Feuille d'activités de la leçon : Déterminer la matrice de la transformation linéaire définie par une rotation suivie d'une symétrie pour les vecteurs Mathématiques
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice de la transformation linéaire qui fait pivoter chaque vecteur d'un angle donné et applique une symétrie axiale suivant l'axe des abscisses ou des ordonnées.
Q1:
Suppose que et sont des matrices de taille , avec représentant une rotation en sens trigonométrique autour de l'origine du repère et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?
- Aune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
- Bune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
- Cune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
- Dune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
- Eune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
Q2:
Soient et des matrices de taille , avec représentant une rotation dans le sens trigonométrique d'angle par rapport à l'origine et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?
- Aune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
- Bune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
- Cune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
- Dune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
- Eune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
Q3:
Décris l'effet géométrique de la transformation produite par la matrice .
- Aune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation
- Bune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle
- Cune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation
- Dune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle autour de l'origine
- Eune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle autour de l'origine
Q4:
Laquelle des composées de transformations suivantes est représentée par la matrice ?
- Aune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
- Bune rotation de par rapport à l'origine suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
- Cune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
- Dune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
- Eune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
Q5:
Une dilatation de centre l'origine du repère est composée avec rotation autour de l'origine pour former une nouvelle transformation linéaire. La transformation formée envoie le vecteur sur .
Détermine la matrice représentant la transformation formée.
- A
- B
- C
- D
- E
Détermine le facteur d'agrandissement de la dilatation d'origine.
- Afacteur d'agrandissement = 169
- Bfacteur d'agrandissement = 13
- Cfacteur d'agrandissement = 154
- Dfacteur d'agrandissement = 13
- Efacteur d'agrandissement =
Q6:
Le carré unité de sommets et est transformé par une rotation puis une dilatation. Son image sous cette composée est , comme illustré sur la figure.
Quelles sont les coordonnées de ?
- A
- B
- C
- D
- E
Quelle est la matrice représentant la composée ?
- A
- B
- C
- D
- E