Feuille d'activités : Résultante d'un système de forces coplanaires parallèles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la résultante d'un système de forces coplanaires parallèles et comment localiser son point d'action.

Q1:

Deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en deux points 𝐴 et 𝐵 perpendiculairement à (𝐴𝐵), 𝐴𝐵=10cm. Leur résultante 𝑅=20𝚤16𝚥 agit en le point 𝐶 qui appartient à (𝐴𝐵). Sachant que 𝐹=30𝚤24𝚥, détermine 𝐹 et la longueur de [𝐵𝐶].

  • A𝐹=50𝚤40𝚥, 𝐵𝐶=25cm
  • B𝐹=10𝚤+8𝚥, 𝐵𝐶=15cm
  • C𝐹=50𝚤40𝚥, 𝐵𝐶=15cm
  • D𝐹=10𝚤+8𝚥, 𝐵𝐶=5cm

Q2:

Soient 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 2𝐴𝐵=𝐵𝐶=3𝐶𝐷=6𝐷𝐸=6cm. Quatre forces parallèles d’intensités 14, 19, 𝐹 et 20 newtons agissent respectivement en les points 𝐴, 𝐶, 𝐷 et 𝐸. Si leur résultante passe par le point 𝐵, alors calcule l'intensité 𝐹, en newtons.

  • A𝐹=3N
  • B𝐹=13,5N
  • C𝐹=13,5N
  • D𝐹=3N
  • E𝐹=26N

Q3:

Les points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=18cm, 𝐶𝐷=12cm et 𝐷𝐸=11cm. Cinq forces d'intensités 40, 25, 20, 45 et 50 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • B𝑅=50N, 𝑥=115cm
  • C𝑅=50N, 𝑥=8,4cm
  • D𝑅=180N, 𝑥=8,4cm

Q4:

Trois forces coplanaires d'intensités 6, 8 et 𝐹 newtons agissent respectivement en trois points alignés 𝐴, 𝐵 et 𝐶. 𝐴𝐵=10cm et 𝐶 n'est pas entre 𝐴 et 𝐵. Les deux premières forces agissent dans des sens opposés. La résultante des trois forces est d'intensité 6 N et agit dans la direction de la deuxième force, avec une ligne d'action qui coupe [𝐴𝐵) en le point 𝐷, 𝐴𝐷=60cm. Détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de [𝐵𝐶].

  • A𝐹=4N, 𝐵𝐶=40cm
  • B𝐹=8N, 𝐵𝐶=55cm
  • C𝐹=4N, 𝐵𝐶=50cm
  • D𝐹=8N, 𝐵𝐶=45cm

Q5:

Soient 𝐴, 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴𝐵=6m, 𝐴𝐶=9m et 𝐵[𝐴𝐶]. Des forces d'intensités 2 N et 2 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶, et une force d'intensité 7 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵. Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅, et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=3N, vers le bas, 𝑥=2m
  • B𝑅=7N, vers le haut, 𝑥=6,86m
  • C𝑅=7N, vers le bas, 𝑥=9,86m
  • D𝑅=3N, vers le haut, 𝑥=8m

Q6:

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=6cm, 𝐶𝐷=8cm et 𝐷𝐸=5cm. Des forces d'intensités 4, 𝐹 et 10 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴, 𝐶 et 𝐸, et des forces d'intensités 7 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷. Sachant que la résultante des forces est d'intensité 3 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁, 𝑁[𝐴𝐸] et 𝐴𝑁=14cm, détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

  • A𝐹=6N, 𝐾=4N
  • B𝐹=23N, 𝐾=27N
  • C𝐹=9N, 𝐾=13N
  • D𝐹=29N, 𝐾=25N

Q7:

Quatre forces parallèles d'intensités 6, 3, 8 et 2 kgp agissent perpendiculairement et dans la même direction en les points respectifs 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Sachant que les quatre points sont alignés, et tels que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=89cm et 𝐶𝐷=107cm, détermine l'intensité et la direction de la force résultante, et la distance 𝑥 entre le point d'action de la résultante sur la droite et le point 𝐴.

