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Feuille d'activités : Opérations avec des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations algébriques sur des vecteurs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

On pose ⃗ 𝑢 = ( 3 ; 3 ) et ⃗ 𝑤 = ( 4 ; 6 ) . Détermine 1 2 ⃗ 𝑢 + ⃗ 𝑤 .

  • A 7 2 ; − 3 2
  • B − 1 2 ; − 3 2
  • C − 1 2 ; 9 2
  • D 7 2 ; 9 2

Q2:

On pose ⃗ 𝑢 = ( − 9 ; 4 ) et ⃗ 𝑤 = ( 3 ; − 2 ) . Détermine − 1 2 ⃗ 𝑢 + ⃗ 𝑤 .

  • A ( 3 ; − 3 )
  • B ( 6 ; − 3 )
  • C ( 6 ; − 1 )
  • D ( 3 ; − 1 )

Q3:

On pose ⃗ 𝑢 = ( 0 ; 1 ) et ⃗ 𝑤 = ( − 3 ; − 6 ) . Détermine 3 2 ⃗ 𝑢 − ⃗ 𝑤 .

  • A 9 2 ; − 1 5 2
  • B − 9 2 ; − 1 5 2
  • C − 9 2 ; 2 1 2
  • D 9 2 ; 2 1 2

Q4:

On pose ⃗ 𝑢 = ( − 7 ; 6 ) et ⃗ 𝑤 = ( 9 ; − 7 ) . Détermine 3 2 ⃗ 𝑢 − ⃗ 𝑤 .

  • A − 2 4 ; − 3 2
  • B 3 ; − 3 2
  • C 3 ; 3 9 2
  • D − 2 4 ; 3 9 2

Q5:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 2 ; − 4 ) et ⃗ 𝑤 = ( − 7 ; − 6 ) , détermine ⃗ 𝑢 − 4 ⃗ 𝑤 .

  • A ( − 2 6 ; 2 0 )
  • B ( − 2 6 ; − 2 8 )
  • C ( 3 0 ; − 2 8 )
  • D ( 3 0 ; 2 0 )

Q6:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 8 ; 3 ) et ⃗ 𝑤 = ( 1 3 ; 1 5 ) , détermine ⃗ 𝑢 − 3 ⃗ 𝑤 .

  • A ( 4 7 ; − 4 2 )
  • B ( 4 7 ; 4 8 )
  • C ( − 3 1 ; 4 8 )
  • D ( − 3 1 ; − 4 2 )

Q7:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 1 0 ; 5 ) et ⃗ 𝑤 = ( 1 2 ; − 1 3 ) , détermine ⃗ 𝑢 + 5 ⃗ 𝑤 .

  • A ( − 5 0 ; − 6 0 )
  • B ( − 5 0 ; 7 0 )
  • C ( 7 0 ; 7 0 )
  • D ( 7 0 ; − 6 0 )

Q8:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( − 4 ; − 1 3 ) et ⃗ 𝑤 = ( − 9 ; − 6 ) , détermine ⃗ 𝑢 + 2 ⃗ 𝑤 .

  • A ( 1 4 ; − 2 5 )
  • B ( 1 4 ; − 1 )
  • C ( − 2 2 ; − 1 )
  • D ( − 2 2 ; − 2 5 )

Q9:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 1 3 ; 6 ) et ⃗ 𝑤 = ( − 5 ; − 4 ) , détermine ⃗ 𝑢 + 3 ⃗ 𝑤 .

  • A ( 2 8 ; − 6 )
  • B ( 2 8 ; 1 8 )
  • C ( − 2 ; 1 8 )
  • D ( − 2 ; − 6 )

Q10:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( − 9 ; − 1 4 ) et ⃗ 𝑤 = ( 1 ; − 1 2 ) , détermine ⃗ 𝑢 − 4 ⃗ 𝑤 .

  • A ( − 5 ; 3 4 )
  • B ( − 5 ; − 6 2 )
  • C ( − 1 3 ; − 6 2 )
  • D ( − 1 3 ; 3 4 )

Q11:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 1 1 ; − 6 ) et ⃗ 𝑤 = ( − 1 2 ; 1 0 ) , détermine ⃗ 𝑢 + 5 ⃗ 𝑤 .

  • A ( 7 1 ; 4 4 )
  • B ( 7 1 ; − 5 6 )
  • C ( − 4 9 ; − 5 6 )
  • D ( − 4 9 ; 4 4 )

Q12:

Sachant que ⃗ 𝑢 = ( 8 ; 8 ) et ⃗ 𝑤 = ( 2 ; − 1 4 ) , détermine ⃗ 𝑢 + 2 ⃗ 𝑤 .

  • A ( 4 ; − 2 0 )
  • B ( 4 ; 3 6 )
  • C ( 1 2 ; 3 6 )
  • D ( 1 2 ; − 2 0 )

Q13:

Sur un repère, où , et , détermine les coordonnées du point .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q14:

Une force d’intensité ( − ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 ) newtons agit sur un objet. On y applique une autre force pour obtenir une force totale d’intensité ( 2 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 ) newtons. Quelle est l’intensité de cette autre force ?

  • A ( ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 ) newtons
  • B − 3 ⃗ 𝚤 newtons
  • C ( − ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 2 ⃗ 𝑘 ) newtons
  • D 3 ⃗ 𝚤 newtons
  • E ( 3 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 ) newtons

Q15:

On pose ⃗ 𝑢 = ( 0 ; − 1 ) . On sait que ‖ ‖ 𝑘 ⃗ 𝑢 ‖ ‖ = 1 2 . Calcule les valeurs possibles de 𝑘 .

  • A 1 1 2 ; − 1 1 2
  • B12
  • C 1 1 2
  • D 1 2 ; − 1 2

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