Feuille d'activités : Somme de Riemann avec point médian

Dans cette feuille d'exercices, nous pratiquons l’utilisation de l’intégration numérique et l’estimation et l’approximation d’intégrales définies à l’aide de la règle du point moyen.

Q1:

Le tableau suivant donne les valeurs d’une fonction à partir d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 à partir d’une somme de Riemann à gauche pour une subdivision de trois sous-intervalles.

𝑥 5 7 9 11 13 15 17
𝑓 ( 𝑥 ) 3 1 , 7 0 , 6 0,4 1,8 2,5 3,1

Q2:

Utilise la méthode du point milieu avec 𝑛 = 5 pour approximer 2 𝑥 3 𝑥 + 2 𝑑 𝑥 à quatre décimales près.

Q3:

Le tableau donne les valeurs d’une fonction obtenue lors d’une expérience. Estime 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 en utilisant trois sous intervalles de même longueur ainsi que leurs milieux respectifs.

𝑥 1 2 3 4 5 6 7
𝑓 ( 𝑥 ) 3 , 3 2 , 1 1 , 3 0 , 1 0,9 2,1 3,1

Q4:

Évalue 5 2 3 𝑥 𝑥 s i n d à l’aide d’une somme de Riemann (au milieu) pour une subdivision 𝑛 = 4 , en arrondissant au dix-millième près.

Q5:

Estime 4 𝑥 ( 5 𝑥 ) 𝑥 s i n d à partir d’une somme de Riemann (au milieu), en prenant une subdivision 𝑛 = 4 , et avec un arrondi de quatre décimales.

Q6:

Utilise la règle du milieu avec 𝑛 = 5 pour estimer 5 2 𝑥 + 1 𝑥 d . Donne ta réponse à quatre décimales près.

Q7:

Approche l’intégrale 3 𝑥 5 𝑥 𝑑 𝑥 à l’aide d’une somme de Riemann à droite. On prendra une subdivision 𝑛 de 8 intervalles.

  • A 4 3 2
  • B 2 3 2
  • C 6 3 4
  • D 2 3 2
  • E 6 3 4

Q8:

Le tableau suivant donne les valeurs expérimentales d’une fonction en certains points. Utilise ces données pour estimer 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 à l’aide d’une somme de Riemann à droite avec trois sous-intervalles de même longueur.

𝑥 3 7 11 15 19 23 27
𝑓 ( 𝑥 ) 2 , 6 1 , 4 0 , 7 0,8 2,3 3,4 4,8

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