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Feuille d'activités : Résultante d'un système de forces coplanaires parallèles

Q1:

Des forces parallèles 𝐹 1 , 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 1 0 ; 4 ) , 𝐵 ( 9 ; 4 ) , 𝐶 ( 7 ; 7 ) et 𝐷 ( 3 ; 1 ) , où les forces sont en équilibre. Sachant que 𝐹 = 3 𝚤 + 𝚥 1 et 𝐹 = 2 1 0 2 N, et qu'ils agissent dans le sens opposé de 𝐹 1 , calcule chacune de 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 .

  • A 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 2 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 4
  • B 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 4
  • C 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 4
  • D 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 4

Q2:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 de poids 64 N et de longueur 168 cm est au repos à l'horizontale sur deux supports identiques, en ses extrémités. Un poids de 56 N est suspendu en un point de la barre qui est située à 𝑥 cm de 𝐴 . Sachant que l'intensité de la réaction de 𝐴 est le double de celle en 𝐵 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q3:

Une barre non uniforme 𝐴 𝐵 de poids 40 N et de longueur 80 cm est suspendu verticalement à partir de son milieu par une chaîne légère, et elle se met équilibre en position horizontale quand un poids de 29 N est suspendu à son extrémité 𝐴 . Détermine la distance 𝑥 entre le point en lequel le poids de la barre agit en l'extrémité 𝐴 . Après avoir retiré le poids en 𝐴 , détermine l'intensité de la force verticale qui serait nécessaire pour maintenir la barre en équilibre dans une position horizontale lorsqu'elle agit en l'extrémité 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 2 9 N
  • B 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • C 𝑥 = 2 9 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • D 𝑥 = 6 9 c m , 𝐹 = 2 9 N

Q4:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 longue de 1,3 m et pesant 147 N est au repos en position horizontale sur deux supports, où le support 𝐶 est à l'extrémité 𝐴 , et 𝐷 est à une distance 𝑥 de l'extrémité 𝐵 . Détermine la réaction du support 𝑅 𝐶 et la distance 𝑥 , étant donné 𝑅 = 2 5 𝑅 𝐶 𝐷 .

  • A 𝑅 = 4 2 𝐶 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • B 𝑅 = 1 0 5 𝐶 N , 𝑥 = 3 9 c m
  • C 𝑅 = 1 0 5 𝐶 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • D 𝑅 = 4 2 𝐶 N , 𝑥 = 3 9 c m

Q5:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 111 cm et de poids 78 N. La barre est suspendue horizontalement à partir de ses extrémités 𝐴 et 𝐵 par deux chaînes verticales. Sachant qu'un poids de 111 N est suspendu à 𝑥 cm de l'extrémité 𝐴 de sorte que la tension en 𝐴 est double de celle en 𝐵 , détermine la tension en 𝐵 et la valeur de 𝑥 .

  • A 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • B 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 2 4 c m
  • C 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • D 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 2 4 c m

Q6:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 78 cm et pesant 155 N. La barre est au repos horizontalement sur deux supports, 𝐴 et 𝐶 , 𝐶 est à 13 cm de 𝐵 . Détermine le poids minimum 𝑤 pour être suspendu en 𝐵 pour qu’il n’y ait aucune pression en 𝐴 , et détermine la pression sur 𝐶 en cet instant.

  • A 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 2 3 2 , 5 N
  • B 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 1 5 5 N
  • C 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 7 7 , 5 N
  • D 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 4 6 5 N

Q7:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 48 cm et de poids 20 kgp. Il est au repos dans une position horizontale et sur deux supports, 𝐶 et 𝐷 , qui sont situés respectivement à 6 cm et 12 cm de 𝐴 et 𝐵 . Un poids de 26 kgp est suspendu à la barre en un point situé à 12 cm de 𝐴 . Un autre poids de 16 kgp est suspendu à la barre, à 18 cm de 𝐵 . Calcule l'intensité des forces de réaction, 𝑅 et 𝑅 , en respectivement 𝐶 et 𝐷 .

  • A 𝑅 = 2 8 k g p , 𝑅 = 3 4 k g p
  • B 𝑅 = 7 2 k g p , 𝑅 = 3 0 k g p
  • C 𝑅 = 9 6 k g p , 𝑅 = 3 4 k g p
  • D 𝑅 = 3 2 k g p , 𝑅 = 3 0 k g p

Q8:

Soient 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 2 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 6 𝐷 𝐸 = 6 c m . Quatre forces parallèles d’intensités 14, 19, 𝐹 et 20 newtons agissent respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Si leur résultante passe par le point 𝐵 , alors calcule l'intensité 𝐹 , en newtons.

  • A 𝐹 = 2 6 N
  • B 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • C 𝐹 = 3 N
  • D 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • E 𝐹 = 3 N

Q9:

Soient 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 2 𝐴 𝐵 = 5 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 = 2 𝐷 𝐸 = 1 0 c m . Quatre forces parallèles d’intensités 19, 8, 𝐹 et 15 newtons agissent respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Si leur résultante passe par le point 𝐵 , alors calcule l'intensité 𝐹 , en newtons.

