Feuille d'activités : Utiliser des opérations sur les matrices pour trouver une matrice inconnue

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des opérations sur les matrices et l'inversion matricielle pour déterminer une matrice inconnue en guise d'introduction à la résolution d'un système d'équations linéaires.

Q1:

ConsidΓ¨re les matrices suivantes : 𝐴 = ο€Ό 2 8 0 0 7 βˆ’ 4  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 7 7 βˆ’ 3 βˆ’ 7 βˆ’ 3 5  . DΓ©termine la matrice 𝑋 qui satisfait Γ  l'Γ©quation 𝑋 = 𝐴 + 𝐡    .

  • A  9 1 3 7 1 0 βˆ’ 9 
  • B  βˆ’ 5 βˆ’ 7 1 5 4 βˆ’ 3 1 
  • C ο€Ό 9 7 1 1 0 3 βˆ’ 9 
  • D ο€Ό βˆ’ 5 1 5 βˆ’ 3 βˆ’ 7 4 1 

Q2:

Sachant que βˆ’ 𝑋 βˆ’ π‘Œ = ο€Ό 0 8 βˆ’ 6 βˆ’ 3  , 𝑋 βˆ’ π‘Œ = ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 1 6 0 1 9  , que valent les matrices 𝑋 et π‘Œ  ?

  • A 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 2 4 6 2 2  , π‘Œ = ο€Ό 1 2 1 βˆ’ 4 
  • B 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 2 4 6 2 2  , π‘Œ = ο€Ό 0 8 βˆ’ 6 βˆ’ 3 
  • C 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 8 βˆ’ 6 1 6  , π‘Œ = ο€Ό 0 βˆ’ 8 6 3 
  • D 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 1 2 3 1 1  , π‘Œ = ο€Ό 3 4 3 βˆ’ 8 

Q3:

On pose 𝑀 = ο€Ό 5 6 βˆ’ 5 βˆ’ 4  , DΓ©termine les valeurs de π‘₯ et 𝑦 qui satisfont la relation matricielle 𝑀 + π‘₯ 𝑀 + 𝑦 𝐼 = 𝑂  , oΓΉ 𝑂 est la matrice nulle d’ordre 2 Γ— 2 et 𝐼 est la matrice unitΓ© d’ordre 2 Γ— 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 1 , 𝑦 = 1 0
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 1 , 𝑦 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 1 0

Q4:

Sachant que 2 ο€Ό 6 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1  + 2 ο€Ό βˆ’ 3 𝑦 βˆ’ 1 βˆ’ 4  = ο€Ό 2 βˆ’ 4 2 βˆ’ 6  + ο€Ό 4 βˆ’ 2 4 4 βˆ’ 4  ,  dΓ©termine les valeurs de π‘₯ et 𝑦 .

  • A π‘₯ = 7 , 𝑦 = βˆ’ 2 6
  • B π‘₯ = 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 0
  • C π‘₯ = 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 0
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 9

Q5:

Sachant que ο€Ό 1 1 0 1  𝐴 = ο€Ό βˆ’ 3 1 3 4  , dΓ©termine la matrice 𝐴 .

  • A ο€Ό 0 3 5 4 
  • B ο€Ό βˆ’ 3 3 1 4 
  • C ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 2 4 7 
  • D ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 3 3 4 

Q6:

Sachant que 𝐴 ο€Ό 5 βˆ’ 1 βˆ’ 7 2  = ο€Ό βˆ’ 2 9 7 βˆ’ 4 2  , dΓ©termine la matrice 𝐴 .

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 5 2 9 βˆ’ 1 7 7 4 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 2 9 5 βˆ’ 7 4 7 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C ο€Ό βˆ’ 3 4 8 3 0 
  • D ο€Ό βˆ’ 3 2 2 2 

Q7:

DΓ©termine 𝑋 , Γ©tant donnΓ© 𝑋 ο€Ό 5 βˆ’ 4 1 βˆ’ 4 5 4  = ο€Ό 5 βˆ’ 4 1 βˆ’ 4 5 4  .

  • A  1 0 0 0 1 0 0 0 1 
  • B ο€Ό 1 1 1 1 
  • C  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D ο€Ό 1 0 0 1 

Q8:

RΓ©sous l’équation matricielle βˆ’ 3  𝑋 + ο€Ό 3 6 5 7   = βˆ’ 𝑋 + ο€Ό βˆ’ 5 4 1 7  .

  • A ο€Ό 4 1 2 0 
  • B ο€Ό 4 2 2 1 6 2 8 
  • C ο€Ό 7 7 7 7 
  • D ο€Ό βˆ’ 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 1 4 
  • E ο€Ό βˆ’ 2 2 2 7 1 4 

Q9:

DΓ©termine la matrice 𝐴 qui vΓ©rifie l'Γ©quation suivante. 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 = ο€Ό 5 βˆ’ 9 9 1  

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 5 3 2 βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 3 3 βˆ’ 1 
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 5 βˆ’ 3 2 3 2 βˆ’ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ο€Ό βˆ’ 5 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 

Q10:

DΓ©termine la matrice 𝑋 qui vΓ©rifie ο€Ό 8 1 1 1 0  βˆ’ 4 𝑋 = ο€Ό 3 2 1 9 βˆ’ 1 9 βˆ’ 2 0  .

