Feuille d'activités : Mouvement de deux corps reliés par une chaîne passant sur une poulie lisse sur un plan incliné

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes sur le mouvement de deux corps reliés par une chaîne passant sur une poulie lisse avec l'un d'eux sur un plan incliné.

Q1:

Un corps de masse 8,1 kg était au repos sur un plan lisse et incliné d'un angle de 𝛼 par rapport à l'horizontale où tan𝛼=43. Le corps était relié à l'extrémité d'une corde passant par une poulie fixée au sommet du plan. À l'autre extrémité du câble, un corps pesant 26,9 kg était pendu librement. Le système est libéré du repos et comme à se déplacer, et 2 secondes plus tard, le câble s'est cassé. Trouve la distance entre le corps et le plan après la rupture du câble et avant qu'il ne s'immobilise momentanément. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q2:

Un corps de masse 5 kg s'appuie sur un plan lisse incliné d'un angle de 35 par rapport à l'horizontale. Il est relié par une chaîne légère et inextensible passant par une poulie lisse fixée en haut du plan, à un autre corps de masse 19 kg qui pend librement à la verticale sous la poulie. Sachant que l'accélération due à la gravité est 𝑔=9,8/ms, détermine l'accélération du système.

Q3:

Un corps de masse 16 kg s'appuie sur un plan incliné lisse à 65 par rapport à l'horizontale. Il est relié, par une légère chaîne inextensible passant au-dessus d'une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un autre corps de la même masse suspendu librement verticalement au-dessous de la poulie. On prend pour valeur de l'accélération due à la gravité𝑔=9,8/ms. Détermine la tension de la chaîne.

Q4:

Deux objets de même masse, 7,4 kg, sont liés par une corde légère inextensible. L'un des objets est placé sur un plan lisse incliné de 60 par rapport à l'horizontale. La corde passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, et l'autre objet pend librement, verticalement sous la poulie. Détermine la force agissant sur la poulie, sachant que l'accélération gravitationnelle est 𝑔=9,8/ms.

Q5:

Un objet de 𝑚 g de masse repose sur un plan lisse incliné d'un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale. Il est lié, par une corde légère passant sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à une masse de 40 g pendue librement et verticalement sous la poulie. Le système a été libéré du repos et le corps est descendu de 686 cm dans le plan pendant les premières 2 secondes de mouvement. Sachant que la force exercée sur la poulie était de 543 gp, détermine la valeur de 𝑚. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q6:

Deux corps 𝐴 et 𝐵, de masses respectives 1,8 kg et 3,6 kg, sont reliés l'un à l'autre par une corde légère et sont placés sur un plan lisse, incliné par rapport à l'horizontale, dont le sinus est 1114. Le corps 𝐵 est relié par une corde légère passant sur une poulie lisse fixée au sommet du plan à un troisième corps de masse 2,7 kg. Le système a été lâché de la position de repos et a commencé à se déplacer. Détermine la tension 𝑇 dans la corde qui relie les corps 𝐴 et 𝐵 sur le plan, et détermine la force 𝑃 exercée sur la poulie. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑇 = 6 3 2 N , 𝑃 = 1 5 7 2 N
  • B 𝑇 = 6 3 2 N , 𝑃 = 4 5 7 2 N
  • C 𝑇 = 2 1 2 N , 𝑃 = 4 5 7 2 N
  • D 𝑇 = 2 1 2 N , 𝑃 = 1 5 7 2 N

Q7:

Un objet de 2,4 kg de masse repose sur un plan lisse incliné d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale. L'objet est lié, par une corde légère inextensible passant sur une poulie lisse fixée au bord du plan, à un autre objet de 1,6 kg de masse pendu librement et verticalement au-dessous de la poulie. Lorsque le système a été libéré du repos, les deux corps étaient au même niveau horizontal. Puis, 10 secondes plus tard, la corde s'est cassée. Détermine le temps nécessaire pour que le premier objet commence à bouger dans la direction opposée après que la corde s'est cassée. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q8:

Un objet de masse 8,3 kg repose sur un plan lisse, incliné par rapport à l'horizontale, dont le sinus est 0,35. Il est relié par un léger cordon inextensible passant sur une poulie lisse fixée au sommet du plan à un autre objet de masse 8,3 kg reposant sur un plan lisse, incliné par rapport à l'horizontale, dont le sinus est 0,95. Les deux plans se rencontrent au point où la poulie est fixée. Le système a été libéré du repos et 4 secondes plus tard, le cordon a été coupé. Détermine la vitesse du deuxième corps lorsque le premier s'est arrêté momentanément. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q9:

Un corps de masse 6,8 kg est au repos sur un plan lisse incliné d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale. Il est relié par un léger cordon inextensible passant sur une poulie lisse fixée au sommet du plan à un autre corps de masse 5,1 kg suspendu librement verticalement sous la poulie. Lorsque le système a été relâché, les deux corps étaient au même niveau horizontal. Détermine la distance verticale entre les deux corps 2 secondes après le début du mouvement. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q10:

