Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les vecteurs en 2D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à effectuer algébriquement des opérations sur des vecteurs, telles que l'addition, la soustraction et la multiplication par un scalaire en deux dimensions.

Question 1

On pose ⃑𝑒=(0;1) et ⃑𝑀=(βˆ’3;βˆ’6). DΓ©termine 32ο€Ήβƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€ο….

  • Aο€Όβˆ’92;βˆ’152
  • Bο€Ό92;212
  • Cο€Όβˆ’92;212
  • Dο€Ό92;βˆ’152

Question 2

On pose ⃑𝑒=(0;βˆ’1). On sait que β€–β€–π‘˜βƒ‘π‘’β€–β€–=12. Calcule les valeurs possibles de π‘˜.

  • A12;βˆ’12
  • B12
  • C112;βˆ’112
  • D112

Question 3

Sachant que ⃑𝑒=(2;βˆ’4) et ⃑𝑀=(βˆ’7;βˆ’6), dΓ©termine βƒ‘π‘’βˆ’4⃑𝑀.

  • A(βˆ’26;βˆ’28)
  • B(βˆ’26;20)
  • C(30;βˆ’28)
  • D(30;20)

Question 4

Les vecteurs ⃑𝑒, ⃑𝑣 et ⃑𝑒+⃑𝑣 sont illustrΓ©s sur la grille de carrΓ©s unitΓ©s.

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃑𝑒 ?

  • A(4;βˆ’1)
  • B(5;1)
  • C(4;2)
  • D(4;1)
  • E(5;2)

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃑𝑣 ?

  • A(5;1)
  • B(βˆ’6;1)
  • C(6;1)
  • D(βˆ’5;1)
  • E(βˆ’5;2)

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃑𝑒+⃑𝑣 ?

  • A(βˆ’1;2)
  • B(βˆ’2;3)
  • C(1;2)
  • D(1;3)
  • E(βˆ’1;3)

Question 5

Sur un repΓ¨re, oΓΉ 𝐴𝐢=(βˆ’5;βˆ’5), οƒŸπ΅πΆ=(βˆ’12;6) et 3⃑𝐢+𝐴𝐡=(βˆ’8;13), dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐡.

  • A(βˆ’1;6)
  • B(βˆ’10;3)
  • C(βˆ’17;14)
  • D(7;2)

Question 6

Sur une surface, oΓΉ 𝐴𝐢=(3;3), οƒŸπ΅πΆ=(13;βˆ’7) et 2⃑𝐢+2𝐴𝐡=(βˆ’4;βˆ’4), dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐢.

  • A(8;βˆ’12)
  • B(βˆ’12;8)
  • C(14;βˆ’6)
  • D(βˆ’18;2)
  • E(16;βˆ’24)

Question 7

Sachant que ⃑𝑒=(βˆ’4;βˆ’1) et ⃑𝑣=(βˆ’2;βˆ’1), exprime ⃑𝑀=(βˆ’8;βˆ’1) en fonction de ⃑𝑒 et ⃑𝑣.

  • A7⃑𝑒+10⃑𝑣
  • Bβˆ’βƒ‘π‘’+6⃑𝑣
  • C5βƒ‘π‘’βˆ’6⃑𝑣
  • D3βƒ‘π‘’βˆ’2⃑𝑣

Question 8

Si ⃑𝐴=(1;2;1), ⃑𝐡=(βˆ’1;βˆ’1;0) et ⃑𝐢=(βˆ’2;βˆ’1;1), alors exprime ⃑𝐢 en fonction de ⃑𝐴 et ⃑𝐡.

  • A⃑𝐢=⃑𝐴+⃑𝐡
  • B⃑𝐢=3⃑𝐴+⃑𝐡
  • C⃑𝐢=⃑𝐴+3⃑𝐡
  • D⃑𝐢=βˆ’2βƒ‘π΄βˆ’βƒ‘π΅

Question 9

Quand peut-on dire que ‖⃑𝑒+⃑𝑣‖=‖⃑𝑒‖+‖⃑𝑣‖ ?

  • Atoujours
  • Bquand ⃑𝑒 et ⃑𝑣 sont des vecteurs orthogonaux
  • Cjamais
  • Dquand ⃑𝑒 et ⃑𝑣 sont des vecteurs Γ©quivalents
  • Equand ⃑𝑒 et ⃑𝑣 sont des vecteurs colinΓ©aires

Question 10

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘š sachant que βƒ‘π‘Ž=(βˆ’4;3;1), ⃑𝑏=(6;βˆ’6;π‘šβˆ’13) et β€–β€–βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏‖‖=7.

  • Aβˆ’18, βˆ’6
  • Bβˆ’5
  • C18, 6
  • D1

Question 11

On pose ⃑𝑒=(8;3) et ⃑𝑀=(βˆ’5;3). DΓ©termine 12ο€Ήβƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€ο….

  • Aο€Ό32;3
  • Bο€Ό132;0
  • Cο€Ό32;0
  • Dο€Ό132;3

Question 12

On pose ⃑𝑒=(βˆ’4;8) et ⃑𝑀=(βˆ’9;βˆ’3). DΓ©termine 12⃑𝑒+⃑𝑀.

