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Feuille d'activités : Intégrales triples et leurs applications

Q1:

Calcule l’intégrale triple 1 𝑥 𝑦 𝑧 2 1 4 2 3 0 d d d .

Q2:

Calcule l’intégrale triple .

Q3:

Trouve la valeur de l’intégrale triple

  • A 1 1 2
  • B 1 2 4
  • C 1 6
  • D 1 4 8
  • E 1 3 0

Q4:

Détermine la valeur de l’intégrale triple

  • A1
  • B 1 2
  • C 1 3
  • D 1 6
  • E 5 6

Q5:

Détermine la valeur de l’intégrale triple

  • A 1 0 2 3
  • B 1 2 8 5
  • C 5 1 2 2 0
  • D 1 0 2 3 4 0
  • E 3 4 1 9

Q6:

Évalue l’intégrale triple

  • A 1 3
  • B 1 2
  • C 1 2
  • D 1 6
  • E 1 4

Q7:

Évalue l’intégrale triple 𝑧 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 1 0 𝑧 0 𝑦 0 𝑦 2 d d d .

  • A 𝑒 4
  • B 1 2 ( 𝑒 2 )
  • C ( 𝑒 2 )
  • D 1 4 ( 𝑒 2 )
  • E ( 𝑒 4 )

Q8:

Détermine le centre de masse du solide 𝑆 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑧 0 , 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑎 : 2 2 2 2 avec la fonction de densité définie par 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 1 .

  • A 2 𝑎 3 , 2 𝑎 3 , 2 𝑎 3
  • B 3 𝑎 1 6 , 3 𝑎 1 6 , 3 𝑎 1 6
  • C 𝑎 2 , 𝑎 2 , 𝑎 2
  • D 3 𝑎 8 , 3 𝑎 8 , 3 𝑎 8
  • E 8 3 𝑎 , 8 3 𝑎 , 8 3 𝑎

Q9:

Détermine la valeur de l’intégrale triple

  • A1
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Calcule le volume du solide à l’intérieur du cône défini par 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 2 2 , 0 𝑧 3 .

  • A 9 2 3 𝜋
  • B 1 8 𝜋
  • C 3 𝜋
  • D 9 𝜋
  • E 9 2

Q11:

Détermine le volume du cône d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 2 2 , avec 0 𝑧 4 .

  • A 4 𝜋
  • B 1 6 𝜋
  • C 6 𝜋
  • D 8 𝜋
  • E 3 𝜋

Q12:

Calcule le volume du cylindre elliptique d’équation , .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q13:

Calcule le volume contenu à la fois dans la sphère d’équation 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 2 2 2 et du cône d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 2 2 .

  • A 𝜋 3 1 1 2
  • B 𝜋 1 2 7 3 3
  • C 𝜋 9 1 1 2
  • D 2 𝜋 3 1 1 2
  • E 𝜋 6 1 1 2