), calcule 𝑃(𝐵𝐶).

  • A25
  • B13
  • C12
  • D15
  • E125

Q8:

Un sac contient cinquante-et-une balles numérotées de 1 à 51. Si une balle est tirée au hasard sans regarder, quelle est la probabilité qu'elle soit numérotée 17 ou 27? Donne ta réponse sous la forme d'une fraction irréductible.

  • A251
  • B126
  • C151
  • D125
  • E150

Q9:

Une petite chorale a un chanteur ténor, 3 chanteurs sopranos, un chanteur baryton et un chanteur mezzo-soprano. Si l'un d'entre eux est tiré au sort, calcule la probabilité que ce soit le nom du chanteur ténor ou chanteur soprano.

  • A12
  • B16
  • C23
  • D13

Q10:

Laquelle des affirmations suivantes est vraie si 𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)?

  • ALes événements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.
  • BLes événements 𝐴 et 𝐵 sont équiprobables.
  • CLes événements 𝐴 et 𝐵 sont exhaustifs.
  • DLa probabilité de l'intersection des événements 𝐴 et 𝐵 est égale à la probabilité de leur union.
  • ELes événements 𝐴 et 𝐵 sont incompatibles.

Q11:

Alix a un jeu de 52 cartes. Elle choisit une carte au hasard et considère les événements suivants:

Événement A: Choisir une carte qui est un cœur

Événement B: Choisir une carte qui est noire

Événement C: Choisir une carte qui n'est pas un pique

Les événements A et B sont-ils incompatibles?

  • Anon
  • Boui

Les événements A et C sont-ils incompatibles?

  • Anon
  • Boui

Les événements B et C sont-ils incompatibles?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

Lors d'un sondage, on demande à 49 personnes si elles avaient récemment fréquenté un club. On trouve que 28 personnes ont fréquenté le club 𝐴, 38 personnes ont fréquenté le club 𝐵 et 8 personnes n'ont fréquenté aucun club. Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard de l'échantillon ait fréquenté les deux clubs.

  • A47
  • B849
  • C2549
  • D4149

Q13:

𝐴 et 𝐵 sont deux évènements disjoints. La probabilité de l’évènement 𝐵 est cinq fois celle de 𝐴. La probabilité que l’un des deux évènements se produise est égale à 0,18. Calcule la probabilité de l’évènement 𝐴.

Q14:

On considère deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵 d’un même univers. Détermine 𝐴𝐵.

  • A𝐵
  • B𝐴
  • C𝐴𝐵
  • D

Q15:

Suppose que 𝐴 et 𝐵 sont deux événements disjoints. Étant donné que 𝑃(𝐴)=0,61 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,76, détermine 𝑃(𝐵).

Q16:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements incompatibles. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,52, calcule 𝑃(𝐴).

Q17:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements disjoints. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,93 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,39, détermine 𝑃(𝐵).

Q18:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements incompatibles. Sachant que 𝑃(𝐵)=79 et que 𝑃(𝐴𝐵)=15 , détermine 𝑃(𝐴).

  • A4445
  • B15
  • C790
  • D4390

Q19:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements disjoints dans l’univers d’une expérience aléatoire. Détermine 𝑃(𝐴𝐵).

Q20:

On considère deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵 dans l'univers d'une expérience aléatoire. Détermine 𝐴𝐵.

  • A
  • B𝐵𝐴
  • C𝐴
  • D𝐵

Q21:

On considère deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵 dans l'univers d'une expérience aléatoire. Détermine 𝐵𝐴.

  • A
  • B𝐴
  • C𝐵
  • D𝐴𝐵

Q22:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements disjoints. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=29 et que 𝑃(𝐴𝐵)=3445, détermine 𝑃(𝐴).

  • A29
  • B1145
  • C1745
  • D815

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