Feuille d'activités : Racines complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré dont les racines sont des nombres complexes.

Q1:

Dรฉtermine l'ensemble solution de ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 1 8 5 = 0 ๏Šจ sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A 4 โˆ’ 6 ๐‘–
  • B 4 โˆ’ 1 3 ๐‘–
  • C 4 + 6 ๐‘–
  • D 4 + 1 3 ๐‘–

Q2:

Quelle est la nature des racines de l'รฉquation ๐‘ฅ + 1 7 = 0 ๏Šจ โ€‰?

  • Adeux racines non-rรฉelles
  • Bune racine rรฉelle double
  • Cune racine non-rรฉelle double
  • Ddeux racines complexes

Q3:

Rรฉsous l'รฉquation 5 ๐‘ฅ + 1 = โˆ’ 3 1 9 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = 8 โˆš 5 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 8 โˆš 5 ๐‘–
  • B ๐‘ฅ = 8 , ๐‘ฅ = โˆ’ 8
  • C ๐‘ฅ = 8 โˆš 5 5 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 8 โˆš 5 5 ๐‘–
  • D ๐‘ฅ = 8 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 8 ๐‘–
  • E ๐‘ฅ = 8 5 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 8 5 ๐‘–

Q4:

On sait que ( 8 โˆ’ 6 ๐‘– ) est une racine de l'รฉquation ๐‘ฅ + ๐‘ ๐‘ฅ + 6 = 0 ๏Šจ . Dรฉduis-en la valeur de ๐‘ .

  • A 2 1 2 2 5 โˆ’ 1 4 1 2 5 ๐‘–
  • B โˆ’ 4 5 + 3 2 5 ๐‘–
  • C 4 5 โˆ’ 3 2 5 ๐‘–
  • D โˆ’ 2 1 2 2 5 + 1 4 1 2 5 ๐‘–

Q5:

Dรฉtermine les racines de l'รฉquation du second degrรฉ ( ๐‘ฅ + 4 ) + 8 = 0 ๏Šจ .

  • A โˆ’ 2 + 2 โˆš 5 ๐‘– , โˆ’ 2 โˆ’ 2 โˆš 5 ๐‘–
  • B 4 + 2 โˆš 2 ๐‘– , 4 โˆ’ 2 โˆš 2 ๐‘–
  • C 2 + 2 โˆš 5 ๐‘– , 2 โˆ’ 2 โˆš 5 ๐‘–
  • D โˆ’ 4 + 2 โˆš 2 ๐‘– , โˆ’ 4 โˆ’ 2 โˆš 2 ๐‘–
  • E โˆ’ 2 + โˆš 2 ๐‘– , โˆ’ 2 โˆ’ โˆš 2 ๐‘–

Q6:

Rรฉsous lโ€™รฉquation 2 ๐‘ฅ + 8 = 0 ๏Šจ sur lโ€™ensemble des nombres complexes.

  • A 2 , โˆ’ 2
  • B 2 ๐‘–
  • C4
  • D 2 ๐‘– , โˆ’ 2 ๐‘–
  • E 4 ๐‘– , โˆ’ 4 ๐‘–

Q7:

Dรฉtermine lโ€™ensemble solution de lโ€™รฉquation complexe ๐‘ฅ + 5 = 0 ๏Šจ .

  • A 5 2 ๐‘–
  • B โˆš 5
  • C 5 2
  • D โˆš 5 ๐‘–

Q8:

Dรฉtermine lโ€™ensemble solution de lโ€™รฉquation ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฅ + 1 8 5 = 0 ๏Šจ pour ๐‘ฅ โˆˆ โ„‚ .

  • A 2 โˆ’ 3 ๐‘–
  • B โˆ’ 4 โˆ’ 6 ๐‘–
  • C 4 โˆ’ 6 ๐‘–
  • D โˆ’ 4 + 1 3 ๐‘–

Q9:

Dรฉtermine l'ensemble solution de โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 = 0 ๏Šจ dans โ„‚ .

  • A 5 1 2 โˆ’ โˆš 1 1 5 1 2 ๐‘–
  • B 5 1 2 + โˆš 9 5 1 2 ๐‘–
  • C 5 1 2 + โˆš 1 1 5 1 2 ๐‘–
  • D 5 1 2 โˆ’ โˆš 9 5 1 2 ๐‘–

Q10:

Est-ce que les deux racines complexes dโ€™une รฉquation du second degrรฉ avec un discriminant nรฉgatif sont conjuguรฉesโ€‰?

