Feuille d'activités : Racines complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré dont les racines sont des nombres complexes.

Q1:

DΓ©termine l'ensemble solution de π‘₯βˆ’8π‘₯+185=0 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A{βˆ’4βˆ’6𝑖,βˆ’4+6𝑖}
  • B{βˆ’2βˆ’3𝑖,βˆ’2+3𝑖}
  • C{4βˆ’6𝑖,4+6𝑖}
  • D{4+13𝑖,4βˆ’13𝑖}

Q2:

Quelle est la nature des racines de l'Γ©quation π‘₯+17=0οŠ¨β€‰?

  • Adeux racines non-rΓ©elles
  • Bune racine rΓ©elle double
  • Cdeux racines complexes
  • Dune racine non-rΓ©elle double

Q3:

RΓ©sous l'Γ©quation 5π‘₯+1=βˆ’319.

  • Aπ‘₯=8√5𝑖,π‘₯=βˆ’8√5𝑖
  • Bπ‘₯=8,π‘₯=βˆ’8
  • Cπ‘₯=8√55𝑖,π‘₯=βˆ’8√55𝑖
  • Dπ‘₯=85𝑖,π‘₯=βˆ’85𝑖
  • Eπ‘₯=8𝑖,π‘₯=βˆ’8𝑖

Q4:

On sait que (8βˆ’6𝑖) est une racine de l'Γ©quation π‘₯+𝑏π‘₯+6=0. DΓ©duis-en la valeur de 𝑏.

  • Aβˆ’45+325𝑖
  • Bβˆ’21225+14125𝑖
  • C21225βˆ’14125𝑖
  • D45βˆ’325𝑖

Q5:

DΓ©termine les racines de l'Γ©quation du second degrΓ© (π‘₯+4)+8=0.

  • A2+2√5𝑖,2βˆ’2√5𝑖
  • Bβˆ’4+2√2𝑖,βˆ’4βˆ’2√2𝑖
  • Cβˆ’2+√2𝑖,βˆ’2βˆ’βˆš2𝑖
  • D4+2√2𝑖,4βˆ’2√2𝑖
  • Eβˆ’2+2√5𝑖,βˆ’2βˆ’2√5𝑖

Q6:

RΓ©sous l’équation 2π‘₯+8=0 sur l’ensemble des nombres complexes.

  • A4
  • B2𝑖
  • C2𝑖,βˆ’2𝑖
  • D4𝑖,βˆ’4𝑖
  • E2,βˆ’2

Q7:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation complexe π‘₯+5=0.

  • A√5,βˆ’βˆš5
  • B52𝑖,βˆ’52𝑖
  • C√5𝑖,βˆ’βˆš5𝑖
  • D52,βˆ’52

Q8:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation π‘₯+8π‘₯+185=0 pour π‘₯βˆˆβ„‚.

  • A2βˆ’3𝑖
  • Bβˆ’4+13𝑖
  • C4βˆ’6𝑖
  • Dβˆ’4βˆ’6𝑖

Q9:

DΓ©termine l'ensemble solution de βˆ’6π‘₯+5π‘₯βˆ’5=0 dans β„‚.

  • A512βˆ’βˆš9512𝑖;512+√9512𝑖
  • Bο―βˆ’124+√37120𝑖;βˆ’124βˆ’βˆš37120𝑖
  • C512βˆ’βˆš11512𝑖;512+√11512𝑖
  • D2512βˆ’βˆš11512𝑖;2512+√11512𝑖

Q10:

Est-ce que les deux racines complexes d’une Γ©quation du second degrΓ© avec un discriminant nΓ©gatif sont conjuguΓ©es ?

  • Anon
  • Boui

Q11:

Factorise π‘₯+9 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A(π‘₯+3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • B(π‘₯+3)(π‘₯+3)
  • C(π‘₯+3𝑖)(π‘₯+3𝑖)
  • D(π‘₯βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • E(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’3)

Q12:

RΓ©sous l'Γ©quation π‘₯=βˆ’1.

  • Aπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Bπ‘₯=𝑖2, π‘₯=βˆ’π‘–2
  • Cπ‘₯=𝑖, π‘₯=βˆ’π‘–
  • Dπ‘₯=𝑖, π‘₯=1
  • Eπ‘₯=βˆ’12

Q13:

Quelle Γ©quation du second degrΓ© a pour racines π‘₯=Β±3𝑖 ?

