Fiche d'activités de la leçon : Résoudre des équations du second degré dont les racines sont complexes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré dont les racines sont des nombres complexes.

Q1:

DΓ©termine l'ensemble solution de π‘₯βˆ’8π‘₯+185=0 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A{βˆ’4βˆ’6𝑖,βˆ’4+6𝑖}
  • B{βˆ’2βˆ’3𝑖,βˆ’2+3𝑖}
  • C{4βˆ’6𝑖,4+6𝑖}
  • D{4+13𝑖,4βˆ’13𝑖}

Q2:

Quelle est la nature des racines de l'Γ©quation π‘₯+17=0οŠ¨β€‰?

  • Adeux racines complexes
  • Bdeux racines non-rΓ©elles
  • Cune racine rΓ©elle double
  • Dune racine non-rΓ©elle double

Q3:

RΓ©sous l'Γ©quation 5π‘₯+1=βˆ’319.

  • Aπ‘₯=8√55𝑖;π‘₯=βˆ’8√55𝑖
  • Bπ‘₯=8;π‘₯=βˆ’8
  • Cπ‘₯=85𝑖;π‘₯=βˆ’85𝑖
  • Dπ‘₯=8𝑖;π‘₯=βˆ’8𝑖
  • Eπ‘₯=8√5𝑖;π‘₯=βˆ’8√5𝑖

Q4:

On sait que (8βˆ’6𝑖) est une racine de l'Γ©quation π‘₯+𝑏π‘₯+6=0. DΓ©duis-en la valeur de 𝑏.

  • Aβˆ’45+325𝑖
  • Bβˆ’21225+14125𝑖
  • C21225βˆ’14125𝑖
  • D45βˆ’325𝑖

Q5:

DΓ©termine les racines de l'Γ©quation du second degrΓ© (π‘₯+4)+8=0.

  • A2+2√5𝑖;2βˆ’2√5𝑖
  • Bβˆ’4+2√2𝑖;βˆ’4βˆ’2√2𝑖
  • Cβˆ’2+√2𝑖;βˆ’2βˆ’βˆš2𝑖
  • D4+2√2𝑖;4βˆ’2√2𝑖
  • Eβˆ’2+2√5𝑖;βˆ’2βˆ’2√5𝑖

Q6:

RΓ©sous l’équation 2π‘₯+8=0 sur l’ensemble des nombres complexes.

  • A2;βˆ’2
  • B2𝑖;βˆ’2𝑖
  • C2𝑖
  • D4
  • E4𝑖;βˆ’4𝑖

Q7:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation complexe π‘₯+5=0.

  • A√5,βˆ’βˆš5
  • B52𝑖,βˆ’52𝑖
  • C√5𝑖,βˆ’βˆš5𝑖
  • D52,βˆ’52

Q8:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation π‘₯+8π‘₯+185=0 pour π‘₯∈𝐢.

  • A{4βˆ’6𝑖;4+6𝑖}
  • B{βˆ’4βˆ’6𝑖;βˆ’4+6𝑖}
  • C{2βˆ’3𝑖;2+3𝑖}
  • D{βˆ’4+13𝑖;βˆ’4βˆ’13𝑖}

Q9:

DΓ©termine l'ensemble solution de βˆ’6π‘₯+5π‘₯βˆ’5=0 dans β„‚.

  • A512βˆ’βˆš9512𝑖;512+√9512𝑖
  • Bο―βˆ’124+√37120𝑖;βˆ’124βˆ’βˆš37120𝑖
  • C512βˆ’βˆš11512𝑖;512+√11512𝑖
  • D2512βˆ’βˆš11512𝑖;2512+√11512𝑖

Q10:

Factorise π‘₯+9 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A(π‘₯+3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • B(π‘₯+3𝑖)(π‘₯+3𝑖)
  • C(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’3)
  • D(π‘₯+3)(π‘₯+3)
  • E(π‘₯βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)

Q11:

RΓ©sous l'Γ©quation π‘₯=βˆ’1.

  • Aπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Bπ‘₯=𝑖2, π‘₯=βˆ’π‘–2
  • Cπ‘₯=𝑖, π‘₯=βˆ’π‘–
  • Dπ‘₯=𝑖, π‘₯=1
  • Eπ‘₯=βˆ’12

Q12:

Quelle Γ©quation du second degrΓ© a pour racines π‘₯=Β±3𝑖 ?

  • Aπ‘₯=9
  • Bπ‘₯=3
  • Cπ‘₯=βˆ’3
  • Dπ‘₯=βˆ’6
  • Eπ‘₯=βˆ’9

Q13:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖2;π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖2
  • Bπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖;π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖
  • Cπ‘₯=1+√3𝑖2;π‘₯=1βˆ’βˆš3𝑖2
  • Dπ‘₯=βˆ’1+√52;π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš52
  • Eπ‘₯=1+√52;π‘₯=1βˆ’βˆš52

Q14:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© 4π‘₯+3π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’3+√52;π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš52
  • Bπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖4;π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖4
  • Cπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖8;π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖8
  • Dπ‘₯=1;π‘₯=βˆ’14
  • Eπ‘₯=3+√7𝑖8;π‘₯=3βˆ’βˆš7𝑖8

Q15:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© π‘₯βˆ’4π‘₯+8=0.

