Feuille d'activités : Opérations avec des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations algébriques sur des vecteurs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

On pose ⃗𝑢=01 et ⃗𝑤=−3−6. Détermine 32⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 9 2 2 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B  − 9 2 , 2 1 2 
  • C  9 2 , − 1 5 2 
  • D  − 9 2 , − 1 5 2 

Q2:

On pose ⃗𝑢=0−1. On sait que ‖‖𝑘⃗𝑢‖‖=12. Calcule les valeurs possibles de 𝑘.

  • A 1 1 2 , − 1 1 2
  • B 1 2 , − 1 2
  • C12
  • D 1 1 2

Q3:

Sachant que ⃗𝑢=2−4 et ⃗𝑤=−7−6, détermine ⃗𝑢−4⃗𝑤.

  • A  − 2 6 − 2 8 
  • B  − 2 6 2 0 
  • C  3 0 − 2 8 
  • D  3 0 2 0 

Q4:

Une force d’intensité (−⃗𝚤+⃗𝚥+⃗𝑘) newtons agit sur un objet. On y applique une autre force pour obtenir une force totale d’intensité (2⃗𝚤+⃗𝚥+⃗𝑘) newtons. Quelle est l’intensité de cette autre force ?

  • A ( 3 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 ) newtons
  • B ( − ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 2 ⃗ 𝑘 ) newtons
  • C ( ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 ) newtons
  • D 3 ⃗ 𝚤 newtons
  • E − 3 ⃗ 𝚤 newtons

Q5:

Sachant que ⃗𝑢=⟨0,4⟩ et ⃗𝑣=⟨0,−5⟩, détermine les coordonnées de ⃗𝑢+⃗𝑣.

  • A ⟨ 0 , 1 ⟩
  • B ⟨ − 5 , 4 ⟩
  • C ⟨ 0 , 9 ⟩
  • D ⟨ 0 , − 2 0 ⟩
  • E ⟨ 0 , − 1 ⟩

Q6:

Sachant que ⃗𝑢=2−3, ⃗𝑣=−54 et ⃗𝑤=3−1, détermine les composantes de ⃗𝑢+⃗𝑣+⃗𝑤.

  • A  − 1 5 1 2 
  • B  0 − 2 
  • C  4 − 6 
  • D  − 3 1 
  • E  0 0 

Q7:

Sachant que ⃗𝑢=2−3, ⃗𝑣=32 et ⃗𝑤=−1−5, détermine les coordonnées de ⃗𝑢+⃗𝑣+⃗𝑤.

  • A  − 6 4 
  • B  0 0 
  • C  5 − 1 
  • D  − 6 3 0 
  • E  4 − 6 

Q8:

Sachant que ⃗𝑢=2−4 et ⃗𝑣=00, détermine les coordonnées de ⃗𝑢+⃗𝑣.

  • A  0 0 
  • B  4 − 2 
  • C  − 4 2 
  • D  2 − 4 
  • E  − 2 4 

Q9:

Les vecteurs ⃗𝑢, ⃗𝑣 et ⃗𝑢+⃗𝑣 sont illustrés sur la grille de carrés unités.

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑢 ?

  • A  4 1 
  • B  5 1 
  • C  4 − 1 
  • D  5 2 
  • E  4 2 

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑣 ?

  • A  − 5 2 
  • B  − 6 1 
  • C  6 1 
  • D  5 1 
  • E  − 5 1 

Quelles sont les coordonnées de ⃗𝑢+⃗𝑣 ?

  • A  − 2 3 
  • B  1 2 
  • C  − 1 2 
  • D  1 3 
  • E  − 1 3 

Q10:

Sur un repère, où 𝐴𝐶=−5−5, 𝐵𝐶=−126 et 3⃗𝐶+𝐴𝐵=−813, détermine les coordonnées du point 𝐵.

  • A ( − 1 0 , 3 )
  • B ( − 1 , 6 )
  • C ( − 1 7 , 1 4 )
  • D ( 7 , 2 )

Q11:

Sur une surface, où 𝐴𝐶=33, 𝐵𝐶=13−7 et 2⃗𝐶+2𝐴𝐵=−4−4, détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A ( 1 6 , − 2 4 )
  • B ( 1 4 , − 6 )
  • C ( − 1 8 , 2 )
  • D ( − 1 2 , 8 )
  • E ( 8 , − 1 2 )

Q12:

Sachant que ⃗𝑢=−4−1 et ⃗𝑣=−2−1, exprime ⃗𝑤=−8−1 en fonction de ⃗𝑢 et ⃗𝑣.

  • A 5 ⃗ 𝑢 − 6 ⃗ 𝑣
  • B − ⃗ 𝑢 + 6 ⃗ 𝑣
  • C 3 ⃗ 𝑢 − 2 ⃗ 𝑣
  • D 7 ⃗ 𝑢 + 1 0 ⃗ 𝑣

Q13:

Si ⃗𝐴=121, ⃗𝐵=−1−10 et ⃗𝐶=−2−11, alors exprime ⃗𝐶 en fonction de ⃗𝐴 et ⃗𝐵.

  • A ⃗ 𝐶 = ⃗ 𝐴 + ⃗ 𝐵
  • B ⃗ 𝐶 = 3 ⃗ 𝐴 + ⃗ 𝐵
  • C ⃗ 𝐶 = ⃗ 𝐴 + 3 ⃗ 𝐵
  • D ⃗ 𝐶 = − 2 ⃗ 𝐴 − ⃗ 𝐵

Q14:

On pose ⃗𝑢=83 et ⃗𝑤=−53. Détermine 12⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A  1 3 2 0 
  • B  3 2 , 0 
  • C  3 2 , 3 
  • D  1 3 2 , 3 

Q15:

On pose ⃗𝑢=−48 et ⃗𝑤=−9−3. Détermine 12⃗𝑢+⃗𝑤.

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 3 2 1 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 3 2 5 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 2 1 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 2 5 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q16:

On pose ⃗𝑢=−76 et ⃗𝑤=9−7. Détermine 32⃗𝑢−⃗𝑤.

  • A  3 , − 3 2 
  • B  − 2 4 3 9 2 
  • C  − 2 4 , − 3 2 
  • D  3 , 3 9 2 

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