Un objet de masse 𝑚 est au repos sur un plan lisse incliné selon un angle de 30 par rapport à l'horizontale. Il est lié, par une légère corde inextensible passant au-dessus d'une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un plateau de balance de masse 270 g suspendu librement et verticalement au-dessous de la poulie. Un autre objet de masse 𝑚 a été placé dans le plateau de balance, et le système est libéré du repos. L'objet de masse 𝑚 accélère la ligne de plus grande pente du plan à 70 cm/s2, et la force exercée sur le plateau de balance par la masse 𝑚 est de 780 gp. Détermine 𝑚 et 𝑚 en grammes. Prends pour accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑚 = 2 1 0 0 g , 𝑚 = 7 2 8 g
  • B 𝑚 = 1 3 6 5 g , 𝑚 = 8 4 0 g
  • C 𝑚 = 1 8 0 3 , 7 5 g , 𝑚 = 8 4 0 g
  • D 𝑚 = 2 7 7 5 g , 𝑚 = 7 2 8 g

Q11:

Un objet de masse 222 g est en repos sur un plan rugueux incliné sur l'horizontale d'un angle dont la tangente est 43. L'objet est lié par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un autre objet de masse 310 g, qui pend librement verticalement sous la poulie. Sachant que le coefficient de frottement entre l'objet et le plan est 16, détermine l'accélération du système. Prends l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q12:

Un corps de masse 411 g est au repos sur un plan rugueux et incliné par rapport à l'horizontale d'un angle dont la tangente vaut 34. Le corps est relié, par une corde légère et inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un seau de masse69 g suspendu librement sous la poulie. Si le coefficient de frottement entre le corps et le plan est égal à 110, détermine la masse minimale 𝑚 qui doit être ajoutée au seau pour que le système reste au repos. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q13:

Un objet de masse 1,8 kg est au repos sur un plan rugueux incliné par rapport à l'horizontale selon un angle dont le sinus vaut 513. Le coefficient de frottement entre l'objet et le plan est 14. L'objet est attaché, par une corde légère inextensible passant au-dessus d'une poulie fixée au sommet du plan, à un autre objet de masse 2,4 kg suspendu librement et verticalement au-dessous de la poulie. Le système a été libéré du repos et, après que l'objet s'est déplacé 9,8 m vers le haut du plan, la corde s'est rompue. Détermine la distance parcourue par l'objet sur le plan avant d'atteindre l'état de repos. Prends pour accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

  • A14,7 m
  • B4,9 m
  • C12,74 m
  • D22,54 m

Q14:

Un objet de masse 400 g est en repos sur un plan rugueux incliné sur l'horizontale d'un angle dont la tangente est 43. L'objet est lié par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à une masse 𝑘 qui pend librement, verticalement en dessous de la poulie. Sachant que la moindre valeur de 𝑘 nécessaire pour maintenir l'objet en état de repos est 146 g, détermine le coefficient de frottement entre l'objet et le plan. Prends l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q15:

Un objet 𝐴 de masse 240 g est placé sur un plan rugueux incliné par rapport à l'horizontale d'un angle de sinus 35. Il est lié, au moyen d'une corde légère inextensible passant au-dessus d'une poulie lisse fixée au sommet du plan à un autre objet 𝐵 de masse 300 g. Si le système est relâché du repos et l'objet 𝐵 descend 196 cm en 3 secondes, alors détermine le coefficient de frottement entre l'objet et le plan. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 3 4
  • B 1 1 1 6
  • C 2 3
  • D 7 1 2

Q16:

Un objet de masse 162 g est placé sur un plan rugueux incliné par rapport à l'horizontale d'un angle dont la tangente est 43. Il est lié par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un autre objet de masse 181 g qui pend librement, verticalement en-dessous de la poulie. Le coefficient de frottement entre le premier objet et le plan est 12. Détermine la distance parcourue par le système durant les premières 7 secondes de son mouvement, sachant que les objets sont relâchés du repos. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q17:

Un corps de masse 20 g était au repos sur un plan rugueux, et incliné de 30 par rapport à l'horizontale. Le corps était relié à l'extrémité d'une corde passant sur une poulie fixée au sommet du plan. À l’autre bout de la corde, un corps pesant 50 g était suspendu librement. Sachant que le coefficient de frottement vaut 539, détermine la durée 𝑡 mise par le premier corps pour parcourir une distance de 3,2 m sur le plan et sa vitesse 𝑣 après avoir parcouru cette distance. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑡 = 4 6 7 s , 𝑣 = 2 8 6 1 5 / m s
  • B 𝑡 = 4 0 6 7 s , 𝑣 = 1 4 6 7 5 / m s
  • C 𝑡 = 4 0 3 7 s , 𝑣 = 1 4 3 7 5 / m s
  • D 𝑡 = 4 3 7 s , 𝑣 = 2 8 3 1 5 / m s

Q18:

