Fiche d'activités de la leçon : Moment d’une force en 2D Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment d'une force agissant sur un corps par rapport à un point fixe dans l'espace à deux dimensions.

Q1:

Si une force d'intensité 498 N est à une distance de 8 cm d'un point 𝐴, alors détermine la norme du moment de la force par rapport au point 𝐴. Donne ta réponse en N⋅m.

Q2:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 7 cm et que des forces agissent comme indiqué sur la figure, calcule la somme algébrique des moments par rapport au sommet 𝐵.

Q3:

Sur la figure, détermine la somme des moments des forces 13 N, 18 N et 7 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Détermine le moment de la force d'intensité 11 N par rapport au point 𝑂. Donne ta réponse en N⋅m.

Q5:

Sur la figure ci-dessous, détermine le moment par rapport au point 𝑂, sachant que la force 11 est mesurée en newtons.

Q6:

Sur la figure suivante, détermine la norme de la somme des moments par rapport au point 𝑂 des forces d'intensités 5 N et 18 N.

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝑚𝐵=120 et 𝐴𝐶=1203cm. Des forces de 20, 17 et 143 newtons agissent respectivement selon 𝐴𝐶, 𝐶𝐵 et 𝐴𝐵. Calcule la somme des moments des forces par rapport au milieu de 𝐵𝐶sachant que la direction positive est 𝐶𝐵𝐴.

Q8:

Trois forces, mesurées en newtons, agissent le long des côtés d’un triangle équilatéral 𝐴𝐵𝐶 comme indiqué sur la figure. Sachant que le triangle est de côté 7 cm, détermine la somme algébrique des moments des forces par rapport au point médian de 𝐴𝐵 au centième près.

Q9:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, dont un côté mesure 4 cm. Sachant que des forces d'intensités 150 N, 400 N et 50 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine la somme des moments de ces forces autour du point d'intersection des médianes du triangle, arrondie au centième près.

Q10:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange de côté 2 cm où l'angle 𝑚𝐴𝐵𝐶=60. Des forces d'intensités 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N et 4 N agissent respectivement le long de 𝐵𝐴, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷 et 𝐴𝐶. Si la somme des moments de ces forces autour du point 𝐷 égale la somme des moments des forces autour du point d'intersection des deux diagonales du losange, détermine 𝐹.

Q11:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=6cm et 𝐵𝐶=8cm. Des forces d'intensités 24, 30, 8 et 30 newtons agissent respectivement selon 𝐵𝐴, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐶𝐴. Si le point 𝐸𝐵𝐶, où la somme des moments des forces autour du point 𝐸 est 53 N⋅cm dans la direction de 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors détermine la longueur de 𝐵𝐸.

Q12:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle où 𝑀 est le milieu de [𝐵𝐶], 𝐴𝐵=16cm et 𝐵𝐶=12cm. Des forces d'intensités 10, 20 et 12 newtons agissent respectivement selon [𝐷𝐴), [𝐴𝐶) et [𝐶𝐷), et une force d'intensité 82 N agit en le point 𝑀. Si la somme algébrique du moment des forces autour du point 𝐵 égale 160 N⋅cm, alors détermine la mesure de l'angle compris entre la force d'intensité 82 N et le segment [𝐵𝐶].

Q13:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle tel que 𝑚𝐵=90, 𝐴𝐵=20cm et 𝐴𝐶=25cm. 𝐷𝐴𝐶, 𝐴𝐷=4cm. Trace 𝐷𝐸𝐴𝐶 pour rencontrer 𝐴𝐵 en 𝐸. Sachant que des forces d'intensités 2, 15, 13 et 9 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 et 𝐷𝐸, détermine l'intensité de la somme des moments des forces par rapport à 𝐵.

Q14:

Un disque lumineux circulaire est de centre 𝑀 et de diamètre 𝐴𝐶 de 50 cm. Deux cordes, 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷, se situent sur le disque sur différents côtés de 𝐴𝐶 avec des longueurs de 30 cm et 40 cm respectivement. Deux forces d'intensités 10 et 7 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷. Si un axe perpendiculaire passe par le point 𝐶, détermine la somme des moments par rapport à ce point sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est la direction positive de la rotation.

