Feuille d'activités : Volume d'une sphère

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le volume d'une sphère ou d'un hémisphère étant donné le rayon et comment utiliser le grand cercle d'un hémisphère pour déterminer son volume.

Q1:

Le rayon d'une sphère est égal à 7 0 8 cm. Calcule son volume en fonction de 𝜋 .

Q2:

Quel est le volume d’une sphère de diamètre 30?

  • A 3 6 0 0 0 𝜋
  • B 3 0 0 𝜋
  • C 36‎ ‎000
  • D 4 5 0 0 𝜋
  • E 1 3 5 0 0 𝜋

Q3:

Calcule le diamètre d’une sphère de volume 113,04 cm3, en prenant 𝜋 3 , 1 4 .

Q4:

Laquelle des formules suivantes pourrait être utilisée pour calculer le volume de la sphère?

  • A 𝑉 = 𝜋 𝑟 2
  • B 𝑉 = 1 3 𝜋 𝑟 2
  • C 𝑉 = 𝜋 𝑟 2
  • D 𝑉 = 4 3 𝜋 𝑟 3
  • E 𝑉 = 4 3 𝜋 𝑟 2

Q5:

Calcule le volume de la sphère, au centième près.

  • A 166,25 cm3
  • B 785,55 cm3
  • C 498,76 cm3
  • D 1 0 4 7 , 3 9 cm3
  • E 261,85 cm3

Q6:

Calcule le volume de la sphère, en donnant ta réponse précise au centième près.

Q7:

Calcule le volume de la sphère, en donnant ta réponse au centième près.

Q8:

Une sphère est de diamètre 18 cm. Calcule le volume de la sphère en fonction de 𝜋 .

  • A 7 7 7 6 𝜋 cm3
  • B 2 4 3 𝜋 cm3
  • C 7 2 9 𝜋 cm3
  • D 9 7 2 𝜋 cm3
  • E 2 7 𝜋 cm3

Q9:

Un ballon de football peut être modélisé par une sphère. Si son diamètre vaut 20 cm, calcule son volume en utilisant ce modèle, au centième près.

Q10:

Détermine le volume d’une sphère de diamètre 4,2 cm. On utilisera l’approximation 𝜋 2 2 7 .

Q11:

Calcule le rayon d’une sphère de volume 9 2 𝑝 𝑖 cm3.

  • A 3 2 2 cm
  • B 2 3 cm
  • C 2 3 cm
  • D 3 2 cm

Q12:

Le volume 𝑉 d'une sphère en fonction de son rayon 𝑟 est donné par la formule 𝑉 ( 𝑟 ) = 4 3 𝜋 𝑟 3 . Exprime 𝑟 comme une fonction de 𝑉 et détermine, au dixième de pied près, le rayon d'une sphère de volume 200 pieds cubes.

  • A 𝑟 = 3 𝑉 4 𝜋 3 , 16,7 pieds
  • B 𝑟 = 4 𝑉 3 𝜋 3 , 4,4 pieds
  • C 𝑟 = 4 𝑉 3 𝜋 3 , 20,2 pieds
  • D 𝑟 = 3 𝑉 4 𝜋 3 , 3,6 pieds
  • E 𝑟 = 3 𝑉 4 𝜋 , 6,9 pieds

Q13:

Les trois quarts du volume d'une sphère valent 7 2 9 𝜋 cm3. Quel est le rayon de la sphère?

Q14:

Une boule de volume 2 3 0 4 𝜋 cm3 est placée à l’intérieur d’un cube. Sachant qu’elle est tangente aux six faces du cube, calcule le volume de celui-ci.

  • A 144 cm3
  • B 1‎ ‎728 cm3
  • C 576 cm3
  • D 13‎ ‎824 cm3

Q15:

Détermine la longueur d'arête du plus petit cube dans lequel une sphère de volume 2 3 0 4 𝜋 cm3 est fixée.

Q16:

Calcule, au dixième près, le volume d'une sphère sachant que la circonférence de son grand cercle est égal à 9 0 𝜋 .

Q17:

Détermine, au dixième près, le volume d'une sphère sachant que l'aire de son grand cercle est égale à 4 0 0 𝜋 2.

Q18:

Baptiste fabrique un cône glacé avec deux boules de crème glacée sphériques. Avant qu’il puisse le manger, la crème fond et remplit le cône jusqu’au bord. Sachant que le cône a une hauteur interne de 14 cm et un rayon interne de 3 cm, quel est le rayon d’une boule de crème glacée?

  • A 2 1 8 cm
  • B 3 2 7 2 cm
  • C 3 7 2 3 cm
  • D 3 6 3 4 cm
  • E 3 6 3 2 cm

Q19:

Deux sphères ont des volumes de 1 6 2 𝜋 et 3 0 7 2 𝜋 centimètres cubes. Quel est le rapport du rayon de la petite sphère à celui de la grande?

  • A 2 7 5 1 2
  • B 8 3
  • C 5 1 2 2 7
  • D 3 8
  • E 3 5 1 2

Q20:

Une sphère métallique de rayon 14,1 cm a été fondue pour former 4 sphères égales. Calcule le rayon de l'une d'elles en arrondissant au centimètre près.

Q21:

Une masse métallique de forme sphérique a été fondue, elle avait avant transformation un diamètre de 4 cm. On lui donne une forme de cylindre de révolution, dont le rayon de base vaut 6 cm. Quelle est la hauteur de ce cylindre?

  • A 1 3 cm
  • B 2 9 cm
  • C 2 3 cm
  • D 8 2 7 cm

Q22:

Un pavé droit en plomb a pour dimensions 154 cm par 48 cm par 42 cm. Le pavé droit est fondu pour fabriquer une sphère. En utilisant l'approximation 𝜋 = 2 2 7 , détermine le rayon de la sphère fabriquée.

Q23:

Une sphère métallique creuse a pour rayon interne 1,8 cm et pour rayon externe 2,2 cm. Calcule sa masse au gramme près sachant qu’un centimètre cube de métal pèse 30 g. 𝜋 2 2 7

Q24:

Un réservoir cylindrique de rayon 3 pieds est partiellement rempli avec de l'eau. Une balle sphérique de rayon 2 pieds est tombé dans le réservoir. En supposant que la sphère soit complètement submergée et que le réservoir cylindrique ne déborde pas, détermine la hauteur, , par lequel le niveau d'eau augmente. Donne ta réponse au centième près.

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