Feuille d'activités : Moment d'une force par rapport à un point dans un système de coordonnées à deux dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment d'une force agissant sur un corps par rapport à un point fixe dans l'espace à deux dimensions.

Q1:

Si une force d'intensité 498 N est à une distance de 8 cm d'un point 𝐴, alors détermine la norme du moment de la force par rapport au point 𝐴. Donne ta réponse en Nm.

Q2:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 7 cm et que des forces agissent comme indiqué sur la figure, calcule la somme algébrique des moments par rapport au sommet 𝐵.

Q3:

Sur la figure, détermine la somme des moments des forces 13 N, 18 N et 7 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Détermine le moment de la force d'intensité 11 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse en Nm.

Q5:

Sur la figure ci-dessous, détermine le moment par rapport au point 𝑂, sachant que la force 11 est mesurée en newtons.

Q6:

Sur la figure suivante, détermine la norme de la somme des moments par rapport au point 𝑂 des forces d'intensités 5 N et 18 N.

  • A110 N⋅m
  • B315 N⋅m
  • C160 N⋅m
  • D265 N⋅m

Q7:

Deux forces 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(4,1) et 𝐵(3,1), avec 𝐹=3𝚤𝚥 et 𝐹=𝑚𝚤+2𝚥. Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, détermine la valeur de 𝑚.

Q8:

Si la force 𝐹 agit en le point 𝐴(5,0), où le moment de 𝐹 autour de chacun des deux points 𝐵(1,6) et 𝐶(1,9) est 28𝑘, alors détermine 𝐹.

  • A𝚤
  • B𝚤+2𝚥
  • C7𝚥
  • D𝚤𝚥

Q9:

Si la force 𝐹=5𝚤+𝑚𝚥 agit en le point 𝐴(7,3), détermine le moment de 𝐹 par rapport au point 𝐵(7,2).

  • A25𝑘
  • B25𝑘
  • C70𝑘
  • D70𝑘

Q10:

L'extrémité 𝐴 du segment [𝐴𝐵] est de coordonnées (6,7), et [𝐴𝐵] a comme milieu le point 𝐷(7,1). Si la ligne d'action de la force 𝐹=2𝚤6𝚥 passe par le milieu de [𝐴𝐵], détermine le moment de 𝐹 autour du point 𝐵.

Q11:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐵=120 et 𝐴𝐶=1203cm. Des forces de 20, 17 et 143 newtons agissent respectivement selon [𝐴𝐶), [𝐶𝐵) et [𝐴𝐵). Calcule la somme des moments des forces par rapport au milieu de [𝐵𝐶]sachant que la direction positive est 𝐶𝐵𝐴.

Q12:

Trois forces, mesurées en newtons, agissent le long des côtés d’un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 comme indiqué sur la figure. Sachant que le triangle est de côté 7 cm, détermine la somme algébrique des moments des forces par rapport au point médian de 𝐴𝐵 au centième près.

Q13:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, dont un côté mesure 4 cm. Sachant que des forces d'intensités 150 N, 400 N et 50 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine la somme des moments de ces forces autour du point d'intersection des médianes du triangle, arrondie au centième près.

Q14:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange de côté 2 cm où l'angle 𝐴𝐵𝐶=60. Des forces d'intensités 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N et 4 N agissent respectivement le long de [𝐵𝐴), [𝐶𝐵), [𝐶𝐷), [𝐴𝐷) et [𝐴𝐶). Si la somme des moments de ces forces autour du point 𝐷 égale la somme des moments des forces autour du point d'intersection des deux diagonales du losange, détermine 𝐹.

Q15:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=6cm et 𝐵𝐶=8cm. Des forces d'intensités 24, 30, 8 et 30 newtons agissent respectivement selon [𝐵𝐴), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐶𝐴). Si le point 𝐸[𝐵𝐶], où la somme des moments des forces autour du point 𝐸 est 53 N⋅cm dans la direction de 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors détermine la longueur de [𝐵𝐸].

