Feuille d'activités de la leçon : Résultante de deux forces parallèles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la résultante d'un système de forces coplanaires parallèles, et à repérer son point d'action.

Q1:

Deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en deux points 𝐴 et 𝐵 perpendiculairement à 𝐴𝐵, 𝐴𝐵=10cm. Leur résultante 𝑅=20𝑖16𝑗 agit en le point 𝐶 qui appartient à 𝐴𝐵. Sachant que 𝐹=30𝑖24𝑗, détermine 𝐹 et la longueur de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=10𝑖+8𝑗, 𝐵𝐶=15cm
  • B𝐹=10𝑖+8𝑗, 𝐵𝐶=5cm
  • C𝐹=50𝑖40𝑗, 𝐵𝐶=25cm
  • D𝐹=50𝑖40𝑗, 𝐵𝐶=15cm

Q2:

Les points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 appartiennent à une même droite tels que 2𝐴𝐵=𝐵𝐶=3𝐶𝐷=6𝐷𝐸=6cm. Quatre forces parallèles d’intensités 14, 19, 𝐹 et 20 newtons agissent respectivement en les points 𝐴, 𝐶, 𝐷 et 𝐸. Si leur résultante passe par le point 𝐵, alors calcule l'intensité de la force 𝐹 en newtons.

  • A𝐹=13,5N
  • B𝐹=13,5N
  • C𝐹=26N
  • D𝐹=3N
  • E𝐹=3N

Q3:

Les points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=18cm, 𝐶𝐷=12cm et 𝐷𝐸=11cm. Cinq forces d'intensités 40, 25, 20, 45 et 50 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • B𝑅=50N, 𝑥=115cm
  • C𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • D𝑅=180N, 𝑥=8,4cm

Q4:

Trois forces coplanaires d'intensités 6, 8 et 𝐹 newtons agissent respectivement en trois points alignés 𝐴, 𝐵 et 𝐶. 𝐴𝐵=10cm et 𝐶 n'est pas entre 𝐴 et 𝐵. Les deux premières forces agissent dans des sens opposés. La résultante des trois forces est d'intensité 6 N et agit dans la direction de la deuxième force, avec une ligne d'action qui coupe 𝐴𝐵 en le point 𝐷, 𝐴𝐷=60cm. Détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=8N, 𝐵𝐶=55cm
  • B𝐹=8N, 𝐵𝐶=45cm
  • C𝐹=4N, 𝐵𝐶=50cm
  • D𝐹=4N, 𝐵𝐶=40cm

Q5:

Soient 𝐴, 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴𝐵=6m, 𝐴𝐶=9m et 𝐵𝐴𝐶. Des forces d'intensités 2 N et 2 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶, et une force d'intensité 7 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵. Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅, et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=3N, vers le haut, 𝑥=8m
  • B𝑅=7N, vers le haut, 𝑥=6,86m
  • C𝑅=7N, vers le bas, 𝑥=9,86m
  • D𝑅=3N, vers le bas, 𝑥=2m

Q6:

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=6cm, 𝐶𝐷=8cm et 𝐷𝐸=5cm. Des forces d'intensités 4, 𝐹 et 10 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴, 𝐶 et 𝐸, et des forces d'intensités 7 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷. Sachant que la résultante des forces est d'intensité 3 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁, 𝑁𝐴𝐸 et 𝐴𝑁=14cm, détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

  • A𝐹=6N, 𝐾=4N
  • B𝐹=23N, 𝐾=27N
  • C𝐹=9N, 𝐾=13N
  • D𝐹=29N, 𝐾=25N

Q7:

Quatre forces parallèles d'intensités 6, 3, 8 et 2 kgp agissent perpendiculairement et dans la même direction en les points respectifs 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Sachant que les quatre points sont alignés, et tels que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=89cm et 𝐶𝐷=107cm, détermine l'intensité et la direction de la force résultante, et la distance 𝑥 entre le point d'action de la résultante sur la droite et le point 𝐴.

  • A𝑅=13kgp, dans le sens opposé aux forces, 𝑥=89cm
  • B𝑅=13kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=89cm
  • C𝑅=19kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=119cm
  • D𝑅=19kgp, dans le sens opposé aux forces, 𝑥=119cm
  • E𝑅=19kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=89cm

Q8:

Des forces parallèles 𝐹, 𝐹, 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(10,4), 𝐵(9,4), 𝐶(7,7) et 𝐷(3,1), où les forces sont en équilibre. Sachant que 𝐹=3𝚤+𝚥 et 𝐹=210N, 𝐹 et 𝐹 et qu'ils agissent dans le sens opposé de 𝐹, calcule chacune de 𝐹, 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=6𝚤+2𝚥
  • B𝐹=6𝚤+2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥
  • C𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤+2𝚥
  • D𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥

Q9:

Une force de 31 newtons agit en un point 𝐴, tandis qu'une force parallèle de 𝐹 newtons agit en un point 𝐵. L'intensité de la résultante de ces deux forces est égale à 73 newtons. Si la force de 31 newtons et la résultante agissent dans des directions opposées, quelle est la valeur de 𝐹?

Q10:

La figure représente deux forces parallèles d'intensités 𝐹 N et 38 N et leur résultante 𝑅. Si 𝐴𝐵=0,8m et 𝑅=19N, alors détermine 𝐹 et la longueur de 𝐵𝐶.

  • A𝐹=19N, 𝐵𝐶=0,6m
  • B𝐹=19N, 𝐵𝐶=0,4m
  • C𝐹=57N, 𝐵𝐶=0,4m
  • D𝐹=57N, 𝐵𝐶=0,6m

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 279 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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