  • Aπ‘₯=4+4𝑖;π‘₯=4βˆ’4𝑖
  • Bπ‘₯=2+2𝑖;π‘₯=2βˆ’2𝑖
  • Cπ‘₯=2+2√3;π‘₯=2βˆ’2√3
  • Dπ‘₯=βˆ’2+2𝑖;π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • Eπ‘₯=βˆ’2+2√3;π‘₯=βˆ’2βˆ’2√3

Q16:

DΓ©termine la valeur de 𝑐 pour que l'Γ©quation du second degrΓ© 4π‘₯+12π‘₯+𝑐=0 admette comme racines βˆ’32±𝑖.

Q17:

En complΓ©tant le carrΓ©, rΓ©sous l'Γ©quation π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖
  • Bπ‘₯=βˆ’βˆš32+12𝑖, π‘₯=βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖, π‘₯=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • Dπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Eπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12

Q18:

Le produit des racines de l’équation 3π‘₯+8π‘₯+π‘˜=0 est Γ©gal Γ  4. DΓ©duis-en la valeur de π‘˜ puis dΓ©termine l’ensemble solution de l’équation.

  • Aπ‘˜=43, ο―βˆ’43+√343𝑖;βˆ’43βˆ’βˆš343𝑖
  • Bπ‘˜=24, ο―βˆ’323+√343𝑖;βˆ’323βˆ’βˆš343𝑖
  • Cπ‘˜=12, ο―βˆ’43+2√53𝑖;βˆ’43βˆ’2√53𝑖
  • Dπ‘˜=4, ο―βˆ’118+√58144𝑖;βˆ’118βˆ’βˆš58144𝑖

Q19:

Factorise π‘₯+42 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • B(π‘₯+√42)(π‘₯βˆ’βˆš42)
  • C(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • D(π‘₯+√42)(π‘₯+√42)
  • E(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯+√42𝑖)

Q20:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨ admet un zΓ©ro en 3βˆ’4𝑖 et que 𝑓(0)=100, dΓ©termine les valeurs de π‘Ž, 𝑏 et 𝑐.

  • Aπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=βˆ’85,74, 𝑐=βˆ’100
  • Bπ‘Ž=4, 𝑏=24, 𝑐=80
  • Cπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’24, 𝑐=100
  • Dπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=85,74, 𝑐=100
  • Eπ‘Ž=3, 𝑏=βˆ’4, 𝑐=100

Q21:

Sachant que π‘₯=βˆ’4+𝑖 est une des racines de l’équation 6π‘₯+48π‘₯+π‘˜=0, dΓ©termine l’autre racine ainsi que la valeur de π‘˜.

  • Aπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=15
  • Bπ‘₯=52, π‘˜=16
  • Cπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=16
  • Dπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=102
  • Eπ‘₯=52, π‘˜=15

Q22:

La somme des racines de l’équation π‘₯+π‘˜π‘₯+7=0 est Γ©gale Γ  1. DΓ©termine la valeur de π‘˜ et l’ensemble solution de l’équation.

  • Aπ‘˜=1, ο―βˆ’12+√62𝑖;βˆ’12βˆ’βˆš62𝑖
  • Bπ‘˜=βˆ’1, 12+√62𝑖;12βˆ’βˆš62𝑖
  • Cπ‘˜=1, ο―βˆ’12+3√32𝑖;βˆ’12βˆ’3√32𝑖
  • Dπ‘˜=βˆ’1, 12+3√32𝑖;12βˆ’3√32𝑖

Q23:

RΓ©sous 5π‘₯βˆ’4π‘₯+4=0, pour π‘₯βˆˆβ„‚.

  • A{(βˆ’5+6𝑖);(5+𝑖)}
  • Bο¬ο€Όβˆ’25+45π‘–οˆ;ο€Όβˆ’25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • C25+45π‘–οˆ;ο€Ό25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • D{(βˆ’5βˆ’π‘–);(5βˆ’6𝑖)}
  • Eο―ο€Ώβˆš32βˆ’βˆš32𝑖;ο€Ώβˆ’βˆš32+√32𝑖

Q24:

DΓ©termine l'ensemble solution de 14𝑦+36=0 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A{βˆ’12𝑖;12𝑖}
  • B{βˆ’12𝑖}
  • C{12𝑖}
  • Dβˆ…

Q25:

DΓ©termine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degrΓ© dont les racines sont βˆ’42βˆ’2𝑖5βˆ’3𝑖 et βˆ’4+46𝑖4βˆ’5𝑖.

  • Aπ‘₯+12π‘₯+52=0
  • Bπ‘₯βˆ’12π‘₯+52=0
  • Cπ‘₯βˆ’12π‘₯+20=0
  • Dπ‘₯βˆ’20π‘₯+52=0
  • Eπ‘₯βˆ’20π‘₯+20=0

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