  • Aπ‘₯=3
  • Bπ‘₯=βˆ’9
  • Cπ‘₯=9
  • Dπ‘₯=βˆ’3
  • Eπ‘₯=βˆ’6

Q14:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=1+√52,π‘₯=1βˆ’βˆš52
  • Bπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’1+√52,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš52
  • Dπ‘₯=1+√3𝑖2,π‘₯=1βˆ’βˆš3𝑖2
  • Eπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖2,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖2

Q15:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© 4π‘₯+3π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖8,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖8
  • Bπ‘₯=3+√7𝑖8,π‘₯=3βˆ’βˆš7𝑖8
  • Cπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖4,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖4
  • Dπ‘₯=βˆ’3+√52,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš52
  • Eπ‘₯=1,π‘₯=βˆ’14

Q16:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© π‘₯βˆ’4π‘₯+8=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’2+2𝑖,π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • Bπ‘₯=4+4𝑖,π‘₯=4βˆ’4𝑖
  • Cπ‘₯=2+2√3,π‘₯=2βˆ’2√3
  • Dπ‘₯=βˆ’2+2√3,π‘₯=βˆ’2βˆ’2√3
  • Eπ‘₯=2+2𝑖,π‘₯=2βˆ’2𝑖

Q17:

DΓ©termine la valeur de 𝑐 pour que l'Γ©quation du second degrΓ© 4π‘₯+12π‘₯+𝑐=0 admette comme racines βˆ’32±𝑖.

Q18:

En complΓ©tant le carrΓ©, rΓ©sous l'Γ©quation π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’βˆš32+12𝑖, π‘₯=βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Bπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖, π‘₯=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • Dπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12
  • Eπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1

Q19:

Le produit des racines de l’équation 3π‘₯+8π‘₯+π‘˜=0 est Γ©gal Γ  4. DΓ©duis-en la valeur de π‘˜ puis dΓ©termine l’ensemble solution de l’équation.

  • Aπ‘˜=43, ο―βˆ’43+√343𝑖;βˆ’43βˆ’βˆš343𝑖
  • Bπ‘˜=24, ο―βˆ’323+√343𝑖;βˆ’323βˆ’βˆš343𝑖
  • Cπ‘˜=12, ο―βˆ’43+2√53𝑖;βˆ’43βˆ’2√53𝑖
  • Dπ‘˜=4, ο―βˆ’118+√58144𝑖;βˆ’118βˆ’βˆš58144𝑖

Q20:

Factorise π‘₯+42 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • B(π‘₯+√42)(π‘₯βˆ’βˆš42)
  • C(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • D(π‘₯+√42)(π‘₯+√42)
  • E(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯+√42𝑖)

Q21:

Les nombres complexes π‘Ž+𝑏𝑖 et 𝑐+𝑑𝑖, oΓΉ π‘Ž, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont des nombres rΓ©els, sont les racines d’un polynΓ΄me quadratique avec des coefficients rΓ©els. Sachant que 𝑏≠0, quelles sont les conditions que doivent satisfaire π‘Ž, 𝑏, 𝑐 et 𝑑, s'il y en a ?

  • Ail n'y a pas de conditions supplΓ©mentaires
  • B𝑐=π‘Ž et 𝑑=βˆ’π‘
  • Cπ‘Ž=0 et 𝑐=0
  • D𝑐=π‘Ž et 𝑑=𝑏

Q22:

DΓ©termine la nature des racines de l'Γ©quation (2π‘₯βˆ’4)+17=0.

  • Acomplexes et non rΓ©elles
  • BrΓ©elles et diffΓ©rentes
  • CrΓ©elles et Γ©gales

Q23:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨ admet un zΓ©ro en 3βˆ’4𝑖 et que 𝑓(0)=100, dΓ©termine les valeurs de π‘Ž, 𝑏 et 𝑐.

  • Aπ‘Ž=3, 𝑏=βˆ’4, 𝑐=100
  • Bπ‘Ž=4, 𝑏=24, 𝑐=80
  • Cπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=βˆ’85,74, 𝑐=βˆ’100
  • Dπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’24, 𝑐=100
  • Eπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=85,74, 𝑐=100

Q24:

Sachant que π‘₯=βˆ’4+𝑖 est une racine de l’équation 6π‘₯+48π‘₯+π‘˜=0, trouve l’autre racine ainsi que la valeur de π‘˜.

  • Aπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=16
  • Bπ‘₯=52, π‘˜=16
  • Cπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=102
  • Dπ‘₯=52, π‘˜=15
  • Eπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=15

Q25:

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de 𝑧 vΓ©rifiant π‘§βˆˆβ„‚ et 8𝑧=𝑧+12.

  • A6, 2, 2√15π‘–βˆ’4, βˆ’2√15π‘–βˆ’4
  • B6, 2, 2√15𝑖+4, βˆ’2√15𝑖+4
  • C2√15π‘–βˆ’4, βˆ’2√15π‘–βˆ’4
  • D2√15𝑖+4, βˆ’2√15𝑖+4
  • E6, 2

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