  • Aoui
  • Bnon

Q11:

Factorise ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A ( ๐‘ฅ + 3 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ + 3 ๐‘– )
  • B ( ๐‘ฅ + 3 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 )
  • C ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘– )
  • D ( ๐‘ฅ + 3 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘– )
  • E ( ๐‘ฅ + 3 ) ( ๐‘ฅ + 3 )

Q12:

Rรฉsous l'รฉquation ๐‘ฅ = โˆ’ 1 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2
  • B ๐‘ฅ = 1 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1
  • C ๐‘ฅ = ๐‘– 2 , ๐‘ฅ = โˆ’ ๐‘– 2
  • D ๐‘ฅ = ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ ๐‘–
  • E ๐‘ฅ = ๐‘– , ๐‘ฅ = 1

Q13:

Quelle รฉquation du second degrรฉ a pour racines ๐‘ฅ = ยฑ 3 ๐‘– โ€‰?

  • A ๐‘ฅ = โˆ’ 3 ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ = 9 ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ = 3 ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 9 ๏Šจ
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 6 ๏Šจ

Q14:

Rรฉsous l'รฉquation du second degrรฉ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 1 = 0 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = 1 + โˆš 5 2 , ๐‘ฅ = 1 โˆ’ โˆš 5 2
  • B ๐‘ฅ = 1 + โˆš 3 ๐‘– 2 , ๐‘ฅ = 1 โˆ’ โˆš 3 ๐‘– 2
  • C ๐‘ฅ = โˆ’ 1 + โˆš 5 2 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 โˆ’ โˆš 5 2
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 1 + โˆš 3 ๐‘– 2 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 โˆ’ โˆš 3 ๐‘– 2
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 1 + โˆš 3 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 โˆ’ โˆš 3 ๐‘–

Q15:

Rรฉsous l'รฉquation du second degrรฉ 4 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 1 = 0 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = 1 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 4
  • B ๐‘ฅ = 3 + โˆš 7 ๐‘– 8 , ๐‘ฅ = 3 โˆ’ โˆš 7 ๐‘– 8
  • C ๐‘ฅ = โˆ’ 3 + โˆš 5 2 , ๐‘ฅ = โˆ’ 3 โˆ’ โˆš 5 2
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 3 + โˆš 7 ๐‘– 8 , ๐‘ฅ = โˆ’ 3 โˆ’ โˆš 7 ๐‘– 8
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 3 + โˆš 7 ๐‘– 4 , ๐‘ฅ = โˆ’ 3 โˆ’ โˆš 7 ๐‘– 4

Q16:

Rรฉsous l'รฉquation du second degrรฉ ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 8 = 0 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = 2 + 2 โˆš 3 , ๐‘ฅ = 2 โˆ’ 2 โˆš 3
  • B ๐‘ฅ = โˆ’ 2 + 2 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 2 โˆ’ 2 ๐‘–
  • C ๐‘ฅ = โˆ’ 2 + 2 โˆš 3 , ๐‘ฅ = โˆ’ 2 โˆ’ 2 โˆš 3
  • D ๐‘ฅ = 2 + 2 ๐‘– , ๐‘ฅ = 2 โˆ’ 2 ๐‘–
  • E ๐‘ฅ = 4 + 4 ๐‘– , ๐‘ฅ = 4 โˆ’ 4 ๐‘–

Q17:

Dรฉtermine la valeur de ๐‘ pour que l'รฉquation du second degrรฉ 4 ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ + ๐‘ = 0 ๏Šจ admette comme racines โˆ’ 3 2 ยฑ ๐‘– .

Q18:

En complรฉtant le carrรฉ, rรฉsous l'รฉquation ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 1 = 0 ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2 + โˆš 3 2 ๐‘–
  • B ๐‘ฅ = 1 2 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2
  • C ๐‘ฅ = 1 , ๐‘ฅ = โˆ’ 1
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2 + โˆš 3 2 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ 1 2 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘–
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ โˆš 3 2 + 1 2 ๐‘– , ๐‘ฅ = โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ 1 2 ๐‘–

Q19:

Le produit des racines de lโ€™รฉquation 3 ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฅ + ๐‘˜ = 0 ๏Šจ est รฉgal ร  4. Dรฉduis-en la valeur de ๐‘˜ puis dรฉtermine lโ€™ensemble solution de lโ€™รฉquation.

