Feuille d'activités : Résultante d'un système de forces coplanaires parallèles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la résultante d'un système de forces coplanaires parallèles et comment localiser son point d'action.

Q1:

Deux forces parallèles 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en deux points 𝐴 et 𝐵 perpendiculairement à ( 𝐴 𝐵 ) , 𝐴 𝐵 = 1 0 c m . Leur résultante 𝑅 = 2 0 𝚤 1 6 𝚥 agit en le point 𝐶 qui appartient à ( 𝐴 𝐵 ) . Sachant que 𝐹 = 3 0 𝚤 2 4 𝚥 , détermine 𝐹 et la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] .

  • A 𝐹 = 5 0 𝚤 4 0 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 2 5 c m
  • B 𝐹 = 1 0 𝚤 + 8 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • C 𝐹 = 5 0 𝚤 4 0 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • D 𝐹 = 1 0 𝚤 + 8 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 5 c m

Q2:

Soient 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 cinq points appartenant à une même droite tels que 2 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 6 𝐷 𝐸 = 6 c m . Quatre forces parallèles d’intensités 14, 19, 𝐹 et 20 newtons agissent respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Si leur résultante passe par le point 𝐵 , alors calcule l'intensité 𝐹 , en newtons.

  • A 𝐹 = 2 6 N
  • B 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • C 𝐹 = 3 N
  • D 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • E 𝐹 = 3 N

Q3:

Les points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 appartiennent à la même droite, telle que 𝐴 𝐵 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 1 2 c m et 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinq forces d'intensités 40, 25, 20, 45 et 50 newtons agissent comme indiqué sur la figure. Détermine leur résultante 𝑅 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 1 1 5 c m
  • B 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • C 𝑅 = 1 8 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • D 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m

Q4:

Trois forces coplanaires d'intensités 6, 8 et 𝐹 newtons agissent respectivement en trois points alignés 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 . 𝐴 𝐵 = 1 0 c m et 𝐶 n'est pas entre 𝐴 et 𝐵 . Les deux premières forces agissent dans des sens opposés. La résultante des trois forces est d'intensité 6 N et agit dans la direction de la deuxième force, avec une ligne d'action qui coupe [ 𝐴 𝐵 ) en le point 𝐷 , 𝐴 𝐷 = 6 0 c m . Détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] .

  • A 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 5 0 c m
  • B 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 4 5 c m
  • C 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 5 5 c m
  • D 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m

Q5:

Soient 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 trois points alignés tels que 𝐴 𝐵 = 6 m , 𝐴 𝐶 = 9 m et 𝐵 [ 𝐴 𝐶 ] . Des forces d'intensités 2 N et 2 N agissent verticalement vers le bas, respectivementen en les points 𝐴 et 𝐶 , et une force d'intensité 7 N agit verticalement vers le haut en le point 𝐵 . Détermine l'intensité et la direction de la résultante 𝑅 , et la distance 𝑥 entre son point d'action et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 7 N , vers le haut, 𝑥 = 6 , 8 6 m
  • B 𝑅 = 7 N , vers le bas, 𝑥 = 9 , 8 6 m
  • C 𝑅 = 3 N , vers le bas, 𝑥 = 2 m
  • D 𝑅 = 3 N , vers le haut, 𝑥 = 8 m

Q6:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 sont cinq points sur une même droite, où 𝐴 𝐵 = 2 0 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m , 𝐶 𝐷 = 8 c m et 𝐷 𝐸 = 5 c m . Des forces d'intensités 4, 𝐹 et 10 newtons agissent verticalement vers le bas respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 et 𝐸 , et des forces d'intensités 7 et 𝐾 newtons agissent verticalement vers le haut respectivement en les points 𝐵 et 𝐷 . Sachant que la résultante des forces est d'intensité 3 N et qu'elle agit verticalement vers le bas en le point 𝑁 , 𝑁 𝐴 𝐸 et 𝐴 𝑁 = 1 4 c m , détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 2 3 N , 𝐾 = 2 7 N
  • B 𝐹 = 2 9 N , 𝐾 = 2 5 N
  • C 𝐹 = 6 N , 𝐾 = 4 N
  • D 𝐹 = 9 N , 𝐾 = 1 3 N

Q7:

Quatre forces parallèles d'intensités 6, 3, 8 et 2 kgp agissent perpendiculairement et dans la même direction en les points respectifs 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 . Sachant que les quatre points sont alignés, et tels que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 8 9 c m et 𝐶 𝐷 = 1 0 7 c m , détermine l'intensité et la direction de la force résultante, et la distance 𝑥 entre le point d'action de la résultante sur la droite et le point 𝐴 .

