Feuille d'activités : Déterminer les intersections des fonctions exponentielles et résoudre des problèmes écrits

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'intersection de la courbe exponentielle avec les axes du repère.

Q1:

La population d'un pays était de 22 millions à la fin de 2010. Depuis, la population a augmenté de 1 , 8 % annuellement. Détermine la population du pays à la fin de 2023. Donne ta réponse en millions, au centième près.

Q2:

Étudie la monotonie de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 + 4 1 1 .

  • ALa fonction est décroissante sur son ensemble image.
  • BLa fonction est décroissante sur son ensemble de définition.
  • CLa fonction est croissante sur son ensemble image.
  • DLa fonction est croissante sur son ensemble de définition.

Q3:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 , et détermine si c'est une fonction croissante ou décroissante.

  • Aensemble de définition = { 0 } , ensemble image = , croissante sur son ensemble de définition
  • Bensemble de définition = , ensemble image = , décroissante sur son ensemble de définition
  • Censemble de définition = { 0 } , ensemble image = , décroissante sur son ensemble de définition
  • Densemble de définition = , ensemble image = , croissante sur son ensemble de définition

Q4:

On considère une fonction exponentielle de base 𝑎 . Pour quelles valeurs de 𝑎 la fonction est-elle décroissante?

  • A 𝑎 < 0
  • B 𝑎 > 0
  • C 1 < 𝑎 < 0
  • D 0 < 𝑎 < 1

Q5:

Le graphique illustre les deux fonctions 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 0 0 , 9 4 et 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 5 0 , 9 4 définies pour 𝑡 0 . Les deux décroissent selon un taux de 6 % .

Que vaut le rapport 𝑔 ( 1 2 ) 𝑓 ( 1 2 ) ?

Que vaut le rapport 𝑔 ( 4 2 ) 𝑓 ( 4 2 ) ?

Suppose que 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 0 𝑎 et 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 5 𝑏 avec 𝑎 , 𝑏 > 0 . Comment sont 𝑎 et 𝑏 en comparaison si 𝑓 ( 𝑇 ) = 𝑔 ( 𝑇 ) en un certain point 𝑇 ?

  • A 𝑎 > 𝑏
  • B 𝑎 𝑏
  • C 𝑎 < 𝑏
  • D 𝑎 = 𝑏

Q6:

Soit 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 3 ( 4 ) .

Détermine la valeur de 𝑓 ( 0 ) .

Détermine la valeur de 𝑓 ( 2 ) .

Détermine la valeur de 𝑓 ( 0 , 5 ) .

Détermine la valeur de 𝑓 1 2 .

Q7:

Détermine les coordonnées du point d’intersection entre la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 et la droite d’équation 𝑦 = 1 6 .

  • A ( 1 6 , 2 )
  • B ( 1 6 , 4 )
  • C ( 2 , 1 6 )
  • D ( 4 , 1 6 )
  • E ( 2 , 4 )

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