Feuille d'activités : Moment d'une force par rapport à un point dans un système de coordonnées à deux dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment d'une force agissant sur un corps par rapport à un point fixe dans l'espace à deux dimensions.

Q1:

Si une force d'intensité 498 N est à une distance de 8 cm d'un point 𝐴, alors détermine la norme du moment de la force par rapport au point 𝐴. Donne ta réponse en Nm.

Q2:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 7 cm et que des forces agissent comme indiqué sur la figure, calcule la somme algébrique des moments par rapport au sommet 𝐵.

Q3:

Sur la figure, détermine la somme des moments des forces 13 N, 18 N et 7 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Détermine le moment de la force d'intensité 11 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse en Nm.

Q5:

Sur la figure ci-dessous, détermine le moment par rapport au point 𝑂, sachant que la force 11 est mesurée en newtons.

Q6:

Sur la figure suivante, détermine la norme de la somme des moments par rapport au point 𝑂 des forces d'intensités 5 N et 18 N.

  • A 110 N⋅m
  • B 315 N⋅m
  • C 160 N⋅m
  • D 265 N⋅m

Q7:

Deux forces 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(4,1) et 𝐵(3,1), avec 𝐹=3𝚤𝚥 et 𝐹=𝑚𝚤+2𝚥. Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, détermine la valeur de 𝑚.

Q8:

Si la force 𝐹 agit en le point 𝐴(5,0), où le moment de 𝐹 autour de chacun des deux points 𝐵(1,6) et 𝐶(1,9) est 28𝑘, alors détermine 𝐹.

  • A 𝚤
  • B 𝚤 + 2 𝚥
  • C 7 𝚥
  • D 𝚤 𝚥

Q9:

Si la force 𝐹=5𝚤+𝑚𝚥 agit en le point 𝐴(7,3), détermine le moment de 𝐹 par rapport au point 𝐵(7,2).

  • A 2 5 𝑘
  • B 2 5 𝑘
  • C 7 0 𝑘
  • D 7 0 𝑘

Q10:

L'extrémité 𝐴 du segment [𝐴𝐵] est de coordonnées (6,7), et [𝐴𝐵] a comme milieu le point 𝐷(7,1). Si la ligne d'action de la force 𝐹=2𝚤6𝚥 passe par le milieu de [𝐴𝐵], détermine le moment de 𝐹 autour du point 𝐵.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐵=120 et 𝐴𝐶=1203cm. Des forces de 20, 17 et 143 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐶, 𝐶𝐵 et 𝐴𝐵. Calcule la somme des moments des forces par rapport au milieu de 𝐵𝐶, sachant que la direction positive est 𝐶𝐵𝐴.

Q12:

Trois forces, mesurées en newtons, agissent le long des côtés d’un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 comme indiqué sur la figure. Sachant que le triangle est de côté 7 cm, détermine la somme algébrique des moments des forces par rapport au point médian de 𝐴𝐵 au centième près.

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral, dont un côté mesure 4 cm. Sachant que des forces d'intensités 150 N, 400 N et 50 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine la somme des moments de ces forces autour du point d'intersection des médianes du triangle, arrondie au centième près.

Q14:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange de côté 2 cm où l'angle 𝐴𝐵𝐶=60. Des forces d'intensités 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N et 4 N agissent respectivement le long de [𝐵𝐴), [𝐶𝐵), [𝐶𝐷), [𝐴𝐷) et [𝐴𝐶). Si la somme des moments de ces forces autour du point 𝐷 égale la somme des moments des forces autour du point d'intersection des deux diagonales du losange, détermine 𝐹.

Q15:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=6cm et 𝐵𝐶=8cm. Des forces d'intensités 24, 30, 8 et 30 N agissent respectivement selon [𝐵𝐴), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐶𝐴). Si le point 𝐸[𝐵𝐶], où la somme des moments des forces autour du point 𝐸 est 53 N⋅cm dans la direction de 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors détermine la longueur de [𝐵𝐸].

Q16:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle où 𝑀 est le milieu de [𝐵𝐶], 𝐴𝐵=16cm et 𝐵𝐶=12cm. Des forces d'intensités 10, 20 et 12 N agissent respectivement selon [𝐷𝐴), [𝐴𝐶) et [𝐶𝐷), et une force d'intensité 82 N agit en le point 𝑀. Si la somme algébrique du moment des forces autour du point 𝐵 égale 160 N⋅cm, alors détermine la mesure de l'angle compris entre la force d'intensité 82 N et le segment [𝐵𝐶].

  • A 4 5
  • B 6 0
  • C 9 0
  • D 3 0

Q17:

La force 𝐹=3𝚤+𝑚𝚥 agit en le point 𝐴(5,4)parallèlement à 𝐵𝐷, où les points 𝐵 et 𝐷 sont respectivement de coordonnées (5,6) et (9,3). Détermine la distance entre le point 𝐵 et la ligne d'action de 𝐹.

Q18:

La force 𝐹 agit en le point 𝐴(4,7), où le moment par rapport au point 𝐵(2,1) vaut 8 unités de moment (en prenant le sens trigonométrique comme sens positif), et son moment par rapport au point 𝐶(3,3) est égal à zéro. Détermine l'intensité de 𝐹.

  • A 2 2 unités de force
  • B 2 1 4 9 unités de force
  • C 1 7 unités de force
  • D 4 1 7 unités de force

Q19:

La force 𝐹 agit sur le plan d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) et 𝐶(7,2). Si 𝑀=𝑀=34𝑘 et 𝑀=34𝑘, détermine l'intensité de 𝐹.

  • A 2 1 5 8 unités de force
  • B 4 3 4 unités de force
  • C 3 0 unités de force
  • D 7 unités de force

Q20:

Sachant que 𝐹=4𝚤3𝚥 agit à travers le point 𝐴(3,6), détermine le moment 𝑀 par rapport à l’origine 𝑂 de la force 𝐹. Aussi, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d’action de la force.

  • A 𝑀 = 1 5 𝑘 , 𝐿 = 3 unités de longueur
  • B 𝑀 = 1 5 𝑘 , 𝐿 = 3 unités de longueur
  • C 𝑀 = 3 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unités de longueur
  • D 𝑀 = 3 3 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unités de longueur

Q21:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle tel que 𝐵=90, 𝐴𝐵=20cm et 𝐴𝐶=25cm. 𝐷[𝐴𝐶], 𝐴𝐷=4cm. Trace [𝐷𝐸][𝐴𝐶] pour rencontrer [𝐴𝐵] en 𝐸. Sachant que des forces d'intensités 2, 15, 13 et 9 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐴𝐶) et [𝐷𝐸), détermine l'intensité de la somme des moments des forces par rapport à 𝐵.

Q22:

Un disque lumineux circulaire est de centre 𝑀 et de diamètre [𝐴𝐶] de 50 cm. Deux cordes, [𝐴𝐵] et [𝐴𝐷], se situent sur le disque sur différents côtés de [𝐴𝐶] avec des longueurs de 30 cm et 40 cm respectivement. Deux forces d'intensités 10 et 7 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵) et [𝐴𝐷). Si un axe perpendiculaire passe par le point 𝐶, détermine la somme des moments par rapport à ce point sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est la direction positive de la rotation.

Q23:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 28 cm, où des forces d'intensités 6, 4, 𝐾, 8, 102 et 82 agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐶𝐵), [𝐶𝐷), [𝐴𝐷), [𝐴𝐶) et [𝐷𝐵) Détermine la valeur de 𝐾, sachant que la somme des moments par rapport à 𝐵 est égal à celui par rapport à 𝐶.

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