  • A 𝑅 = 1 3 k g p , dans la même direction des forces, 𝑥 = 8 9 c m
  • B 𝑅 = 1 9 k g p , dans le sens opposé aux forces, 𝑥 = 1 1 9 c m
  • C 𝑅 = 1 3 k g p , dans le sens opposé aux forces, 𝑥 = 8 9 c m
  • D 𝑅 = 1 9 k g p , dans la même direction des forces, 𝑥 = 1 1 9 c m
  • E 𝑅 = 1 9 k g p , dans la même direction des forces, 𝑥 = 8 9 c m

Q8:

Des forces parallèles 𝐹 1 , 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 1 0 ; 4 ) , 𝐵 ( 9 ; 4 ) , 𝐶 ( 7 ; 7 ) et 𝐷 ( 3 ; 1 ) , où les forces sont en équilibre. Sachant que 𝐹 = 3 𝚤 + 𝚥 1 et 𝐹 = 2 1 0 2 N, et qu'ils agissent dans le sens opposé de 𝐹 1 , calcule chacune de 𝐹 2 , 𝐹 3 et 𝐹 4 .

  • A 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 2 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 4
  • B 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 4
  • C 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 4
  • D 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 2 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 3 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 4

Q9:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 de poids 64 N et de longueur 168 cm est au repos à l'horizontale sur deux supports identiques, en ses extrémités. Un poids de 56 N est suspendu en un point de la barre qui est située à 𝑥 cm de 𝐴 . Sachant que l'intensité de la réaction de 𝐴 est le double de celle en 𝐵 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q10:

Une barre homogène de poids 35 N repose horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵 en ses extrémités. La distance entre les supports est de 48 cm. Si un poids de 24 N est suspendu à un point qui est à 38 cm du point 𝐴 , alors détermine les réactions des deux supports 𝑅 et 𝑅 .

  • A 𝑅 = 1 7 , 5 N , 𝑅 = 4 1 , 5 N
  • B 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑅 = 2 2 , 5 N
  • C 𝑅 = 4 1 , 5 N , 𝑅 = 1 7 , 5 N
  • D 𝑅 = 2 2 , 5 N , 𝑅 = 3 6 , 5 N

Q11:

Une barre non uniforme 𝐴 𝐵 de poids 40 N et de longueur 80 cm est suspendu verticalement à partir de son milieu par une chaîne légère, et elle se met équilibre en position horizontale quand un poids de 29 N est suspendu à son extrémité 𝐴 . Détermine la distance 𝑥 entre le point en lequel le poids de la barre agit en l'extrémité 𝐴 . Après avoir retiré le poids en 𝐴 , détermine l'intensité de la force verticale qui serait nécessaire pour maintenir la barre en équilibre dans une position horizontale lorsqu'elle agit en l'extrémité 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 2 9 N
  • B 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • C 𝑥 = 2 9 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • D 𝑥 = 6 9 c m , 𝐹 = 2 9 N

Q12:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 longue de 1,3 m et pesant 147 N est au repos en position horizontale sur deux supports, où le support 𝐶 est à l'extrémité 𝐴 , et 𝐷 est à une distance 𝑥 de l'extrémité 𝐵 . Détermine la réaction du support 𝑅 et la distance 𝑥 , étant donné 𝑅 = 2 5 𝑅 .

  • A 𝑅 = 4 2 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • B 𝑅 = 1 0 5 N , 𝑥 = 3 9 c m
  • C 𝑅 = 1 0 5 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • D 𝑅 = 4 2 N , 𝑥 = 3 9 c m

Q13:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 111 cm et de poids 78 N. La barre est suspendue horizontalement à partir de ses extrémités 𝐴 et 𝐵 par deux chaînes verticales. Sachant qu'un poids de 111 N est suspendu à 𝑥 cm de l'extrémité 𝐴 de sorte que la tension en 𝐴 est double de celle en 𝐵 , détermine la tension en 𝐵 et la valeur de 𝑥 .

  • A 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • B 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 2 4 c m
  • C 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • D 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 2 4 c m

Q14:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 78 cm et pesant 155 N. La barre est au repos horizontalement sur deux supports, 𝐴 et 𝐶 , 𝐶 est à 13 cm de 𝐵 . Détermine le poids minimum 𝑤 pour être suspendu en 𝐵 pour qu’il n’y ait aucune pression en 𝐴 , et détermine la pression sur 𝐶 en cet instant.