  • Aο€Ό52;112
  • Bο€Όβˆ’132;52
  • Cο€Ό52;52
  • Dο€Όβˆ’132;112

Question 13

On pose ⃑𝑒=(βˆ’7;6) et ⃑𝑀=(9;βˆ’7). DΓ©termine 32ο€Ήβƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€ο….

  • Aο€Ό3;βˆ’32
  • Bο€Όβˆ’24;392
  • Cο€Ό3;392
  • Dο€Όβˆ’24;βˆ’32

Question 14

Sachant que ⃑𝐴=(1;0;βˆ’1) et ⃑𝐢=(3;1;4), dΓ©termine 4βƒ‘π‘‚βˆ’2(⃑𝐢+4⃑𝐴), oΓΉ ⃑𝑂 est le vecteur nul.

  • A(βˆ’14;βˆ’2;0)
  • B(7;1;0)
  • C(βˆ’2;βˆ’2;βˆ’12)
  • D(2;βˆ’2;βˆ’16)

Question 15

ComplΓ¨te : si ⃑𝑣 est un vecteur dans un plan, alors le vecteur βˆ’2⃑𝑣.

  • Aest perpendiculaire Γ  ⃑𝑣
  • Bforme un angle de πœ‹ avec le vecteur ⃑𝑣 et est deux fois plus long
  • Cforme un angle de πœ‹4 avec le vecteur ⃑𝑣
  • Dforme un angle de mesure 0 avec le vecteur ⃑𝑣 et est deux fois plus long

Question 16

Sachant que 𝐴𝐡=(1;βˆ’6), ⃑𝐴=(2;βˆ’6), ⃑𝐢=(1;6) et π‘šβƒ‘π΄βˆ’π‘›βƒ‘π΅=⃑𝐢, dΓ©termine les valeurs de π‘š et 𝑛.

  • Aπ‘š=5,𝑛=3
  • Bπ‘š=βˆ’4,𝑛=3
  • Cπ‘š=4,𝑛=1
  • Dπ‘š=1,𝑛=4
  • Eπ‘š=3,𝑛=5

Question 17

Sachant que ⃑𝑒=(βˆ’1;2) et ⃑𝑀=(3;βˆ’6), dΓ©termine 6⃑𝑒+2⃑𝑀.

  • A(0;24)
  • B(βˆ’12;0)
  • C(0;0)
  • D(12;0)
  • E(0;βˆ’24)

Question 18

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝐡=(βˆ’9;βˆ’3), ⃑𝐢=(βˆ’4;βˆ’2) et ⃑𝐷=(βˆ’2;9), dΓ©termine le vecteur ⃑𝐴 qui satisfait l'Γ©quation ⃑𝐴=βˆ’4⃑𝐡+2βƒ‘πΆβˆ’6⃑𝐷.

  • A(56;βˆ’38)
  • B(βˆ’56;38)
  • C(βˆ’40;46)
  • D(40;βˆ’46)

Question 19

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝑒=βˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’6⃑𝑗 et ⃑𝑀=βˆ’4βƒ‘π‘–βˆ’6⃑𝑗, oΓΉ ⃑𝑖 et ⃑𝑗 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, calcule β€–β€–2βƒ‘π‘’βˆ’2⃑𝑀‖‖.

  • Aβˆ’9βƒ‘π‘–βˆ’12⃑𝑗
  • B2
  • C4
  • Dβˆ’2⃑𝑖
  • Eβˆ’2

Question 20

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝐴=(βˆ’3;5), ⃑𝐡=(2;0) et ⃑𝐢=(βˆ’4;5), calcule β€–β€–βˆ’2βƒ‘π΄βˆ’2⃑𝐡+2⃑𝐢‖‖.

Question 21

Sachant que (3;𝑦)+π‘₯(3;5)βˆ’(0;7)=⃑0, dΓ©termine les valeurs de π‘₯ et 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=2
  • Bπ‘₯=1, 𝑦=2
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=12
  • Dπ‘₯=1, 𝑦=12

Question 22

Γ‰tant donnΓ© βƒ‘π‘Ž=(6;11), dΓ©termine 12βƒ‘π‘Ž.

  • A(12;22)
  • B(12;11)
  • C(6;11)
  • D(3;11)
  • E(3;5,5)

Question 23

On pose ⃗𝑣=(βˆ’1;βˆ’8). DΓ©termine 3⃗𝑣.

  • A(βˆ’1;βˆ’24)
  • B(βˆ’24;βˆ’3)
  • C(βˆ’3;βˆ’24)
  • D(βˆ’3;βˆ’8)

Question 24

Γ‰tant donnΓ© βƒ‘π‘Ž=(βˆ’3;2), dΓ©termine βˆ’4βƒ‘π‘Ž.

  • A(βˆ’8;12)
  • B(12;βˆ’8)
  • C(βˆ’12;8)
  • D(12;8)
  • E(βˆ’12;βˆ’8)

Question 25

Trouve ⃑𝐴+2⃑𝐡, oΓΉ ⃑𝐴=(2;3) et ⃑𝐡=(4;5).

  • A(6;8)
  • B(10;13)
  • C(8;6)
  • D(12;11)
  • E(13;10)

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