Feuille d'activités : Opérations avec des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations algébriques sur des vecteurs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

On pose ⃗𝑒=ο€Ό01 et ⃗𝑀=ο€Όβˆ’3βˆ’6. DΓ©termine 32ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ92212⎞⎟⎟⎠
  • Bο€Όβˆ’92,212
  • Cο€Ό92,βˆ’152
  • Dο€Όβˆ’92,βˆ’152

Q2:

On pose ⃗𝑒=ο€Ό0βˆ’1. On sait que β€–β€–π‘˜βƒ—π‘’β€–β€–=12. Calcule les valeurs possibles de π‘˜.

  • A112,βˆ’112
  • B12,βˆ’12
  • C12
  • D112

Q3:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Ό2βˆ’4 et ⃗𝑀=ο€Όβˆ’7βˆ’6, dΓ©termine βƒ—π‘’βˆ’4⃗𝑀.

  • Aο€Όβˆ’26βˆ’28
  • Bο€Όβˆ’2620
  • Cο€Ό30βˆ’28
  • Dο€Ό3020

Q4:

Une force d’intensitΓ© (βˆ’βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜) newtons agit sur un objet. On y applique une autre force pour obtenir une force totale d’intensitΓ© (2βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜) newtons. Quelle est l’intensitΓ© de cette autre force ?

  • A(βˆ’βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯βˆ’2βƒ—π‘˜) newtons
  • Bβˆ’3βƒ—πš€ newtons
  • C(βƒ—πš€+2βƒ—πš₯+2βƒ—π‘˜) newtons
  • D(3βƒ—πš€+βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜) newtons
  • E3βƒ—πš€ newtons

Q5:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Ό04 et ⃗𝑣=ο€Ό0βˆ’5, dΓ©termine les coordonnΓ©es de ⃗𝑒+⃗𝑣.

  • Aο€Όβˆ’54
  • Bο€Ό01
  • Cο€Ό0βˆ’20
  • Dο€Ό09
  • Eο€Ό0βˆ’1

Q6:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Ό2βˆ’3, ⃗𝑣=ο€Όβˆ’54 et ⃗𝑀=ο€Ό3βˆ’1, dΓ©termine les composantes de ⃗𝑒+⃗𝑣+⃗𝑀.

  • Aο€Όβˆ’1512
  • Bο€Ό0βˆ’2
  • Cο€Ό4βˆ’6
  • Dο€Όβˆ’31
  • Eο€Ό00

Q7:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Ό2βˆ’3, ⃗𝑣=ο€Ό32 et ⃗𝑀=ο€Όβˆ’1βˆ’5, dΓ©termine les coordonnΓ©es de ⃗𝑒+⃗𝑣+⃗𝑀.

  • Aο€Όβˆ’64
  • Bο€Ό00
  • Cο€Ό5βˆ’1
  • Dο€Όβˆ’630
  • Eο€Ό4βˆ’6

Q8:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Ό2βˆ’4 et ⃗𝑣=ο€Ό00, dΓ©termine les coordonnΓ©es de ⃗𝑒+⃗𝑣.

  • Aο€Ό00
  • Bο€Ό4βˆ’2
  • Cο€Όβˆ’42
  • Dο€Ό2βˆ’4
  • Eο€Όβˆ’24

Q9:

Les vecteurs ⃗𝑒, ⃗𝑣 et ⃗𝑒+⃗𝑣 sont illustrΓ©s sur la grille de carrΓ©s unitΓ©s.

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑒 ?

  • Aο€Ό41
  • Bο€Ό51
  • Cο€Ό4βˆ’1
  • Dο€Ό52
  • Eο€Ό42

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑣 ?

  • Aο€Όβˆ’52
  • Bο€Όβˆ’61
  • Cο€Ό61
  • Dο€Ό51
  • Eο€Όβˆ’51

Quelles sont les coordonnΓ©es de ⃗𝑒+⃗𝑣 ?

  • Aο€Όβˆ’23
  • Bο€Ό12
  • Cο€Όβˆ’12
  • Dο€Ό13
  • Eο€Όβˆ’13

Q10:

Sur un repΓ¨re, oΓΉ 𝐴𝐢=ο€Όβˆ’5βˆ’5, οƒͺ𝐡𝐢=ο€Όβˆ’126 et 3⃗𝐢+𝐴𝐡=ο€Όβˆ’813, dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐡.

  • A(βˆ’10,3)
  • B(βˆ’1,6)
  • C(βˆ’17,14)
  • D(7,2)

Q11:

Sur une surface, oΓΉ 𝐴𝐢=ο€Ό33, οƒͺ𝐡𝐢=ο€Ό13βˆ’7 et 2⃗𝐢+2𝐴𝐡=ο€Όβˆ’4βˆ’4, dΓ©termine les coordonnΓ©es du point 𝐢.

  • A(16,βˆ’24)
  • B(14,βˆ’6)
  • C(βˆ’18,2)
  • D(βˆ’12,8)
  • E(8,βˆ’12)

Q12:

Sachant que ⃗𝑒=ο€Όβˆ’4βˆ’1 et ⃗𝑣=ο€Όβˆ’2βˆ’1, exprime ⃗𝑀=ο€Όβˆ’8βˆ’1 en fonction de ⃗𝑒 et ⃗𝑣.

  • A5βƒ—π‘’βˆ’6⃗𝑣
  • Bβˆ’βƒ—π‘’+6⃗𝑣
  • C3βƒ—π‘’βˆ’2⃗𝑣
  • D7⃗𝑒+10⃗𝑣

Q13:

Si ⃗𝐴=121, ⃗𝐡=ο€βˆ’1βˆ’10 et ⃗𝐢=ο€βˆ’2βˆ’11, alors exprime ⃗𝐢 en fonction de ⃗𝐴 et ⃗𝐡.

  • A⃗𝐢=⃗𝐴+⃗𝐡
  • B⃗𝐢=3⃗𝐴+⃗𝐡
  • C⃗𝐢=⃗𝐴+3⃗𝐡
  • D⃗𝐢=βˆ’2βƒ—π΄βˆ’βƒ—π΅

Q14:

DΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘š sachant que βƒ—π‘Ž=ο€βˆ’431, ⃗𝑏=6βˆ’6π‘šβˆ’13 et β€–β€–βƒ—π‘Ž+⃗𝑏‖‖=7.

  • Aβˆ’18, βˆ’6
  • Bβˆ’5
  • C18, 6
  • D1

Q15:

On pose ⃗𝑒=ο€Ό83 et ⃗𝑀=ο€Όβˆ’53. DΓ©termine 12ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • A1320
  • Bο€Ό32,0
  • Cο€Ό32,3
  • Dο€Ό132,3

Q16:

On pose ⃗𝑒=ο€Όβˆ’48 et ⃗𝑀=ο€Όβˆ’9βˆ’3. DΓ©termine 12⃗𝑒+⃗𝑀.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’132112⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’13252⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ52112⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ5252⎞⎟⎟⎠

Q17:

On pose ⃗𝑒=ο€Όβˆ’76 et ⃗𝑀=ο€Ό9βˆ’7. DΓ©termine 32ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€ο….

  • Aο€Ό3,βˆ’32
  • Bο€βˆ’24392
  • Cο€Όβˆ’24,βˆ’32
  • Dο€Ό3,392

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