Q15:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 28 cm, où des forces d'intensités 6, 4, 𝐾, 8, 102 et 82 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, 𝐴𝐶 et 𝐷𝐵 Détermine la valeur de 𝐾, sachant que la somme des moments par rapport à 𝐵 est égal à celui par rapport à 𝐶.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré dont un côté mesure 38 cm. Des forces de 7, 9, 6 et 5 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 et 𝐴𝐶. Détermine l'intensité de la somme des moments par rapport au centre du carré.

Q17:

𝐴𝐵 est une barre de longueur 184 cm et 𝐶 est un point sur la barre qui est à 46 cm de l'extrémité 𝐵. Des forces mesurées en newtons agissent sur la barre comme indiqué sur la figure ci-dessous, et 𝑂 est le milieu de la barre. Détermine la somme algébrique des moments des forces par rapport au point 𝐶, en donnant ta réponse en N⋅cm.

Q18:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 5 cm. Sachant que des forces d'intensités 3, 15, 4, 8 et 10 newtons agissent sur le losange comme indiqué sur la figure, détermine la somme algébrique des moments des forces autour du point d'intersection des diagonales.

  • A53,03 N⋅cm
  • B10,61 N⋅cm
  • C106,07 N⋅cm
  • D28,28 N⋅cm
  • E53,03 N⋅cm

Q19:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze rectangle en 𝐵 avec [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴𝐵=24cm, 𝐵𝐶=18cm et 𝐴𝐷=11cm. Des forces d'intensités 𝐹, 26 et 97 newtons agissent respectivement le long de [𝐷𝐴), [𝐷𝐶) et [𝐴𝐶). Détermine la valeur de 𝐹, sachant que la ligne d'action de la résultante passe par 𝐵.

Q20:

Une barre 𝐴𝐵 de longueur 120 cm est tordue en son milieu 𝑂, de telle sorte que [𝐴𝑂] est perpendiculaire à [𝑂𝐵]. Sachant que 4 forces, mesurées en kgp, agissent sur la barre comme le montre la figure, détermine l'intensité de la force 𝐹 agissant en le milieu de [𝑂𝐵] et qui rend la somme algébrique des moments autuour de 𝑂 égale à zéro.

Q21:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=18cm et 𝐵𝐶=6cm. Des forces d'intensités 15, 9, 𝐹 et 𝐹 gp agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐶𝐵), [𝐶𝐷) et [𝐴𝐷). La somme algébrique des moments des forces par rapport au point 𝐶 égale zéro. La somme algébrique des moments des forces par rapport au centre du rectangle égale aussi zéro. Détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=54gp, 𝐹=14gp
  • B𝐹=27gp, 𝐹=5gp
  • C𝐹=14gp, 𝐹=54gp
  • D𝐹=5gp, 𝐹=27gp
  • E𝐹=3gp, 𝐹=45gp

Q22:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, où 𝐴𝐵=5cm et 𝐵𝐶=8cm. 𝑀 est le milieu du segment [𝐴𝐶] et 𝐸[𝐵𝐶], 𝐵𝐸=3cm. Si les forces d'intensités 1 N, 1 N, 3 N, 4 N, 3 N, et 1 N agissent dans les directions indiquées dans la figure, calcule alors la somme algébrique des moments de ces forces par rapport au point 𝐵, en arrondissant ta réponse à deux décimales près.

  • A7 N⋅cm
  • B23 N⋅cm
  • C18,86 N⋅cm
  • D54,15 N⋅cm
  • E23 N⋅cm

Q23:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle dans lequel 𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm et 𝐴𝐶=13cm. Sachant que des forces d'intensités 10 N, 10 N et 4 N agissent comme indiqué sur la figure, détermine la somme algébrique des moments de ces forces par rapport au point 𝐶.

Q24:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange de côté 7 cm. Des forces d'intensités 5, 11, 12, 12 et 13 newtons agissent comme l'indique la figure. Détermine la somme algébrique des moments de ces forces autour du point 𝐶. Arrondis la réponse au centième près, si c'est nécessaire.

Q25:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, el que 𝐵𝐶=39cm et 𝐴=60. Deux forces d'intensités 46 et 23 newtons agissent respectivement le long de [𝐵𝐴) et [𝐶𝐴). De plus, le point 𝐷[𝐵𝐶] et le moment par rapport à 𝐷 est égal à zéro. Calcule la longueur de [𝐵𝐷].

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