  • A 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 2 3 2 , 5 N
  • B 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 1 5 5 N
  • C 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 7 7 , 5 N
  • D 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 4 6 5 N

Q15:

𝐴 𝐵 est une barre uniforme de longueur 48 cm et de poids 20 kgp. Il est au repos dans une position horizontale et sur deux supports, 𝐶 et 𝐷 , qui sont situés respectivement à 6 cm et 12 cm de 𝐴 et 𝐵 . Un poids de 26 kgp est suspendu à la barre en un point situé à 12 cm de 𝐴 . Un autre poids de 16 kgp est suspendu à la barre, à 18 cm de 𝐵 . Calcule l'intensité des forces de réaction, 𝑅 et 𝑅 , en respectivement 𝐶 et 𝐷 .

  • A 𝑅 = 2 8 k g p , 𝑅 = 3 4 k g p
  • B 𝑅 = 7 2 k g p , 𝑅 = 3 0 k g p
  • C 𝑅 = 9 6 k g p , 𝑅 = 3 4 k g p
  • D 𝑅 = 3 2 k g p , 𝑅 = 3 0 k g p

Q16:

Une barre homogène 𝐴 𝐵 de poids 30 N et de longueur 190 cm repose horizontalement sur deux supports 𝐶 et 𝐷 , 𝐶 est situé près de 𝐵 , et 𝐷 est situé près de 𝐴 . Si la pression sur 𝐶 est le double de la pression sur 𝐷 , et la distance entre eux est de 66 cm, alors détermine la longueur de 𝐶 𝐵 et la longueur de 𝐴 𝐷 .

  • A 𝐶 𝐵 = 7 3 c m , 𝐴 𝐷 = 7 c m
  • B 𝐶 𝐵 = 1 1 7 c m , 𝐴 𝐷 = 5 1 c m
  • C 𝐶 𝐵 = 2 2 c m , 𝐴 𝐷 = 4 4 c m
  • D 𝐶 𝐵 = 7 3 c m , 𝐴 𝐷 = 5 1 c m

Q17:

Une barre uniforme de longueur 114 cm et de poids 66 N est suspendu horizontalement au moyen de deux chaînes verticales à ses extrémités. La plus grande tension que chaque chaîne peut supporter est 87 N. Si un poids de 76 N doit être attaché à la barre, calcule la distance minimale à laquelle il peut être suspendu à la chaîne qui a la tension maximale.

Q18:

Une barre uniforme 𝐴 𝐵 est de longueur 65 cm et de poids 25 N est au repos à l'horizontale par le moyen d'un support et d'une chaîne. Sachant que le support est à l'extrémité 𝐴 et que la chaîne est à 7 cm de l'extrémité 𝐵 , détermine la tension 𝑇 de la chaîne et la réaction 𝑅 du support.

  • A 𝑇 = 1 2 , 5 0 N , 𝑅 = 1 2 , 5 0 N
  • B 𝑇 = 2 , 6 9 N , 𝑅 = 2 2 , 3 1 N
  • C 𝑇 = 2 0 , 5 7 N , 𝑅 = 4 , 4 3 N
  • D 𝑇 = 1 4 , 0 1 N , 𝑅 = 1 0 , 9 9 N
  • E 𝑇 = 1 4 , 0 1 N , 𝑅 = 3 9 , 0 1 N

Q19:

𝐴 𝐵 est une barre de longueur 120 cm et de poids 12 N, et agit en le point 15 cm situé à 𝐴 . Sachant que la barre est au repos sur un support en son milieu, détermine la réaction du support 𝑅 , et détermine le poids 𝑊 qui devrait être suspendu à l'extrémité 𝐵 pour placer la barre en équilibre en position horizontale.

  • A 𝑊 = 2 1 N , 𝑅 = 3 3 N
  • B 𝑊 = 1 5 N , 𝑅 = 2 7 N
  • C 𝑊 = 1 6 N , 𝑅 = 2 8 N
  • D 𝑊 = 9 N , 𝑅 = 2 1 N

Q20:

Une poutre de fer uniforme ayant un poids de 56 N et de longueur 100 cm est au repos horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵 , 𝐴 est à l'extrémité de la poutre, et 𝐵 est à 44 cm de l'autre extrémité. Détermine les réactions 𝑅 et 𝑅 des supports.

  • A 𝑅 = 5 2 , 6 4 N , 𝑅 = 3 , 3 6 N
  • B 𝑅 = 5 0 N , 𝑅 = 6 N
  • C 𝑅 = 3 , 3 6 N , 𝑅 = 5 2 , 6 4 N
  • D 𝑅 = 6 N , 𝑅 = 5 0 N

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