Fiche d'activités de la leçon : Polygones semblables Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons apprendre à utiliser les propriétés de polygones similaires pour trouver des angles, des longueurs de côté, des facteurs d’échelle et des périmètres inconnus.

Q1:

Si les deux polygones sont semblables, détermine la valeur de 𝑥.

Q2:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇, alors détermine le facteur d'échelle entre 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 et 𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇, et calcule le périmètre de 𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇.

  • ALe facteur d'échelle est 32, et le périmètre vaut 78.
  • BLe facteur d'échelle est 2714, et le périmètre vaut 117.
  • CLe facteur d'échelle est 23, et le périmètre vaut 64.
  • DLe facteur d'échelle est 1427, et le périmètre vaut 60,7.
  • ELe facteur d'échelle est 32, et le périmètre vaut 117 .

Q3:

Si 𝐵𝐺𝐶𝐷𝐿𝑌𝑁𝑍, alors 𝐵𝐺𝐶𝐷=𝑁𝑍.

  • A𝑍𝐿
  • B𝐿𝑌
  • C𝑌𝑁
  • D𝐵𝐺
  • E𝐺𝐶

Q4:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, détermine la longueur de 𝐺𝐻.

Q5:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑍𝑌𝑋𝐿, détermine la mesure de l'angle 𝑚𝑋𝐿𝑍 et la longueur de 𝐶𝐷.

  • A𝑚𝑋𝐿𝑍=105, 𝐶𝐷=123,1cm
  • B𝑚𝑋𝐿𝑍=61, 𝐶𝐷=123,1cm
  • C𝑚𝑋𝐿𝑍=61, 𝐶𝐷=7,5cm
  • D𝑚𝑋𝐿𝑍=109, 𝐶𝐷=7,5cm

Q6:

Un professeur d’université utilisait un projecteur pour ses cours. Une diapositive dont les dimensions sont de 11 pouces de largeur et de 7 pouces de hauteur a été projetée sur une image qui était de 5312 pouces de largeur. Détermine la hauteur de l’image projetée.

  • A4912
  • B84114
  • C34122
  • D41922
  • E7914

Q7:

Étant donné le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 semblable au rectangle 𝑋𝐵𝑍𝑌, détermine la longueur de 𝑋𝑍.

Q8:

On donne les dimensions d’un rectangle: 15 et 10. Le périmètre d’un second rectangle est 40. Sachant que les deux rectangles sont semblables, détermine la longueur et l’aire du second.

  • A longueur =12, aire =96
  • B longueur =8, aire =96
  • C longueur =15, aire =150

Q9:

On considère les points 𝐴(3;5), 𝐵(3;5), 𝐶(5;5), 𝐷(5;5), 𝑊(3;8), 𝑋(3;28), 𝑌(1;28) et 𝑍(1;8). Est-ce que le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est semblable au rectangle 𝑊𝑋𝑌𝑍?

  • Aoui
  • Bnon

Q10:

Laquelle des affirmations suivantes définit la similitude des polygones?

  • ADeux polygones sont dits semblables si leurs côtés homologues sont égaux.
  • BDeux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues sont complémentaires et leurs côtés homologues sont égaux.
  • CDeux polygones sont dits semblables si leurs côtés homologues sont superposables.
  • DDeux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues sont égaux.
  • EDeux polygones sont dits semblables si leurs angles homologues ont la même mesure et leurs côtés homologues ont des longueurs qui sont dans le même rapport.

Q11:

Le rapport entre les aires de deux polygones semblables est de 14. Sachant que la longueur de l'un des côtés du petit polygone est de 8 cm, calcule la longueur du côté correspondant du grand polygone.

Q12:

On sait que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑍𝑌𝑋𝐿 et que le périmètre de 𝐴𝐵𝐶𝐷=177cm. Calcule le rapport de réduction/agrandissement de 𝑍𝑌𝑋𝐿 à 𝐴𝐵𝐶𝐷 et le périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿.

  • A rapport de réduction/agrandissement =12, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=88,5cm
  • B rapport de réduction/agrandissement =14, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=708cm
  • C rapport de réduction/agrandissement =12, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=354cm
  • D rapport de réduction/agrandissement =2, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=354cm
  • E rapport de réduction/agrandissement =14, périmètre de 𝑍𝑌𝑋𝐿=44,25cm

Q13:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, détermine la longueur de 𝐸𝐻.

Q14:

Si le facteur d’échelle de deux polygones est 1, alors comment sont ces polygones?

  • AIls sont superposables.
  • BIls sont différents.
  • CIls sont semblables.

Q15:

On considère un polygone de côtés 2, 4, 3, 8 et 4. On considère un autre polygone semblable dont le périmètre vaut 31,5. Quelles sont les longueurs de ses côtés?

  • A1,3 cm, 2,7 cm, 2 cm, 5,3 cm, 2,7 cm
  • B3,5 cm, 5,5 cm, 4,5 cm, 9,5 cm, 5,5 cm
  • C4 cm, 5 cm, 4,5 cm, 13 cm, 5 cm
  • D3 cm, 6 cm, 4,5 cm, 12 cm, 6 cm

Q16:

Est-ce que tous les rectangles d’or sont semblables?

  • Aoui
  • Bnon

Q17:

Si les deux polygones 𝐴 et 𝐵 sont semblables à un troisième, alors les polygones 𝐴 et 𝐵 sont

  • Adifférents
  • Bsemblables
  • Csuperposables

Q18:

Considère deux polygones semblables 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝑋𝑌𝑍𝐿. Quel angle dans 𝐴𝐵𝐶𝐷 correspond à l'angle 𝑌?

  • A𝐶
  • B𝐵
  • C𝐷
  • D𝐴

Q19:

On sait que 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝑋𝑌𝑍𝐿 sont semblables et que le périmètre de 𝐴𝐵𝐶𝐷 vaut 66,2. Calcule le périmètre de 𝑋𝑌𝑍𝐿.

Q20:

Sachant que les rectangles ci-dessous sont semblables, quelle est la valeur de 𝑥?

Q21:

Un carré et un rectangle .

  • Asont semblables
  • Bsont superposables
  • Cne sont pas semblables
  • Dsont proportionnels

Q22:

Sachant que le coefficient de similitude du polygone 𝐴𝐵𝐶𝐷 au polygone 𝐸𝐹𝐺𝐻=54, et que le coefficient de similitude du polygone 𝑋𝑌𝑍𝐿 au polygone 𝐸𝐹𝐺𝐻=76, détermine le coefficient de similitude du polygone 𝐴𝐵𝐶𝐷 au polygone 𝑋𝑌𝑍𝐿.

  • A3524
  • B45
  • C1514
  • D1415

Q23:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑋𝐸𝐶𝐹. Si 𝑋𝐸=12𝐴𝐵 et 𝐶𝐹=20cm, détermine la longueur de 𝐹𝐷.

Q24:

Les quadrilatères 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝑋𝑌𝑍𝐿 sont semblables. Détermine le coefficient d’agrandissement au centième près, si c'est nécessaire.

Q25:

Soit un rectangle semblable à un autre rectangle de dimensions 13 et 10. Si le coefficient d’agrandissement est égal à 0,9, alors quelle est l’aire du premier rectangle?

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