Feuille d'activités : Résoudre des équations polynomiales de degré supérieur

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser différentes stratégies pour résoudre des équations polynomiales de degré strictement supérieur à deux.

Q1:

Résous l'équation ( 3 𝑥 1 ) ( 5 𝑥 + 6 ) ( 3 𝑥 4 ) ( 8 𝑥 + 7 ) = 0 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • B 𝑥 = 1 3 , 𝑥 = 6 5 , 𝑥 = 4 3 , 𝑥 = 7 8
  • C 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • D 𝑥 = 1 3 , 𝑥 = 6 5 , 𝑥 = 4 3 , 𝑥 = 7 8
  • E 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5 6 , 𝑥 = 3 4 , 𝑥 = 8 7

Q2:

Laquelle des expressions suivantes est la forme factorisée de 𝑥 + 2 𝑥 1 6 𝑥 3 2 ?

  • A ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 2 )
  • B ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 2 )
  • C ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 2 )
  • D ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 2 )
  • E ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 2 )

Q3:

Étant données 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 1 3 𝑥 1 5 et 𝑓 ( 1 ) = 0 , détermine les autres racines de 𝑓 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5
  • B 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 6
  • D 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑥 = 6

Q4:

Laquelle des expressions suivantes est la forme factorisée de 3 𝑥 + 6 𝑥 5 7 𝑥 6 0 ?

  • A ( 3 𝑥 3 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 5 )
  • B ( 3 𝑥 3 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 5 )
  • C ( 3 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 )
  • D ( 3 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 5 )
  • E ( 3 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 )

Q5:

Détermine, par factorisation, toutes les solutions de l'équation 𝑥 + 2 𝑥 1 7 𝑥 1 8 𝑥 + 7 2 = 0 4 3 2 , sachant que ( 𝑥 3 ) et ( 𝑥 + 4 ) sont des diviseurs de 𝑥 + 2 𝑥 1 7 𝑥 1 8 𝑥 + 7 2 4 3 2 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3
  • B 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3
  • C 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3
  • D 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3
  • E 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 2

Q6:

Détermine les valeurs de 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sachant que ( 𝑥 + 3 ) , ( 𝑥 2 ) et ( 𝑥 + 4 ) sont des diviseurs de 𝑥 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4
  • E 𝑎 = 5 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 2 4

Q7:

Combien le polynôme 3 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 + 4 𝑥 2 possède-t-il de racines?

Q8:

Résous l'équation ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 7 ) = 0 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • C 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • D 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7
  • E 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , 𝑥 = 4 , 𝑥 = 7

Q9:

Factorise complètement l'expression 4 𝑐 2 8 6 𝑐 6 3 .

  • A 2 2 𝑐 + 7 𝑐 2 3 3
  • B 2 𝑐 7 2 𝑐 + 2 3 3
  • C 4 𝑐 1 4 𝑐 2 3 3
  • D 2 2 𝑐 7 𝑐 + 2 3 3
  • E 2 𝑐 + 7 2 𝑐 + 4 3 3

Q10:

Factorise complètement l'expression 7 5 𝑏 𝑚 + 6 0 𝑏 𝑚 + 1 2 𝑏 4 2 .

  • A 3 𝑏 ( 5 𝑚 2 ) 2
  • B 5 𝑏 5 𝑚 2 2 2
  • C 𝑏 ( 5 𝑚 + 2 ) 2
  • D 3 𝑏 5 𝑚 + 2 2 2
  • E 𝑏 5 𝑚 2 2 2

Q11:

Détermine l’ensemble solution de 𝑥 2 5 𝑥 + 1 4 4 = 0 dans .

  • A { 8 , 8 , 1 8 , 1 8 }
  • B { 1 6 , 9 }
  • C { 8 , 1 8 }
  • D { 4 , 4 , 3 , 3 }
  • E { 4 , 3 }

Q12:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 𝑥 5 0 6 𝑥 5 8 = 0 3 2 sur .

  • A 5 8 ; 5 8 ; 5 0 6 3
  • B 5 8 ; 5 0 6 3
  • C 5 8 ; 5 0 6 3
  • D 5 8 ; 5 8 ; 5 0 6 3
  • E 5 0 6 ; 5 0 6 ; 5 8 3

Q13:

Combien de racines l’équation 𝑥 + 𝑥 = 7 2 admet-elle?

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