  • A 𝐹 = 3 , 6 N
  • B 𝐹 = 1 2 N
  • C 𝐹 = 2 7 , 8 3 N
  • D 𝐹 = 1 2 N
  • E 𝐹 = 2 7 , 8 3 N

Q10:

Soient 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 7 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 3 𝐷 𝐸 = 2 1 c m . Quatre forces parallèles d’intensités 16, 19, 𝐹 et 18 newtons agissent respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Si leur résultante passe par le point 𝐵 , alors calcule l'intensité 𝐹 , en newtons.

  • A 𝐹 = 8 1 , 8 6 N
  • B 𝐹 = 3 8 , 4 6 N
  • C 𝐹 = 3 5 , 0 4 N
  • D 𝐹 = 3 8 , 4 6 N
  • E 𝐹 = 3 5 , 0 4 N

Q11:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴 𝐵 = 2 0 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m , 𝐶 𝐷 = 8 c m et 𝐷 𝐸 = 5 c m . Des forces d'intensités 4, 𝐹 et 10 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 et 𝐸 , et des forces d'intensités 7 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷 . Sachant que la résultante des forces est d'intensité 3 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁 , 𝑁 𝐴 𝐸 et 𝐴 𝑁 = 1 4 c m , détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 2 3 N , 𝐾 = 2 7 N
  • B 𝐹 = 2 9 N , 𝐾 = 2 5 N
  • C 𝐹 = 6 N , 𝐾 = 4 N
  • D 𝐹 = 9 N , 𝐾 = 1 3 N

Q12:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴 𝐵 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 c m , 𝐶 𝐷 = 2 0 c m et 𝐷 𝐸 = 4 c m . Des forces d'intensités 2, 𝐹 et 9 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 et 𝐸 , et des forces d'intensités 4 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷 . Sachant que la résultante des forces est d'intensité 1 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁 , 𝑁 𝐴 𝐸 et 𝐴 𝑁 = 2 5 c m , détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 1 0 N , 𝐾 = 1 6 N
  • B 𝐹 = 1 1 N , 𝐾 = 5 N
  • C 𝐹 = 3 N , 𝐾 = 1 3 N
  • D 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 1 1 N

Q13:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 1 2 c m et 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinq forces d'intensités 40, 25, 20, 45 et 50 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 1 1 5 c m
  • B 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • C 𝑅 = 1 8 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • D 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m

Q14:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 1 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m , 𝐶 𝐷 = 9 c m et 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinq forces d'intensités 20, 35, 40, 45 et 35 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 1 5 N , 𝑥 = 9 5 c m
  • B 𝑅 = 1 5 N , 𝑥 = 4 4 c m
  • C 𝑅 = 1 7 5 N , 𝑥 = 4 4 c m
  • D 𝑅 = 1 5 N , 𝑥 = 4 4 c m

Q15:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 1 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m , 𝐶 𝐷 = 1 6 c m et 𝐷 𝐸 = 1 2 c m . Cinq forces d'intensités 25, 40, 20, 50 et 35 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 2 0 N , 𝑥 = 9 5 c m
  • B 𝑅 = 2 0 N , 𝑥 = 3 7 , 2 5 c m
  • C 𝑅 = 1 7 0 N , 𝑥 = 3 7 , 2 5 c m
  • D 𝑅 = 2 0 N , 𝑥 = 3 7 , 2 5 c m

Q16:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 1 2 c m , 𝐵 𝐶 = 1 7 c m , 𝐶 𝐷 = 1 5 c m et 𝐷 𝐸 = 1 0 c m . Cinq forces d'intensités 30, 30, 45, 25 et 25 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 5 N , 𝑥 = 8 0 c m
  • B 𝑅 = 5 N , 𝑥 = 3 0 1 c m
  • C 𝑅 = 1 5 5 N , 𝑥 = 3 0 1 c m
  • D 𝑅 = 5 N , 𝑥 = 3 0 1 c m

Q17:

Soient 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴 𝐵 = 6 m , 𝐴 𝐶 = 9 m et 𝐵 [ 𝐴 𝐶 ] . Des forces d'intensités 2 N et 2 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶 , et une force d'intensité 7 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵 . Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅 , et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 7 N , vers le haut, 𝑥 = 6 , 8 6 m
  • B 𝑅 = 7 N , vers le bas, 𝑥 = 9 , 8 6 m
  • C 𝑅 = 3 N , vers le bas, 𝑥 = 2 m
  • D 𝑅 = 3 N , vers le haut, 𝑥 = 8 m

Q18:

Soient 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴 𝐵 = 9 m , 𝐴 𝐶 = 1 2 m et 𝐵 [ 𝐴 𝐶 ] . Des forces d'intensités 2 N et 4 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶 , et une force d'intensité 8 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵 . Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅 , et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 6 N , vers le haut, 𝑥 = 1 0 m
  • B 𝑅 = 6 N , vers le bas, 𝑥 = 1 3 m
  • C 𝑅 = 2 N , vers le bas, 𝑥 = 3 m
  • D 𝑅 = 2 N , vers le haut, 𝑥 = 1 2 m