Feuille d'activités : Déterminer la matrice de la transformation linéaire définie par une rotation suivie d'une symétrie pour les vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la matrice de la transformation linéaire qui fait pivoter chaque vecteur d'un angle donné et applique une symétrie axiale suivant l'axe des abscisses ou des ordonnées.

Q1:

Un vecteur de est tourné dans le sens trigonométrique autour de l'origine du repère selon un angle de , puis le résultat est réfléchi par rapport à l'axe des . Détermine, dans la base canonique, la matrice de cette combinaison de transformations.

Q2:

Suppose que et sont des matrices de taille , avec représentant une rotation en sens trigonométrique autour de l'origine du repère et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?

Aune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
Bune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
Cune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
Dune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de
Eune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine avec une inclinaison de

Q3:

Soient et des matrices de taille , avec représentant une rotation dans le sens trigonométrique d'angle par rapport à l'origine et représentant une symétrie par rapport à l'axe des . Que représente la matrice ?

Aune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
Bune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
Cune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
Dune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison
Eune symétrie par rapport à la droite passant par l'origine et avec d'inclinaison

Q4:

Décris l'effet géométrique de la transformation produite par la matrice .

Aune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation
Bune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle autour de l'origine
Cune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation
Dune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle
Eune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle autour de l'origine

Q5:

Laquelle des composées de transformations suivantes est représentée par la matrice ?

A une dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
Bune rotation de par rapport à l'origine suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
Cune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
Dune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation
E une dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation

Q6:

Une dilatation de centre l'origine du repère est composée avec rotation autour de l'origine pour former une nouvelle transformation linéaire. La transformation formée envoie le vecteur sur .

Détermine la matrice représentant la transformation formée.

Détermine le facteur d'agrandissement de la dilatation d'origine.

Afacteur d'agrandissement = 154
Bfacteur d'agrandissement = 13
Cfacteur d'agrandissement = 169
Dfacteur d'agrandissement = 13
Efacteur d'agrandissement =

Q7:

Le carré unité de sommets et est transformé par une rotation puis une dilatation. Son image sous cette composée est , comme illustré sur la figure.

Quelles sont les coordonnées de ?

Quelle est la matrice représentant la composée ?