Feuille d'activités : Opérations avec des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations algébriques sur des vecteurs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

On pose ⃗𝑢=(0;1) et ⃗𝑤=(−3;−6). Détermine 32⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A−92;−152
  • B92;212
  • C−92;212
  • D92;−152

Q2:

On pose ⃗𝑢=(0;−1). On sait que ‖‖𝑘⃗𝑢‖‖=12. Calcule les valeurs possibles de 𝑘.

  • A12;−12
  • B12
  • C112;−112
  • D112

Q3:

Sachant que ⃗𝑢=(2;−4) et ⃗𝑤=(−7;−6), détermine ⃗𝑢−4⃗𝑤.

  • A(−26;−28)
  • B(−26;20)
  • C(30;−28)
  • D(30;20)

Q4:

Les vecteurs ⃗𝑢, ⃗𝑣 et ⃗𝑢+⃗𝑣 sont illustrés sur la grille de carrés unités.

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑢 ?

  • A(4;−1)
  • B(5;1)
  • C(4;2)
  • D(4;1)
  • E(5;2)

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑣 ?

  • A(5;1)
  • B(−6;1)
  • C(6;1)
  • D(−5;1)
  • E(−5;2)

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑢+⃗𝑣 ?

  • A(−1;2)
  • B(−2;3)
  • C(1;2)
  • D(1;3)
  • E(−1;3)

Q5:

Sur un repère, où 𝐴𝐶=(−5;−5), 𝐵𝐶=(−12;6) et 3⃗𝐶+𝐴𝐵=(−8;13), détermine les coordonnées du point 𝐵.

  • A(−1;6)
  • B(−10;3)
  • C(−17;14)
  • D(7;2)

Q6:

Sur une surface, où 𝐴𝐶=(3;3), 𝐵𝐶=(13;−7) et 2⃗𝐶+2𝐴𝐵=(−4;−4), détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A(8;−12)
  • B(−12;8)
  • C(14;−6)
  • D(−18;2)
  • E(16;−24)

Q7:

Sachant que ⃗𝑢=(−4;−1) et ⃗𝑣=(−2;−1), exprime ⃗𝑤=(−8;−1) en fonction de ⃗𝑢 et ⃗𝑣.

  • A7⃗𝑢+10⃗𝑣
  • B−⃗𝑢+6⃗𝑣
  • C5⃗𝑢−6⃗𝑣
  • D3⃗𝑢−2⃗𝑣

Q8:

Si ⃗𝐴=(1;2;1), ⃗𝐵=(−1;−1;0) et ⃗𝐶=(−2;−1;1), alors exprime ⃗𝐶 en fonction de ⃗𝐴 et ⃗𝐵.

  • A⃗𝐶=⃗𝐴+⃗𝐵
  • B⃗𝐶=3⃗𝐴+⃗𝐵
  • C⃗𝐶=⃗𝐴+3⃗𝐵
  • D⃗𝐶=−2⃗𝐴−⃗𝐵

Q9:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑚 sachant que ⃗𝑎=(−4;3;1), ⃗𝑏=(6;−6;𝑚−13) et ‖‖⃗𝑎+⃗𝑏‖‖=7.

  • A−18, −6
  • B−5
  • C18, 6
  • D1

Q10:

On pose ⃗𝑢=(8;3) et ⃗𝑤=(−5;3). Détermine 12⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A32;3
  • B132;0
  • C32;0
  • D132;3

Q11:

On pose ⃗𝑢=(−4;8) et ⃗𝑤=(−9;−3). Détermine 12⃗𝑢+⃗𝑤.

  • A52;112
  • B−132;52
  • C52;52
  • D−132;112

Q12:

On pose ⃗𝑢=(−7;6) et ⃗𝑤=(9;−7). Détermine 32⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A3;−32
  • B−24;392
  • C3;392
  • D−24;−32

Q13:

Sachant que ⃗𝐴=(1;0;−1) et ⃗𝐶=(3;1;4), détermine 4⃗𝑂−2(⃗𝐶+4⃗𝐴), où ⃗𝑂 est le vecteur nul.

  • A(−14;−2;0)
  • B(7;1;0)
  • C(−2;−2;−12)
  • D(2;−2;−16)

Q14:

Complète : si ⃗𝑣 est un vecteur dans un plan, alors le vecteur −2⃗𝑣.

  • Aest perpendiculaire à ⃗𝑣
  • Bforme un angle de 𝜋 avec le vecteur ⃗𝑣 et est deux fois plus long
  • Cforme un angle de 𝜋4 avec le vecteur ⃗𝑣
  • Dforme un angle de mesure 0 avec le vecteur ⃗𝑣 et est deux fois plus long

Q15:

Sachant que ⃗𝑢=(−1;2) et ⃗𝑤=(3;−6), détermine 6⃗𝑢+2⃗𝑤.

  • A(0;24)
  • B(−12;0)
  • C(0;0)
  • D(12;0)
  • E(0;−24)

Q16:

Étant donnés ⃗𝐵=(−9;−3), ⃗𝐶=(−4;−2) et ⃗𝐷=(−2;9), détermine le vecteur ⃗𝐴 qui satisfait l'équation ⃗𝐴=−4⃗𝐵+2⃗𝐶−6⃗𝐷.

  • A(56;−38)
  • B(−56;38)
  • C(−40;46)
  • D(40;−46)

Q17:

Étant donnés ⃗𝑢=−5⃗𝚤−6⃗𝚥 et ⃗𝑤=−4⃗𝚤−6⃗𝚥, où ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, calcule ‖‖2⃗𝑢−2⃗𝑤‖‖.

  • A−9⃗𝚤−12⃗𝚥
  • B2
  • C4
  • D−2⃗𝚤
  • E−2

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