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Feuille d'activités de la leçon : Résoudre des équations du second degré avec des racines complexes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré dont les racines sont complexes.

Q1:

Factorise π‘₯+9 sur l'ensemble des nombres complexes.

  • A(π‘₯+3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • B(π‘₯+3𝑖)(π‘₯+3𝑖)
  • C(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’3)
  • D(π‘₯+3)(π‘₯+3)
  • E(π‘₯βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)

Q2:

RΓ©sous l'Γ©quation 5π‘₯+1=βˆ’319.

  • Aπ‘₯=8√55𝑖;π‘₯=βˆ’8√55𝑖
  • Bπ‘₯=8;π‘₯=βˆ’8
  • Cπ‘₯=85𝑖;π‘₯=βˆ’85𝑖
  • Dπ‘₯=8𝑖;π‘₯=βˆ’8𝑖
  • Eπ‘₯=8√5𝑖;π‘₯=βˆ’8√5𝑖

Q3:

DΓ©termine les racines de l'Γ©quation du second degrΓ© (π‘₯+4)+8=0.

  • A2+2√5𝑖;2βˆ’2√5𝑖
  • Bβˆ’4+2√2𝑖;βˆ’4βˆ’2√2𝑖
  • Cβˆ’2+√2𝑖;βˆ’2βˆ’βˆš2𝑖
  • D4+2√2𝑖;4βˆ’2√2𝑖
  • Eβˆ’2+2√5𝑖;βˆ’2βˆ’2√5𝑖

Q4:

RΓ©sous l'Γ©quation du second degrΓ© π‘₯βˆ’4π‘₯+8=0.

  • Aπ‘₯=4+4𝑖;π‘₯=4βˆ’4𝑖
  • Bπ‘₯=2+2𝑖;π‘₯=2βˆ’2𝑖
  • Cπ‘₯=2+2√3;π‘₯=2βˆ’2√3
  • Dπ‘₯=βˆ’2+2𝑖;π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • Eπ‘₯=βˆ’2+2√3;π‘₯=βˆ’2βˆ’2√3

Q5:

RΓ©sous 5π‘₯βˆ’4π‘₯+4=0, pour π‘₯βˆˆβ„‚.

  • A{(βˆ’5+6𝑖);(5+𝑖)}
  • Bο¬ο€Όβˆ’25+45π‘–οˆ;ο€Όβˆ’25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • C25+45π‘–οˆ;ο€Ό25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • D{(βˆ’5βˆ’π‘–);(5βˆ’6𝑖)}
  • Eο―ο€Ώβˆš32βˆ’βˆš32𝑖;ο€Ώβˆ’βˆš32+√32𝑖

Q6:

En complΓ©tant le carrΓ©, rΓ©sous l'Γ©quation π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖
  • Bπ‘₯=βˆ’βˆš32+12𝑖, π‘₯=βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖, π‘₯=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • Dπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Eπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12

Q7:

Forme l’équation du second degrΓ© (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont βˆ’4+5𝑖 et βˆ’4βˆ’5𝑖.

  • Aπ‘₯βˆ’8π‘₯+41=0
  • Bπ‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’9=0
  • Cπ‘₯+8π‘₯+41=0
  • Dπ‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’41=0
  • Eπ‘₯+8π‘₯βˆ’9=0

Q8:

Est-ce que les deux racines complexes d’une Γ©quation du second degrΓ© avec un discriminant nΓ©gatif sont conjuguΓ©es ?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

Les nombres complexes π‘Ž+𝑏𝑖 et 𝑐+𝑑𝑖, oΓΉ π‘Ž, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont des nombres rΓ©els, sont les racines d’un polynΓ΄me quadratique avec des coefficients rΓ©els. Sachant que 𝑏≠0, quelles sont les conditions que doivent satisfaire π‘Ž, 𝑏, 𝑐 et 𝑑, s'il y en a ?

  • Ail n'y a pas de conditions supplΓ©mentaires
  • B𝑐=π‘Ž et 𝑑=βˆ’π‘
  • Cπ‘Ž=0 et 𝑐=0
  • D𝑐=π‘Ž et 𝑑=𝑏

Q10:

DΓ©termine l'Γ©quation du second degrΓ© Γ  coefficients rΓ©els qui a 5+𝑖 comme l’une de ses racines.

  • Aπ‘₯+5π‘₯βˆ’1
  • Bπ‘₯βˆ’2π‘₯+24
  • CPlusieurs Γ©quations du second degrΓ© Γ  coefficients rΓ©els sont possibles.
  • Dπ‘₯+10π‘₯+26=0
  • Eπ‘₯βˆ’10π‘₯+26=0

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 151 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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