Feuille d'activités : Opérations avec des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations algébriques sur des vecteurs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

On pose ⃗𝑒=(0;1) et ⃗𝑀=(βˆ’3;βˆ’6). DΓ©termine 32ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • Aο€Όβˆ’92;βˆ’152
  • Bο€Ό92;212
  • Cο€Όβˆ’92;212
  • Dο€Ό92;βˆ’152

Q2:

On pose ⃗𝑒=(0;βˆ’1). On sait que β€–β€–π‘˜βƒ—π‘’β€–β€–=12. Calcule les valeurs possibles de π‘˜.

  • A12;βˆ’12
  • B12
  • C112;βˆ’112
  • D112

Q3:

Sachant que ⃗𝑒=(2;βˆ’4) et ⃗𝑀=(βˆ’7;βˆ’6), dΓ©termine βƒ—π‘’βˆ’4⃗𝑀.

  • A(βˆ’26;βˆ’28)
  • B(βˆ’26;20)
  • C(30;βˆ’28)
  • D(30;20)

Q4:

Les vecteurs ⃗𝑒, ⃗𝑣 et ⃗𝑒+⃗𝑣 sont illustrΓ©s sur la grille de carrΓ©s unitΓ©s.

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑒 ?

  • A(4;βˆ’1)
  • B(5;1)
  • C(4;2)
  • D(4;1)
  • E(5;2)

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑣 ?

  • A(5;1)
  • B(βˆ’6;1)
  • C(6;1)
  • D(βˆ’5;1)
  • E(βˆ’5;2)

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑒+⃗𝑣 ?

  • A(βˆ’1;2)
  • B(βˆ’2;3)
  • C(1;2)
  • D(1;3)
  • E(βˆ’1;3)

Q5:

Sur un repΓ¨re, oΓΉ 𝐴𝐢=(βˆ’5;βˆ’5), οƒͺ𝐡𝐢=(βˆ’12;6) et 3⃗𝐢+𝐴𝐡=(βˆ’8;13), dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐡.

  • A(βˆ’1;6)
  • B(βˆ’10;3)
  • C(βˆ’17;14)
  • D(7;2)

Q6:

Sur une surface, oΓΉ 𝐴𝐢=(3;3), οƒͺ𝐡𝐢=(13;βˆ’7) et 2⃗𝐢+2𝐴𝐡=(βˆ’4;βˆ’4), dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐢.

  • A(8;βˆ’12)
  • B(βˆ’12;8)
  • C(14;βˆ’6)
  • D(βˆ’18;2)
  • E(16;βˆ’24)

Q7:

Sachant que ⃗𝑒=(βˆ’4;βˆ’1) et ⃗𝑣=(βˆ’2;βˆ’1), exprime ⃗𝑀=(βˆ’8;βˆ’1) en fonction de ⃗𝑒 et ⃗𝑣.

  • A7⃗𝑒+10⃗𝑣
  • Bβˆ’βƒ—π‘’+6⃗𝑣
  • C5βƒ—π‘’βˆ’6⃗𝑣
  • D3βƒ—π‘’βˆ’2⃗𝑣

Q8:

Si ⃗𝐴=(1;2;1), ⃗𝐡=(βˆ’1;βˆ’1;0) et ⃗𝐢=(βˆ’2;βˆ’1;1), alors exprime ⃗𝐢 en fonction de ⃗𝐴 et ⃗𝐡.

  • A⃗𝐢=⃗𝐴+⃗𝐡
  • B⃗𝐢=3⃗𝐴+⃗𝐡
  • C⃗𝐢=⃗𝐴+3⃗𝐡
  • D⃗𝐢=βˆ’2βƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅

Q9:

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘š sachant que βƒ—π‘Ž=(βˆ’4;3;1), ⃗𝑏=(6;βˆ’6;π‘šβˆ’13) et β€–β€–βƒ—π‘Ž+⃗𝑏‖‖=7.

  • Aβˆ’18, βˆ’6
  • Bβˆ’5
  • C18, 6
  • D1

Q10:

On pose ⃗𝑒=(8;3) et ⃗𝑀=(βˆ’5;3). DΓ©termine 12ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • Aο€Ό32;3
  • Bο€Ό132;0
  • Cο€Ό32;0
  • Dο€Ό132;3

Q11:

On pose ⃗𝑒=(βˆ’4;8) et ⃗𝑀=(βˆ’9;βˆ’3). DΓ©termine 12⃗𝑒+⃗𝑀.

  • Aο€Ό52;112
  • Bο€Όβˆ’132;52
  • Cο€Ό52;52
  • Dο€Όβˆ’132;112

Q12:

On pose ⃗𝑒=(βˆ’7;6) et ⃗𝑀=(9;βˆ’7). DΓ©termine 32ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • Aο€Ό3;βˆ’32
  • Bο€Όβˆ’24;392
  • Cο€Ό3;392
  • Dο€Όβˆ’24;βˆ’32

Q13:

Sachant que ⃗𝐴=(1;0;βˆ’1) et ⃗𝐢=(3;1;4), dΓ©termine 4βƒ—π‘‚βˆ’2(⃗𝐢+4⃗𝐴), oΓΉ ⃗𝑂 est le vecteur nul.

  • A(βˆ’14;βˆ’2;0)
  • B(7;1;0)
  • C(βˆ’2;βˆ’2;βˆ’12)
  • D(2;βˆ’2;βˆ’16)

Q14:

ComplΓ¨te : si ⃗𝑣 est un vecteur dans un plan, alors le vecteur βˆ’2⃗𝑣.

  • Aest perpendiculaire Γ  ⃗𝑣
  • Bforme un angle de πœ‹ avec le vecteur ⃗𝑣 et est deux fois plus long
  • Cforme un angle de πœ‹4 avec le vecteur ⃗𝑣
  • Dforme un angle de mesure 0 avec le vecteur ⃗𝑣 et est deux fois plus long

Q15:

Sachant que ⃗𝑒=(βˆ’1;2) et ⃗𝑀=(3;βˆ’6), dΓ©termine 6⃗𝑒+2⃗𝑀.

  • A(0;24)
  • B(βˆ’12;0)
  • C(0;0)
  • D(12;0)
  • E(0;βˆ’24)

Q16:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝐡=(βˆ’9;βˆ’3), ⃗𝐢=(βˆ’4;βˆ’2) et ⃗𝐷=(βˆ’2;9), dΓ©termine le vecteur ⃗𝐴 qui satisfait l'Γ©quation ⃗𝐴=βˆ’4⃗𝐡+2βƒ—πΆβˆ’6⃗𝐷.

  • A(56;βˆ’38)
  • B(βˆ’56;38)
  • C(βˆ’40;46)
  • D(40;βˆ’46)

Q17:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝑒=βˆ’5βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯ et ⃗𝑀=βˆ’4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯, oΓΉ βƒ—πš€ et βƒ—πš₯ sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, calcule β€–β€–2βƒ—π‘’βˆ’2⃗𝑀‖‖.

  • Aβˆ’9βƒ—πš€βˆ’12βƒ—πš₯
  • B2
  • C4
  • Dβˆ’2βƒ—πš€
  • Eβˆ’2

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