Feuille d'activités : Racines complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré dont les racines sont des nombres complexes.

Q1:

Détermine l'ensemble solution de sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Quelle est la nature des racines de l'équation 𝑥 + 1 7 = 0 2 ?

  • Adeux racines non-réelles
  • Bune racine réelle double
  • Cune racine non-réelle double
  • Ddeux racines complexes

Q3:

Résous l'équation 5 𝑥 + 1 = 3 1 9 .

  • A 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖
  • B 𝑥 = 8 , 𝑥 = 8
  • C 𝑥 = 8 5 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 5 𝑖
  • D 𝑥 = 8 𝑖 , 𝑥 = 8 𝑖
  • E 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖

Q4:

On sait que ( 8 6 𝑖 ) est une racine de l'équation 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 6 = 0 2 . Déduis-en la valeur de 𝑏 .

  • A 2 1 2 2 5 1 4 1 2 5 𝑖
  • B 4 5 + 3 2 5 𝑖
  • C 4 5 3 2 5 𝑖
  • D 2 1 2 2 5 + 1 4 1 2 5 𝑖

Q5:

Détermine les racines de l'équation du second degré ( 𝑥 + 4 ) + 8 = 0 2 .

  • A 2 + 2 5 𝑖 , 2 2 5 𝑖
  • B 4 + 2 2 𝑖 , 4 2 2 𝑖
  • C 2 + 2 5 𝑖 , 2 2 5 𝑖
  • D 4 + 2 2 𝑖 , 4 2 2 𝑖
  • E 2 + 2 𝑖 , 2 2 𝑖

Q6:

Résous l’équation 2 𝑥 + 8 = 0 2 sur l’ensemble des nombres complexes.

  • A 2 ; 2
  • B 2 𝑖
  • C4
  • D 2 𝑖 ; 2 𝑖
  • E 4 𝑖 ; 4 𝑖

Q7:

Détermine l’ensemble solution de l’équation complexe 𝑥 + 5 = 0 2 .

  • A 5 2 𝑖
  • B 5
  • C 5 2
  • D 5 𝑖

Q8:

Détermine l’ensemble solution de l’équation pour .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

Détermine l'ensemble solution de dans .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q10:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 + 1 6 = 0 4 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A { 4 , 4 𝑖 }
  • B { 2 , 2 𝑖 }
  • C { 2 , 2 , 4 𝑖 , 4 𝑖 }
  • D { 2 , 2 , 2 𝑖 , 2 𝑖 }
  • E { 2 , 2 }

Q11:

Détermine l’ensemble solution de l’équation sur .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q12:

Est-ce que les deux racines complexes d’une équation du second degré avec un discriminant négatif sont conjuguées?

  • Aoui
  • Bnon

Q13:

Factorise 𝑥 + 9 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 3 )
  • C ( 𝑥 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • D ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 3 )

Q14:

Résous l'équation 𝑥 = 1 .

  • A 𝑥 = 1 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑥 = 1
  • C 𝑥 = 𝑖 2 , 𝑥 = 𝑖 2
  • D 𝑥 = 𝑖 , 𝑥 = 𝑖
  • E 𝑥 = 𝑖 , 𝑥 = 1

Q15:

Quelle équation du second degré a pour racines 𝑥 = ± 3 𝑖 ?

  • A 𝑥 = 3
  • B 𝑥 = 9
  • C 𝑥 = 3
  • D 𝑥 = 9
  • E 𝑥 = 6

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