Q16:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle où 𝑀 est le milieu de [𝐵𝐶], 𝐴𝐵=16cm et 𝐵𝐶=12cm. Des forces d'intensités 10, 20 et 12 newtons agissent respectivement selon [𝐷𝐴), [𝐴𝐶) et [𝐶𝐷), et une force d'intensité 82 N agit en le point 𝑀. Si la somme algébrique du moment des forces autour du point 𝐵 égale 160 N⋅cm, alors détermine la mesure de l'angle compris entre la force d'intensité 82 N et le segment [𝐵𝐶].

Q17:

La force 𝐹=3𝚤+𝑚𝚥 agit en le point 𝐴(5;4)parallèlement à [𝐵𝐷), où les points 𝐵 et 𝐷 sont respectivement de coordonnées (5;6) et (9;3). Détermine la distance entre le point 𝐵 et la ligne d'action de 𝐹.

Q18:

La force 𝐹 agit en le point 𝐴(4,7), où le moment par rapport au point 𝐵(2,1) vaut 8 unités de moment (en prenant le sens trigonométrique comme sens positif), et son moment par rapport au point 𝐶(3,3) est égal à zéro. Détermine l'intensité de 𝐹.

  • A22 unités de force
  • B2149 unités de force
  • C17 unités de force
  • D417 unités de force

Q19:

La force 𝐹 agit sur le plan d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) et 𝐶(7,2). Si 𝑀=𝑀=34𝑘 et 𝑀=34𝑘, détermine l'intensité de 𝐹.

  • A2158 unités de force
  • B434 unités de force
  • C30 unités de force
  • D7 unités de force

Q20:

Sachant que 𝐹=4𝚤3𝚥 agit à travers le point 𝐴(3,6), détermine le moment 𝑀 par rapport à l’origine 𝑂 de la force 𝐹. Aussi, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d’action de la force.

  • A𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unités de longueur
  • B𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unités de longueur
  • C𝑀=3𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur
  • D𝑀=33𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur

Q21:

Une force 𝐹 sur le plan 𝑥𝑦 agit sur le triangle 𝐴𝑂𝐵. Si la mesure algébrique du moment de 𝐹 par rapport au point 𝑂 égale 63 N⋅m, que le moment par rapport à 𝐴 égale 119 N⋅m, et que le moment par rapport à 𝐵 égale zéro, détermine le vecteur 𝐹.

  • A7𝚤26𝚥 N
  • B26𝚤7𝚥 N
  • C7𝚤+26𝚥 N
  • D26𝚤+7𝚥 N

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle tel que 𝐵=90, 𝐴𝐵=20cm et 𝐴𝐶=25cm. 𝐷[𝐴𝐶], 𝐴𝐷=4cm. Trace [𝐷𝐸][𝐴𝐶] pour rencontrer [𝐴𝐵] en 𝐸. Sachant que des forces d'intensités 2, 15, 13 et 9 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐴𝐶) et [𝐷𝐸), détermine l'intensité de la somme des moments des forces par rapport à 𝐵.

Q23:

Un disque lumineux circulaire est de centre 𝑀 et de diamètre [𝐴𝐶] de 50 cm. Deux cordes, [𝐴𝐵] et [𝐴𝐷], se situent sur le disque sur différents côtés de [𝐴𝐶] avec des longueurs de 30 cm et 40 cm respectivement. Deux forces d'intensités 10 et 7 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵) et [𝐴𝐷). Si un axe perpendiculaire passe par le point 𝐶, détermine la somme des moments par rapport à ce point sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est la direction positive de la rotation.

Q24:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 28 cm, où des forces d'intensités 6, 4, 𝐾, 8, 102 et 82 agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐶𝐵), [𝐶𝐷), [𝐴𝐷), [𝐴𝐶) et [𝐷𝐵) Détermine la valeur de 𝐾, sachant que la somme des moments par rapport à 𝐵 est égal à celui par rapport à 𝐶.

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