Feuille d'activités : Applications de polygones semblables

Dans cette feuille d'exercices, nous allons apprendre à utiliser les propriétés de polygones similaires pour trouver des angles, des longueurs de côté, des facteurs d’échelle et des périmètres inconnus.

Q1:

Si les deux polygones sont semblables, détermine la valeur de 𝑥.

Q2:

Dans deux triangles semblables, les angles correspondants sont .

  • Acomplémentaires
  • Bproportionnels
  • Cégaux
  • Ddifférents

Q3:

Calcule 𝐶+𝐷+𝐸.

Q4:

Ces deux polygones sont-ils semblables? Si oui, détermine le rapport d'agrandissement/réduction de 𝑋𝑌𝑍𝐿 à 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • Aoui,0,8
  • BNon

Q5:

Les deux polygones sont-ils semblables?

  • Anon
  • Boui

Q6:

Si 𝐵𝐺𝐶𝐷𝐿𝑌𝑁𝑍, alors 𝐵𝐺𝐶𝐷=𝑁𝑍.

  • A𝑍𝐿
  • B𝐿𝑌
  • C𝑌𝑁
  • D𝐵𝐺
  • E𝐺𝐶

Q7:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑍𝑌𝑋𝐿, détermine la mesure de l'angle 𝑋𝐿𝑍 et la longueur de [𝐶𝐷].

  • A𝑋𝐿𝑍=105, 𝐶𝐷=123,1cm
  • B𝑋𝐿𝑍=61, 𝐶𝐷=123,1cm
  • C𝑋𝐿𝑍=61, 𝐶𝐷=7,5cm
  • D𝑋𝐿𝑍=109, 𝐶𝐷=7,5cm

Q8:

Si 𝐵+𝐶=145, alors détermine la mesure de l'angle 𝑋.

Q9:

Si 𝑋𝑌𝑍𝐴𝐵𝐶, 𝑌=26 et 𝐶=66, alors détermine la mesure de l'angle 𝑋.

Q10:

Un professeur d’université utilisait un projecteur pour ses cours. Une diapositive dont les dimensions sont de 11 pouces de largeur et de 7 pouces de hauteur a été projetée sur une image qui était de 5312 pouces de largeur. Détermine la hauteur de l’image projetée.

  • A4912
  • B84114
  • C34122
  • D41922
  • E7914

Q11:

Étant donné le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 semblable au rectangle 𝑋𝐵𝑍𝑌, détermine la longueur de [𝑋𝑍].

Q12:

On donne les dimensions d’un rectangle: 15 et 10. Le périmètre d’un second rectangle est 40. Sachant que les deux rectangles sont semblables, détermine la longueur et l’aire du second.

  • A longueur =12, aire =96
  • B longueur =8, aire =96
  • C longueur =15, aire =150

Q13:

Un homme mesurant 1,97 m se tient à 3,49 m d'un lampadaire, et a une ombre de 2,73 m de long. Quelle est la hauteur du lampadaire?

Q14:

Détermine la longueur de [𝐶𝐵].

Q15:

Laquelle des affirmations suivantes définit la similitude des polygones?

  • A Deux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues sont égaux.
  • B Deux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues ont la même mesure et leurs côtés homologues ont des longueurs qui sont dans le même rapport.
  • CDeux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues sont complémentaires et leurs côtés homologues sont égaux.
  • D Deux polygones sont dits semblables si leurs côtés homologues sont égaux.
  • E Deux polygones sont dits semblables si leurs côtés homologues sont superposables.

Q16:

Le rapport entre les aires de deux polygones semblables est de 14. Sachant que la longueur de l'un des côtés du petit polygone est de 8 cm, calcule la longueur du côté correspondant du grand polygone.

Q17:

On sait que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑍𝑌𝑋𝐿 et que le périmètre de 𝐴𝐵𝐶𝐷=177cm. Calcule le rapport de réduction/agrandissement de 𝑍𝑌𝑋𝐿 à 𝐴𝐵𝐶𝐷 et le périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿.

  • A rapport de réduction/agrandissement =12, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=88,5cm
  • B rapport de réduction/agrandissement =14, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=708cm
  • C rapport de réduction/agrandissement =12, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=354cm
  • D rapport de réduction/agrandissement =2, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=354cm
  • E rapport de réduction/agrandissement =14, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=44,25cm

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