  • A โˆ’ 4 3 โˆ’ โˆš 3 4 3 ๐‘– , โˆ’ 4 3 + โˆš 3 4 3 ๐‘–
  • B ๐‘˜ = 4 3 , โˆ’ 4 3 โˆ’ 2 โˆš 5 3 ๐‘–
  • C โˆ’ 3 2 3 + โˆš 3 4 3 ๐‘– , ๐‘˜ = 2 4
  • D โˆ’ 4 3 + 2 โˆš 5 3 ๐‘– , ๐‘˜ = 1 2

Q20:

Factorise ๐‘ฅ + 4 2 ๏Šจ sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 ๐‘– )
  • B ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ โˆš 4 2 )
  • C ( ๐‘ฅ โˆ’ โˆš 4 2 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ โˆ’ โˆš 4 2 ๐‘– )
  • D ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 ๐‘– ) ( ๐‘ฅ โˆ’ โˆš 4 2 ๐‘– )
  • E ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 ) ( ๐‘ฅ + โˆš 4 2 )

Q21:

Dรฉtermine la nature des racines de l'รฉquation ( 2 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ) + 1 7 = 0 ๏Šจ .

  • Arรฉelles et diffรฉrentes
  • Brรฉelles et รฉgales
  • Ccomplexes et non rรฉelles

Q22:

Sachant que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ๐‘ฅ + ๐‘ ๏Šจ admet un zรฉro en 3 โˆ’ 4 ๐‘– et que ๐‘“ ( 0 ) = 1 0 0 , dรฉtermine les valeurs de ๐‘Ž , ๐‘ et ๐‘ .

  • A ๐‘Ž = 3 , ๐‘ = โˆ’ 4 , ๐‘ = 1 0 0
  • B ๐‘Ž = โˆ’ 1 4 , 2 9 , ๐‘ = 8 5 , 7 4 , ๐‘ = 1 0 0
  • C ๐‘Ž = 4 , ๐‘ = 2 4 , ๐‘ = 8 0
  • D ๐‘Ž = 4 , ๐‘ = โˆ’ 2 4 , ๐‘ = 1 0 0
  • E ๐‘Ž = โˆ’ 1 4 , 2 9 , ๐‘ = โˆ’ 8 5 , 7 4 , ๐‘ = โˆ’ 1 0 0

Q23:

Sachant que ๐‘ฅ = โˆ’ 4 + ๐‘– est une racine de lโ€™รฉquation 6 ๐‘ฅ + 4 8 ๐‘ฅ + ๐‘˜ = 0 ๏Šจ , trouve lโ€™autre racine ainsi que la valeur de ๐‘˜ .

  • A ๐‘ฅ = 5 2 , ๐‘˜ = 1 6
  • B ๐‘ฅ = โˆ’ 4 โˆ’ ๐‘– , ๐‘˜ = 1 5
  • C ๐‘ฅ = 5 2 , ๐‘˜ = 1 5
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 4 โˆ’ ๐‘– , ๐‘˜ = 1 0 2
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 4 โˆ’ ๐‘– , ๐‘˜ = 1 6

Q24:

Dรฉtermine toutes les valeurs possibles de ๐‘ง vรฉrifiant ๐‘ง โˆˆ โ„‚ et 8 ๐‘ง = ๐‘ง + 1 2 ๏Šจ .

  • A 2 โˆš 1 5 ๐‘– โˆ’ 4 , โˆ’ 2 โˆš 1 5 ๐‘– โˆ’ 4
  • B6, 2
  • C6, 2, 2 โˆš 1 5 ๐‘– + 4 , โˆ’ 2 โˆš 1 5 ๐‘– + 4
  • D6, 2, 2 โˆš 1 5 ๐‘– โˆ’ 4 , โˆ’ 2 โˆš 1 5 ๐‘– โˆ’ 4
  • E 2 โˆš 1 5 ๐‘– + 4 , โˆ’ 2 โˆš 1 5 ๐‘– + 4

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