Un corps de masse 𝑚 kg est au repos sur un plan lisse et incliné de 60 par rapport à l'horizontale. Le corps est attaché par une corde légère et inextensible qui passe sur une poulie lisse, fixée au sommet de la pente à un autre corps de masse 4 kg posé sur un plan horizontal rugueux. Lorsque 𝑚=12kg, le système est à la limite de l'équilibre et sur le point de bouger. Sachant que 𝑚=17kg, calcule la distance verticale que ce corps va descendre quand il descend la pente pendant 6 second. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 6 3 2 m
  • B 21 m
  • C 2 1 3 m
  • D 2 1 2 m

Q19:

Un objet de masse 20 g est posé sur un plan horizontal rugueux. Il est lié, par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée à l'extrémité du plan, à un autre objet de masse 180 g posé sur un autre plan rugueux incliné d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale. Les deux plans se rencontrent au point où la poulie est fixée. Le coefficient de frottement entre le premier objet et le plan horizontal est 910, et 35 entre le deuxième objet et le plan incliné. Détermine l'accélération du système. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q20:

Une masse de 351 g, au repos sur un plan incliné rugueux, a été reliée par une chaîne légère et inextensible à une autre masse de 221 g au repos sur un plan incliné lisse. Les angles d'inclinaison des deux plans sont notés respectivement 𝜃 et 𝛼, sin𝜃=45 et sin𝛼=35. La chaîne de liaison passait sur une poulie lisse fixée au sommet des deux plans. Sachant que la première masse était sur le point de se déplacer vers le bas du plan, détermine le coefficient de frottement entre ce corps et le plan rugueux. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 1 9 5 4
  • B 1 6 2 7
  • C 1 9 2 7
  • D 8 2 7

Q21:

Deux objets de masses 58 g et 124 g sont attachés aux extrémités d'une corde légère inextensible qui passe au-dessus d'une poulie lisse. Le premier objet est placé sur un plan rugueux horizontal, et le deuxième sur un plan rugueux incliné d'un angle de 30 sur l'horizontale. La poulie est attachée à la ligne d'intersection des deux plans. Les parties de la corde de chaque côté de la poulie sont parallèles à leurs plans respectifs. Le coefficient de frottement entre le premier objet et le plan horizontal est 12 , et entre le deuxième objet et le plan incliné 38. Sachant que la corde casse 4 secondes après le début du mouvement des objets, détermine la distance parcourue par l'objet sur le plan horizontal avant d'atteindre le repos. Prends l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q22:

Deux plans lisses inclinés de même longueur sont reliés en leur sommet de telle sorte que chaque plan est incliné de 45 par rapport à l'horizontale. Un corps de masse 10 kg est placé sur l'un des plans. Il est relié, par un chaîne légère et inextensible passant sur une poulie lisse fixée au sommet des plans, à un autre corps de masse 2,5 kg se reposer sur l'autre plan. Le système a été libéré du repos lorsque les deux corps se trouvaient au même niveau horizontal. Détermine la force 𝑃 exercée sur la poulie et la distance verticale 𝑆 entre les deux corps 4secondes après le début du mouvement. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑃 = 1 9 6 5 N , 𝑆 = 4 7 , 0 4 m
  • B 𝑃 = 9 8 2 5 N , 𝑆 = 2 3 , 5 2 m
  • C 𝑃 = 9 8 2 5 N , 𝑆 = 4 7 , 0 4 m
  • D 𝑃 = 1 9 6 5 N , 𝑆 = 2 3 , 5 2 m

Q23:

Trois plans sont attachés: l’un est horizontal et les deux autres sont inclinés selon un angle de 30 par rapport à l’horizontale de telle sorte que la section transversale verticale des trois plans forme un trapèze isocèle. Un objet 𝐴 de masse 14 kg est au repos sur le plan horizontal. Il est relié par deux légères cordes inextensibles passant au-dessous de deux poulies lisses, fixées à chaque extrémité du plan horizontal, aux points d'intersection avec les plans inclinés, à deux autres objets 𝐵 et 𝐶, de masses 8 kg et 13 kg respectivement, reposant sur leurs plans inclinés respectifs. Le système a été libéré du repos et, 6 secondes plus tard, la corde reliant les objets 𝐴 et 𝐵 a été rompue. Détermine le vecteur vitesse du système formé par les objets 𝐴 et 𝐶 quand l'objet 𝐵 a temporairement atteint l'état de repos. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 5 6 9 m/s
  • B 1 6 8 5 m/s
  • C 2 4 5 m/s
  • D 4 2 5 m/s

Q24:

Deux objets de masses 84 g et 116 g sont attachés aux extrémités d'une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse. Le premier objet est placé sur un plan horizontal rugueux, et le deuxième objet sur un plan rugueux incliné d'un angle de 30 sur l'horizontale. La poulie est attachée à la ligne d'intersection des deux plans, de manière que les deux sections de la corde de chaque côté de la poulie sont perpendiculaires à cette ligne. Le coefficient de frottement entre le premier objet et le plan horizontal est 110, et il est 37entre le deuxième objet et le plan incliné. Détermine l'intensité de la tension dans la corde. Prends 𝑔=9,8/ms.

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