  • A𝑅=13kgp, dans le sens opposé aux forces, 𝑥=89cm
  • B𝑅=13kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=89cm
  • C𝑅=19kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=119cm
  • D𝑅=19kgp, dans le sens opposé aux forces, 𝑥=119cm
  • E𝑅=19kgp, dans la même direction des forces, 𝑥=89cm

Q8:

Des forces parallèles 𝐹, 𝐹, 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(10,4), 𝐵(9,4), 𝐶(7,7) et 𝐷(3,1), où les forces sont en équilibre. Sachant que 𝐹=3𝚤+𝚥 et 𝐹=210N, 𝐹 et 𝐹 et qu'ils agissent dans le sens opposé de 𝐹, calcule chacune de 𝐹, 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=6𝚤+2𝚥
  • B𝐹=6𝚤+2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥
  • C𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤+2𝚥
  • D𝐹=6𝚤2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥, 𝐹=6𝚤2𝚥

Q9:

Une force de 31 newtons agit en un point 𝐴, tandis qu'une force parallèle de 𝐹 newtons agit en un point 𝐵. L'intensité de la résultante de ces deux forces est égale à 73 newtons. Si la force de 31 newtons et la résultante agissent dans des directions opposées, quelle est la valeur de 𝐹?

Q10:

La figure représente deux forces parallèles d'intensités 𝐹 N et 38 N et leur résultante 𝑅. Si 𝐴𝐵=0,8m et 𝑅=19N, alors détermine 𝐹 et la longueur de [𝐵𝐶].

  • A𝐹=57N, 𝐵𝐶=0,6m
  • B𝐹=57N, 𝐵𝐶=0,4m
  • C𝐹=19N, 𝐵𝐶=0,4m
  • D𝐹=19N, 𝐵𝐶=0,6m

Q11:

Deux forces parallèles d'intensités 10 N et 20 N. La distance entre leurs lignes d'action est égale à 30 cm. Si les deux forces agissent dans le même sens, détermine l'intensité 𝑅 de la résultante et la distance 𝑥 entre la ligne d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=30N, 𝑥=45cm
  • B𝑅=10N, 𝑥=30cm
  • C𝑅=30N, 𝑥=10cm
  • D𝑅=30N, 𝑥=20cm
  • E𝑅=10N, 𝑥=30cm

Q12:

Deux forces parallèles d'intensités de 24 N et 60 N comme indiqué sur la figure. La distance entre leurs lignes d'action est égale à 90 cm. Étant donné que les deux forces agissent dans des sens opposés, détermine l'intensité de leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴.

  • A𝑅=36N, 𝑥=150cm
  • B𝑅=84N, 𝑥=315cm
  • C𝑅=84N, 𝑥=25,71cm
  • D𝑅=36N, 𝑥=54cm
  • E𝑅=36N, 𝑥=60cm

Q13:

Sachant que 𝐹//𝐹, 𝐹=2𝐹, et leur résultante agit en un point situé à 16 cm de 𝐹, détermine la distance entre la ligne d'action de la résultante et 𝐹.

Q14:

𝐹 et 12 N sont deux forces parallèles telles que 𝑅 est leur résultante. Sachant que 𝐴𝐵=72cm et 𝐴𝐶=48cm, détermine les intensités de 𝐹 et 𝑅.

  • A𝐹=24N, 𝑅=36N
  • B𝐹=36N, 𝑅=48N
  • C𝐹=6N, 𝑅=18N
  • D𝐹=24N, 𝑅=12N
  • E𝐹=36N, 𝑅=24N

Q15:

Sur la figure ci-dessous, 𝐹 et 𝐹 sont deux forces parallèles mesurées en newtons, où 𝑅 est la résultante. Sachant que 𝑅=30N, 𝐴𝐵=36cm, et que 𝐵𝐶=24cm, détermine l'intensité de 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=15N, 𝐹=45N
  • B𝐹=12N, 𝐹=18N
  • C𝐹=48N, 𝐹=18N
  • D𝐹=75N, 𝐹=45N

Q16:

Deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 sont de même direction et même sens, et la distance entre leurs lignes d'action est égale à 90 cm. Sachant que l'intensité de leur résultante est égale à 49 N, et situé à 60 cm de 𝐹, calcule les intensités des deux forces, en arrondissant ta réponse au centième près.

  • A𝐹=73,50N, 𝐹=24,50N
  • B𝐹=16,33N, 𝐹=32,67N
  • C𝐹=73,50N, 𝐹=122,50N
  • D𝐹=32,67N, 𝐹=81,67N
  • E𝐹=32,67N, 𝐹=16,33N

Q17:

𝐹 et 𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴 et 𝐵, avec 𝐴𝐵=52cm, et leur résultante agit en le point 𝐶, 𝐶(𝐴𝐵). Sachant que 𝐵𝐶=12cm lorsque les deux forces agissent dans la même direction, et leur résultante vaut 28 N lorsqu’elles agissent dans des directions opposées, détermine l’intensité de chacune des deux forces.