  • A ο€Ό βˆ’ 2 2 9 9 
  • B ο€Ό 2 8 1 2 βˆ’ 1 6 βˆ’ 1 6 
  • C ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 2 9 9 
  • D ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 2 5 5 
  • E ο€Ό 2 4 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2 0 

Q11:

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 4 3 βˆ’ 1 βˆ’ 6  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 4 1 βˆ’ 1 5 3  , rΓ©sous l'Γ©quation suivante. βˆ’ 𝑋 βˆ’ 𝐴 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 8 βˆ’ 3 6 βˆ’ 1 0 βˆ’ 9 2 7 1 7  

  • A ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 3 1 βˆ’ 5 βˆ’ 7 2 6 1 9 
  • B ο€Ό 7 5 5 2 βˆ’ 1 2 
  • C  βˆ’ 1 βˆ’ 7 βˆ’ 3 1 2 6 βˆ’ 5 1 9 
  • D  7 2 5 βˆ’ 1 5 2 

Q12:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴 = ο€Ό 0 βˆ’ 4 2 1  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 7 6 6 βˆ’ 4 3  , 𝐢 =  7 7 βˆ’ 7 2 βˆ’ 7 7  . DΓ©termine la matrice 𝑋 qui vΓ©rifie βˆ’ 𝑋 = 𝐴 + ( 𝐡 𝐢 )    .

  • A ο€Ό 2 2 βˆ’ 3 βˆ’ 5 1 βˆ’ 4 8 
  • B ο€Ό 2 2 βˆ’ 4 5 βˆ’ 9 βˆ’ 4 8 
  • C ο€Ό 2 2 βˆ’ 5 1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 8 
  • D ο€Ό 2 2 βˆ’ 9 βˆ’ 4 5 βˆ’ 4 8 

Q13:

ConsidΓ¨re les matrices 𝐴 et 𝐡  : 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 3 0 βˆ’ 2  , 𝐡 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 5 βˆ’ 6  . DΓ©termine 𝐴 + 𝐡    .

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 5 2 1 1 1 2 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ο€Ό βˆ’ 6 8 βˆ’ 2 5 3 0 
  • C  βˆ’ 9 2 1 3 2 βˆ’ 2 5 3 0 
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 5 1 3 2 βˆ’ 2 5 6 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q14:

Sachant que 𝐡 + 𝐢 = ο€Ό 4 4 1 0 βˆ’ 3  𝐴 = ο€Ό βˆ’ 4 1 0 βˆ’ 1  ,   , dΓ©termine la matrice 𝑋 qui satisfait Γ  la relation 𝑋 = ( 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢 )  .

  • A ο€Ό βˆ’ 1 2 βˆ’ 4 3 βˆ’ 4 3 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 6 0 βˆ’ 4 0 1 3 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 6 βˆ’ 4 0 0 1 3 
  • D ο€Ό βˆ’ 1 2 βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 3 

Q15:

ConsidΓ¨re les matrices suivantes : 𝐴 = ο€Ό 4 βˆ’ 5 1 0 7 3 4  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 8 βˆ’ 5 1 0 0 6 4  . DΓ©termine la matrice 𝑋 qui satisfait Γ  l'Γ©quation 𝑋 = 𝐴 βˆ’ 𝐡    .

  • A  βˆ’ 4 βˆ’ 1 0 2 0 7 9 8 
  • B  1 2 7 0 βˆ’ 3 0 0 
  • C ο€Ό βˆ’ 4 7 βˆ’ 1 0 9 2 0 8 
  • D ο€Ό 1 2 0 0 7 βˆ’ 3 0 

Q16:

ConsidΓ¨re les matrices suivantes : 𝐴 = ο€Ό 9 βˆ’ 5 5 4 βˆ’ 8 0  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 4 2 βˆ’ 8 2 7 βˆ’ 9  . DΓ©termine la matrice 𝑋 qui satisfait Γ  l'Γ©quation 𝑋 = 𝐴 + 𝐡    .

  • A  1 3 βˆ’ 7 1 3 2 βˆ’ 1 5 9 
  • B  5 6 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 9 
  • C ο€Ό 1 3 2 βˆ’ 7 βˆ’ 1 5 1 3 9 
  • D ο€Ό 5 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 βˆ’ 1 βˆ’ 9 

Q17:

Sachant que βˆ’ 𝑋 βˆ’ 2 π‘Œ = ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 1 9 5 βˆ’ 1 6  , 𝑋 + π‘Œ = ο€Ό 2 1 5 2 4  , que valent les matrices 𝑋 et π‘Œ  ?

  • A 𝑋 = ο€Ό 6 2 2 1 8 βˆ’ 1 6  , π‘Œ = ο€Ό 0 2 βˆ’ 3 6 
  • B 𝑋 = ο€Ό 3 3 4 βˆ’ 3 2 0  , π‘Œ = ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 1 9 5 βˆ’ 1 6 
  • C 𝑋 = ο€Ό 1 βˆ’ 4 7 βˆ’ 1 2  , π‘Œ = ο€Ό 1 1 9 βˆ’ 5 1 6 
  • D 𝑋 = ο€Ό 3 1 1 9 βˆ’ 8  , π‘Œ = ο€Ό βˆ’ 1 4 βˆ’ 7 1 2 

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