  • A𝐹=21,54N, 𝐹=49,54N
  • B𝐹=12N, 𝐹=16N
  • C𝐹=21,54N, 𝐹=6,46N
  • D𝐹=12N, 𝐹=40N

Q18:

L'intensité de la résultante de deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 est égale à 192 N, où l'intensité de 𝐹 vaut 64 N, et s'aligne d'action est à 57 cm de celle de la résultante. Si les deux forces ont la même direction et le même sens, détermine l'intensité de 𝐹 et la distance entre les lignes d'action des deux forces 𝑙.

  • A𝐹=256N, 𝑙=42,75cm
  • B𝐹=128N, 𝑙=85,5cm
  • C𝐹=128N, 𝑙=171cm
  • D𝐹=256N, 𝑙=171cm

Q19:

L’intensité de la résultante de deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 vaut 61 N. L’intensité de la force 𝐹 est de 112 N , et la distance entre la force 𝐹 et la ligne d’action de la résultante est de 17 cm. Si la force 𝐹 et la résultante agissent dans des sens opposés, alors détermine l’intensité de la seconde force 𝐹 ainsi que la distance entre les lignes d’actions des deux forces 𝑙.

  • A𝐹=51N, 𝑙=9,26cm
  • B𝐹=51N, 𝑙=20,33cm
  • C𝐹=173N, 𝑙=5,99cm
  • D𝐹=173N, 𝑙=2,11cm

Q20:

Deux forces verticales agissent sur une barre lumineuse horizontale 𝐴𝐵. La force la plus faible d'intensité 𝐹 égale à 108 N et agit sur l'extrémité 𝐴. L'autre force agit sur l'extrémité 𝐵. Détermine la longueur de la barre sachant que l'intensité de la résultante des forces est égal à 84 N, et la distance entre sa ligne d'action et 𝐵 est 18 cm.

Q21:

La figure ci-dessous représente deux forces parallèles d'intensités 48 N et 32 N et leur résultante 𝑅. Si 𝐴𝐵=75cm, alors détermine 𝑅 ainsi que la longueur de 𝐴𝐶.

  • A𝐴𝐶=25cm, 𝑅=16N
  • B𝐴𝐶=30cm, 𝑅=80N
  • C𝐴𝐶=45cm, 𝑅=80N
  • D𝐴𝐶=50cm, 𝑅=16N

Q22:

Deux forces d'intensités 3𝐹 et 7𝐹 agissent respectivement en les deux points 𝐴 et 𝐵, 𝐴 et 𝐵 sont distants de 35 cm. Calcule la distance de [𝐴𝐶] sachant que la résultante agit en le point 𝐶 entre 𝐴 et 𝐵.

Q23:

Deux forces similaires d'intensités 12 et 8 newtons agissent respectivement en deux points 𝐴 et 𝐵, 𝐴𝐵=49cm. Si une autre force d'intensité 𝐹, et dans la même direction, est ajoutée à la première force en 𝐴, alors la force résultante se déplacera 14 unités. Détermine l'intensité de 𝐹.

Q24:

Deux forces parallèles d'intensités 19 N et 44 N agissent dans la même direction en les points 𝐴 et 𝐵 d'un objet rigide. Si la deuxième force est transférée à une distance 𝐿 parallèle à sa ligne d'action dans la direction de 𝐵𝐴, la résultante des forces sera transférée à une distance 𝑥 aussi parallèle à sa ligne d'action. Détermine la distance 𝑥.

  • A𝑥=4463𝐿
  • B𝑥=1963𝐿
  • C𝑥=6319𝐿
  • D𝑥=1944𝐿

Q25:

Les deux forces parallèles 𝐹=2𝚤+𝚥 et 𝐹=4𝚤2𝚥 agissent respectivement en les points 𝐴(3,5) et 𝐵(5,3). Détermine le vecteur de leur résultante 𝑅et son point d’action.

  • A𝑅=6𝚤3𝚥, agit en le point de coordonnées (3,1)
  • B𝑅=2𝚤𝚥, agit en le point de coordonnées (13,11)
  • C𝑅=6𝚤3𝚥, agit en le point de coordonnées (5,7)
  • D𝑅=2𝚤𝚥, agit en le point de coordonnées (5,7)

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